1、2024广西北部湾中考数学二轮专题训练 题型五 阅读理解题 类型一 解题方法类阅读理解典例精讲例1【阅读理解】如图，在正方形ABCD中，M是BC边(不含端点B、C)上任意一点，P是BC延长线上一点，N是DCP的平分线上一点若AMN90，求证：AMMN.证明：在边AB上截取AEMC，连接ME.在正方形ABCD中，BBCD90，ABBC.NMC180AMNAMB180BAMBMABMAE，即NMCMAE.BEABAEBCMCBM，BEM45，AEM135，N是DCP的平分线上一点，NCP45，MCN135 ，在AEM与MCN中，AEMMCN(ASA)， 例1题图AMMN；【类比探究】如图，在等边A
2、BC中，M是BC边(不含端点B、C)上任意一点，P是BC延长线上一点，N是ACP的平分线上一点则AMN60时，结论AMMN是否还成立？请说明理由【思维教练】要证AMMN，可证AM与MN所在的三角形全等，借鉴题干所给证明方法，可在边AB上截取AECM，证得AM与MN所在的三角形全等，即可求证AMMN；【解决问题】若将【阅读理解】题干中的”正方形ABCD”改为”正六边形ABCDEF，请直接写出当AMN的度数为多少时，结论AMMN仍然成立【思维教练】由【阅读理解】和【类比探究】可知，AMN等于它所在的正多边形的一个内角，即等于时，结论AMMN仍然成立针对演练1. 【阅读理解】如图，l1l2，ABC的
3、面积与DBC的面积相等吗？为什么？解：相等，如图，在ABC和DBC中，分别作AEl2，DFl2，垂足分别为E，F.AEFDFC90，AEDF.l1l2，四边形AEFD是平行四边形，AEDF.又SABCBCAE，SDBCBCDF，SABCSDBC.第1题图 【类比探究】如图，在正方形ABCD的右侧作等腰CDE，CEDE, AD4，连接AE，求ADE的面积解：如图，过点E作EFCD于点F，连接AF.请将余下的求解步骤补充完整第1题图【拓展应用】如图，在正方形ABCD的右侧作正方形CEFG，点B，C，E在同一直线上，AD4，连接BD，BF，DF，直接写出BDF的面积第1题图类型二 新定义类阅读理解典
4、例精讲例2我们定义：有一组对角互补的四边形叫做对角互补四边形(1)如图，在菱形ABCD中，E、F分别是AB、AD边上的点，且BEAF，B 60，求证：四边形AECF为对角互补四边形；【思维教练】要证四边形AECF为对角互补四边形，需证AFCAEC180，由菱形的性质和B60可知ABC为等边三角形，再由BEAF可得BCEACF，进而得到BECAFC，即可得证例2题图(2) 如图，四边形ABCD为对角互补四边形，且BAD 60，AB AD，求证：CA CB CD; 【思维教练】延长CB至点M，使BMCD，要证CACBCD，即证CMCA.由对角互补四边形的性质可得ADCABM，即可证CADMAB，再
5、结合BAD60可得ACM是等边三角形，等量代换即可得证例2题图(3) 如图，在平行四边形ABCD中，AD3AB，E、F分别是AB、AD上的点，且四边形AECF为对角互补四边形，若CF3，求CE的长【思维教练】过点C作CNAD于点N，CMBA交BA的延长线于点M，CM与AD交于点H.由对角互补四边形的性质可得CFNAEC，易证CFNCEM，即，再根据CM与CN的比例关系求解CE的长即可例2题图针对演练2. 阅读理解：在平面直角坐标系中，点M的坐标为(x1，y1)，点N的坐标为(x2，y2)，且x1x2，y1y2，若M、N为某矩形的两个顶点，且该矩形的边均与某条坐标轴垂直，则称该矩形为M、N的“相
6、关矩形”如图中的矩形为点M、N的“相关矩形”(1)已知点A的坐标为(2，0)若点B的坐标为(4，4)，则点A、B的“相关矩形”的周长为_；若点C在直线x4上，且点A、C的“相关矩形”为正方形，求直线AC的解析式；(2) 已知点P的坐标为(3，4)，点Q的坐标为(6，2)若使函数y的图象与点P、Q的“相关矩形”有两个公共点，直接写出k的取值范围 第2题图 备用图 备用图类型三数学文化类阅读理解典例精讲例3阅读下列材料，并完成相应任务黄金分割天文学家开普勒把黄金分割称为神圣分割，19世纪以后“黄金分割”的说法逐渐流行起来，黄金分割指把一条线段分为两部分，使其中较长部分与线段总长之比等于较短部分与较
7、长部分之比，该比值为.用下面的方法(如图)就可以作出已知线段AB的黄金分割点H：以线段AB为边作正方形ABCD，取AD的中点E，连接BE，延长DA到F，使EFBE，以线段AF为边作正方形AFGH，点H就是线段AB的黄金分割点 例3题图以下是证明点H就是线段AB的黄金分割点的部分过程：证明：设正方形ABCD的边长为1，则ABAD1，点E为AD的中点，AE，在RtBAE中，BE.EFBE，EF，AFEFAE，任务：(1)补全题中的证明过程；（2）如图，点C为线段AB的黄金分割点，以AC为边在线段AB上方作正方形ACDE，连接BD、BE.求证：EABBCD；【思维教练】由正方形的性质可得线段关系，由
8、黄金分割点可得线段比例，等量代换可得，则三角形相似可证例3题图(3) 如图，在正五边形ABCDE中，对角线AD与BE交于点M.求证：点M是AD的黄金分割点【思维教练】要证点M是AD的黄金分割点即需证，由正五边形的性质可推导出AMEAED，得到线段比例关系即可得证 例3题图针对演练3. (1)阅读理解我国是最早了解勾股定理的国家之一，它被记载于我国古代的数学著作周髀算经中，汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅如图所示的“弦图”，后人称之为“赵爽弦图”根据“赵爽弦图”写出勾股定理和推理过程；(2)问题解决勾股定理的证明方法有很多，如图是古代的一种证明方法：过正方形ACDE的中心O，作FGHP
9、，将它分成4份，所分成的四部分和以BC为边的正方形恰好能拼成以AB为边的正方形若AC12，BC5，求EF的值；(3)拓展探究如图，以正方形一边为斜边向外作直角三角形，再以该直角三角形的两直角边分别向外作正方形，重复这一过程就可以得到“勾股树”的部分图形设大正方形N的边长为定值n，小正方形A，B，C，D的边长分别为a，b，c，d.已知123，当角 (090)变化时，探究b与c的关系式，并写出该关系式及解答过程(b与c的关系式用含n的式子表示)参考答案类型一解题方法类阅读理解例1解：【类比探究】结论AMMN还成立；理由如下：证明：如解图，在边AB上截取AEMC，连接ME.例1题解图在等边ABC中，
10、BBCA60，ABBC，NMC180AMNAMB180BAMBMAE，BEABAEBCMCBM，BEM是等边三角形，即BEM60，AEM120，N是ACP的平分线上一点，ACN60，MCN120，在AEM与MCN中，AEMMCN(ASA)，AMMN；【解决问题】当AMN120时结论AMMN仍然成立如解图，ABCDEF为正六边形，CN为DCP的平分线在边AB上截取AGMC，连接MG.在正六边形ABCDEF中，BBCD120，ABBC.AGMC，BGBM，BGMBMG(180120)230，AGM150.CN为DCP的平分线，DCN30，MCN150.AMNB120，MAG180BAMB，NMC1
11、80AMNAMB，MAGNMC.在AGM与MCN中，AGMMCN(ASA)，AMMN.当AMN120时结论AMMN仍然成立例1题解图针对演练1. 解：【类比探究】DFE90，在正方形ABCD中，ADC90，DFEADC90，ADEF，SADESADF，CEDE，CDAD4，DFCD2，SADESADFADDF424；【拓展应用】SBOF8.【解法提示】如解图，连接CF，四边形ABCD和四边形CGFE都是正方形，BDCFCD45，BDCF，BCCDAD4，SBDFSBCDBCCD448.第1题解图类型二新定义类阅读理解例2(1)证明：四边形ABCD是菱形，ABBC，B60，ABC是等边三角形，C
12、AFACBB60，ACBC.又BEAF，BCEACF(SAS)，BECAFC，BECAEC180，AFCAEC180，四边形AECF为对角互补四边形；(2)证明：如解图，延长CB至点M，使得BMCD，连接AM，ADCABC180，ABMABC180，ADCABM，ADAB，CADMAB(SAS)，CADMAB，ACAM，CAMMABCABCADCABBAD60，ACM为等边三角形，CACMCBBMCBCD；例2题解图(3)解：如解图，过点C作CNAD于点N，CMBA交BA的延长线于点M，CM与AD交于点H.四边形AECF为对角互补四边形，AECAFCCFNAFC180，CFNAEC，又MCNF
13、90，CFNCEM，.SABCDABCMADCN，AD3AB，CM3CN，CE3CF9.例2题解图针对演练2. 解：(1)12；【解法提示】点A、B的“相关矩形”的周长为(24)212.点C在直线x4上，且点A、C的“相关矩形”为正方形，点C的坐标为(4，2)或(4，2)设直线AC的解析式为ykxb，当直线AC经过点A(2，0)，C(4，2)时，将(2，0)和(4，2)代入ykxb中，可得，解得，直线AC的解析式为yx2；当直线AC经过点A(2，0)，C(4，2)时，将(2，0)和(4，2)代入ykxb中，可得，解得，直线AC的解析式为yx2；综上所述，直线AC的解析式为yx2或yx2；(2)
14、24k6.【解法提示】与点P，Q的“相关矩形”的四个顶点坐标分别为(3，2)，(6，2)，(3，4)，(6，4)，当函数y的图象经过点(3，2)时，此时k最大，k3(2)6，当函数y的图象经过点(6，4)时，此时k最小，k6(4)24.若使函数y的图象与点P、Q的“相关矩形”有两个公共点，则24kDF时，EFKFEK，ab5，由得，解得a，EF；当EFDF时，同理得EF，EF的值为或.第3题解图(3)cbn，理由如下：如解图，设正方形E的边长为e，正方形F的边长为f，123，PMQDOEBCA90，PMQDOEBCA，即，e2cn，f2bn，在RtABC中，由勾股定理得e2f2n2，cnbnn2，cbn.第3题解图
