1、永安三中永安三中 20202021 学年上学期学年上学期 10 月月考数学试卷月月考数学试卷 班级： 姓名： 准考证号： 一、单选题一、单选题 1已知集合 1,0,2A ， 0,2,3B ,那么AB等于( ) A 1,0,2,3 B 1,0,2 C0,2,3 D0,2 2下列函数中与y x 表示为同一函数的是（ ） A 2 1 xx y x B 2 yx C 2 log 2xy D lnx ye 3下列函数中，在区间0,上单调递增的是（ ） A3 x y B 1 3 logyx C 1 2 yx D 3 y x 4函数 1 ( )lg(4) 1 f xx x 的定义域是（ ）. A1,4 B1
2、,4 C,1 1,4 D ,11,4 5函数 2 ( )log2f xxx的零点一定位于下列哪个区间内（ ）. A5,6 B3,4 C1,2 D2,3 6已知 2.5 2a ， 2 log 3b ， 1 2 2c ，则（ ） Aa cb Bcab Cbac Dabc 7已知扇形的周长为 12cm，圆心角为4rad，则此扇形的面积为（ ） A8cm2 B10cm2 C12cm2 D14cm2 8在ABC中，若cos cos sin sinABAB，则ABC一定为（ ） A等边三角形 B钝角三角形 C锐角三角形 D直角三角形 二、多选题二、多选题 9若0ab，则（ ） A 11 ab Blnlna
3、b Clnlnaabb D ab abee 10将函数( ) sin2f xx的图象向左平移 6 个单位后，得到函数( )yg x的图象，则（ ） A函数( )g x的图象关于直线 12 x 对称 B函数( )g x的图象关于点( 6 ，0)对称 C函数( )g x在区间( 5 12 ， 6 )上单调递增 D函数( )g x在区间(0， 7 6 )上有两个零点 11下图是函数( ) sin()f xAx（其中 0A，0，0 | | x）的部分图象，下列结论 正确的是（ ） A函数 12 yfx 的图象关于原点对称 B函数 f x的图象关于点 ,0 12 对称 C函数 f x在区间 , 3 4
4、上单调递增 D方程 ( )1f x 在区间 23 , 1212 上的所有实根之和为 8 3 12已知 f x是定义域为( ,) 的奇函数， 1f x是偶函数， 且当0,1x时， 2f xx x，则（ ） A f x是周期为 2的函数 B 201920201ff C f x的值域为-1，1 D f x的图象与曲线 cosyx 在0,2上有 4 个交点 三、填空题三、填空题 13命题“xR ， 2 2390 xax ”为假命题，则实数a的取值范围是_ _ 14已知“ 2 20 xx ”是“20 xp”的必要条件，则实数p的取值范围是_ _. 15已知sin2cos 3 0 ，则 sincos si
5、ncos _ _. 16右图是我国古代数学家赵爽的弦图，它是由四个全等的直角三角形与一个小 正方形拼成的一个大正方形，如果小正方形的面积为 4，大正方形的面积为 100， 直角三角形中较小的锐角为，tan_ _ 四、解答题四、解答题 17已知函数 log0, 1 a f xx aa的图象过点 1 ,2 4 . (1)求a的值； (2)计算 1 2 lglg5aa 的值. 18已知集合， 2 |216 2 x Ax ， |3221Bxaxa. （1）当0a时，求AB； （2）若AB，求a的取值范围. 19已知 ， 为锐角， 45 sin,cos() 55 . （1）求cos2的值； （2）求si
6、n的值 20已知函数 32 391f xxxx. （1）求函数 f x的单调区间； （2）当4,4x 时，求函数 f x的最大值与最小值. 21已知函数 2 ( )sin3sin sin 2 f xxxx . （1）求 ( )f x的最小正周期； （2）求函数 ( )f x的单调增区间； （3）求函数 ( )f x在区间 2 0, 3 上的取值范围. 22已知函数( ) ln2f xxx . （）求曲线 ( )yf x 在点(1,(1)f处的切线方程； （）若函数( )yf xax在区间, e 上单调递增，求实数a的取值范围； （）设函数 2 ( )g xx x ，其中0 x.证明：( )g
7、x的图象在( )f x图象的下方. （草稿纸） 参考答案参考答案 1A2C3C4A5C6A7A8B9BD10ACD11ABD12BCD 132 2,2 2 14 , 4 15 1 3 16 3 4 17(1) 1 2 ；(2) 21 . 【详解】 (1) log0,1 a f xx aa的图像过点 1 ,2 4 ， 1 log2 4 a ， 2 1 4 a，得 1 2 a . (2)由(1)知， 1 2 a ， 1 1 2 2 11 lglg5lglg52lg2lg521 22 aa . 18 （1） 1 |1 2 ABxx ； （2） 3 ,2,) 4 . 【详解】 （1） 1 |4 2 A
8、xx ，0a时， | 21Bxx ， 1 |1 2 ABxx （2）AB， 当B时，3221aa ，即3a，符合题意； 当B时， 3 1 21324 2 a aa 或 ，解得 3 4 a 或23a， 综上，a的取值范围为 3 ,2,) 4 . 19 （1） 7 25 ； （2） 2 5 5 . 【详解】 （1）因为 4 sin 5 =，所以 2 327 cos21 2sin1 2525 ； （2）因为，为锐角，所以0 ，0 2 ， 又 45 sin,cos() 55 ，所以 2 43 cos1 55 ， 2 52 5 sin()1 55 ， 所以sinsinsincoscossin 2 535
9、42 5 55555 . 20 （1） f x的递增区间是 , 3 和1,；递减区间是3,1， （2）最大值是77，最小值 是4 解： （1） 22 369323331fxxxxxxx 当, 3x 时， 0fx ， f x单调递增； 当3,1x 时， 0fx ， f x单调递减； 当1,x时， 0fx ， f x单调递增； 所以 f x的递增区间是, 3 和1,；递减区间是3,1 ； （2）由（1）知， f x在4, 3 ，1,4上单调递增，在区间3,1上单调递减， 所以 f x的极大值为328f ，极小值为 14f， 又因为421f ， 477f， 所以 f x的最大值是77，最小值是4.
10、21 （1）T； （2） , 63 kkkZ ； （3） 3 ( )0, 2 f x 【详解】 （1） 2 ( )sin3sin sin 2 f xxxx 1 cos231 sin2sin 2 2262 x xx 所以T （2）由222 262 kxk ，得 , 63 kxkkZ ， 所以函数 ( )f x的单调递增区间是, 63 kkkZ . （3）由 2 0, 3 x 得 7 2, 66 6 x ，所以 1 sin 2,1 62 x ， 所以 3 ( )0, 2 f x 22(1) 10 xy . (2) 2a. (3)证明见解析. 【解析】 分析： （）求出函数的导数，计算 1f和 1f
11、的值，点斜式求出切线方程即可. （）设 1 2F xf xaxx nxax，并求导.将问题转化为在区间, e 上， 0Fx 恒成立，或者 0Fx 恒成立，通过特殊值 1 , a ee ，且 1 110 a Feaa ，确定 0Fx 恒成立，通过参数分离，求得实数a的取值范围； (）设 h xf x g x，将问题转化为证明 0h x ，利用函数的导数确定函数最小值 0 h x在区间1,e，并证明 0 0h x. 即 g x的图象在 f x图象的下方. 详解：解： （）求导，得 11fxnx， 又因为 12. 11.ff 所以曲线 yf x在点 11f，处的切线方程为10.xy （）设函数 12
12、F xf xaxx nxax， 求导，得 11Fxnxa， 因为函数 F xf xax在区间, e 上为单调函数， 所以在区间, e 上， 0Fx 恒成立，或者 0Fx 恒成立， 又因为 1 , a ee ，且 1 110 a Feaa ， 所以在区间, e ，只能是 0Fx 恒成立，即11anx恒成立. 又因为函数11ynx 在在区间, e 上单调递减， y2xy e， 所以2a. (）证明：设 2 12,0h xf xg xx nxxx x . 求导，得 2 2 1hxnx x . 设 2 2 1m xhxnx x ，则 3 14 0mx xx （其中0 x）. 所以当0,x时， m x（即 h x）为增函数. 又因为 2 2 12 0, 10hh e e ， 所以，存在唯一的 0 1,xe，使得 00 2 0 2 10.hxnx x 且 h x与 h x在区间0,上的情况如下： x 0 0,x 0 x 0, x h x - 0 + h x 0 h x 所以，函数 h x在 0 0,x上单调递减，在 0, x 上单调递增， 所以 h x 0 h x. 又因为 0 1,xe， 00 2 0 2 10hxnx x ， 所以 00000 00 244 12220h xx nxxxe xxe ， 所以 0h x ，即 g x的图象在 f x图象的下方.
