1、 2024成都中考数学一轮复习专题 一次函数及其应用一、单选题1（2023四川乐山统考中考真题）下列各点在函数图象上的是（）ABCD2（2023内蒙古统考中考真题）在平面直角坐标系中，将正比例函数的图象向右平移3个单位长度得到一次函数的图象，则该一次函数的解析式为（）ABCD3（2023内蒙古通辽统考中考真题）在平面直角坐标系中，一次函数的图象是（）ABC D4（2023新疆统考中考真题）一次函数的图象不经过（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限5（2023甘肃武威统考中考真题）若直线（是常数，）经过第一、第三象限，则的值可为（）ABCD26（2023甘肃兰州统考中考真题）一次函数的函数
2、值y随x的增大而减小，当时，y的值可以是（）A2B1C1D27（2023山东临沂统考中考真题）对于某个一次函数，根据两位同学的对话得出的结论，错误的是（）ABCD8（2023山东聊城统考中考真题）甲乙两地相距a千米，小亮8:00乘慢车从甲地去乙地，10分钟后小莹乘快车从乙地赶往甲地两人分别距甲地的距离y（千米）与两人行驶时刻t（时分）的函数图象如图所示，则小亮与小莹相遇的时刻为（）A8:28B8:30C8:32D8:359（2023湖北荆州统考中考真题）如图，直线分别与轴，轴交于点，将绕着点顺时针旋转得到，则点的对应点的坐标是（）ABCD10（2023内蒙古通辽统考中考真题）如图，在平面直角坐
3、标系中，已知点，点，以点P为中心，把点A按逆时针方向旋转得到点B，在，四个点中，直线经过的点是（）ABCD二、填空题11（2023山东统考中考真题）一个函数过点，且随增大而增大，请写出一个符合上述条件的函数解析式_12（2023江苏苏州统考中考真题）已知一次函数的图象经过点和，则_13（2023天津统考中考真题）若直线向上平移3个单位长度后经过点，则的值为_14（2023湖南郴州统考中考真题）在一次函数中，随的增大而增大，则的值可以是_（任写一个符合条件的数即可）15（2023广西统考中考真题）函数的图象经过点，则_16（2023浙江杭州统考中考真题）在“ “探索一次函数的系数与图像的关系”活
4、动中，老师给出了直角坐标系中的三个点：同学们画出了经过这三个点中每两个点的一次函数的图像，并得到对应的函数表达式分别计算，的值，其中最大的值等于_三、解答题17（2023浙江温州统考中考真题）如图，在直角坐标系中，点在直线上，过点A的直线交y轴于点(1)求m的值和直线的函数表达式(2)若点在线段上，点在直线上，求的最大值18（2023吉林长春统考中考真题）甲、乙两个相约登山，他们同时从入口处出发，甲步行登山到山顶，乙先步行15分钟到缆车站，再乘坐缆车到达山顶甲、乙距山脚的垂直高度y（米）与甲登山的时间x（分钟）之间的函数图象如图所示(1)当时，求乙距山脚的垂直高度y与x之间的函数关系式；(2)
5、求乙乘坐缆车上升过程中，和甲处于同一高度时距山脚的垂直高度19（2023黑龙江齐齐哈尔统考中考真题）一辆巡逻车从A地出发沿一条笔直的公路匀速驶向B地，小时后，一辆货车从A地出发，沿同一路线每小时行驶80千米匀速驶向B地，货车到达B地填装货物耗时15分钟，然后立即按原路匀速返回A地巡逻车、货车离A地的距离y（千米）与货车出发时间x（小时）之间的函数关系如图所示，请结合图象解答下列问题：(1)A，B两地之间的距离是_千米，_；(2)求线段所在直线的函数解析式；(3)货车出发多少小时两车相距15千米？（直接写出答案即可）20（2023全国统考中考真题）甲、乙两个工程组同时挖掘沈白高铁某段隧道，两组每
6、天挖掘长度均保持不变，合作一段时间后，乙组因维修设备而停工，甲组单独完成了剩下的任务，甲、乙两组挖掘的长度之和与甲组挖掘时间x（天）之间的关系如图所示(1)甲组比乙组多挖掘了_天(2)求乙组停工后y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围(3)当甲组挖掘的总长度与乙组挖掘的总长度相等时，直接写出乙组己停工的天数21（2023四川泸州统考中考真题）端午节是中国传统节日，人们有吃粽子的习俗今年端午节来临之际，某商场预测A粽子能够畅销根据预测，每千克A粽子节前的进价比节后多2元，节前用240元购进A粽子的数量比节后用相同金额购进的数量少4千克根据以上信息，解答下列问题：(1)该商场节后每千克A粽
7、子的进价是多少元？(2)如果该商场在节前和节后共购进A粽子400千克，且总费用不超过4600元，并按照节前每千克20元，节后每千克16元全部售出，那么该商场节前购进多少千克A粽子获得利润最大？最大利润是多少？22（2023四川成都统考中考真题）年月日至月日，第届世界大学生运动会将在成都举行“当好东道主，热情迎嘉宾”，成都某知名小吃店计划购买，两种食材制作小吃已知购买千克种食材和千克种食材共需元，购买千克种食材和千克种食材共需元(1)求，两种食材的单价；(2)该小吃店计划购买两种食材共千克，其中购买种食材千克数不少于种食材千克数的倍，当，两种食材分别购买多少千克时，总费用最少？并求出最少总费用2
8、3（2023浙江统考中考真题）我市“共富工坊”问海借力，某公司产品销售量得到大幅提升为促进生产，公司提供了两种付给员工月报酬的方案，如图所示，员工可以任选一种方案与公司签订合同看图解答下列问题：(1)直接写出员工生产多少件产品时，两种方案付给的报酬一样多；(2)求方案二y关于x的函数表达式；(3)如果你是劳务服务部门的工作人员，你如何指导员工根据自己的生产能力选择方案24（2023浙江金华统考中考真题）兄妹俩放学后沿图1中的马路从学校出发，到书吧看书后回家，哥哥步行先出发，途中速度保持不变；妺妺骑车，到书吧前的速度为200米/分图2中的图象分别表示两人离学校的路程（米）与哥哥离开学校的时间（分
9、）的函数关系(1)求哥哥步行的速度(2)已知妺妺比哥哥迟2分钟到书吧求图中的值；妺妺在书吧待了10分钟后回家，速度是哥哥的倍，能否在哥哥到家前追上哥哥？若能，求追上时兄妺俩离家还有多远；若不能，说明理由25（2023四川遂宁统考中考真题）端午节是我国入选世界非物质文化遗产的传统节日，端午节吃粽子是中华民族的传统习俗某超市为了满足人们的需求，计划在端午节前购进甲、乙两种粽子进行销售，经了解每个乙种粽子的进价比每个甲种粽子的进价多2元，用1000元购进甲种粽子的个数与用1200元购进乙种粽子的个数相同(1)甲、乙两种粽子每个的进价分别是多少元？(2)该超市计划购进这两种粽子共200个（两种都有），
10、其中甲种粽子的个数不低于乙种粽子个数的2倍，若甲、乙两种粽子的售价分别为12元/个、15元/个，设购进甲种粽子m个，两种粽子全部售完时获得的利润为w元求w与m的函数关系式，并求出m的取值范围；超市应如何进货才能获得最大利润，最大利润是多少元？26（2023江苏连云港统考中考真题）目前，我市对市区居民用气户的燃气收费，以户为基础、年为计算周期设定了如下表的三个气量阶梯：阶梯年用气量销售价格备注第一阶梯（含400）的部分2.67元若家庭人口超过4人的，每增加1人，第一、二阶梯年用气量的上限分别增加第二阶梯（含1200）的部分3.15元第三阶梯以上的部分3.63元(1)一户家庭人口为3人，年用气量为
11、，则该年此户需缴纳燃气费用为_元；(2)一户家庭人口不超过4人，年用气量为，该年此户需缴纳燃气费用为元，求与的函数表达式；(3)甲户家庭人口为3人，乙户家庭人口为5人，某年甲户、乙户缴纳的燃气费用均为3855元，求该年乙户比甲户多用多少立方米的燃气？（结果精确到）27（2023浙江宁波统考中考真题）某校与部队联合开展红色之旅研学活动，上午7：00，部队官兵乘坐军车从营地出发，同时学校师生乘坐大巴从学校出发，沿公路（如图1）到爱国主义教育基地进行研学，上午8：00，军车在离营地的地方追上大巴并继续前行，到达仓库后，部队官兵下车领取研学物资，然后乘坐军车按原速前行，最后和师生同时到达基地，军车和大
12、巴离营地的路程s（km）与所用时间t（h）的函数关系如图2所示(1)求大巴离营地的路程s与所用时间t的函数表达式及a的值，(2)求部队官兵在仓库领取物资所用的时间28（2023云南统考中考真题）蓝天白云下，青山绿水间，支一顶帐篷，邀亲朋好友，听蝉鸣，闻清风，话家常，好不惬意某景区为响应文化和旅游部关于推动露营旅游休闲健康有序发展的指导意见精神，需要购买两种型号的帐篷若购买种型号帐篷2顶和种型号帐篷4顶，则需5200元；若购买种型号帐篷3顶和种型号帐篷1顶，则需2800元(1)求每顶种型号帐篷和每顶种型号帐篷的价格；(2)若该景区需要购买两种型号的帐篷共20顶（两种型号的帐篷均需购买），购买种型
13、号帐篷数量不超过购买种型号帐篷数量的，为使购买帐篷的总费用最低，应购买种型号帐篷和种型号帐篷各多少顶？购买帐篷的总费用最低为多少元？29（2023浙江绍兴统考中考真题）一条笔直的路上依次有三地，其中两地相距1000米甲、乙两机器人分别从两地同时出发，去目的地，匀速而行图中分别表示甲、乙机器人离地的距离（米）与行走时间（分钟）的函数关系图象(1)求所在直线的表达式(2)出发后甲机器人行走多少时间，与乙机器人相遇？(3)甲机器人到地后，再经过1分钟乙机器人也到地，求两地间的距离30（2023上海统考中考真题）“中国石化”推出促销活动，一张加油卡的面值是1000元，打九折出售使用这张加油卡加油，每一
14、升油，油的单价降低0.30元假设这张加油卡的面值能够一次性全部用完(1)他实际花了多少钱购买会员卡？(2)减价后每升油的单价为y元/升，原价为x元/升，求y关于x的函数解析式（不用写出定义域）(3)油的原价是7.30元/升，求优惠后油的单价比原价便宜多少元？31（2023江苏扬州统考中考真题）近年来，市民交通安全意识逐步增强，头盔需求量增大某商店购进甲、乙两种头盔，已知购买甲种头盔20只，乙种头盔30只，共花费2920元，甲种头盔的单价比乙种头盔的单价高11元(1)甲、乙两种头盔的单价各是多少元？(2)商店决定再次购进甲、乙两种头盔共40只，正好赶上厂家进行促销活动，促销方式如下：甲种头盔按单
15、价的八折出售，乙种头盔每只降价6元出售如果此次购买甲种头盔的数量不低于乙种头盔数量的一半，那么应购买多少只甲种头盔，使此次购买头盔的总费用最小？最小费用是多少元？32（2023湖南永州统考中考真题）小明观察到一个水龙头因损坏而不断地向外滴水，为探究其漏水造成的浪费情况，小明用一个带有刻度的量筒放在水龙头下面装水，每隔一分钟记录量简中的总水量，但由于操作延误，开始计时的时候量筒中已经有少量水，因而得到如下表的一组数据：时间t（单位：分钟）12345总水量y（单位：毫升）712172227(1)探究：根据上表中的数据，请判断和（k，b为常数）哪一个能正确反映总水量y与时间t的函数关系?并求出y关于
16、t的表达式；(2)应用：请你估算小明在第20分钟测量时量筒的总水量是多少毫升?一个人一天大约饮用1500毫升水，请你估算这个水龙头一个月（按30天计）的漏水量可供一人饮用多少天33（2023天津统考中考真题）已知学生宿舍、文具店、体育场依次在同一条直线上，文具店离宿舍，体育场离宿舍，张强从宿舍出发，先用了匀速跑步去体育场，在体育场锻炼了，之后匀速步行了到文具店买笔，在文具店停留后，用了匀速散步返回宿舍下面图中x表示时间，y表示离宿舍的距离图象反映了这个过程中张强离宿舍的距离与时间之间的对应关系请根据相关信息，回答下列问题：(1)填表：张强离开宿舍的时间/1102060张强离宿舍的距离/1.2填
17、空：张强从体育场到文具店的速度为_；当时，请直接写出张强离宿舍的距离y关于时间x的函数解析式；(2)当张强离开体育场时，同宿舍的李明也从体育场出发匀速步行直接回宿舍，如果李明的速度为，那么他在回宿舍的途中遇到张强时离宿舍的距离是多少？（直接写出结果即可）34（2023四川内江统考中考真题）某水果种植基地为响应政府号召，大力种植优质水果某超市看好甲、乙两种优质水果的市场价值，经调查，这两种水果的进价和售价如下表所示：水果种类进价（元千克）售价（元）千克）甲a20乙b23该超市购进甲种水果15千克和乙种水果5千克需要305元；购进甲种水果20千克和乙种水果10千克需要470元(1)求a，b的值；(
18、2)该超市决定每天购进甲、乙两种水果共100千克进行销售，其中甲种水果的数量不少于30千克，且不大于80千克实际销售时，若甲种水果超过60千克，则超过部分按每千克降价3元销售求超市当天售完这两种水果获得的利润y（元）与购进甲种水果的数量x（千克）之间的函数关系式，并写出x的取值范围；(3)在（2）的条件下，超市在获得的利润y（元）取得最大值时，决定售出的甲种水果每千克降价元，乙种水果每千克降价m元，若要保证利润率（）不低于，求m的最大值35（2023湖北宜昌统考中考真题）某食用油的沸点温度远高于水的沸点温度小聪想用刻度不超过的温度计测算出这种食用油沸点的温度在老师的指导下，他在锅中倒入一些这种
19、食用油均匀加热，并每隔测量一次锅中油温，得到的数据记录如下：时间t/s010203040油温y/1030507090(1)小聪在直角坐标系中描出了表中数据对应的点经老师介绍，在这种食用油达到沸点前，锅中油温y（单位：）与加热的时间t（单位：s）符合初中学习过的某种函数关系，填空：可能是_函数关系（请选填“正比例”“一次”“二次”“反比例”）；(2)根据以上判断，求y关于t的函数解析式；(3)当加热时，油沸腾了，请推算沸点的温度36（2023河北统考中考真题）在平面直角坐标系中，设计了点的两种移动方式：从点移动到点称为一次甲方式：从点移动到点称为一次乙方式例、点P从原点O出发连续移动2次；若都按
20、甲方式，最终移动到点；若都按乙方式，最终移动到点；若按1次甲方式和1次乙方式，最终移动到点(1)设直线经过上例中的点，求的解析式；并直接写出将向上平移9个单位长度得到的直线的解析式；(2)点P从原点O出发连续移动10次，每次移动按甲方式或乙方式，最终移动到点其中，按甲方式移动了m次用含m的式子分别表示；请说明：无论m怎样变化，点Q都在一条确定的直线上设这条直线为，在图中直接画出的图象；(3)在（1）和（2）中的直线上分别有一个动点，横坐标依次为，若A，B，C三点始终在一条直线上，直接写出此时a，b，c之间的关系式37（2023广西统考中考真题）【综合与实践】有言道：“杆秤一头称起人间生计，一头
21、称起天地良心”某兴趣小组将利用物理学中杠杆原理制作简易杆秤.小组先设计方案，然后动手制作，再结合实际进行调试，请完成下列方案设计中的任务【知识背景】如图，称重物时，移动秤砣可使杆秤平衡，根据杠杆原理推导得：.其中秤盘质量克，重物质量m克，秤砣质量M克，秤纽与秤盘的水平距离为l厘米，秤纽与零刻线的水平距离为a厘米，秤砣与零刻线的水平距离为y厘米【方案设计】目标：设计简易杆秤设定，最大可称重物质量为1000克，零刻线与末刻线的距离定为50厘米任务一：确定l和a的值(1)当秤盘不放重物，秤砣在零刻线时，杆秤平衡，请列出关于l，a的方程；(2)当秤盘放入质量为1000克的重物，秤砣从零刻线移至末刻线时
22、，杆秤平衡，请列出关于l，a的方程；(3)根据（1）和（2）所列方程，求出l和a的值任务二：确定刻线的位置(4)根据任务一，求y关于m的函数解析式；(5)从零刻线开始，每隔100克在秤杆上找到对应刻线，请写出相邻刻线间的距离38（2023辽宁大连统考中考真题）为了增强学生身体素质，学校要求男女同学练习跑步开始时男生跑了，女生跑了，然后男生女生都开始匀速跑步已知男生的跑步速度为，当到达终点时男、女均停止跑步，男生从开始匀速跑步到停止跑步共用时已知轴表示从开始匀速跑步到停止跑步的时间，轴代表跑过的路程，则：(1)男女跑步的总路程为_(2)当男、女相遇时，求此时男、女同学距离终点的距离39（2023
23、湖北鄂州统考中考真题）1号探测气球从海拔处出发，以的速度竖直上升与此同时，2号探测气球从海拔20m处出发，以的速度竖直上升两个气球都上升了1号、2号气球所在位置的海拔，（单位：m）与上升时间x（单位：）的函数关系如图所示请根据图象回答下列问题：(1)_，_；(2)请分别求出，与x的函数关系式；(3)当上升多长时间时，两个气球的海拔竖直高度差为？40（2023黑龙江绥化统考中考真题）某校组织师生参加夏令营活动，现准备租用、两型客车（每种型号的客车至少租用一辆）型车每辆租金元，型车每辆租金元若辆型和辆型车坐满后共载客人；辆型和辆型车坐满后共载客人(1)每辆型车、型车坐满后各载客多少人？(2)若该校
24、计划租用型和型两种客车共辆，总租金不高于元，并将全校人载至目的地该校有几种租车方案？哪种租车方案最省钱？(3)在这次活动中，学校除租用、两型客车外，又派出甲、乙两辆器材运输车已知从学校到夏令营目的地的路程为千米，甲车从学校出发小时后，乙车才从学校出发，却比甲车早小时到达目的地下图是两车离开学校的路程（千米）与甲车行驶的时间（小时）之间的函数图象根据图象信息，求甲乙两车第一次相遇后，为何值时两车相距千米41（2023黑龙江统考中考真题）已知甲，乙两地相距，一辆出租车从甲地出发往返于甲乙两地，一辆货车沿同一条公路从乙地前往甲地，两车同时出发，货车途经服务区时，停下来装完货物后，发现此时与出租车相距
25、，货车继续出发后与出租车相遇出租车到达乙地后立即按原路返回，结果比货车早15分钟到达甲地如图是两车距各自出发地的距离与货车行驶时间之间的函数图象，结合图象回答下列问题：(1)图中的值是_；(2)求货车装完货物后驶往甲地的过程中，距其出发地的距离与行驶时间之间的函数关系式；(3)直接写出在出租车返回的行驶过程中，货车出发多长时间与出租车相距参考答案一、单选题1【答案】D【分析】根据一次函数图象上点的坐标特征，将选项中的各点分别代入函数解析式，进行计算即可得到答案【详解】解：一次函数图象上的点都在函数图象上，函数图象上的点都满足函数解析式，A.当时，故本选项错误，不符合题意；B.当时，故本选项错误
26、，不符合题意；C.当时，故本选项错误，不符合题意；D.当时，故本选项正确，符合题意；故选：D【点拨】本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握一次函数图象上的点都在函数图象上，是解题的关键2【答案】B【分析】根据一次函数的平移规律求解即可【详解】解：正比例函数的图象向右平移3个单位长度得：，故选：B【点拨】题目主要考查一次函数的平移，熟练掌握平移规律是解题关键3【答案】D【分析】依据一次函数的图象经过点和，即可得到一次函数的图象经过一、三、四象限【详解】解：一次函数中，令，则；令，则，一次函数的图象经过点和，一次函数的图象经过一、三、四象限，故选：D【点拨】本题主要考查了一次函数的图象
27、，一次函数的图象是与坐标轴不平行的一条直线4【答案】D【分析】根据即可求解【详解】解：一次函数中，一次函数的图象不经过第四象限，故选：D【点拨】本题考查了一次函数的性质，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键5【答案】D【分析】通过经过的象限判断比例系数k的取值范围，进而得出答案【详解】直线（是常数，）经过第一、第三象限，的值可为2，故选：D【点拨】本题考查正比例函数的图象与性质，熟记比例系数与图象经过的象限之间的关系是解题的关键6【答案】D【分析】根据一次函数的增减性可得k的取值范围，再把代入函数，从而判断函数值y的取值【详解】一次函数的函数值y随x的增大而减小当时，故选：D.【点拨】本题考查一
28、次函数的性质，不等式的性质，熟悉一次函数的性质是解题的关键7【答案】C【分析】首先根据一次函数的性质确定k，b的符号，再确定一次函数系数的符号，判断出函数图象所经过的象限【详解】解：一次函数的图象不经过第二象限，故选项A正确，不符合题意；，故选项B正确，不符合题意；一次函数的图象经过点，则，故选项C错误，符合题意；，故选项D正确，不符合题意；故选：C【点拨】本题考查一次函数图象与系数的关系，解决此类题目的关键是确定k、b的正负8【答案】A【分析】利用待定系数法求出两条直线的函数解析式，将两个解析式联立，通过解方程求出交点的横坐标即可【详解】解：令小亮出发时对应的t值为0，小莹出发时对应的t值为
29、10，则小亮到达乙地时对应的t值为70，小莹到达甲地时对应的t值为40，设小亮对应函数图象的解析式为，将代入解析式得，解得，小亮对应函数图象的解析式为，设小莹对应函数图象的解析式为，将，代入解析式，得，解得，小莹对应函数图象的解析式为，令，得，解得，小亮与小莹相遇的时刻为8:28故选：A【点拨】本题考查一次函数的实际应用，解题的关键是利用待定系数法求出两条直线的函数解析式，熟练运用数形结合思想9【答案】C【分析】先根据一次函数解析式求得点的坐标，进而根据旋转的性质可得，进而得出，结合坐标系，即可求解【详解】解：直线分别与轴，轴交于点，当时，即，则，当时，即，则，将绕着点顺时针旋转得到，又，延长
30、交轴于点，则，故选：C【点拨】本题考查了一次函数与坐标轴交点问题，旋转的性质，坐标与图形，掌握旋转的性质是解题的关键10【答案】B【分析】根据含角的直角三角形的性质可得，利用待定系数法可得直线的解析式，依次将四个点的一个坐标代入中可解答【详解】解：点，点，轴，由旋转得：，如图，过点B作轴于C，），设直线的解析式为：，则，直线的解析式为：，当时，点不在直线上， 当时，在直线上，当时，不在直线上，当时，不在直线上故选：B【点拨】本题考查的是图形旋转变换，待定系数法求一次函数的解析式，确定点B的坐标是解本题的关键二、填空题11【答案】（答案不唯一）【分析】根据题意及函数的性质可进行求解【详解】解：由
31、一个函数过点，且随增大而增大，可知该函数可以为（答案不唯一）；故答案为（答案不唯一）【点拨】本题主要考查正比例函数的性质，熟练掌握正比例函数的性质是解题的关键12【答案】【分析】把点和代入，可得，再整体代入求值即可【详解】解：一次函数的图象经过点和，即，；故答案为：【点拨】本题考查的是一次函数的性质，利用待定系数法求解一次函数的解析式，利用平方差公式分解因式，熟练的利用平方差公式求解代数式的值是解本题的关键13【答案】5【分析】根据平移的规律求出平移后的解析式，再将点代入即可求得的值【详解】解：直线向上平移3个单位长度，平移后的直线解析式为：平移后经过，故答案为：5【点拨】本题考查的是一次函数
32、的平移，解题的关键在于掌握平移的规律：左加右减，上加下减14【答案】3（答案不唯一）【分析】根据一次函数的性质可知“当时，变量y的值随x的值增大而增大”，由此可得出结论【详解】解：一次函数中，y随x的值增大而增大，解得：，故答案为：3（答案不唯一）【点拨】本题考查了一次函数的性质，解题的关键是根据函数的单调性确定k的取值范围本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，结合一次函数的增减性，得出k的取值范围是关键15【答案】1【分析】把点代入函数解析式进行求解即可【详解】解：由题意可把点代入函数解析式得：，解得：；故答案为：1【点拨】本题主要考查一次函数的图象与性质，熟练掌握一次函数的图象与性质
33、是解题的关键16【答案】5【分析】分别求出三个函数解析式，然后求出，进行比较即可解答【详解】解：设过，则有：，解得：，则；同理：，则分别计算，的最大值为值故答案为：5【点拨】本题主要考查了求一次函数解析式，掌握待定系数法是解答本题的关键三、解答题17【答案】(1)，；(2)【分析】（1）把点A的坐标代入直线解析式可求解m，然后设直线的函数解析式为，进而根据待定系数法可进行求解函数解析式；（2）由（1）及题意易得，则有，然后根据一次函数的性质可进行求解【详解】（1）解：把点代入，得设直线的函数表达式为，把点，代入得，解得，直线的函数表达式为（2）解：点在线段上，点在直线上，的值随的增大而减小，当
34、时，的最大值为【点拨】本题主要考查一次函数的图象与性质，熟练掌握一次函数的图象与性质是解题的关键18【答案】(1)；(2)【分析】（1）待定系数法求解析式即可求解；（2）求得甲距山脚的垂直高度y与x之间的函数关系式为，联立，即可求解【详解】（1）解：设乙距山脚的垂直高度y与x之间的函数关系式为，将，代入得，解得：，；（2）设甲距山脚的垂直高度y与x之间的函数关系式为将点代入得，解得：，；联立解得：乙乘坐缆车上升过程中，和甲处于同一高度时距山脚的垂直高度为米【点拨】本题考查了一次函数的应用，熟练掌握待定系数法求解析式是解题的关键19【答案】(1)60，1；(2)；(3)小时或小时或小时【分析】（
35、1）根据货车从A地到B地花了小时结合路程速度时间即可求出A.B两地的距离；根据货车装货花了15分钟即可求出a的值；（2）利用待定系数法求解即可；（3）分两车从A前往B途中相遇前后和货车从B往A途中相遇前后，四种情况建立方程求解即可【详解】（1）解：千米，A，B两地之间的距离是60千米，货车到达B地填装货物耗时15分钟，故答案为：60，1（2）解：设线段所在直线的解析式为将，代入，得 解得，线段所在直线的函数解析式为（3）解：设货车出发x小时两车相距15千米，由题意得，巡逻车的速度为千米/小时当两车都在前往B地的途中且未相遇时两车相距15千米，则，解得（所去）；当两车都在前往B地的途中且相遇后两
36、车相距15千米，则，解得；，货车装货过程中两车不可能相距15千米，当货车从B地前往A地途中且两车未相遇时相距15千米，则，解得；当货车从B地前往A地途中且两车相遇后相距15千米，则，解得；综上所述，当货车出发小时或小时或小时时，两车相距15千米【点拨】本题主要考查了求一次函数解析式，从函数图象获取信息，一元一次方程的实际应用，正确读懂函数图象是解题的关键20【答案】(1)30；(2)；(3)10天【分析】（1）由图可知，前30天甲乙两组合作，30天以后甲组单独做，据此计算即可；（2）设乙组停工后y关于x的函数解析式为，用待定系数法求解，再结合图象即可得到自变量x的取值范围；（3）先计算甲乙两组
37、每天各挖掘多少千米，再计算乙组挖掘的总长度，设乙组己停工的天数为a，根据甲组挖掘的总长度与乙组挖掘的总长度相等列方程计算即可【详解】（1）解：由图可知，前30天甲乙两组合作，30天以后甲组单独做，甲组挖掘了60天，乙组挖掘了30天，（天）甲组比乙组多挖掘了30天，故答案为：30；（2）解：设乙组停工后y关于x的函数解析式为，将和两个点代入，可得，解得，（3）解：甲组每天挖（千米）甲乙合作每天挖（千米）乙组每天挖（千米），乙组挖掘的总长度为（千米）设乙组己停工的天数为a，则，解得，答：乙组己停工的天数为10天【点拨】本题考查了一次函数的应用，待定系数法求函数的解析式，理解题意观察图象得到有用信息
38、是解题的关键21【答案】(1)节后每千克A粽子的进价为10元；(2)节前购进300千克A粽子获得利润最大，最大利润为3000元【分析】（1）设节后每千克A粽子的进价为x元，则每千克A粽子节前的进价为元，根据节前用240元购进A粽子的数量比节后用相同金额购进的数量少4千克，列出方程，解方程即可；（2）设该商场节前购进m千克A粽子，则节后购进千克A粽子，获得的利润为w元，根据利润售价进价列出关系式，根据总费用不超过4600元，求出m的范围，根据一次函数函数增减性，求出最大利润即可【详解】（1）解：设节后每千克A粽子的进价为x元，则每千克A粽子节前的进价为元，根据题意得：，解得：，经检验，都是原方程
39、的解，但不符合实际舍去，答：节后每千克A粽子的进价为10元（2）解：设该商场节前购进m千克A粽子，则节后购进千克A粽子，获得的利润为w元，根据题意得：，w随m的增大而增大，当时，w取最大值，且最大值为：，答：节前购进300千克A粽子获得利润最大，最大利润为3000元【点拨】本题主要考查了分式方程和一次函数的应用，解题的关键是根据等量关系列出方程和关系式22【答案】(1)种食材单价是每千克元，种食材单价是每千克元；(2)种食材购买千克，种食材购买千克时，总费用最少，为元【分析】（1）设种食材的单价为元，种食材的单价为元，根据题意列出二元一次方程组，解方程组即可求解；（2）设种食材购买千克，则种食
40、材购买千克，根据题意列出不等式，得出，进而设总费用为元，根据题意，根据一次函数的性质即可求解【详解】（1）解：设种食材的单价为元，种食材的单价为元，根据题意得，解得：，答：种食材的单价为元，种食材的单价为元；（2）解：设种食材购买千克，则种食材购买千克，根据题意，解得：，设总费用为元，根据题意，随的增大而增大，当时，最小，最少总费用为（元）【点拨】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，一次函数的应用，根据题意列出方程组，不等式以及一次函数关系式是解题的关键23【答案】(1)30件；(2)；(3)若每月生产产品件数不足30件，则选择方案二；若每月生产产品件数就是30件，两种方案报
41、酬相同，可以任选一种；若每月生产产品件数超过30件，则选择方案一【分析】（1）由图象的交点坐标即可得到解答；（2）由图象可得点，设方案二的函数表达式为，利用待定系数法即可得到方案二y关于x的函数表达式；（3）利用图象的位置关系，结合交点的横坐标即可得到结论【详解】（1）解：由图象可知交点坐标为，即员工生产30件产品时，两种方案付给的报酬一样多；（2）由图象可得点，设方案二的函数表达式为，把代入上式，得解得方案二的函数表达式为（3）若每月生产产品件数不足30件，则选择方案二；若每月生产产品件数就是30件，两种方案报酬相同，可以任选一种；若每月生产产品件数超过30件，则选择方案一【点拨】此题考查了
42、从函数图像获取信息、一次函数的应用等知识，从函数图象获取正确信息和掌握待定系数法是解题的关键24【答案】(1)；(2)；能追上，理由见解析【分析】（1）结合图表可得，根据速度等于路程除以时间，即可解答；（2）根据妺妺到书吧前的速度为200米/分，可知的解析式的k为200，设的解析式为，根据妺妺比哥哥迟2分钟到书吧可得，将代入，即可得到一次函数解析式，把代入一次函数即可得到a的值；如图，将妹妹走完全程的图象画出，将和的解析式求出，求两个函数的交点即可【详解】（1）解：由图可得，（米/分），哥哥步行速度为100米/分（2）根据妺妺到书吧前的速度为200米/分，可知的解析式的k为200，设所在直线为，将代入，得，解得所在直线为，当时，解得能追上如图，根据哥哥的速度没变，可得的解析式的k值相同，妹妹的速度减小但仍大于哥哥的速度，将妹妹的行程图象补充完整，设所在直线为，将代入，得，解得，妺妺的速度是160米/分设所在直线为，将代入，得，解得，联立方程，解得，米，即追上时兄妺俩离家300米远【点拨】本题考查了一次函数的实际应用（行程问题），从图像中获得正确的信息是解题的关键25【答案】(1)甲粽子每个的进价为10元，则乙粽子每个的进价为12元；(2)w与m的函数关系式为；购进甲粽子134个，乙粽子66个才能获
