1、一、长方体和正方体一、长方体和正方体 1、长方体和正方体的特征 形体 面 顶点 棱 关系 长方体 6 个 至少 4 个面 是长方形 相对面 完全相同 8 个 12 条 相对的棱 长度相等 正方体 是特殊 的长方 体 正方体 6 个 正方形 6 个面 都完全相同 8 个 12 条 12 条长度 都相等 2、表面积概念及计算 【长方体或正方体 6 个面的总面积，叫做它们的表面积】 算 法：长方体 =（长宽+长高+宽高）2 = 长宽2+长高2+宽高2 正方体 = 棱长棱长6 =6a 注：不足 6 个面的实际问题根据具体情况计算，例如鱼缸、无盖纸盒等等。 3、体积概念及计算 体积（容积） 定义 形体
2、体积（容积） 计算方法 常用的 体积单位 进 率 备注 物体所占空间 的大小叫做它 们的体积 容器所能容纳 其它物体的体 积叫做容器的 容积。 长方体 正方体 V=abh V= 3 a V=Sh 立方米 立方分米 立方厘米 1m =1000dm 1dm=1000cm 1L=1000mL 1L =1dm 计量液体的 体积，常用 升和毫升作 单位 4、 正方体的棱长扩大或缩小 n 倍， 表面积会扩大或缩小 n 的平方倍， 体积会扩大或缩小 n 的 立方倍。 二、分数乘法二、分数乘法 （一）分数乘整数 1、分数乘整数的意义：表示求几个相同加数的和的简便运算，与整数乘法的意义相同。2、 计算方法：分母
3、不变，分子乘整数。 （二）分数乘分数 1、意义：表示求一个分数的几分之几是多少。 2、计算方法：用分子相乘的积作为分子， 用分母相乘的积作为分母，能约分的要先约分。 2、一个数乘比 1 大的数，所得的结果比原来的数大；一个数乘比 1 小的数，所得的结果比 原来的数小。 （三）分数乘加、乘减混合运算及简算 1、分数混合运算的运算顺序与整数混合运算的运算顺序相同。 整数乘法的运算定律对于分 数乘法也同样适用。 2、合理地应用运算定律，可以使一些分数计算变得简便。 （四）求一个数的几分之几是多少的问题 解题规律：一个数几分之几 三、倒数的认识三、倒数的认识 1、乘积是 1 的两个数互为倒数。 2、求
4、一个数（不为 0）的倒数，只要将这个数的分子与分母交换位置。 3、1 的倒数是 1，0 没有倒数。 4、大于 1 的假分数的倒数都小于 1 ，真分数的倒数都大于 1。 四、分数除法四、分数除法 1、分数除法计算法则：甲数除以乙数（0 除外）等于甲数乘乙数的倒数。 2、分数连除或乘除混合计算：可以从左向右依次计算，但一般是遇到除以一个数，把它改 写成乘这个数的倒数来计算。 【转化成分数的连乘来计算】 3、一个数除以比 1 大的数，所得的结果比原来的数小；一个数除以比 1 小的数，所得的结 果比原来的数大。 分数除法的意义：已知一个数的几分之几是多少，求这个数？可以用列方程的方法来解，也 可以直接
5、用除法。 （方程解法：设这个数为 x，几分之几 x = 多少 ） 4、已知比一个数多（少）几分之几的数是多少，求这个数？可以用方程解， （方程解法：设 这个数为 x， x 几分之几 x = 多少） 五五、认识比、认识比 1、比的意义：两个数相除又叫两个数的比。 （比表示两个数相除的关系） 2、比与分数、除法的关系：a:b=ab= b a (b0) 3、比值：比的前项除以比的后项，所得的商就叫比值。 （注：比值是一个数，可以是整数、 分数、小数，不带单位名称） 4、比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（0 除外） ，比值不变。 5、最简整数比：比的前项和后项是互质数。也就是比的前
6、项和后项除了 1 以外没有其它公 因数。 6、化简：运用比的基本性质对比进行化简，方法：先把比的前、后项变成整数，再用前项 除以后项（分数形式） ，最后写成比的形式。注：化简比和求比值是不同的两个概念【意义 不同，方法不同，结果不同】 7、按比例分配问题：将一个数量按照一定比例，分成几个部分，求每个部分是多少，这类 问题称为按比例分配问题。 （解决方法：先求出总份数，再求一份的数量，最后按比例分配 或者先求出总份数，再求各部分数占总数的几分之几，转化成分数乘法来计算。 ） 六、解决问题的策略六、解决问题的策略 运用“替换”的策略解决问题运用“替换”的策略解决问题 七、分数的四则混合运算七、分数
7、的四则混合运算 1、 运算顺序：分数四则混合运算的顺序与整数相同。先算乘除法，后算加减法；有括号的 先算括号里面的，后算括号外面的。 2、 运算律：加法的交换律：a+b=b+a 加法的结合律： （a+b）+c=a+(b+c) 乘法的交换律：ab=ba 乘法的结合律：(ab)c=a(bc) 乘法的分配律： (a+b)c=ac+bc ac+bc=(a+b)c 相互关系 区别 比 前项 比号（： ） 后项 比值 关系 分数 分子 分数线（） 分母 分数值 数 除法 被除数 除号（） 除数 商 运算 (a-b)c=ac-bc ac-bc=(a-b)c 运算性质：减法连减式 a-b-c=a-(b+c)
8、除法连除法 abc=a(bc) 分数四则混合运算的应用题： （1） 求 A 是 B 的几分之几（直接用除法：AB） （2）求一个数比另一个数多（少）几分之几（先找差，再单位“1” ） 注：对于题中出现的带单位与不带单位的分数，要注意它们的意义不一样。 八、认识百分数八、认识百分数 1、表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数，百分数又叫做百分比或百分率。 2、分数可以表示分率和数量，但百分数只能表示分率不能表示数量，所以百分数不能跟单 位。 3、我们不能说分母是 100 的分数叫做百分数，因为它有可能是表示数量的分数。 （比如： 100 3 米就不能用百分数表示） 4、 把小数化成百分数：
9、先把小数的小数点向右移动两位，再添上“” 。 把百分数化成小数：先去掉“” ，再把小数点向左移动两位。 5、把分数化成百分数，用分子除以分母，然后再转化成百分数。 （除不尽时要先除到第四位 小数，保留三位小数再化成百分数。 ） 把百分数化成分数：先化成分母是 100 的分数，再约成最简分数。 6、 （1） 求 A 是 B 的百分之几（直接用除法：AB） （2）求一个数比另一个数多（少）百分之几（先找差，再单位“1” ） 7、常见的百分率 常考的几种百分率：命中率=投中的次数投篮次数 成活率=成活的棵数种植的总棵树 发芽率=发芽种子数试验种子总数 出勤率=出勤人数应出勤人数 合格率=合格的产品数
10、产品总数 及格率=及格人数考试总人数 出油率=油的质量大豆的质量 出粉率=面粉的质量小麦的质量 含盐率=盐的质量盐水的质量 含糖率=糖的质量糖水的质量 8、纳税问题：先看求什么，再看怎样缴 求一个数的百分之几是多少（一个数百分之几 ） 9、利息问题：先看求什么，再分析 （1）求利息：直接计算（利息=本金利率时间） （2）求本息、买车、买房、实际得到的钱等问题：先分析问题被分成几部分，再解答。 10、折扣问题： （1）现价=原价折扣、原价=现价折扣、折扣=现价原价 （2）九折表示现价是原价的 90，即降低了 10% 买四送一表示打八折（45） （3）折上折问题（原价折扣折扣） 11、解决分数或百分数实际应用题： （1）求什么，找什么（2）单位“1”未知列方程，单位“1”已知用乘法。
