1、第五章第五章 一元一次方程一元一次方程问题解决策略：问题解决策略：直观分析直观分析七上数学七上数学 BSD根据题意选准工具(如示意图(框图、线段图、环形图、树形图、调配图)、表格等)，则能迅速突破难点，寻找好等量关系列出方程，从而解决问题.学习目标学习目标课堂导入课堂导入在利用一元一次方程解决问题时，借助表格和示意图可以直观分析问题，使问题中的数量关系更加清晰.新知探究新知探究【理解问题】(1)这个问题涉及哪些量?其中已知量、未知量分别有哪些?已知量折扣(标价的八折)、利润(15元)未知量成本、标价、售价一家商店将某种服装按成本价提高40%后标价，又以八折优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种服
2、装每件的成本是多少元?知识点 问题解决策略：直观分析新知探究新知探究【理解问题】(2)你能用文字语言描述这个问题中所蕴含的等量关系吗?等量关系成本提高40%等于标价标价的八折等于售价，售价减去成本等于利润.一家商店将某种服装按成本价提高40%后标价，又以八折优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种服装每件的成本是多少元?知识点 问题解决策略：直观分析新知探究新知探究【理解问题】(3)你有哪些方式展示以上各个量之间的关系?框图、表格等方式.一家商店将某种服装按成本价提高40%后标价，又以八折优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种服装每件的成本是多少元?知识点 问题解决策略：直观分析新知探究新知探究【拟
3、订计划】(1)想象一下商店从进货、标价到销售获利的过程，你能用示意图直观地表示这一过程吗?知识点 问题解决策略：直观分析新知探究新知探究一家商店将某种服装按成本价提高40%后标价，又以八折优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种服装每件的成本是多少元?成本价标价售价提价40%80%打折或减价利润15知识点 问题解决策略：直观分析新知探究新知探究(2)根据自己画的示意图，你能写出哪些等量关系?成本(1+40%)=标价；标价80%=售价；售价-成本价=利润=15；知识点 问题解决策略：直观分析新知探究新知探究(3)设这种服装每件的成本为x元，你能用含x的代数式表示其他量吗?根据自己写出的等量关系，你能
4、列出怎样的方程?一家商店将某种服装按成本价提高40%后标价，又以八折优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种服装每件的成本是多少元?知识点 问题解决策略：直观分析新知探究新知探究一家商店将某种服装按成本价提高40%后标价，又以八折优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种服装每件的成本是多少元?成本价标价售价提价40%80%打折或减价x(1+40%)x(1+40%)x80%利润15(1+40%)x80%-x(1+40%)x80%-x=15知识点 问题解决策略：直观分析新知探究新知探究【实施计划】设这种服装每件的成本为x元.解：根据题意得方程：(1+40%)x80%-x=15.解这个方程，得x=125.因
5、此，这种服装每件的成本是 125 元.知识点 问题解决策略：直观分析新知探究新知探究知识点 问题解决策略：直观分析例1 某商场将某种商品按原价的八折出售，此时商品的利润率是10%.已知这种商品的原价为2 475元，那么这种商品的进价是多少元?已知量原价(2 475 元)、折扣(原价的八折)、利润率(10%)未知量进价、售价、利润新知探究新知探究进价原价(即标价)售价利润提价原价打折利润率进价乘以利润率售价减去进价某商场将某种商品按原价的八折出售，此时商品的利润率是10%.已知这种商品的原价为2 475元，那么这种商品的进价是多少元?知识点 问题解决策略：直观分析示意图法:新知探究新知探究表格法
6、:进价原价售价利润进货价(成本价)进价提价后的价钱 售价减去进价；进价乘以利润率已知量原价(2 475 元)、折扣(原价的八折)、利润率(10%)未知量进价、售价、利润知识点 问题解决策略：直观分析新知探究新知探究【实施计划】设这种商品的进价为x元.示意图:进价原价(即标价)售价利润提价80%打折利润率10%10%x2 4752 47580%2 47580%-xx知识点 问题解决策略：直观分析新知探究新知探究表格法:根据题意列方程，得0.82 475-x=10%x，解这个方程，得x=1 800.因此这种商品的进价为1 800元.表示利润的方法一进价原价售价利润x24750.824750.824
7、75-x表示利润的方法二进价利润率利润x10%10%x知识点 问题解决策略：直观分析新知探究新知探究【回顾反思】(1)你是用怎样的方法表示商场从进货、标价到销售获利全过程的?说说不同方法的优缺点.分别采用了框图和表格表示商场从进货、标价到销售获利全过程.框图：能将已知条件、未知条件及数量关系用流程的形式表示出来，并直观地展示了相关量之间的发展关系及前后因果关系；表格：能具体地展示已知量及表示未知量的代数式，但不能很好地表示实际问题中数量之间的关系.知识点 问题解决策略：直观分析新知探究新知探究知识点 问题解决策略：直观分析(2)你认为解决打折销售问题的关键点是什么?归纳：借助适当的图表，可以直
8、观、形象地呈现数量关系，使复杂的数量关系变得清晰明了，从而帮助我们更好地理解问题、分析问题、解决问题新知探究新知探究知识点 问题解决策略：直观分析随堂练习随堂练习1.某商店开张，为了吸引顾客，所有商品一律按八折优惠出售，已知每双皮鞋进价为60元，八折出售后每双皮鞋的利润率为40%，问这种皮鞋每双标价是多少元?每双优惠价是多少元?进价/元标价/元优惠价/元利润/元60 x0.8x0.8x-60 或 6040%等量关系:售价-进价=利润率进价分析：随堂练习随堂练习解:设每双这种皮鞋的标价为x元，根据题意，得0.8x-60=6040%，解得x=105，所以0.8x=0.8105=84.答:每双这种皮
9、鞋的标价是105元，每双的优惠价是84元.进价/元标价/元优惠价/元利润/元60 x0.8x0.8x-60 或 6040%等量关系:售价-进价=利润率进价随堂练习随堂练习2.北京、上海两厂能制造同型号计算机，除本地使用外，北京可调运给外地 10台，上海可调运给外地4台，现协议给重庆8台，武汉6台，每台运费如下表.现在有一种调运方案的总运费为7 600元，问这种调运方案中，北京、上海分别调往武汉、重庆多少台?武汉重庆北京400800上海300500终点起点每台运费/元随堂练习随堂练习分析:设从北京调往武汉x台.北京(10)上海(4)武汉(6)重庆(8)8-(10-x)=x-210-x6-xx2.
10、北京、上海两厂能制造同型号计算机，除本地使用外，北京可调运给外地 10台，上海可调运给外地4台，现协议给重庆8台，武汉6台，每台运费如下表.现在有一种调运方案的总运费为7 600元，问这种调运方案中，北京、上海分别调往武汉、重庆多少台?随堂练习随堂练习解:设从北京调往武汉x台，则从北京调往重庆(10-x)台，从上海调往武汉(6-x)台，从上海调往重庆8-(10-x)=(x-2)(台).根据等量关系，得400 x+800(10-x)+300(6-x)+500(x-2)=7 600，解得x=6.所以10-x=4，6-x=0，x-2=4.答:这种调运方案中，从北京调往武汉6台，调往重庆4台，从上海调
11、往武汉0台，调往重庆4台.随堂练习随堂练习3.某商场经销一种商品，由于进货时价格比原进价降低了6.4%，而售价不变，使得利润率增加了8%，那么经销这种商品原来的利润率是多少?分析:(设辅助元)设这种商品的原进价为a元，原来的利润率为x.原进价新进价售价降低6.4%aa(1-6.4%)xa(1+x)利润率x利润率增加8%a(1-6.4%)1+(x+8%)随堂练习随堂练习3.某商场经销一种商品，由于进货时价格比原进价降低了6.4%，而售价不变，使得利润率增加了8%，那么经销这种商品原来的利润率是多少?解:设原来的利润率是x，原进价为a元，则现进价为a(1-6.4%)元.根据题意，得a(1+x)=a(1-6.4%)1+(x+8%)，即1+x=(1-6.4%)(1+x+8%)，解得x=17%.所以经销这种商品原来的利润率是17%.构建方程模型解决实际问题就是结合现实情境，抽象出相关的量(已知量、未知量)，进而用含字母的代数式表示未知量，再依据已知量和未知量之间存在的等量关系列方程，通过解方程求出实际问题的解.在列一元一次方程解决实际问题的过程中，若能根据题意选准工具(如示意图(框图、线段图、环形图、树形图、调配图)、表格等)，则能迅速突破难点，寻找好等量关系列出方程，从而解决问题.课堂小结课堂小结
