1、数学 九年级上册 BS版第六章反比例函数第六章反比例函数3 3反比例函数的应用反比例函数的应用数学 九年级上册 BS版课前预习课前预习典例讲练典例讲练目录目录CONTENTS课前课前导入导入数学 九年级上册 BS版0 1课前预习课前预习数学 九年级上册 BS版返回目录返回目录1.利用反比例函数解决实际问题的一般步骤.(1)建立反比例函数模型;(2)根据条件列出关于反比例系数的方程(组),求出反比例函数的表达式;(3)利用函数表达式并结合实际意义解决问题.数学 九年级上册 BS版返回目录返回目录两原点 数学 九年级上册 BS版0 2课前导入课前导入引例:某校科技小组进行野外考察,利用铺垫木板的方
2、式通过一片烂泥湿地,你能解释他们这样做的道理吗?当人和木板对湿地的压力一定时,随着木板面积 S(m2)的变化,人和木板对地面的压强 p(Pa)将如何变化?如果人和木板对湿地地面的压力合计 600 N,那么:(1)用含 S 的代数式表示 p,p 是 S 的反比例函数吗?为什么?解:由 p ,得 pp 是 S 的反比例函数,因为给定一个 S 的值,就有唯一的一个 p 值和它相对应,这符合反比例函数的定义(2)当木板面积为 0.2 m2 时,压强是多少?解:当 S0.2 m2 时,p 3000(Pa)答:当木板面积为 0.2 m2 时,压强是 3000 Pa(4)在直角坐标系中,作出相应的函数图象
3、(3)如果要求压强不超过 6000 Pa,木板面积至少要多大?解:当 p6000 Pa 时,S0.1 m2.0.10.5O0.60.30.20.41000300040002000500060002mp/PaS/解:图象如右.数学 九年级上册 BS版0 3典例讲练典例讲练数学 九年级上册 BS版返回目录返回目录 在温度不变的条件下,通过不断地对汽缸顶部的活塞加压,测出每一次加压后缸内气体的体积 V(mL)和气体对汽缸壁所产生的压强 P(kPa).数据如下表,可以反映 P 与V之间的关系的式子是(D)体积 V/mL10080604020压强 P/kPa6075100150300DA.P 3 000
4、VB.P 6 000V【点拨】建立实际问题中的反比例函数关系式,理解题意,得出因变量与自变量的关系是解题的关键.数学 九年级上册 BS版返回目录返回目录 1.公元前3世纪,古希腊科学家阿基米德发现了杠杆平衡,后来人们把它归纳为“杠杆原理”,即:阻力阻力臂动力动力臂.小伟欲用撬棍撬动一块石头,已知阻力和阻力臂分别是1000 N和0.5 m,则动力 F(单位:N)关于动力臂 l(单位:m)的函数关系式是(C)C数学 九年级上册 BS版返回目录返回目录2.(2023南通)某型号汽车行驶时功率一定,行驶速度 v(单位:m/s)与所受阻力 F(单位:N)成反比例函数关系,其图象如图所示.若该型号汽车在某
5、段公路上行驶时速度为30 m/s,则所受阻力 F 为 N.2 500数学 九年级上册 BS版返回目录返回目录(1)求反比例函数与一次函数的表达式;数学 九年级上册 BS版返回目录返回目录(2)求点 B 的坐标;(3)连接 OA,OB,求 AOB 的面积.【点拨】求双函数的交点,就联立两个方程,求公共解;求三角形的面积常用分割转化思想.数学 九年级上册 BS版返回目录返回目录(0,2)数学 九年级上册 BS版返回目录返回目录(1)求这两个函数的表达式;数学 九年级上册 BS版返回目录返回目录(2)求 AOC 的面积;(3)直接写出一次函数值大于反比例函数值的 x 的取值范围.(3)由图象可知,一
6、次函数值大于反比例函数值的 x 的取值范围是 x 1或0 x 3.数学 九年级上册 BS版返回目录返回目录 某蔬菜生产基地的气温较低时,用装有恒温系统的大棚栽培一种新品种蔬菜.如图是试验阶段的某天恒温系统从开启到关闭后,大棚内的温度 y()与时间 x(h)之间的函数关系,其中线段 AB,BC 表示恒温系统开启阶段,双曲线的一部分 CD 表示恒温系统关闭阶段.请根据图中信息解答下列问题:(1)求 y 与 x(10 x 24)之间的函数关系式;数学 九年级上册 BS版返回目录返回目录(2)若大棚内的温度低于10 时,蔬菜会受到伤害.问这天内,恒温系统最多可以关闭多长时间,才能使蔬菜避免受到伤害?【点拨】利用一次函数、反比例函数解决实际问题,常根据图象求一次函数、反比例函数的关系式.解答时应注意临界点的应用.数学 九年级上册 BS版返回目录返回目录 桌面所受压强 p Pa100200400500800受力面积 S/m2210.50.4 a 数学 九年级上册 BS版返回目录返回目录(2)现想将另一个长、宽、高分别为0.2 m,0.1 m,0.3 m,且与长方体A相同质量的长方体按如图2所示的方式放置于该水平玻璃桌面上.若该玻璃桌面能承受的最大压强为9 000 Pa,请你判断这种摆放方式是否安全?并说明理由.数学 九年级上册 BS版演示完毕 谢谢观看