1、苏教版丨六年级数学上册知识点苏教版丨六年级数学上册知识点 (一)长方体和正方体(一)长方体和正方体 长方体和正方体的特征:长方体和正方体的特征: 形体面顶点棱关系 长方体6 个至少 4 个面 是长方形 相对面 完全相同 8 个12 条 相对的棱 长度相等 正方体 是特殊 的长方 体 正方体6 个正方形6 个面完 全相同 8 个12 条 12 条棱长 度都相等 长方体和正方体的表面积:长方体和正方体的表面积: 概念:长方体或正方体 6 个面的总面积,叫做它们的表面积 计算公式: 长方体表面积=(长宽+长高+宽高)2 正方体表面积=棱长棱长6 注:不足 6 个面的实际问题根据具体情况计算,例如鱼缸
2、、无盖纸盒等等。 体积(容积)单位进率换算:体积(容积)单位进率换算: 1 立方米=1000 立方分米1 立方分米=1000 立方厘米 1m=1000dm1dm=1000cm 1 升=1000 毫升1 立方分米=1 升1 立方厘米=1 毫升 1L=1000mL1dm=1L1cm=1mL 更多请关注“数学与奥数”微信公众号 长方体和正方体的体积(容积):长方体和正方体的体积(容积): 概念:物体所占空间的大小叫做它们的体积(容器所能容纳其它物体的体 积叫做它的容积)。 计算公式: 长方体体积公式=长宽高 正方体体积公式=棱长棱长棱长 长方体和正方体的体积=底面积高 (二)分数乘法(二)分数乘法
3、分数与整数相乘及实际问题:分数与整数相乘及实际问题: 1.分数与整数相乘:用整数与分数的分子相乘的积作为分子,分数的分母 作为分母,最后约分成最简分数。或者先将整数与分数的分母进行约分, 再应用前面计算法则。 注:【任何整数都可以看作为分母是 1 的分数】 2.求一个数的几分之几是多少,可以用乘法计算。 3.解题时可以根据表示几分之几的条件,确定单位 1 的量,想单位 1 的几 分之几是哪个数量,找出数量关系式,再根据数量关系式列式解答。 分数与分数相乘及连乘:分数与分数相乘及连乘: 1.分数与分数相乘:用分子相乘的积作为分子,用分母相乘的积作为分母, 最后约分成最简分数。 更多请关注“数学与
4、奥数”微信公众号 2.分数连乘:通过几个分数的分子与分母直接约分再进行计算 3.一个数与比 1 小的数相乘,积小于原数;一个数与比 1 大的数相乘,积 大于原数。 倒数的认识:倒数的认识: 1.乘积是 1 的两个数互为倒数。 2.求一个数(不为 0)的倒数,只要将这个数的分子与分母交换位置。【整 数是分母为 1 的分数】 3.1 的倒数是 1,0 没有倒数。 4.假分数的倒数都小于或等于 1(或者说不大于 1);真分数的倒数都大于 1。 (三)分数除法(三)分数除法 分数除法:分数除法: 1.分数除法计算法则:甲数除以乙数(不为 0)等于甲数乘乙数的倒数。 2.分数连除或乘除混合计算:可以从左
5、向右依次计算,但一般是遇到除以 一个数,把它改写成乘这个数的倒数来计算。【转化成分数的连乘来计算】 3.除数大于 1,商小于被除数;除数小于 1,商大于被除数;除数等于 1, 商等于被除数。 4.分数除法的意义:已知一个数的几分之几是多少,求这个数?可以用列 方程的方法来解,也可以直接用除法。 更多请关注“数学与奥数”微信公众号 注:在单位换算中,要弄清需要换算的单位之间的进率是多少 比的认识:比的认识: 1.比的意义:比表示两个数相除的关系。 2.比与分数、除法的关系: 相互关系区 别 比 前 项 比号(:) 后 项 比值关 系 分 数 分 子 分数线 () 分 母 分数值数 除 法 被 除
6、 数 除号 () 除 数 商运 算 3.比值:比的前项除以比的后项,所得的商就叫比值。 注:比值是一个数,可以是整数、分数、小数,不带单位名称。 4.比的基本性质:比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数(0 除外), 比值不变。 5.最简整数比:比的前项和后项是互质数。也就是比的前项和后项除了 1 意外没有其它公因数。 更多请关注“数学与奥数”微信公众号 6.化简:运用比的基本性质对比进行化简,方法:先把比的前、后项变成 整数,再除以它们的最大公因数。 注:化简比和求比值是不同的两个概念【意义不同,方法不同, 结果不同】 7.按比例分配问题:将一个数量按照一定比例,分成几个部分,求每个部 分是
7、多少,这类问题称为按比例分配问题。 解决方法:先求出总份数,再求各部分数占总数的几分之几,转 化成分数乘法来计算。 (四)解决问题的策略(四)解决问题的策略 用“替换”策略解决实际问题:用“替换”策略解决实际问题: 问题:小明把 720 毫升果汁倒入 6 个小杯和 1 个大杯,正好都倒满,已知 小杯的容量是大杯的 1/3,小杯和大杯的容量各是多少毫升? 如果把 720 毫升果汁全部倒入小杯,需要(6+3)个小杯。 如果把 720 毫升果汁全部倒入大杯,需要(1+2)个大杯。 用“假设”策略解决实际问题:用“假设”策略解决实际问题: 问题:在 1 个大盒和 5 个同样的小盒中装满球,正好是 80
8、 个,每个大盒比 每个小盒多装 8 个,大盒里装了多少个球?小盒呢? 分析:假设 6 个全是小盒球的总数比 80 小,把 1 个大盒换成小盒球的总 数比 80 少 8 个小盒:(80-8)6=12 大盒:12+8=20 检验 更多请关注“数学与奥数”微信公众号 先假设再比较(与条件不符)进行调整得出结果检验 (五)分数四则混合运算(五)分数四则混合运算 分数四则混合运算的顺序:分数四则混合运算的顺序: 分数四则混合运算的顺序与整数相同。先算乘除法,后算加减法;有括号 的先算括号里面的,后算括号外面的。 分数四则混合运算的运算律:分数四则混合运算的运算律: 稍复杂的分数乘法实际问题:稍复杂的分数
9、乘法实际问题: 1.甲占(是)乙的几分之几 几分之几=甲乙; 甲=乙几分之几; 乙=甲几分之几; 2.甲占(是)总量的几分之几,求乙? 乙=总量-甲几分之几 3.甲比乙多(增加、上升、提高)几分之几 几分之几=(甲-乙)乙; 更多请关注“数学与奥数”微信公众号 甲=乙(1+几分之几); 乙=甲(1+几分之几) 4.乙比甲少(减少、下降、降低)几分之几 几分之几=(甲-乙)甲; 甲=乙(1-几分之几); 乙=甲(1-几分之几) (六)百分数(六)百分数 百分数的意义及读写:百分数的意义及读写: 1.百分数的意义:表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数,也 叫百分比或百分率。 2.百分数的读
10、写:百分数不写成分数形式,先写分子,再写百分号。 注:百分数后面不带单位名称。(常出现在判断题中) 百分数与小数的互化:百分数与小数的互化: 百分数与分数的互化:百分数与分数的互化: 求一个数是另一个数的百分之几的实际问题:求一个数是另一个数的百分之几的实际问题: 公式:(一个数另一个数)100% 更多请关注“数学与奥数”微信公众号 生活中常见的一些百分率:生活中常见的一些百分率: 合格率合格产品数产品总数100% 出勤率实际出勤人数应出勤人数100% 发芽率发芽种子数试验种子总数100% 成活率成活棵数种植总棵数100% 出油率油的重量油料重量100% 命中率命中次数总次数100% 及格率及
11、格人数参加考试人数100% 纳税问题:纳税问题: 求应纳税额实际上就是求一个数的百分之几是多少,也就是把应该纳税部 分的总收入乘以税率百分之几,就求出了应纳税额。 利息问题:利息问题: 利息=本金利率存期 折扣问题:折扣问题: 折扣=实际售价原售价100% 列方程解决稍复杂的百分数实际问题:列方程解决稍复杂的百分数实际问题: 1解答稍复杂的百分数应用题和稍复杂的分数应用题的解题思路、解题方 法完全相同。 更多请关注“数学与奥数”微信公众号 2用字母或含有字母的式子表示题中两个未知的数量,找出数量间的相等 关系。根据求一个数的百分之几是多少用乘法列方程求解,或者根据除法 的意义,直接解答。 3“已知比一个数多(少)百分之几的数是多少,求这个数”的实际问题, 可以根据数量间的相等关系列方程求解;或者根据除法的意义,直接解答。 4灵活运用本单元所学知识,解决稍复杂的百分数实际问题,沟通分数、 百分数应用题之间的联系。 更多请关注“数学与奥数”微信公众号