1、（一）长方体和正方体（一）长方体和正方体 长方体和正方体的特征：长方体和正方体的特征： 形体 面 顶点 棱 关系 长方体 6 个 至少 4 个面 是长方形 相对面 完全相同 8 个 12 条 相对的棱 长度相等 正方体 是特殊 的长方 体 正方体 6 个 正方形 6 个面完全相 同 8 个 12 条 12 条棱长度 都相等 长方体和正方体的表面积：长方体和正方体的表面积： 概念：长方体或正方体 6 个面的总面积，叫做它们的表面积 计算公式： 长方体表面积=（长宽+长高+宽高）2 正方体表面积=棱长棱长6 注：不足 6 个面的实际问题根据具体情况计算，例如鱼缸、无盖纸盒等等。 体积（容积）单位进
2、率换算：体积（容积）单位进率换算： 1 立方米=1000 立方分米 1 立方分米=1000 立方厘米 1m=1000dm 1dm=1000cm 1 升=1000 毫升 1 立方分米=1 升 1 立方厘米=1 毫升 1L=1000mL 1dm =1L 1cm=1mL 长方体和正方体的体积（容积）：长方体和正方体的体积（容积）： 概念： 物体所占空间的大小叫做它们的体积（容器所能容纳其它物体的体积叫做 它的容积）。 计算公式： 长方体体积公式=长宽高 正方体体积公式=棱长棱长棱长 长方体和正方体的体积=底面积高 （二）分数乘法（二）分数乘法 分数与整数相乘及实际问题：分数与整数相乘及实际问题： 1
3、.分数与整数相乘：用整数与分数的分子相乘的积作为分子，分数的分母作为分 母，最后约分成最简分数。或者先将整数与分数的分母进行约分，再应用前面计 算法则。 注：【任何整数都可以看作为分母是 1 的分数】 2.求一个数的几分之几是多少，可以用乘法计算。 3.解题时可以根据表示几分之几的条件，确定单位 1 的量，想单位 1 的几分之几 是哪个数量，找出数量关系式，再根据数量关系式列式解答。 分数与分数相乘及连乘：分数与分数相乘及连乘： 1.分数与分数相乘：用分子相乘的积作为分子，用分母相乘的积作为分母，最后 约分成最简分数。 2.分数连乘：通过几个分数的分子与分母直接约分再进行计算 3.一个数与比
4、1 小的数相乘，积小于原数；一个数与比 1 大的数相乘，积大于原 数。 倒数的认识：倒数的认识： 1.乘积是 1 的两个数互为倒数。 2.求一个数（不为 0）的倒数，只要将这个数的分子与分母交换位置。【整数是 分母为 1 的分数】 3.1 的倒数是 1，0 没有倒数。 4.假分数的倒数都小于或等于 1（或者说不大于 1）；真分数的倒数都大于 1。 （三）分数除法（三）分数除法 分数除法：分数除法： 1.分数除法计算法则：甲数除以乙数（不为 0）等于甲数乘乙数的倒数。 2.分数连除或乘除混合计算： 可以从左向右依次计算， 但一般是遇到除以一个数， 把它改写成乘这个数的倒数来计算。【转化成分数的连
5、乘来计算】 3.除数大于 1，商小于被除数；除数小于 1，商大于被除数；除数等于 1，商等 于被除数。 4.分数除法的意义：已知一个数的几分之几是多少，求这个数？可以用列方程的 方法来解，也可以直接用除法。 注：在单位换算中，要弄清需要换算的单位之间的进率是多少 比的认识：比的认识： 1.比的意义：比表示两个数相除的关系。 2.比与分数、除法的关系： 相互关系 区别 比 前项 比号（：） 后项 比值 关系 分数 分子 分数线（） 分母 分数值 数 除法 被除数 除号（） 除数 商 运算 3.比值：比的前项除以比的后项，所得的商就叫比值。 注：比值是一个数，可以是整数、分数、小数，不带单位名称。
6、 4.比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（0 除外），比值 不变。 5.最简整数比：比的前项和后项是互质数。也就是比的前项和后项除了 1 意外没 有其它公因数。 6.化简：运用比的基本性质对比进行化简，方法：先把比的前、后项变成整数， 再除以它们的最大公因数。 注：化简比和求比值是不同的两个概念【意义不同，方法不同，结果不 同】 7.按比例分配问题：将一个数量按照一定比例，分成几个部分，求每个部分是多 少，这类问题称为按比例分配问题。 解决方法：先求出总份数，再求各部分数占总数的几分之几，转化成分 数乘法来计算。 （四）解决问题的策略（四）解决问题的策略 用“替换”策略解决实
7、际问题：用“替换”策略解决实际问题： 问题：小明把 720 毫升果汁倒入 6 个小杯和 1 个大杯，正好都倒满，已知小杯的 容量是大杯的 1/3，小杯和大杯的容量各是多少毫升？ 如果把 720 毫升果汁全部倒入小杯，需要（6+3）个小杯。 如果把 720 毫升果汁全部倒入大杯，需要（1+2）个大杯。 用“假设”策略解决实际问题：用“假设”策略解决实际问题： 问题：在 1 个大盒和 5 个同样的小盒中装满球，正好是 80 个，每个大盒比每个 小盒多装 8 个，大盒里装了多少个球？小盒呢？ 分析：假设 6 个全是小盒球的总数比 80 小，把 1 个大盒换成小盒球的总数比 80 少 8 个小盒：（8
8、0-8）6=12 大盒：12+8=20 检验 先假设再比较（与条件不符）进行调整得出结果检验 （五）分数四则混合运算（五）分数四则混合运算 分数四则混合运算的顺序：分数四则混合运算的顺序： 分数四则混合运算的顺序与整数相同。先算乘除法，后算加减法；有括号的先算 括号里面的，后算括号外面的。 分数四则混合运算的运算律：分数四则混合运算的运算律： 稍复杂的分数乘法实际问题：稍复杂的分数乘法实际问题： 1.甲占（是）乙的几分之几 几分之几=甲乙； 甲=乙几分之几； 乙=甲几分之几； 2.甲占（是）总量的几分之几，求乙？ 乙=总量-甲几分之几 3.甲比乙多（增加、上升、提高）几分之几 几分之几=（甲-
9、乙）乙； 甲=乙（1+几分之几）； 乙=甲（1+几分之几） 4.乙比甲少（减少、下降、降低）几分之几 几分之几=（甲-乙）甲； 甲=乙（1-几分之几）； 乙=甲（1-几分之几） （六）百分数（六）百分数 百分数的意义及读写：百分数的意义及读写： 1.百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数，也叫百分 比或百分率。 2.百分数的读写：百分数不写成分数形式，先写分子，再写百分号。 注：百分数后面不带单位名称。（常出现在判断题中） 百分数与小数的互化：百分数与小数的互化： 百分数与分数的互化：百分数与分数的互化： 求一个数是另一个数的百分之几的实际问题：求一个数是另一个数的百分之几
10、的实际问题： 公式：（一个数另一个数）100% 生活中常见的一些百分率：生活中常见的一些百分率： 合格率合格产品数产品总数100% 出勤率实际出勤人数应出勤人数100% 发芽率发芽种子数试验种子总数100% 成活率成活棵数种植总棵数100% 出油率油的重量油料重量100% 命中率命中次数总次数100% 及格率及格人数参加考试人数100% 纳税问题：纳税问题： 求应纳税额实际上就是求一个数的百分之几是多少， 也就是把应该纳税部分的总 收入乘以税率百分之几，就求出了应纳税额。 利息问题：利息问题： 利息=本金利率存期 折扣问题：折扣问题： 折扣=实际售价原售价100% 列方程解决稍复杂的百分数实际问题：列方程解决稍复杂的百分数实际问题： 1解答稍复杂的百分数应用题和稍复杂的分数应用题的解题思路、解题方法完 全相同。 2 用字母或含有字母的式子表示题中两个未知的数量， 找出数量间的相等关系。 根据求一个数的百分之几是多少用乘法列方程求解，或者根据除法的意义，直接 解答。 3“已知比一个数多（少）百分之几的数是多少，求这个数”的实际问题，可 以根据数量间的相等关系列方程求解；或者根据除法的意义，直接解答。 4灵活运用本单元所学知识，解决稍复杂的百分数实际问题，沟通分数、百分 数应用题之间的联系。
