1、数学 九年级上册 BS版第四章图形的相似第四章图形的相似6 6利用相似三角形测高利用相似三角形测高数学 九年级上册 BS版课前预习课前预习典例讲练典例讲练目录目录CONTENTS课前导入课前导入数学 九年级上册 BS版0 1课前预习课前预习数学 九年级上册 BS版返回目录返回目录数学 九年级上册 BS版课前导入课前导入0 2世界上最高的树世界上最高的树 红杉红杉导入新课乐山大佛乐山大佛台北台北101大楼大楼怎样测量这些非常高大物体的高度？C利用相似三角形可以解决一些不能直接测量的物体的高度及两物之间的距离问题.新课讲授利用相似三角形测量高度 据传说，古希腊数学家、天文学家开勒斯曾利用相似三角形
2、的原理，在金字塔影子的顶部立一根木杆，借助太阳光线构成两个相似三角形，来测量金字塔的高度.数学 九年级上册 BS版0 3典例讲练典例讲练数学 九年级上册 BS版返回目录返回目录 如图，AB 表示一个窗户的高，AE 和 BD 表示射入室内的光线，窗户的下端到地面的距离 BC 1.2 m.已知某一时刻 BC 在地面上的影长 CD 1.8 m，AC 在地面上的影长 CE 4.8 m，求窗户的高度（即 AB 的长）.【点拨】解答此题的关键是找出相似三角形，然后根据对应边成比例，建立适当的数学模型.数学 九年级上册 BS版返回目录返回目录 1.如图，小明在测量楼高时，先测出楼房落在地面上的影长 BA 为
3、15 m，然后在点 A 处竖立一根高2 m的标杆，测得标杆的影长 AC 为3 m，则楼高为（A）A.10 mB.12 mC.15 mD.22.5 m（第1题图）A2.如图，利用标杆 BE 测量建筑物的高度，标杆 BE 高1.5m，测得 AB 2m，BC 14m，则楼高 CD 为 m.（第2题图）12数学 九年级上册 BS版返回目录返回目录 在一次数学活动课上，小芳到操场上测量旗杆的高度，她的测量方法是：拿一根高3.5 m的竹竿直立在离旗杆27 m的点 C 处（如图），然后沿 BC 方向走到点 D 处，这时目测旗杆顶部 A 与竹竿顶部 E 恰好在同一直线上，又测得 C，D 两点的距离为3 m，小
4、芳的目高为1.5 m，利用她所测数据，求旗杆的高.【点拨】解决此题的关键是在正确理解题意的基础上，建立数学模型，利用相似三角形的对应边成比例解决问题.数学 九年级上册 BS版返回目录返回目录 如图，某同学想测量旗杆的高度，他在某一时刻测得1 m长的竹竿竖直放置时影长为1.5 m，在同一时刻测量旗杆的影长时，因旗杆靠近一楼房，影子不全落在地面上，有一部分落在墙上，他测得落在地面上的影长为21 m，留在墙上的影高为2 m，求旗杆的高度.答图解：如答图，过点 C 作 CE AB 于点 E，连接 AC.CD BD，AB BD，EBD CDB CEB 90.四边形 BDCE 为矩形.CE BD 21 m
5、，BE CD 2 m.设 AE x m.则11.5 x 21，解得 x 14.AB AE BE 14216（m）.故旗杆的高度为16 m.数学 九年级上册 BS版返回目录返回目录 如图，为测量学校围墙外直立电线杆 AB 的高度，小亮在操场上点 C 处直立高3m的竹竿 CD，然后退到点 E 处，此时恰好看到竹竿顶端 D 与电线杆顶端 B 重合；小亮又在点 C1处直立高3m的竹竿 C1 D1，然后退到点 E1处，此时恰好看到竹竿顶端 D1与电线杆顶端 B 重合.小亮的眼睛离地面的高度 EF 1.5m，量得 CE 2m,EC16m,C1 E13m.（1）FDM ，FBG F1 D1 N ；F1 BG
6、（1）【解析】DC AE1，D1 C1 AE1，BA AE1，DC D1 C1 BA.FDM FBG，F1 D1 N F1 BG.故答案为 FBG，F1 BG.数学 九年级上册 BS版返回目录返回目录（2）求电线杆 AB 的高度.【点拨】解这类题的关键是将实际问题转化为数学问题，本题只要把实际问题抽象到相似三角形中，利用对应边成比例列出方程即可求解.数学 九年级上册 BS版返回目录返回目录 如图，强强同学为了测量学校一棵笔直的大树 OE 的高度，先在操场上点 A 处放一面平面镜，从点 A 处后退1 m到点 B 处，恰好在平面镜中看到树的顶部 E 的像；再将平面镜向后移动4 m，放在点 C 处（即 AC 4 m），从点 C 处向后退1.5 m到点 D 处，恰好再次在平面镜中看到大树的顶部 E 的像，测得强强的眼睛距地面的高度 FB，GD 为1.5 m.已知点 O，A，B，C，D 在同一水平线上，且 GD OD，FB OD，EO OD.求大树 OE 的高度.（平面镜的厚度忽略不计）数学 九年级上册 BS版演示完毕 谢谢观看
