1、第二章第二章 有理数及其运算有理数及其运算七上数学七上数学 BS知识梳理知识梳理有理数及其运算知识回顾知识回顾1.有理数用正负数可以表示两种具有_的量.相反意义有理数正整数负整数负分数正有理数负有理数正分数零有理数正整数正分数整数分数零负整数自然数负分数(1)按定义分类(2)按符号分类知识回顾知识回顾2.数轴(1)数轴的概念：规定了_、_、_的直线叫作数轴.数轴的三要素：原点、单位长度、正方向，三者缺一不可.(2)数轴上的点：所有的有理数都可以用数轴上的点表示，但数轴上的点_表示有理数.原点正方向单位长度不都知识回顾3.相反数 如果两个数只有符号不同，那么称其中一个数为另一个数的相反数.也称这
2、两个数互为相反数.432101234（1）数a的相反数是a（a是任意一个有理数）；（2）0的相反数是0；（3）若a，b互为相反数，则 a+b=0.知识回顾知识回顾4.绝对值一个数的数量大小叫作这个数的绝对值.互为相反数的两个数的绝对值_；绝对值等于一个正数的数有_，绝对值等于0的数有_，没有绝对值等于_的数.有理数的绝对值都是_.相等两个一个负数非负数 若用字母a表示有理数：当a是正有理数时，a的绝对值是它_；当a是负有理数时，a的绝对值是它的_；当a是0时，a的绝对值是_.a(a0)0(a=0)a(a0)即|a|=知识回顾知识回顾本身相反数0知识回顾知识回顾5.倒数 如果两个有理数的乘积为1
3、，那么称其中的一个数是另一个数的倒数.（1）a 的倒数是 （a 0）；1a（3）若 a 与 b 互为倒数，则 ab=1.（2）0没有倒数；知识回顾知识回顾6.有理数的大小比较（1）利用数轴比较：在数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；正数都大于0，负数都小于0；正数大于一切负数.（2）利用绝对值比较 两个负数比较大小，绝对值大的反而小.知识回顾知识回顾a10n科学记数法知识回顾知识回顾8.有理数的加法（1）法则：同号两数相加，取相同的符号，再把绝对值相加；异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数的两个数相加，和为0；一个数同0相加，仍得这个数.知识
4、回顾知识回顾（2）加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变.符号语言：a+b=b+a（3）加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变.符号语言：(a+b)+c=a+(b+c)知识回顾知识回顾 9.有理数的减法（1）法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数.（2）加减互化：有理数的减法转化为加法.知识回顾知识回顾10.有理数的乘法（1）法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘.任何数与0相乘，积仍为0.（2）多数连乘：当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正；当有因数为零时，积就为零.知识回顾知识回顾乘法的交换律：乘法的结合律：乘法对加法
5、的分配律：a(b+c)=ab+acab=ba(ab)c=a(bc)(3)运算律：知识回顾知识回顾11.有理数除法法则一:两数相除，同号得正，异号得负，绝对值相除.0除以任何数等于0.（0不能作除数）法则二:除以一个数等于乘以这个数的倒数.12.有理数的乘方：这种求n个相同因数a的积的运算叫作乘方，乘方的结果叫作幂，a叫作底数，n叫作指数.na幂指数(因数的个数)底数(因数)an可以读作a的n次方，也可读作a的n次幂.aaaan个aan知识回顾知识回顾知识回顾知识回顾12.有理数的乘方乘方运算规律：(1)正数的任何次幂都是_(2)负数的偶次幂是_，负数的奇次幂是_(3)0的任何正整数次幂都是_(
6、4)a的偶次幂是_，即a2n0（n1，且n为正数）.正数正数负数0非负数知识回顾知识回顾运算顺序：（1）有括号，先算括号里面的；（2）先算乘方，再算乘除，最后算加减；（3）对只含乘除，或只含加减的运算，应从左往右运算.13.有理数的混合运算：重难剖析重难剖析解析:整数分为正整数、零、负整数，负整数比零小；有理数没有最大的数，也没有最小的数；正数的绝对值是正数，正数的相反数是负数.因此只有正确.1.下列叙述正确的有()零是整数中最小的数；有理数中没有最大的数；正数的绝对值是负数；正数的相反数是负数A3个 B4个 C1个 D2个D重难剖析重难剖析2.把下列各数填入相应集合的括号内.+6.5，0.5
7、，0，3.2，13，9，1，3.6（1）正数集合：；（2）整数集合：；（3）非负数集合：.0，13，9，1+6.5，0.5，13，+6.5，0.5，0，13，重难剖析重难剖析解法一:将各数在数轴上表示出来，右边的数大于左边的数，然后从大到小排列.3.5|2|03.520.53.请你将下面的数用“”连接起来135134210123433.53.50|2|20.5重难剖析重难剖析解法二:正数大于0，0大于负数，正数大于负数;两个负数，绝对值大的反而小.3.5|2|03.520.53.请你将下面的数用“”连接起来13513 3.5|2|0 3.520.5重难剖析重难剖析天体名称围绕太阳公转的轨道半径
8、长/km科学记数法水星58 000 000金星110 000 000地球150 000 000火星230 000 0004.请用科学记数法表示下表中的数据：5.81071.11081.51082.3108重难剖析重难剖析5.计算：2.7+(8.5)(+3.4)(1.2)解:2.7+(8.5)(+3.4)(1.2)=2.78.53.4+1.2=(2.7+1.2)+(8.53.4)=3.911.9=8.重难剖析重难剖析重难剖析重难剖析能力提升能力提升含多重符号的数的化简方法:省略所有的“+”，用“”的个数确定结果的符号.当“”的个数是偶数时，化简的结果为正数;当“”的个数是奇数时，化简的结果为负数
9、.能力提升能力提升解:如图，将a，a，b，b表示在数轴上，所以baab.能力提升能力提升能力提升能力提升C能力提升能力提升5.下表为雨季某水库管理员记录的水库一周内的水位变化情况，警戒水位为150 m(上周末的水位达到警戒水位).注:正号表示水位比前一天上升，负号表示水位比前一天下降本周哪一天水位最高?有多少米?星期一二三四六五日水位变化/m+0.38+0.25+0.54+0.13 0.45+0.36 0.19能力提升能力提升5.下表为雨季某水库管理员记录的水库一周内的水位变化情况，警戒水位为150 m(上周末的水位达到警戒水位).注:正号表示水位比前一天上升，负号表示水位比前一天下降本周哪一
10、天水位最高?有多少米?星期一二三四六五日水位变化/m+0.38+0.25+0.54+0.13 0.45+0.36 0.19解:星期一实际水位：150+0.38=150.38（m）星期二实际水位：150.38+0.25=150.63（m）星期三实际水位：150.63+0.54=151.17（m）能力提升能力提升5.下表为雨季某水库管理员记录的水库一周内的水位变化情况，警戒水位为150 m(上周末的水位达到警戒水位).注:正号表示水位比前一天上升，负号表示水位比前一天下降本周哪一天水位最高?有多少米?星期一二三四六五日水位变化/m+0.38+0.25+0.54+0.13 0.45+0.36 0.1
11、9星期四实际水位：151.17+0.13=151.3（m）星期五实际水位：151.300.45=150.85（m）星期六实际水位：150.85+0.36=151.21（m）能力提升能力提升5.下表为雨季某水库管理员记录的水库一周内的水位变化情况，警戒水位为150 m(上周末的水位达到警戒水位).注:正号表示水位比前一天上升，负号表示水位比前一天下降本周哪一天水位最高?有多少米?星期一二三四六五日水位变化/m+0.38+0.25+0.54+0.13 0.45+0.36 0.19星期日实际水位：151.210.19=151.02（m）能力提升能力提升解:星期一实际水位：150+0.38=150.38（m）星期二实际水位：150.38+0.25=150.63（m）星期三实际水位：150.63+0.54=151.17（m）星期四实际水位：151.17+0.13=151.3（m）星期五实际水位：151.300.45=150.85（m）星期六实际水位：150.85+0.36=151.21（m）星期日实际水位：151.210.19=151.02（m）星期四水位最高，最高水位为151.3米.能力提升能力提升1个能力提升能力提升
