1、20252025聚焦新中考必备备考点透析第七章图形及其变化7.1投影与视图数 学目录录1 1 知识概览主题构建紧贴课标考点过关2 2聚焦题型重难突破3 3四川中考真题精练4 43 3返回目录返回目录 知识概览主题构建 4 4返回目录返回目录 紧贴课标考点过关 1.投影的相关概念（1）投影：一般地，用光线照射物体，在某个平面（地面、墙壁等）上得到的影子叫作物体的投影；照射光线叫作投影线，投影所在的平面叫作投影面.（2）中心投影：手电筒、路灯的光线可以看成是从 发出的，像这样的光线所形成的投影称为中心投影.一点一点5 5返回目录返回目录（3）平行投影：太阳光线可以看成 的光线，像这样的光线所形成的
2、投影称为平行投影.（4）正投影：在平行投影中，如果平行光线与投影面 ，这种投影称为正投影.平行平行垂直垂直6 6返回目录返回目录2.中心投影、平行投影、正投影的性质（1）中心投影的性质：中心投影的投影线相交于一点，这一点就是 “点光源”.（2）平行投影的性质：实物与平行投影的影子的对应点的连线 .（3）正投影的性质：当物体的某个面平行于投影面时，这个面的正投影与这个面的形状、大小完全 .投影中心投影中心平平行行相同相同7 7返回目录返回目录3.中心投影与平行投影的区别与联系中心投影平行投影光源手电筒、路灯等（点光源）太阳光（平行光线）图示 绘图要点投影线交于一点投影线互相平行8 8返回目录返回
3、目录中心投影平行投影重要结论如果物体竖直，离点光源近时影子短，离点光源远时影子长；如果平面图形与投影面平行，那么投影与原图形 同一时刻物体的物高与影长 ；当某个平面图形平行于投影面时，这个图形和它的正投影形状、大小相同相似相似成比例成比例9 9返回目录返回目录 1.视图用正投影的方法绘制的物体在投影面上的图形，称为物体的视图.1010返回目录返回目录2.三视图定义主视图：从物体的 观察物体所得的图形俯视图：从物体的 观察物体所得的图形左视图：从物体的 观察物体所得的图形三视图的画法要求（1）对应关系：长对正：主视图与俯视图等长高平齐：主视图与左视图等高宽相等：左视图与俯视图等宽（2）位置要求：
4、一般地，俯视图要画在主视图的下方，左视图要画在主视图的右边正面正面上面上面左面左面1111返回目录返回目录三视图的画法要求（3）虚实要求：画视图时，看得见的轮廓线通常画成实线，看不见的轮廓线通常画成 虚线虚线1212返回目录返回目录3.常见几何体的三视图几何体主视图左视图俯视图 1313返回目录返回目录几何体主视图左视图俯视图 1414返回目录返回目录方法点拨：对常见几何体的组合体，在判断其三视图时，要注意分清每一部分的三视图形状，然后根据其摆放位置及各部分大小决定组合体的具体三视图.1515返回目录返回目录4.由三视图还原几何体（1）根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的正面、上面和左面的形
5、状以及几何体的长、宽、高.（2）根据实线和虚线想象几何体看得见和看不见的轮廓线.（3）熟记一些简单几何体的三视图会对复杂几何体的想象有帮助.（4）利用由三视图画几何体与由几何体画三视图的互逆过程，反复练习，不断总结方法.1616返回目录返回目录5.常见几何体的体积及表面积计算公式（1）长方体：表面积：S .（a、b、c分别为长方体的长、宽、高）体积：V .（a、b、c分别为长方体的长、宽、高）（2）正方体：表面积：S .（a为正方体的棱长）体积：V .（a为正方体的棱长）2（abbcac）abc6a2a31717返回目录返回目录（3）球：表面积：S .（r为球的半径）体积：V .（r为球的半径
6、）4r2（4）圆柱：表面积：S .（r为圆柱底面圆半径，h为圆柱的高）体积：V .（r为圆柱底面圆半径，h为圆柱的高）2r22rhr2h1818返回目录返回目录（5）圆锥：表面积：S .（r为圆锥底面圆半径，l为圆锥的母线长）体积：V .（S为圆锥的底面积，h为圆锥的高，r为圆锥底面圆半径）rlr21919返回目录返回目录 1.正方体的表面展开图第一类（“141”型）：中间四个面，上、下各一面.第二类（“231”型）：中间三个面，一、二隔河看.2020返回目录返回目录第三类（“222”型）：中间两个面，楼梯天天见.第四类（“33”型）：中间没有面，三、三连一线.2121返回目录返回目录易错提示
7、：（1）正方体的表面展开图中不能出现“和”“图形；若出现”“图形，另两面必须在两侧，可借助此方法来排除错误选项.（2）正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形.2222返回目录返回目录2.常见立体图形的展开图常见几何体展开图特点示意图 六个大小相等的正方形 三组两两全等的矩形 两个圆和一个矩形 2323返回目录返回目录常见几何体展开图特点示意图 一个圆和一个扇形 两个全等的三角形和三个矩形 四个三角形 2424返回目录返回目录 聚焦题型重难突破 （2023浙江宁波中考）如下图所示的几何体是由一个圆柱和一个长方体组成的，它的主视图是（）2525返回目录返回目录分析分析：从正面看从正面看
8、，上边是一个矩形上边是一个矩形，下边也是一个矩形下边也是一个矩形，故选故选A.答案答案：A解题技巧解题技巧：本题考查了简单几何体的三视图本题考查了简单几何体的三视图，需掌握需掌握：从正面看到从正面看到的图形是主视图的图形是主视图，从上面看到的图形是俯视图从上面看到的图形是俯视图，从左面看到的图形是左从左面看到的图形是左视图视图.2626返回目录返回目录 （2024黑龙江牡丹江中考）由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的主视图和左视图如下图所示，则搭成该几何体的小正方体的个数最少是（）A.3B.4C.5D.62727返回目录返回目录分析分析：根据三视图的知识根据三视图的知识，主视图是由主视图是由
9、4个小正方形个小正方形组组成成，左视图是左视图是由由4个小正方形组成个小正方形组成，根据左视图和主视图根据左视图和主视图，这这个个几何体的底层最少有几何体的底层最少有1113（个个）小正方体小正方体，第二第二层层最少最少有有1个小正方体个小正方体，如下图如下图：因此因此，组成该几何体的小正方体最少有组成该几何体的小正方体最少有314（个个）.答案答案：B2828返回目录返回目录解题技巧解题技巧：本题主要考查学生对三视图的掌握程度和灵活运用能本题主要考查学生对三视图的掌握程度和灵活运用能力力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查同时也体现了对空间想象能力方面的考查.如果掌握口诀如果掌握口诀“俯视
10、图打俯视图打地基地基，主视图疯狂盖主视图疯狂盖，左视图拆违章左视图拆违章”就更容易得到答案就更容易得到答案.2929返回目录返回目录 （2023山东济宁中考）一个几何体的三视图如下图所示，则这个几何体的表面积是（）A.39B.45C.48D.543030返回目录返回目录答案答案：B3131返回目录返回目录 四川中考真题精练 （一）单一几何体的三视图1.（2024乐山中考）下列文物中，俯视图是四边形的是（D）A.带盖玉柱形器B.白衣彩陶钵C.镂空人面覆盆陶器D.青铜大方鼎D3232返回目录返回目录2.（2024泸州中考）下列几何体中，其三视图的主视图和左视图都为矩形的是（C）C3333返回目录返
11、回目录3.（2024广元中考）一个几何体如下图水平放置，它的俯视图是（C）第3题C3434返回目录返回目录4.（2024遂宁中考）古代中国诸多技艺均领先世界，榫卯结构就是其中之一.榫卯是在两个木构件上所采用的一种凹凸结合的连接方式，凸出部分叫榫（或榫头），凹进部分叫卯（或榫眼、榫槽），榫和卯咬合，起到连接作用.上图是某个部件“榫”的实物图，它的主视图是（A）第4题A3535返回目录返回目录（二）组合图形的三视图5.后图中几何体的三视图是（A）A3636返回目录返回目录6.如上图，几何体是由圆柱和长方体组成的，它的主视图是（A）A3737返回目录返回目录（三）与小正方体有关的三视图7.（2024
12、凉山中考）如下图，由3个相同的小正方体搭成的几何体的俯视图是（B）第7题B3838返回目录返回目录8.（2024成都中考）如上图所示的几何体是由5个大小相同的小立方块搭成，它的主视图是（A）第8题A3939返回目录返回目录9.（2022绵阳中考）后图所示几何体是由7个完全相同的正方体组合而成，它的俯视图为（D）第9题D4040返回目录返回目录10.（2023凉山中考）如上图是由4个相同的小立方体堆成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小立方体的个数，则这个几何体的主视图是（B）第10题B4141返回目录返回目录11.（2023眉山中考）由相同的小正方体搭成的立体图形的部分视图如下图所示
13、，则搭成该立体图形的小正方体的最少个数为（B）A.6B.9C.10D.14第11题B4242返回目录返回目录 12.（2023泸州中考）一个立体图形的三视图如下图所示，则该立体图形是（D）A.圆柱B.圆锥C.长方体D.三棱柱第12题D4343返回目录返回目录13.我国某型号运载火箭的整流罩的三视图如下图所示，根据图中数据（单位：米）计算该整流罩的侧面积（单位：平方米）是（C）A.7.2B.11.52C.12D.13.44第13题C4444返回目录返回目录14.图2是图1中长方体的三视图，若用S表示面积，S主x23x，S左x2x，则S俯（A）A.x24x3B.x23x2C.x22x1D.2x24
14、x第14题A4545返回目录返回目录 15.（2022广元中考）下图是某几何体的展开图，该几何体是（B）A.长方体B.圆柱C.圆锥D.三棱柱第15题B4646返回目录返回目录16.某立体图形的表面展开图如下图所示，这个立体图形是（A）第16题A4747返回目录返回目录17.（2024广安中考）将“共建平安校园”六个汉字分别写在某正方体的表面上，下图是它的一种展开图，则在原正方体上，与“共”字所在面相对的面上的汉字是（A）A.校B.安C.平D.园第17题A4848返回目录返回目录18.（2024宜宾中考）下图是正方体表面展开图，将其折叠成正方体后，距顶点A最远的点是（B）A.点BB.点CC.点DD.点E第18题B4949返回目录返回目录19.（2024德阳中考）走马灯，又称仙音烛，据史料记载，走马灯起源于隋唐时期，盛行于宋代，是中国特色工艺品，常见于除夕、元宵、中秋等节日.在一次综合实践活动中，一同学用如下图所示的纸片，沿折痕折合成一个棱锥形的“走马灯”，正方形做底，侧面有一个三角形面上写了“祥”字，当灯旋转时，正好看到“吉祥如意”的字样，则在A、B、C处依次写上的字可以是（A）AA.吉如意B.意吉如C.吉意如D.意如吉第19题5050返回目录返回目录20.（2023达州中考）下列图形中，是长方体表面展开图的是（C）C
