1、第三章第三章 整式整式及其加减及其加减3.3.2 探索规律探索规律3.3 探索与表达规律探索与表达规律七上数学七上数学 BSD掌握探究规律的一般方法，能利用去括号、合并同类项等方法验证所探究的规律.学习目标学习目标课堂导入课堂导入小明：你在心里想好一个两位数，将十位数字乘2，然后加3，再将所得的和乘5，最后将得到的数加你想的那个两位数的个位数字.把你的结果告诉我，我就知道你心里想的两位数.我的结果是93那你心里想的是78.你知道小明是怎么算出来的吗?课堂导入课堂导入得到的结果比原两位数大15.如果用a，b分别表示一个两位数的十位数字和个位数字，那么这个两位数可以表示为_.5(2a+3)+b10
2、a+b小明：你在心里想好一个两位数，将十位数字乘2，然后加3，再将所得的和乘5，最后将得到的数加你想的那个两位数的个位数字.把你的结果告诉我，我就知道你心里想的两位数.=10a+b+15 新知探究新知探究知识点1 数与式的变化规律新知探究新知探究知识点1 数与式的变化规律 第n个数若是分数，则可分别观察分子、分母的变化规律及它们之间的联系.解：新知探究新知探究知识点1 数与式的变化规律D新知探究新知探究知识点1 数与式的变化规律若是等式，则可将每个等式对应写好，然后比较每一行、每一列数字之间的关系，从而找出规律.新知探究新知探究知识点1 数与式的变化规律nn 第n个式子新知探究新知探究知识点1
3、 数与式的变化规律 第n个式子nnn+1n+1新知探究新知探究知识点1 数与式的变化规律 第n个式子nnn+1n+1n+1(n+1)新知探究新知探究知识点1 数与式的变化规律归纳：数与式的规律问题:从给定的几个数与式入手，观察数与数之间的规律及式子本身存在的规律，分别进行横向、纵向的比较，找出其中的不变部分与变化部分，确定数和式子与序号之间的关系，找出变化规律.知识点1 数与式的变化规律新知探究新知探究归纳：数与式的规律问题:若是一列整数，则可考虑相邻两数的和、差、积、商等方面的规律，也可以是奇、偶、平方等方面的规律；若是等式，则可将每个等式对应写好，然后比较每一行、每一列数字之间的关系，从而
4、找出规律；若是分数，则可分别观察分子、分母的变化规律及它们之间的联系知识点1 数与式的变化规律新知探究新知探究新知探究新知探究知识点1 数与式的变化规律例3 如图，填在各方格中的三个数之间都具有相同的规律，根据此规律，n的值是（C）A48B56C63D74C新知探究新知探究知识点2 图形的变化规律例4 按如图方式摆放餐桌和椅子，回答下列问题：（1）1张餐桌可坐6人，2张餐桌可坐多少人？（2）按照图中的方式继续排列餐桌，完成下表：桌子张数123456可坐人数61014182226新知探究新知探究知识点2 图形的变化规律方法一 因为每增加一张桌子，就可多坐4个人，所以摆n张桌子可坐：64(n1)个
5、人即64(n1)4n2（3）摆n张桌子时可坐多少？用代数式表示；新知探究新知探究知识点2 图形的变化规律方法二 每张桌子的两侧各坐2人共4人，n张桌子可坐4n人，再加上两头可坐的两人，共(4n2)人方法三 每张桌子的一侧可坐2人，n张桌子的一侧可坐2n人，另一侧也可坐2n人，再加上两头各1人，共2n2n2（4n2）(人)（3）摆n张桌子时可坐多少？用代数式表示；新知探究新知探究知识点2 图形的变化规律 照此规律搭下去，回答下列问题：（1）搭 8个这样的三角形需要多少根火柴棒？3+(81)2=17.例5 用火柴棒按如图的方式搭三角形：解：方法一新知探究新知探究知识点2 图形的变化规律 38(81
6、)=17.例5 用火柴棒按如图的方式搭三角形：方法二 照此规律搭下去，回答下列问题：（1）搭 8个这样的三角形需要多少根火柴棒？新知探究新知探究知识点2 图形的变化规律解：3+(n1)2=2n+1(或3n(n1)=2n+1).答：搭n个这样的三角形需要(2n+1)根火柴棒.例5 用火柴棒按如图的方式搭三角形：照此规律搭下去，回答下列问题：（2）搭 n个这样的三角形需要多少根火柴棒？归纳：图形的变化规律问题:观察、分析图形特点，挖掘相邻两个图形间的增减变化关系，有时也可将图形进行分割，从不同角度分析图形的变化特点，从中找出规律，大胆猜想，用恰当的代数式表示规律并加以验证.知识点2 图形的变化规律
7、新知探究新知探究随堂练习随堂练习3nn2随堂练习随堂练习A38B52C66D74D2.如图，填在各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，m的值是（D）+2+4+2+4+2+48102446-268-4810-6随堂练习随堂练习3.下列是按一定规律排列的单项式：x，2x2，3x3，4x4，5x5，6x6，第n个单项式是（C）A1n+1nxn B(1)n+1nxn+1C(1)n+1nxn D(1)nnxnC随堂练习随堂练习4.观察如图所示的“蜂窝图”则第n个图案中的“”的个数是_.(用含有n的代数式表示)3n14+3（n-1）随堂练习随堂练习 5.观察下列图形，则第n个图形中三角形的个数是()A2n2 B4n4 C4n4 D4nD44+44+4+4探究规律的一般步骤(1)从具体的问题出发,观察各个数量之间或图形之间的特点以及相互的变化特点;(2)通过类比、计算等方法,从不同的角度、层次发现其相似或相同点;(3)由此及彼、合理联想、大胆猜想、总结规律;(4)通过计算验证规律.课堂小结课堂小结
