1、试卷第 1页，共 7页贵州省凯里学院附属中学贵州省凯里学院附属中学 2024202420252025 学年上学期九年级数学期学年上学期九年级数学期中考试真题中考试真题一、单选题一、单选题1数学世界奇妙无穷，其中曲线是微分几何学的研究对象之一，下列坐标系中的数学曲线是中心对称图形的是（）ABCD2一元二次方程2269xx二次项系数、一次项系数、常数项分别为（）A6，2，9B2，6，9C2，6，9D2，6，93关于二次函数22(4)6yx的最大值或最小值，下列说法正确的是（）A有最大值 4B有最小值 4C有最大值 6D有最小值 64若将抛物线2yx=向左平移 4 个单位，再向上平移 2 个单位，则
2、所得抛物线的解析式为（）A242yxB242yxC224yxD224yx5一元二次方程2810 xx，配方后可变形为（）A2417xB2418xC281xD241x6观察下列表格，一元二次方程210 xx 的一个解 x 所在的范围是（）试卷第 2页，共 7页x1.11.21.31.41.51.61.71.81.921xx0.890.760.610.440.250.040.190.440.71A1.51.6xB1.61.7xC1.71.8xD1.81.9x7函数21yxx的图象与x轴的交点的情况是（）A有两个交点B有一个交点C没有交点D无法判断8如图，将ABCV绕点A顺时针旋转60得到AED，若
3、5AB，4AC，2BC，则BE的长为（）A5B4C3D29若 a 是方程22435xx的一个解，则2203636aa的值是（）A2024B2024C2023D202310我县开展老旧小区改造，2022 年投入此项工程的专项资金为 1000 万元，20222024年累计投入资金为 3440 万元设该县这两年投入老旧小区改造工程专项资金的年平均增长率为 x，根据题意，可列方程为（）A21000(1)3440 xB210001000(1)1000(1)3440 xxC210001000(1)3440 xD21000(1)1000(1)3440 xx11如图，已知抛物线2yaxbxc与直线ykxm交于
4、3,1,0,3AB两点则关于x的不等式2axbxckxm的解集是（）试卷第 3页，共 7页A3x 或0 x B3x 或0 x C30 x D30 x 12在平面直角坐标系中，二次函数20yaxbxc a的图象如图所示，现给以下结论：0abc；20ca；930abc；240acb其中正确结论的个数有()A1 个B2 个C3 个D4 个二、填空题二、填空题13抛物线2293yx的顶点坐标是14在平面直角坐标系中，已知点(,3)A a 与点(2,)Bb关于原点对称，则ab 15已知二次函数2yaxbxc的图象如图所示，则当03x时，函数值 y 的取值范围是试卷第 4页，共 7页16如图，在正方形AB
5、CD中，ABBCCDAD11AB，E为AB边上一点，点F在BC边上，且3BF，将点E绕着点F顺时针旋转90得到点G，连接DG，则DG的长的最小值为三、解答题三、解答题17解下列方程(1)22xx；(2)2450 xx18已知：在平面直角坐标系中，有ABCV试卷第 5页，共 7页(1)写出点A、B、C的坐标；(2)画出将ABCV绕点O按顺时针旋转90所得的111ABC19已知关于 x 的一元二次方程2320 xxk有实数根(1)求实数 k 的取值范围(2)设方程的两个实数根分别为12,x x，若12111xx，求 k 的值20如图，小明利用围墙的一段（围墙MN最长可利用 8 米），再砌三面墙，围
6、成一个矩形菜园，并在BC段留有 1 米宽的门（该处不消耗墙的材料），现在已经备足可以砌 15 米长的墙的材料(1)要使菜园的面积为 30 平方米，不计墙的厚度，求AB段的长(2)请问AB为多长时，可以使围成的矩形菜园面积达到最大值，并求出最大值21如图，在ABCV中，ABAC，40BAC=，将ABCV绕点A按逆时针方向旋转100得到ADEV，连接BD，CE交于点F试卷第 6页，共 7页(1)求证：BDCE；(2)求ABD的度数22 某游乐场的圆形喷水池中心 O 有一雕塑 OA，从 A 点向四周喷水，喷出的水柱为抛物线，且形状相同。如图，以水平方向为 x 轴，点 O 为原点建立直角坐标系，点 A
7、 在 y 轴上，x轴上的点 C、D 为水柱的落水点，水柱所在抛物线(第一象限部分)的函数表达式为21566yx(1)求落水点 C、D 之间的距离；(2)若需在 OD 上离 O 点 10 米的 E 处竖立雕塑 EF，EFOD，且雕塑的顶部刚好碰到水柱，求雕塑 EF 的高23小哲的姑妈经营一家花店，随着越来越多的人喜爱“多肉植物”，姑妈也打算销售“多肉植物”，小哲帮助姑妈针对某种“多肉植物”做了市场调查后，绘制了以下两张图：(1)单株售价1y与月份 x 之间的关系式为_；单株成本2y与月份 x 之间的关系式为_(2)请你运用所学知识，帮助小哲的姑妈求出在哪个月销售这种“多肉植物”，单株获利最大（提
8、示：单株获利单株售价-单株成本）24利用我们学过的完全平方公式及不等式知识能解决代数式一些问题观察下列式子：2224244222xxxxx，试卷第 7页，共 7页220 x，2242222xxx 因此代数式242xx有最小值2；2222321414xxxxx 210 x，2223144xxx 因此，代数式223xx有最大值 4；阅读上述材料并完成下列问题：(1)代数式264aa的最大值为_；(2)求代数式224811abba的最小值；(3)如图，在四边形ABCD中，对角线AC、相交于点O，且ACBD，若12ACBD，求四边形ABCD面积的最大值25【问题背景】（1）如图 1，点 E、F 分别在正方形ABCD的边BC、CD上，45EAF，把ABE绕点A逆时针旋转90至ADG，可使与重合，由90ADGB，得，180FDG，即点F、D、G共线，易证AFG_，故EF、BE、DF之间的数量关系为_【迁移应用】（2）如图 2，四边形ABCD中，ABAD，90BAD，点E、F分别在边BC、上，45EAF，若B，D都不是直角，且180BD，试探究EF、BE、DF之间的数量关系；【联系拓展】（3）如图 3，在ABCV中，90BAC，ABAC，点D、E均在边BC上，且45DAE，猜想、EC满足的等量关系，并证明
