1、数学 七年级上册 BS版总复习期末复习课总复习期末复习课期末复习课（一）期末复习课（一）数学 七年级上册 BS版知识梳理知识梳理典例讲练典例讲练目录目录CONTENTS数学 七年级上册 BS版返回目录返回目录（第一章丰富的图形世界，第六章数据的收集与整理）1.几何体的组成元素.几何图形都是由 、组成的，其中 、是构成图形的基本元素，即点动成 ，线动成 ，面动成 .面与面相交得 ，线与线相交得 .2.用一个平面去截正方体，截面的形状按边数分类为 、.点线面体点线面线面体线点三角形四边形五边形六边形数学 七年级上册 BS版返回目录返回目录3.n 棱柱（n 3，且 n 为整数）由 条棱、个顶点、个面
2、组成.4.几何体的表面展开图.（1）圆柱的侧面展开图是 ；（2）圆锥的侧面展开图是 ；3 n 2 n（n 2）长方形扇形数学 七年级上册 BS版返回目录返回目录（3）将正方体沿不同的棱展开可得到不同的表面展开图，共有11种情形，可分为三类.“一四一”型（共6种）：数学 七年级上册 BS版返回目录返回目录或“二三一”型（共3种）：“三三”型（1种）或“二二二”型（1种）：数学 七年级上册 BS版返回目录返回目录5.我们可以从 、三个不同的方向看物体，然后描述出所看到的形状，这样就可以把一个立体图形转化为 图形.正面上面左面平面数学 七年级上册 BS版返回目录返回目录6.普查与抽样调查.（1）普查
3、：为某一特定目的而对所有考察对象进行的全面调查叫作 ，适用范围为调查范围 、调查不具有 、数据要求准确 ；（2）抽样调查：从总体中抽取部分个体进行调查，这种调查称为 ，适用范围为调查对象涉及面广、范围大，或受条件限制，或具有破坏性.普查小破坏性全面抽样调查数学 七年级上册 BS版返回目录返回目录7.总体、个体、样本、样本容量.总体是指所要 的全体，个体是指组成总体的 的对象，样本是从总体中所抽取的 个体，而样本容量则是指样本中个体的 .8.扇形统计图.（1）概念：利用圆和扇形来表示总体和部分的关系，即用圆代表 ，圆中的各个扇形分别代表总体中的不同部分，扇形的大小反映部分占总体的 的大小.考察的
4、对象每一个考察一部分数目总体百分比数学 七年级上册 BS版返回目录返回目录（2）制作步骤.计算各部分占总体的 ；计算各个扇形的 ；画出扇形统计图，标上名称和 .百分比圆心角度数百分比数学 七年级上册 BS版返回目录返回目录9.三种统计图的特点.（1）条形统计图：能清楚地表示出每个项目的具体数目；（2）折线统计图：能清楚地反映事物的变化情况；（3）扇形统计图：能清楚地表示出各部分在总体中所占的百分比.数学 七年级上册 BS版返回目录返回目录10.绘制频数直方图的一般步骤.（1）计算所给数据 的差；（2）决定 和组数；（3）列频数分布表；（4）画频数直方图.最大值与最小值组距数学 七年级上册 BS
5、版典例讲练典例讲练0 2数学 七年级上册 BS版返回目录返回目录类型一认识立体图形 写出下图中各个几何体的名称，并按锥体和柱体把它们分类.其中，柱体有：；锥体有：（填序号）.【思路导航】掌握常见几何体的概念，并根据几何体的形状特征进行分类.圆柱圆锥四棱锥五棱柱三棱锥四棱柱（或长方体）数学 七年级上册 BS版返回目录返回目录【解析】观察图形可知，是圆柱；是圆锥；是四棱锥；是五棱柱；是三棱锥；是四棱柱（或长方体），则柱体有，锥体有.故答案为圆柱，圆锥，四棱锥，五棱柱，三棱锥，四棱柱（或长方体），.【点拨】熟练掌握柱体和锥体、球的形状特征以及分类依据.常见分类方法有；按柱体、锥体、球体的特征进行划分
6、；按围成几何体的面是平面或曲面进行划分；按几何体有无顶点进行划分.数学 七年级上册 BS版返回目录返回目录 1.圆柱是由 个面组成的，其中 个平面，个曲面；圆锥是由 个面组成的；三棱锥有 个顶点，个面，条棱；如果一个直棱柱共有21条棱，那么这个直棱柱是 棱柱，有 个面，个顶点.三两一两446七914数学 七年级上册 BS版返回目录返回目录2.如图，在长方形纸片 ABCD 中，边 AB 的长为8cm，边 BC 的长为4cm.（1）若将该长方形纸片 ABCD 绕它的一边所在的直线旋转一周，则形成的几何体是 ；（1）【解析】若将该长方形纸片 ABCD 绕它的一边所在的直线旋转一周，则形成的几何体是圆
7、柱.故答案为圆柱.圆柱数学 七年级上册 BS版返回目录返回目录（2）若将这个长方形纸片 ABCD 绕边 AB 所在直线旋转一周，求形成的几何体的体积.（结果保留）（2）解：由题意，得形成的圆柱的底面半径为4cm，所以428128（cm3）.故形成的几何体的体积128cm3.数学 七年级上册 BS版返回目录返回目录类型二调查对象与调查过程 某校有4000名学生，随机抽取了400名学生进行体重调查，下列说法错误的是（B）A.总体是该校4000名学生的体重B.个体是每一个学生C.样本是抽取的400名学生的体重D.样本容量是400【思路导航】根据总体、个体、样本、样本容量的知识逐一判断.B数学 七年级
8、上册 BS版返回目录返回目录【解析】A.总体是该校4000名学生的体重，此选项正确，不符合题意；B.个体是每一个学生的体重，此选项错误，符合题意；C.样本是抽取的400名学生的体重，此选项正确，不符合题意；D.样本容量是400，此选项正确，不符合题意.故选B.【点拨】本题主要考查总体、个体、样本、样本容量的概念，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考察的对象.总体、个体和样本的考察对象是相同的，所不同的是范围的大小.样本容量是样本中包含的个体的数量，不能带单位.数学 七年级上册 BS版返回目录返回目录 1.为了解某市参加中考的32000名学生的体重情况，抽查了其中1600名学生的
9、体重进行统计分析.下面叙述正确的是（B）A.32000名学生是总体B.1600名学生的体重是总体的一个样本C.每名学生是总体的一个个体D.此调查是普查B数学 七年级上册 BS版返回目录返回目录2.为了解某校2000名师生对“消防知识”的了解情况，从中随机抽取了100名师生进行问卷调查，这项调查中的样本是 .从中抽取的100名师生对“消防知识”的了解情况数学 七年级上册 BS版返回目录返回目录类型三频数直方图 为了解某市去年乘坐地铁的每个人的月均花费情况，相关部门随机调查了1000人乘坐地铁的月均花费（单位：元），绘制了如下频数直方图.根据图中信息，下面三个推断中，合理的有 （填序号）.小明乘坐
10、地铁的月均花费是75元，则在所调查的1000人中一定有超过一半的人月均花费超过小明；估计平均每人乘坐地铁的月均花费不低于60元；若规定消费达到一定数额可以享受折扣优惠，并且享受折扣优惠的人数控制在20左右，则乘坐地铁的月均花费达到120元的人可享受折扣.【思路导航】准确读出统计图中的信息即可判断.数学 七年级上册 BS版返回目录返回目录【解析】因为20010080502525155500，而7580元的人数不能确定，所以在所调查的1000人中一定有一半或超过一半的人月均花费超过小明，此结论正确；根据图中信息，得大多数人乘坐地铁的月均花费在60120元之间，估计平均每人乘坐地铁的月均花费的范围是
11、60120元，所以估计平均每人乘坐地铁的月均花费的不低于60元，此结论正确；因为100020200，而80502525155200，所以乘坐地铁的月均花费达到120元的人可以享受折扣.此结论正确.综上所述，正确的结论为.故答案为.数学 七年级上册 BS版返回目录返回目录【点拨】解答这类题目，观察图表要细致，读懂统计图，准确计算.数学 七年级上册 BS版返回目录返回目录 为了解小学生的体能情况，抽取了某小学同年级50名学生进行1min跳绳测试，并将所得数据整理后，画出如图所示的频数直方图（各组只含最小值，不含最大值）.若图中从左到右各组所占百分比分别为 a，30，40，20，且跳绳次数不低于10
12、0的学生有 b 人，则 a ，b .1030【解析】由题意，得 b 50（4020）30，a 1（304020）10.故答案为10，30.数学 七年级上册 BS版返回目录返回目录类型四几何体的表面展开图 一个长方体的表面展开图如图所示.（1）将表面展开图折叠成一个长方体，与点 N 重合的点有哪几个？【思路导航】（1）把展开图折叠成一个长方体，找到与点 N 重合的点即可；解：（1）由图可知，与点 N 重合的点有 H，J 两个.数学 七年级上册 BS版返回目录返回目录（2）若 AG CK 14cm，FG 2cm，则该长方体的表面积和体积分别是多少？【思路导航】（2）先求出 BC，CL 的长，再根据
13、长方体的表面积和体积公式计算即可.数学 七年级上册 BS版返回目录返回目录解：（2）由题意，得 AB CD ED FG 2cm.所以 BC DG（AG 2 AB）2（1422）25（cm）.所以 LK ML BC 5cm.所以 CL CK LK 1459（cm）.所以长方体的表面积为2（952529）146（cm2），长方体的体积为59290（cm3）.数学 七年级上册 BS版返回目录返回目录【点拨】解答此题的关键是掌握长方体的平面展开图与折叠成长方体之间的关系.展开后的图形是形状和大小都相同的三组，即前后面，左右面，上下面，根据长、宽、高得到展开后的图形的边长，反之亦然.数学 七年级上册 B
14、S版返回目录返回目录 1.一个正方体的表面展开图如图所示，若将图中的展开图折叠成正方体后，相对面上的两个数字之和均为5，求 x y z 的值.解：将图中表面展开图折叠成正方体后，面“z”与面“3”相对，面“y”与面“2”相对，“x”与面“10”相对.所以 z 35，y 25，x 105.解得 z 2，y 7，x 5.故 x y z 5724.数学 七年级上册 BS版返回目录返回目录2.已知一个边长为10cm的正方形如图1所示，按要求解答下列问题：（1）如图2，若将该正方形沿粗黑实线剪下4个边长为 cm的小正方形，拼成一个大正方形作为直四棱柱的一个底面，余下部分按虚线折叠成一个无盖直四棱柱，最后
15、把两部分拼在一起，组成一个完整的直四棱柱，它的表面积等于原正方形的面积；2.5图1图2（1）【解析】设沿粗黑实线剪下4个边长为 x cm的小正方形.根据题意，得2 x 102.解得 x 2.5.故答案为2.5.数学 七年级上册 BS版返回目录返回目录（2）若该正方形是一个圆柱的侧面展开图，求该圆柱的体积（结果保留）.图1图2数学 七年级上册 BS版返回目录返回目录类型五统计图的综合应用 “安全教育平台”是中国教育学会为方便家长和学生参与安全知识活动、接受安全提醒的一种应用软件.某校为了解家长和学生参与“安全出行”学习的情况，在本校学生中随机抽取部分学生进行调查，把收集的数据分为以下四类情形：A
16、.仅学生自己参与；B.家长和学生一起参与；C.仅家长自己参与；D.家长和学生都未参与.并绘制了以下两幅不完整的统计图：数学 七年级上册 BS版返回目录返回目录请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）在这次抽样调查中，调查的目的是 ；了解家长和学生参与“安全出行”学习的情况【思路导航】（1）认真读题干即可从中获取调查的目的；（1）【解析】由题意可知，在这次抽样调查中，调查的目的是了解家长和学生参与“安全出行”学习的情况.故答案为了解家长和学生参与“安全出行”学习的情况.数学 七年级上册 BS版返回目录返回目录（2）补全条形统计图，并在扇形统计图中计算“C类”所对应扇形的圆心角的度数；【思路导航
17、】（2）先求出调查的总人数，从而求出“B级”对应的人数，即可补全条形统计图，用“C级”所占总人数的百分比即可求出对应的圆心角；数学 七年级上册 BS版返回目录返回目录（2）解：调查的总人数有4020200，则“B类”的人数为200403010120，补全条形统计图如下：数学 七年级上册 BS版返回目录返回目录（3）根据抽样调查结果，估计该校1000名学生中“家长和学生都未参与”的人数.【思路导航】（3）用样本估计总量的方法进行估计即可.数学 七年级上册 BS版返回目录返回目录【点拨】处理双统计图问题，综合利用各个统计图的信息是解题的关键.首先，理解每一个统计图所表达的独立意义，对于条形统计图和
18、折线统计图，需理解它们的横、纵轴分别代表的意义.扇形统计图一般以两种形式出现：一种形式是以百分比的形式出现，此时用1 减去其他百分比，即可算出所求百分比；另外一种形式是度数，则根据圆心角的度数除以360，可算出所求百分比.其次，根据所给统计图读出一些与题目相关的信息.数学 七年级上册 BS版返回目录返回目录 某学校决定开设篮球、足球、排球、乒乓球四种户外的球类体育选修课程.为了解学生需求，该校随机对本校部分学生进行了“你选择哪种球类课程”的调查（要求必须选择且只能选择其中一门课程），并根据调查结果绘制成如下不完整的统计表和统计图.数学 七年级上册 BS版返回目录返回目录课程人数篮球 m 足球2
19、1排球30乒乓球 n 根据图表信息，解答下列问题：数学 七年级上册 BS版返回目录返回目录（1）分别求出表中 m，n 的值；数学 七年级上册 BS版返回目录返回目录（2）求扇形统计图中“足球”对应的扇形圆心角的度数；数学 七年级上册 BS版返回目录返回目录（3）该校共有2000名学生，请你估计其中选择“乒乓球”课程的学生人数.数学 七年级上册 BS版返回目录返回目录类型六从三个方向看物体的形状 如图，在平整的地面上，有一个由若干个完全相同的小立方块堆成的几何体.（1）请画出从正面、左面和上面看到的这个几何体的形状图；【思路导航】（1）直接观察即可；（1）解：如图所示.数学 七年级上册 BS版返
20、回目录返回目录（2）若在这个几何体的表面（不包括底面）喷上黄色的漆，则在所有的小立方块中，有 个小立方块只有一个面是黄色，有 个小立方块只有两个面是黄色，有 个小立方块只有三个面是黄色；123【思路导航】（2）观察几何体中露在表面的面（除底面外）即可解答；数学 七年级上册 BS版返回目录返回目录（2）【解析】只有一个面是黄色的应是第一列正方体中最底层中间那个，共1个；有2个面是黄色的应是第一列最底层最后面那个和第二列最后面那个，共2个；只有三个面是黄色的应是第一列第二层最后面的那个，第二列最前面那个，第三列最底层那个，共3个.故答案为1，2，3.数学 七年级上册 BS版返回目录返回目录（3）若
21、现在你还有一些相同的小立方块，为了保持从上面看和从左面看到的形状图不变，则最多可以再添加几个小立方块？【思路导航】（3）保持从上面看到的形状图和从左面看到的形状图不变，考虑从几何体的第二列入手.（3）解：最多可以再添加4个小立方块.【点拨】在考虑添色面时注意考虑所有的小立方块.数学 七年级上册 BS版返回目录返回目录 如图，有一个由若干个完全相同的小立方块堆成的一个几何体摆放在桌面上.从上面看从正面看从左面看数学 七年级上册 BS版返回目录返回目录（1）在下面方格纸中，分别画出从这个几何体三个不同的方向（上面、正面和左面）看到的形状图；解：（1）如图所示：从上面看从正面看从左面看从上面看 从正
22、面看从左面看数学 七年级上册 BS版返回目录返回目录（2）若小立方块的棱长为2cm，求出该几何体的表面积（包括底面积）.解：（2）从上面看有4个面，从正面看有4个面，从左面看有3个面，所以这个几何体的表面积为（424232）2288（cm2）.数学 七年级上册 BS版返回目录返回目录类型七由部分形状图确定几何体 已知一个几何体是由若干个棱长为1的小立方块堆积而成的，从三个不同方向看到的这个几何体的形状图如图所示：（1）在从上面看到的几何体的形状图中标出相应位置小立方块的个数；【思路导航】（1）通过从正面、上面看几何体得到的形状图可以确定列数；通过从上面、左面看几何体得到的形状图可以确定行数；通
23、过从正面、左面看几何体得到的形状图可以确定行与列中的最高层数，从而得出结果.数学 七年级上册 BS版返回目录返回目录解：（1）如图所示.数学 七年级上册 BS版返回目录返回目录（2）求这个几何体的表面积.【思路导航】（2）由从三个方向看到的形状图即可计算表面积.（2）这个几何体的表面积为2（645）30.数学 七年级上册 BS版返回目录返回目录【点拨】解决给出从三个方向看几何体得到的形状图判定几何体的小立方块的个数的题目，关键是要弄清楚这个几何体图形共有多少行、多少列、每行每列中各有多少层.在从三个方向看几何得到的形状图中，通过从正面、上面看，得到的形状图可以确定组合图形的列数；通过从上面、左
24、面看，得到的形状图可以确定组合图形的行数；通过从正面、左面看，得到的形状图可以确定组合图形的行与列中的最高层数.数学 七年级上册 BS版返回目录返回目录 用若干个相同的小立方块搭一个几何体，使从正面和上面看这个几何体得到的形状图如图所示.从上面看到的形状图中的小正方形中的数字和字母表示该位置上小立方块的个数.回答下列问题：数学 七年级上册 BS版返回目录返回目录（1）x，z 各表示多少？解：（1）由图，得 x 3，z 1.数学 七年级上册 BS版返回目录返回目录（2）y 可能是多少？这个几何体最少由几个小立方块搭成？最多呢？解：（2）由图，得 y 1或2，所以最少由322111111（个）小立方块搭成；最多由322211112（个）小立方块搭成.数学 七年级上册 BS版演示完毕 谢谢观看
