1、2024成都中考数学第一轮专题复习之第四章 第四节 解直角三角形的实际应用 知识精练基础题1. (2023天津)sin 45的值等于()A. 1 B. C. D. 22. (2023河北)淇淇一家要到革命圣地西柏坡参观，如图，西柏坡位于淇淇家南偏西70的方向，则淇淇家位于西柏坡的()第2题图A. 南偏西70方向B. 南偏东20方向C. 北偏西20方向D. 北偏东70方向3. (2023南充)如图，小兵同学从A处出发向正东方向走x米到达B处，再向正北方向走到C处，已知BAC，则A，C两点相距()A. 米 B. 米C. xsin 米 D. xcos 米第3题图4. 如图所示的网格是边长为1的正方形
2、网格，则cos CAB的值为()第4题图A. B. C. D. 5. (2023包头)如图源于我国汉代数学家赵爽的弦图，它是由四个全等直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形，若小正方形的面积为1，大正方形的面积为25，直角三角形中较小的锐角为，则cos 的值为()A. B. C. D. 第5题图6. (2023十堰)如图所示，有一天桥高AB为5米，BC是通向天桥的斜坡，ACB45，市政部门启动“陡改缓”工程，决定将斜坡的底端C延伸到D处，使D30，则CD的长度约为(参考数据：1.414，1.732)()第6题图A. 1.59米 B. 2.07米C. 3.55米 D. 3.66米7. (北师
3、九下P20第2题改编)如图是某水库大坝的横截面示意图，已知ADBC，且AD，BC之间的距离为15米，背水坡CD的坡度i10.6，为提高大坝的防洪能力，需对大坝进行加固，加固后大坝顶端AE比原来的顶端AD加宽了2米，背水坡EF的坡度i34，则大坝底端增加的长度CF为()第7题图A. 7米 B. 11米 C. 13米 D. 20米8. (2023武汉)如图，将45的AOB按下面的方式放置在一把刻度尺上：顶点O与尺下沿的端点重合，OA与尺下沿重合，OB尺上沿的交点B在尺上的读数为2 cm.若按相同的方式将37的AOC放置在该刻度尺上，则OC与尺上沿的交点C在尺上的读数是_cm.(结果精确到0.1 c
4、m，参考数据sin 370.60，cos 370.80，tan 370.75)第8题图9. 新考法跨学科(2022凉山州)如图，CD是平面镜，光线从A点出发经CD上点O反射后照射到B点，若入射角为，反射角为(反射角等于入射角)，ACCD于点C，BDCD于点D，且AC3，BD6，CD12，则tan 的值为_第9题图10. 新考法数学文化(2023枣庄改编)桔槔是一种原始的汲水工具，它是在一根竖立的架子上加上一根细长的杠杆，末端悬挂一重物，前端悬挂水桶当人把水桶放入水中打满水以后，由于杠杆末端的重力作用，便能轻易把水提升至所需处如图所示是桔槔汲水的简单示意图，若已知杠杆AB6米，AOOB21，支架
5、OMEF，OM3米，AB可以绕着点O自由旋转，当点A旋转到如图所示位置时AOM45，此时点B到水平地面EF的距离为_米(结果保留根号)第10题图11. 成都第31届世界大学生夏季运动会代表建筑主火炬塔，其构造设计理念为“大运之光”，塔身整体采用钢结构制作，造型呈细腰型，底座为直径约13米的内外同心圆环，内环延伸出4根主管呈螺旋上升型，外环12根副管与主管反向螺旋上升，象征着十二条太阳光芒螺旋升腾聚集于阳燧，寓意“东进兴川之光”某数学活动小组利用课余时间测量主火炬塔的高度，在点A处放置高为1米的测角仪AB，在B处测得塔顶F的仰角为30，沿AC方向继续向前行38米至点C，在CD处测得塔顶F的仰角为
6、65(点A，C，E在同一条直线上)，依据上述测量数据，求出主火炬塔EF的高度(结果保留整数，参考数据：1.73，sin 250.42，cos 250.91，tan 250.47)第11题图拔高题12. 新考法跨学科(2023甘肃省卷)如图，某人的一器官后面A处长了一个新生物，现需检测其到皮肤的距离为避免伤害器官，可利用一种新型检测技术，检测射线可避开器官从侧面测量某医疗小组制定方案，通过医疗仪器的测量获得相关数据，并利用数据计算出新生物到皮肤的距离方案如下：课题检测新生物到皮肤的距离工具医疗仪器等示意图第12题图第12题图说明如图，新生物在A处，先在皮肤上选择最大限度地避开器官的B处照射新生物
7、，检测射线与皮肤MN的夹角为DBN；再在皮肤上选择距离B处9 cm的C处照射新生物，检测射线与皮肤MN的夹角为ECN.测量数据DBN35，ECN22，BC9 cm请你根据上表中的测量数据，计算新生物A处到皮肤的距离(结果精确到0.1 cm，参考数据：sin 350.57，cos 350.82，tan 350.70，sin 220.37，cos 220.93，tan 220.40)13. 雨量监测站是一款以物联网为基础的现代型雨量站，通过这款设备，人们能远程获得降雨量的数据，并能根据当地环境气象判断出未来雨量情况，从而安排合理的农业作业如图是雨量监测站的实物图，如图是该监测站的简化示意图，其中支
8、杆AB，CD与支架MN的夹角分别为BAM45，DCM30，支杆AB与太阳能供电板的夹角ABD85，且支杆AB，CD的端点A，C的距离为14 cm，支杆CD的端点D到支架MN的水平距离为16 cm，求支杆AB，CD的端点B，D之间的距离(结果精确到0.1 cm.参考数据：sin 400.64，cos 400.77，tan 400.84，1.73)图图第13题图参考答案与解析1. B【解析】原式.2. D【解析】南北方向是平行的，淇淇家位于西柏坡的北偏东70方向3. B【解析】在RtABC中，cos ，AC.ABx，AC.4. B【解析】如解图，连接BD，在ABD中，AB，AD2，BD，AD2BD
9、2AB2，ABD是直角三角形，cos CAB.第4题解图5. D【解析】如解图，两个正方形的面积分别为1，25，两个正方形的边长分别为CD1，AB5，设RtABC的AC边为x，则x2(x1)252，解得x13，x24(舍去)，BC4，cos .第5题解图6. D【解析】根据题意可知，BAD90，BCA45，AB5，ACAB5，在RtABD中，D30，tan 30，AD5，CDADAC553.66(米).7. C【解析】如解图，过点D作DMBC于点M，过点E作ENBC于点N.由题意可知DMEN15，背水坡CD的坡度i10.6，CM9.DEMN2，CN7.背水坡EF的坡度i34，解得CF13.第7
10、题解图8. 2.7【解析】如解图，过点B作BDOA于点D，过点C作CEOA于点E.在BOD中，BDO90，DOB45，BDOD2 cm，CEBD2 cm.在COE中，CEO90，COE37，tan 370.75，OE2.7 cm.OC与尺上沿的交点C在尺上的读数约为2.7 cm.第8题解图9. 【解析】由平面镜反射知识可知AB，tan tan B.易知ACOBDO，.CD12，OD8，tan tan B.10. (3)【解析】如解图，过点O作OCBT，垂足为C，由题意得BCOM，AOMOBC45，AB6米，AOOB21，AO4米，OB2米，在RtOBC中，BCOBcos 452(米).OM3米
11、，此时点B到水平地面EF的距离BCOM(3)米第10题解图11. 解：如解图，设BD的延长线与EF交于点G，由题意可得FDG65，FGD90，DFG25.ABCDEG1米，ACBD38米，设FGx米，在RtBFG中，FBG30，tan 30，解得BGx，在RtDFG中，DFG25，tan 250.47，解得DG0.47x，BDBGDGx0.47x38，解得x30，EFFGEG30131(米).主火炬塔EF的高度约为31米第11题解图12. 解：如解图，过点A作AFMN，垂足为点F，设BFx cm，BC9 cm，CFBCBF(x9)cm.在RtABF中，ABFDBN35，AFBFtan 350.
12、7x cm.在RtACF中，ACFECN22，AFCFtan 220.4(x9)cm，0.7x0.4(x9)，解得x12，AF0.7x8.4 cm，新生物A处到皮肤的距离约为8.4 cm.第12题解图13. 解：如解图，过点B作BEMN于点E，过点D分别作DFMN于点F，作DGBE于点G，则易得四边形DGEF是矩形，DF16 cm，EFDG，DFGE.在RtCDF中，CFD90，tan DCF，CF16 cm.BAE45，ABE45，AEBE.ABD85，DBGABDABE854540.在RtDBG中，BGD90，sin DBG，cos DBG，DGBDsin DBGBDsin 400.64BD，BGBDcos DBGBDcos 400.77BD，AEBEBGGE(0.77BD16)cm.AFAEEFACCF，0.77BD160.64BD1416，解得BD18.2 cm.答：支杆AB，CD的端点B，D之间的距离约为18.2 cm.第13题解图
