1、1/10 江苏省宿迁市 2016年中考数学试卷 数学答案解析 一、选择题 1.【答案】 D 【解析】 20?， 2 ( )| 22| ? ? ? .故选 D. 【提示】 计算绝对值要根据绝对值的定义求解 .第一步列出绝对值的表达式；第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号 . 【考点】 绝对值 2.【答案】 A 【解析】 球的左视图是圆，故选项 A正确 ； 正方体的左视图是正方形，故选项 B错误 ； 圆锥的左视图 等腰三角形，故选项 C错误 ； 圆柱的左视图是长方形，故选项 D错误； 故选 A. 【提示】 根据左视图是从左边看所得到的图形逐一判断可得 . 【考点】 简单几何体的三视图 3.【答
2、案】 C 【解析】 5384000 3.84 10?.故选： C. 【提示】 科学记数法的表示形式为 10na? 的形式，其中 1 | | 10a? ? ， n为整数 .确定 n的值是易错点，由于 384000有 6位，所以可以确定 6 1 5n? ? ? . 【考点】 科学记数法 4.【答案】 D 【解析】 不是同类项不能合并，故 选项 A错误；同底数幂的乘法底数不变指数相加，故 选项 B错误；幂的乘方底数不变指数相乘，故 选项 C错误；同底数幂的除法底数不变指数相减，故 选项 D正确； 故选 D. 【提示】 根据合并同类项，可判断 A，根据同底数幂的乘法底数不变指数相加，可判断 B，根据幂
3、的乘方底数不变指数相乘，可判断 C，根据同底数幂的除法底数不变指数相减，可判断 D. 【考点】 同底数幂的除法 ， 合并同类项 ， 同底数幂的乘法 ， 幂的乘方与积的乘方 5.【答案】 B 【解析】 如图， 3 1 8 0 1 1 8 0 1 2 0 6 0? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?， a b， 2 3 60? ? ? ? .故选 B. 2/10 【提示】 根据邻补角的定义求出 3? ，再根据两直线平行，同位角相等解答 . 【考点】 平行线的性质 6.【答案】 A 【解析】 将题目中数据按照从小到大排列是： 2， 4， 5， 5， 6； 故这组数据的中位数是 5，故选 A. 【
4、提示】 先将题目中数据按照从小到大排列，从而可以得到这组数据的中位数，本题得以解决 . 【考点】 中位数 7.【答案】 B 【解析】 四边形 ABCD为正方形， 2AB? ，过点 B折叠纸片，使点 A落在 MN上的点 F处， 2FB AB?，1BM? ，则在 Rt BMF中， 2 2 2 22 1 3F M B F B M? ? ? ? ?.故选 B. 【提示】 根据翻折不变性， 2FB AB?， 1BM? ，在 Rt BFM中，可利用勾股定理求出 FM的值 【考点】 翻折变换（折叠问题） 8.【答案】 C 【解析】 二次函数 2 2y ax ax c?的图象经过点 (1,0)? ， 方程 2
5、 20ax ax c? 一定有一个解为： 1x? ， 抛物线的对称轴为：直线 1x? ， 二次函数 2 2y ax ax c?的图象与 x 轴的另一个交点为： (3,0) ， 方程 2 20ax ax c? 的解为： 1 1x? ， 2 3x? .故选 C. 【提示】 直接利用抛物线与 x轴交点求法以及结合二次函数对称性得出答案 . 【考点】 二次函数的图象 与性质，一元二次方程的解 二、填空题 9.【答案】 2( 2)( 2)aa? 【解析】 222 8 2 ( 4 ) 2 ( 2 ) ( 2 )a a a a? ? .故答案为： 2 2)( 2)aa?. 【提示】 首先提取公因式 2，进而
6、利用平方差公式分解因式即可 . 【考点】 因式分解 ， 提公因式法 10.【答案】 x 【解析】 22 ( 1 )1 1 1 1x x x x x x xx x x x? ? ? ? ? ? ?.故答案为 x. 3/10 【提示】 进行同分母分式加减运算，最后要注意将结果化为最简分式 . 【考点】 分式的加减法 11.【答案】 1:2 【解析】 两个相似三角形的面积比为 1:4 ， 这两个相似三角形的相似比为 1:2 ， 这两个相似三角形的周长比是 1:2 ，故答案为： 1:2 . 【提示】 根据相似三角形面积的比等于相似比的平方求出相似比，根据似三角形周长的比等于相似比得到答案 . 【考点】
7、 相似三角形的性质 12.【答案】 1k? 【解析】 一元二次方程 2 20x x k? 有两个不相等的实数根， 2 4 4 4 0b ac k? ? ? ? ，解得： 1k? ，则 k的取值范围是： 1k? .故答案为： 1k? . 【提示】 直接利用根的判别式得出 2 4 4 4 0b ac k? ? ? ? 进而求出答案 . 【考点】 根的判别式 13.【答案】 0.95 【解析】 观察表格得到这种油菜籽发芽的频率稳定在 0.95 附近，则这种油菜籽发芽的概率是 0.95，故答案为： 0.95. 【提示】 观察表格得到这种油菜籽发芽的频率稳定在 0.95附近，即可估计出这种油菜发芽的概率
8、 . 【考点】 利用频率估计概率 14.【答案】 23 【解析】 如图，作 CE AB 于 E. 1 8 0 1 8 0 2 0 1 3 0 3 0B A A C B? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?，在 Rt BCE 中， 90CEB? ? ? ， 30B? ? ? ， 2BC? ， 1 12CE BC?， 33BE CE?， CE BD ， DE EB? ， 2 2 3BD EB?.故答案为 23. 【提示】 如图，作 CE AB于 E，在 Rt BCE中利用 30度性质即可求出 BE，再根据垂径定理可以求出 BD. 【考点】 垂径定理 15.【答案】 92 4/1
9、0 【解析】 点 A、 B在反比例函数 8( 0)yxx?的图象上，设点 B的坐标为 8( , )m ， 点 B为线段 AC的中点，且点 C在 x轴上， 点 A的坐标为 4( ,2 ) m . AD x轴、 BE x轴，且点 D、 E在反比例函数 2( 0)yxx?的图象上， 点 D的坐标为 1( ,2 ) m ，点 E的坐标为 2( , )m . 1 4 1 8 2 9( ) ( 2 )2 2ABEDS m mmm? ? ? ? ? ? ?梯 形.故答案为： 92 . 【提示】 根据点 A、 B 在反比例函数 8( 0)yxx?的图象上，可设出点 B 坐标为 8( , )m ，再根据 B 为
10、线段AC的中点可用 m表示出来 A点的坐标，由 AD x轴、 BE x轴，即可用 m表示出来点 D、 E的坐标，结合梯形的面积公式即可得出结论 . 【考点】 反比例函数系数 k的几何意义 16.【答案】 4或 23 【解析】 PBC是等腰三角形，顶点 P、 B、 C都可以作为顶角的顶点，因此分三种情况进行讨论 .取 AD中点 P1，显然， BP1C是等腰三角形，依题意和对称性，满足题意的 P点在射线 P1A（不含 P点）上有且仅有 1个 .当 1PB BC? 时 ， 显然 PC BC? ， 要使 PBC为等腰三角形 ， 由对称性和唯一性可知 ， 当且仅当 P点位于 A点时，有 PB BC? ，
11、 即 4AB BC AD? ? ?， 符合题意 ；当 1PB BC? 时 ， 此时点 P位于 P1点关于 A点对称的位置，也符合题意 . 2 2 224AB ?， 得 23AB? ；当 1PB BC? 时 ， 在射线 P1A上取一点P2，使得 22PC PB? .在 平行四边形 BCP2P3，显然 P3也在射线 P1A上，且 P3BC也是等腰三角形 .因此，此时满足题意的点 P共有 5个 .综上， AB的长为 4或 23. 【提示】 当 AB AD? 时，满足 PBC是等腰三角形的点 P有且只有 5个 . 【考点】 矩形的性质 ， 等腰三角形的性质 ， 勾股定理 三、解答题 17.【答案】 1
12、3 【解析】 原式 1 1 1= 2 1 2=2 3 3? ? ? ? . 【提示】 直接利用特殊角的三角函数 值结合零指数幂的性质以及负整数指数幂的性质分别化简进而求出答案 . 【考点】 实数的运算， 零指数幂 ， 负整数指数幂 ， 特殊角的三角函数值 . 18.【答案】 12x? 【解析】 由 第一个不等式 得， 1x? ， 5/10 由 第二个不等式 得， 2x? ， 原不等式组的解集是： 12x? 【提示】 根据解不等式组的方法可以求得不等式组的解集，从而可以解答本题 . 【考点】 解一元一次不等式组 19.【答案】 （ 1） 28 15 （ 2） 108 （ 3） 估计该校学生体育成
13、绩不合格的人数为 200人 【解析】 （ 1）由题意和扇形统计图可得， 2 0 0 4 0 % 2 0 2 4 8 8 0 2 0 2 4 8 2 8a ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?， 2 0 0 3 0 % 2 4 1 4 7 6 0 2 4 1 4 7 1 5b ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?， 故答案为： 28， 15； （ 2）由扇形统计图可得， 八年级所对应的扇形圆心角为： 3 6 0 (1 4 0 % 3 0 % ) 3 6 0 3 0 % 1 0 8? ? ? ? ? ? ? ? ?， 故答案为： 108； （ 3）由题意可得， 8 5 72000 = 2002
14、00? 人， 即该校三个年级共有 2000名学生参加考试，该校学生体育成绩不合格的有 200人 . 【提示】 （ 1）根据学校从三个年级随机抽取 200 名学生的体育成绩进行统计分析和扇形统计图可以求得七年级抽取的学生数，从而可以求得 a的值，也可以求得九年级抽取的学生数，进而得到 b的值； （ 2）根据扇形统计图可以求得八年级所对应的扇形圆心角的度数； （ 3）根据表格中的数据可以估计该校学生体育成绩不合格的人数 . 【考点】 扇形统计图， 用样本估计总体 20.【答案】 （ 1） 2 （ 2） 两次摸到的球颜色相同的概率 为 13 【解析】 在一只不透明的袋子中装有 2 个白球和 2 个黑
15、球，这些球除颜色外都相同，从袋子中拿走 m个白球，这时从袋子中随机摸出一个球是黑球的事件为 ：“ 必然事件 ” ， 透明的袋子中装的都是黑球， 2m? ， 故答案为： 2； （ 2） 根据题意 ， 列表如下 ： 6/10 总共有 12种结果，每种结果的可能性相同，两次都摸到球颜色相同结果有 4种， 所以两次摸到的球颜色相同的概率 41=123 . 【提示】 （ 1）由必然事件的定义可知：透明的袋子中装的都是黑球，从袋子中随机摸出一个球是黑球的事件为 “ 必然事件 ” 才能成立，所以 m的值即可求出； （ 2）列表得出所有等可能的情况数，找出两次摸到的球颜色相同的情况数，即可求出所求的概率 .
16、【考点】 列表法与树状图法， 随机事件 21.【答案】 证明： ED BC， EF AC， 四边形 EFCD是平行四边形， DE CF? ， BD平分 ABC? ， EBD DBC? ? ， DE BC， EDB DBC? ? ， EBD EDB? ? ， EB ED? ， EB CF? . 【提示】 先利用平行四边形性质证明 DE CF? ，再证明 EB ED? ，即可解决问题 . 【考点】 平行四边形的判定与性质 22.【答案】 海轮继续向正东方向航行，没有触礁的危险 【解析】 没有触礁的危险 .理由如下： 作 PC AB 于 C，如图， 30PAC? ? ? ， 45PBC? ? ? ， 8AB? ， 设 PC x? ， 在 Rt PBC中， 45PBC? ? ? ， PBC为等腰直角三角形， BC PC x?， 在 Rt PAC中， tan PCPAC AC?， tan30PCAC? ? ，即 38 3xx? ，解得 4( 3 1) 10.92x ? ? ? ， 即 10.92AC? ， 10AC? . 海轮继续向正东方向航行，没有触礁的危险 . 7/10 【提示】 作 PC
