1、第三章第三章 整式整式及其加减及其加减3.3 探索与表达规律探索与表达规律3.3.1 日历中的规律日历中的规律七上数学七上数学 BSD1.经历由特殊到一般和由一般到特殊的过程，体会代数推理的特点和作用.2.能用代数式表示并借助代数式运算验证探索规律的一般性.3.能运用所总结的规律解决问题.学习目标学习目标课堂导入课堂导入如图是生活中常见的日历，你对它了解吗？日一 二 三 四 五 六12345678910111213141516171819202122232425262728293031知识点 日历中的数学规律日一 二 三 四 五 六1234567891011121314151617181920
2、2122232425262728293031(1)横向相邻的数之间的关系是什么？后一个数比前一个数多1.用字母表示：a-1，a，a+1a-1+a+a+13a横向相邻三个数的和是中间的数的3倍.新知探究新知探究例1 观察日历，请你回答以下问题：知识点 日历中的数学规律日一 二 三 四 五 六12345678910111213141516171819202122232425262728293031(2)纵向相邻的数之间的关系是什么？下边一个数比上边一个数多7.用字母表示：a-7，a，a+7a-7+a+a+73a纵向相邻三个数的和是中间的数的3倍.新知探究新知探究知识点 日历中的数学规律日一 二 三
3、 四 五 六12345678910111213141516171819202122232425262728293031(3)斜下方三个相邻的数之间的关系是什么？用字母表示：a-8，a，a+8a-8+a+a+83a斜下方三个相邻数的和是中间的数的3倍.右下一个数比左上一个数多8.新知探究新知探究知识点 日历中的数学规律日一 二 三 四 五 六12345678910111213141516171819202122232425262728293031(4)斜上方三个相邻的数之间的关系是什么？左下一个数比右上一个数多6.用字母表示：a+6，a，a-6a+6+a+a-63a斜上方三个相邻数的和是中间的数
4、的3倍.新知探究新知探究新知探究新知探究知识点 日历中的数学规律例2 日历图的橙色方框中的9个数之和与该方框正中间的数有什么关系？(2+18)+(3+17)+(4+16)+(9+11)+1090.这9个数的和等于正中间的数的9倍日一 二 三 四 五 六12345678910111213141516171819202122232425262728293031新知探究新知探究知识点 日历中的数学规律这9个数的和等于正中间的数的9倍日一 二 三 四 五 六12345678910111213141516171819202122232425262728293031这个关系对其他这样的方框成立吗?新知探究
5、新知探究知识点 日历中的数学规律a(a-8)+(a-7)+(a-6)+(a-1)+a+(a+1)+(a+6)+(a+7)+(a+8)_.规律：方框中九个数之和9正中间的数9a23491011161718a-1a+1a-7a+7a-8a-6a+6a+8归纳：知识点 日历中的数学规律a-8a-7a-6a-1aa+1a+6a+7a+8 如果用a表示正中间的数，这9个数的和等于9a任意一行或列的相邻三个数的和等于最中间的数的3倍.如果设最中间的数为a，则任意一行或列的相邻三个数的和为3a.新知探究新知探究新知探究新知探究思考1：能否使方框中9个数的和为144?180呢?知识点 日历中的数学规律解：假设
6、方框正中间的数为a，框中9个数的和为9a.使得9a=144，所以a=16.在图中能找到这样的方框，所以能使框中9个数的和为144.新知探究新知探究思考1：能否使方框中9个数的和为144?180呢?知识点 日历中的数学规律当9a=180时，a=20.在图中不能找到这样的方框，所以不能使框中9个数的和为180.新知探究新知探究思考2：在某个月的日历中，恰好有五个星期日位于同一列且日期数的和为80，这个月的第一个星期日是几号?知识点 日历中的数学规律纵列相邻两数相差7解：假设这个月的第一个星期日是m号，则m+(m+7)+(m+7+7)+(m+7+7+7)+(m+7+7+7+7)=80，所以m=2，所
7、以这个月的第一个星期日是2号.新知探究新知探究知识点 日历中的数学规律 思考3：如果将方框改为十字形框，你能发现哪些规律？星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六123456789101112131415161718192021222324252627282930317+13+14+15+2170 145.十字形框中5个数的和等于正中间的数的5倍新知探究新知探究知识点 日历中的数学规律星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六12345678910111213141516171819202122232425262728293031 思考4：如果将方框改为H形框，你能发现哪些规律？10+12+
8、17+18+19+24+26126187.H形框中7个数的和等于正中间的数的7倍新知探究新知探究知识点 日历中的数学规律星期日 星期一 星期二 星期三 星期四星期五星期六12345678910111213141516171819202122232425262728293031思考5：你还能设计其它形状的包含数字规律的数框吗？8+10+16+22+2480 165.X形框中5个数的和等于正中间的数的5倍随堂练习随堂练习1.观察如图所示的日历，解答问题：用一个方框去框图中的4个数(如图中阴影框所示)，若最小的数为x，则其他三个数由小到大分别为 x ，7，x.x1x7x8日 一 二 三 四 五 六1
9、2345678910 11 1213 14 15 16 17 18 1920 21 22 23 24 25 2627 28 29 30 31随堂练习随堂练习 2.图1是生活中常见的日历，先观察，再解答：(1)图2是另一个月的日历，a表示该月中某一天，b，c，d是该月中其他3天，则b，c，d与a的关系：b_，c_，d_(用含a的式子填空)a7a1a5图1 图2随堂练习随堂练习(2)用一个长方形框框出日历中的三个数(图3中的阴影)，如果这三个数的和等于51，那么这三个数各是多少？解：设中间的数为x，则上面的数为x7，下面的数为x7.根据题意，得(x7)x(x7)51，所以x17.所以这三个数分别是
10、10，17，24.图3随堂练习随堂练习 1 3 5 7 911 13 15 17 1921 23 25 27 2931 33 35 37 37 .3.将连续的奇数1，3，5，7，9，排成如图所示的数表.(1)十字形框中的五个数之和与中间数15有什么关系？答：十字形框中的五个数之和是中间数15的5倍.解：5+25+13+17+1575155.随堂练习随堂练习(2)设中间数为a，如何用代数式表示十字形框中五个数之和？解：十字形框中的五个数分别为a，a-10，a-2，a+2，a+10，a+a-10+a-2+a+2+a+10=5a，它们的和是5a.1 3 5 7 911 13 15 17 1921 2
11、3 25 27 2931 33 35 37 37 .随堂练习随堂练习解：十字形框中的五数之和一定是5的倍数.而2022不是5的倍数，所以十字形框中的五数之和不能等于2022.十字形框中的五数之和能等于2025，此时中间数为405，其余四个数分别为395,403,407,415.(3)十字形框中的五数之和能等于2022吗？能等于2025吗？1 3 5 7 911 13 15 17 1921 23 25 27 2931 33 35 37 37 .日历中的规律在日历中，方框中的9个数之和是最中间数的9倍.如果用a表示正中间的数，这9个数的和等于9a.任意一行或列的相邻三个数的和等于最中间数的3倍.设最中间的数为a，则任意一行或列的相邻三个数的和为3a.课堂小结课堂小结
