1、2024成都中考数学第一轮专题复习三角形及其性质 知识精练基础题1. 如图，人字梯中间设计一“拉杆”，在使用梯子时，固定栏杆会增加安全性这样做蕴含的数学道理是()第1题图A. 三角形具有稳定性B. 两点之间线段最短C. 经过两点有且只有一条直线D. 垂线段最短2. 如图，用三角板画ABC的边AB上的高线，下列三角板的摆放位置正确的是() A B C D 3. (2023眉山)如图，在ABC中，ABAC，A40，则ACD的度数为()A. 70 B. 100 C. 110 D. 140第3题图4. 新考法跨学科(2023江西)如图，平面镜MN放置在水平地面CD上，墙面PDCD于点D，一束光线AO照
2、射到镜面MN上，反射光线为OB，点B在PD上，若AOC35，则OBD的度数为()第4题图A. 35 B. 45 C. 55 D. 655. (北师八下P9随堂练习第1题改编)如图，在ABC中，AD是BAC的平分线，DEAB交AC于点E，若DE5，CE4，则AC的长为()A. 9 B. 10 C. 11 D. 12第5题图6. 如图，在ABC中，ABBC，BD是AC边上的中线，若ABD的周长与BCD的周长差为4，BC3，则AB的长为()第6题图A. 3 B. 4 C. 5 D. 77. (2022天津)如图，OAB的顶点O(0，0)，顶点A，B分别在第一、四象限，且ABx轴，若AB6，OAOB5
3、，则点A的坐标是()A. (5，4) B. (3，4)C. (5，3) D. (4，3)第7题图8. 如图，在ABC中，CFAB于点F，BEAC于点E，M为BC的中点，EF4，BC10，则EFM的周长是()第8题图A. 13 B. 14 C. 12 D. 119. (2023金华)如图，把两根钢条OA，OB的一个端点连在一起，点C，D分别是OA，OB的中点若CD4 cm，则该工件内槽宽AB的长为_cm.第9题图10. (2023遂宁)若三角形三个内角的比为123，则这个三角形是_三角形11. (2023青海省卷)如图，在ABC中，DE是BC的垂直平分线若AB5，AC8，则ABD的周长是_第11
4、题图12. (2023新疆)如图，在ABC中，若ABAC，ADBD，CAD24，则C_.第12题图13. 如图，在ABC中，BAC70，AB的垂直平分线与BAC的角平分线交于点O，则ABO的度数为_第13题图14. 如图，在ABC中，D是AB边上一点，且AC20，BC15，DB9，CD12，则ABC的面积为_第14题图15. (2023江西)将含30角的直角三角板和直尺按如图所示的方式放置，已知60，点B，C表示的刻度分别为1 cm，3 cm，则线段AB的长为_cm.第15题图 16. 新考法数学文化(2023扬州)我国汉代数学家赵爽证明勾股定理时创制了一幅“勾股圆方图”，后人称之为“赵爽弦图
5、”，它是由4个全等的直角三角形和一个小正方形组成的如图，直角三角形的直角边长为a，b，斜边长为c，若ba4，c20，则每个直角三角形的面积为_第16题图17. 如图，在ABC中，D是AB边上任意一点，点E是CD的中点，点F是BE的中点，若ABF的面积为6，则ABC的面积为_第17题图拔高题18. (2023菏泽)ABC的三边长a，b，c满足(ab)2|c3|0，则ABC是()A. 等腰三角形 B. 直角三角形C. 锐角三角形 D. 等腰直角三角形19. (2023济宁)如图，ABC是边长为6的等边三角形，点D，E在边BC上，若DAE30，tanEAC，则BD_第19题图20. 如图，在ABC中
6、，点E在边AC上，ECEB，C2ABE，ADBE交BE的延长线于点D，若AC22，BD16，则AB_.第20题图参考答案与解析1. A2. D【解析】AB边上的高应该从顶点C向它所对的边AB所在直线画垂线，故D选项符合题意3. C【解析】ABAC，A40，BACB70，ACDAB110.4. C【解析】AOC35，BODAOC35.PDCD，ODB90，OBD180903555.5. A【解析】在ABC中，AD是BAC的平分线，BADCAD.DEAB，ADEBAD，CADADE，AEDE5，ACAECE549.6. D【解析】ABD的周长BCD的周长(ABADBD)(BCCDBD)4，且BD是
7、AC边上的中线，即ADCD，ABD的周长BCD的周长ABBC4.BC3，AB347.7. D【解析】设AB与x轴交于点C，OAOB，OCAB，AB6，ACAB3，由勾股定理，得OC4，点A的坐标为(4，3).第7题解图8. B【解析】CFAB，BEAC，CFBBEC90.M为BC的中点，BC10，FMBC5，EMBC5.EF4，EFM的周长EFFMEM45514.9. 8【解析】点C，D分别是OA，OB的中点，CD是AOB的中位线，AB2CD.CD4 cm，AB2CD8 cm.10. 直角【解析】设这个三角形最小的内角是x，则另外两内角的度数分别为2x，3x，根据题意得x2x3x180，解得x
8、30，3x33090，这个三角形是直角三角形11. 13【解析】垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，DBDC，ABD的周长ABADDBABADDCABAC5813.12. 52【解析】ABAC，ADBD，BC，BBAD，BAC180BCCADBAD，1802C24C，C52.13. 35【解析】AO平分BAC，BAOBAC35.OD垂直平分AB，OAOB，ABOBAO35.14. 150【解析】在BCD中，BC15，DB9，CD12，CD2BD212292225，BC2152225，CD2BD2BC2，BCD是直角三角形，CDB90，ADC180CDB90.AC20，AD16，ABADBD
9、16925，SABCABCD150.15. 2【解析】如解图，由题意可知BC312(cm)，A60，BCDE，ACB60.又A60，ABC是等边三角形，ABBC2 cm.第15题解图16. 96【解析】由题意，大正方形的面积2020400，小正方形的面积4416，四个直角三角形的面积40016384，每个直角三角形的面积384496.17. 24【解析】如解图，连接AE，点F是BE的中点，SAEFSABF.点E是CD的中点，SADESACE，SBDESBCE，SABESBDESADESABC，SABC2SABE4SABF24.第17题解图18. D【解析】(ab)2|c3|0，且解得a2b2c
10、2，且ab，ABC为等腰直角三角形19. 3【解析】如解图，过点A作AHBC于点H，ABC是等边三角形，ABACBC6，BAC60.AHBC，CAHBAC30，CAEEAH30.DAE30，HADEAH30，DAHEAC，tan DAHtan EAC.AHABsin 6063，DH.BHAB3，BDBHDH3.第19题解图20. 8【解析】如解图，延长BD至点F，使DFBD16，连接AF，过点A作AGBC，交DF于点G，ECEB，CEBC.AGBC，AGBEBC，GACC，AGBGAC，EAEG，EGEBAEEC，BGAC22.GDBGBD6，FGDFDG16610.C2ABE，AGB2ABE，ADBE，DFBD，AD为BF的垂直平分线，AFAB，FABE.AGB2F.AGBFFAG，FFAG，GFGA10，AD8.AB8.第20题解图
