1、202520254.1线段、角、相交线与平行线数 学第四章三角形聚焦新中考必备备考点透析目录录1 1 知识概览主题构建紧贴课标考点过关2 2聚焦题型重难突破3 3四川中考真题精练4 43 3返回目录返回目录 知识概览主题构建 4 4返回目录返回目录 紧贴课标考点过关 1.直线直线的基本事实：经过两点有且只有 直线.简述为：两点确定 直线.一条一条一条一条5 5返回目录返回目录2.线段（1）线段的基本事实：两点之间，最短.（2）线段的和差：如上图，在线段AC上取一点B，则有ACAB BC；ABAC BC；BCAC AB.线段线段易错提示：线段是一个几何图形，而线段的长度是一个数值，二者是有区别的
2、，不能混为一谈.6 6返回目录返回目录3.线段中点和等分点名称图示关系式点M是线段AB的中点 点M、N是线段AB的三等分点 4.两点之间的距离定义：连接两点之间的 的长度，叫作这两点之间的距离.线段线段7 7返回目录返回目录 1.角的定义及表示角的定义定义1：有公共端点的两条射线组成的图形叫作角定义2：一条射线绕着它的端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形叫作角角的表示8 8返回目录返回目录易错提示：当几个角的顶点相同时，不能使用一个大写字母表示其中的角，因为这样会指代不明，造成混淆.9 9返回目录返回目录2.角的分类与换算（1）角的分类：锐角：小于90的角.直角：等于90的角.钝角：大于
3、90小于180的角.平角：等于180的角.周角：等于360的角.（2）度、分、秒的换算：1 ，1 .6060 1010返回目录返回目录3.角的平分线及相关定理（1）角的平分线：从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个完全相同的角，这条射线叫作这个角的平分线.反过来，如图1，如果射线OC平分AOB，那么可得AOCBOC.1111返回目录返回目录（2）角平分线定理：角平分线上的点，到这个角的两边的距离 .如图2，如果射线OC平分AOB，点M在射线OC上，MEOA，MFOB，垂足分别为E、F，那么可得ME MF.相相等等（3）角平分线定理的逆定理：角的内部到角的两边距离相等的点，都在 上.如图3
4、，AOB内部有一点M，且MEOA，MFOB，垂足分别为E、F，MEMF，那么可得AOC BOC，即OC平分AOB.角的平分线角的平分线1212返回目录返回目录方法点拨：已知一个点在一个角的平分线上，常常过这个点向这个角的两边作垂线，所得垂线段的长度相等.1313返回目录返回目录4.余角、补角及其性质（1）余角：如果两个角的和为 ，那么这两个角互为余角.（2）补角：如果两个角的和为 ，那么这两个角互为补角.易错提示：（1）余角、补角的概念描述的是一对角的关系，而且强调的是数量关系，与位置无关.（2）同一个角的余角比它的补角小90.（3）互余、互补的性质：同角或等角的余角 ；同角或等角的补角 .9
5、0180相等相等相等相等1414返回目录返回目录 1.邻补角、对顶角的性质（1）邻补角的性质：互为邻补角的两个角的和等于 .（2）对顶角的性质：对顶角 .180相等相等1515返回目录返回目录2.三线八角名称角图示同位角1和5、2和6、3和7、4和8相对位置相同，称为“同位角”内错角2和8、3和5相互交错，且均在内部，称为“内错角”同旁内角2和5、3和8在截线同旁，且均在内部，称为“同旁内角”1616返回目录返回目录3.垂线及其性质（1）垂线：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是 时，就说这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫作另一条直线的垂线.（2）垂线段：从直线外一点向直线引垂线，该点到
6、垂足之间的 叫作该点到直线的垂线段.（3）垂线的性质：过一点有且只有 直线与已知直线垂直.（4）垂线段的性质：直线外一点到这条直线上各点的连线中，以垂直的线段为最短，简称 最短.直角直角线线段段一条一条垂线段垂线段1717返回目录返回目录4.点到直线的距离直线外一点到这条直线的 的长度，叫作点到直线的距离.垂线段垂线段1818返回目录返回目录5.线段的垂直平分线（中垂线）定义过线段的中点且与这条线段垂直的直线，叫作线段的 性质线段垂直平分线上的点到线段两端的距离 判定到一条线段的两端的距离相等的点，在这条线段的 上垂直平分垂直平分线线相等相等垂直平分垂直平分线线1919返回目录返回目录方法点拨
7、：已知一个点在一条线段的垂直平分线上，常常把这一点和线段的两端分别连接起来，所得线段的长度相等.2020返回目录返回目录 1.平行线同一平面内，的两条直线叫平行线.2.平行公理经过直线外一点，有且只有 直线与这条直线平行.不相交不相交一条一条3.平行的传递性平行于同一直线的两直线 .如下图，如果ab，cb，那么ac.平行平行2121返回目录返回目录4.两直线平行的判定定理同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行.5.两直线平行的性质定理两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补.6.平行线间的距离平行线间的距离处处 .方法点拨：垂直
8、于同一条直线的两直线平行.相等相等2222返回目录返回目录 1.命题判断一件事情的句子，就称为命题.命题都是由 和 两部分组成的，也都可以写成“如果那么”的形式，其中“如果”部分是条件，“那么”部分是结论.条件条件结论结论2.真命题与假命题（1）正确的命题称为 ；错误的命题称为 .（2）判定一个命题是假命题的常用方法是举反例；证明一个命题是真命题必须要经过严格的推理论证.真命题真命题假命题假命题2323返回目录返回目录3.互逆命题和互逆定理（1）如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的结论和条件，那么这两个命题称为 .（2）如果一个定理的逆命题也是定理，就称它们是 .易错提示：一个真命题的逆
9、命题不一定是真命题；一个定理的逆命题不一定是定理.互逆命题互逆命题互逆定理互逆定理2424返回目录返回目录4.证明（1）定义：根据条件、定义及基本事实、定理等，经过演绎推理，来判断一个命题是否正确，这样的推理过程叫作证明.（2）步骤：.根据题意，画出图形.根据条件、结论，结合图形，写出已知、求证.经过分析，找出由已知推出结论的途径，写出证明过程，并注明依据.2525返回目录返回目录 聚焦题型重难突破 （2024自贡中考）如下图，在ABC中，DEBC，EDFC.（1）求证：BDFA.（2）若A45，DF平分BDE，请直接写出ABC的形状.2626返回目录返回目录分析分析：（：（1）根据两直线平行
10、根据两直线平行，同位角相等同位角相等，得到得到CAED，再根据等量代换得到再根据等量代换得到AEDEDF，从而得从而得到到DFAC，得出得出BDFA.分析分析：（：（2）通过通过（1）得出得出BDF45，再根据角平分线再根据角平分线，得出得出BDE90B，由此得出由此得出 ABC是等腰直角三角形是等腰直角三角形.解答解答：（：（1）证明证明：DEBC，CAED.EDFC，AEDEDF，DFAC，BDFA.2727返回目录返回目录（2）解解：A45，BDF45.DF平分平分BDE，BDE2BDF90.DEBC，B90，ABC是等腰直角三角形是等腰直角三角形.解题技巧解题技巧：本题考查了平行线的性
11、质与判定、等腰直角三角形的判本题考查了平行线的性质与判定、等腰直角三角形的判定定，掌握判定方法是解题的关键掌握判定方法是解题的关键.2828返回目录返回目录 例2A.7B.8C.10D.122929返回目录返回目录分析分析：根据线段垂直平分线的性质得根据线段垂直平分线的性质得到到ADBD，根据三角形的周根据三角形的周长公式即可得到结论长公式即可得到结论.由作图知由作图知，EF垂直平垂直平分分AB，ADBD，BCD的周长的周长BDCDBCADCDBCACBC.ABAC6，BC4，BCD的周长的周长6410.答案答案：C3030返回目录返回目录解题技巧解题技巧：本题考查了作图本题考查了作图基本作图
12、、线段垂直平分线的性质、基本作图、线段垂直平分线的性质、三角形周长的计算三角形周长的计算，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键熟练掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键.3131返回目录返回目录 （2022达州中考）下列命题是真命题的是（）A.相等的两个角是对顶角B.相等的圆周角所对的弧相等C.若ab，则ac2bc23232返回目录返回目录答案答案：D解题技巧解题技巧：本题主要考查了命题与定理的知识本题主要考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解解题的关键是了解对顶角的定义、圆周角、不等式的性质和概率公式等知识对顶角的定义、圆周角、不等式的性质和概率公式等知识.3333返回目录返回目录 四川
13、中考真题精练 1.已知C是线段AB的中点，点D是线段AC的三等分点.若线段AB12厘米，则线段BD的长为（C）A.10厘米B.8厘米C.10厘米或8厘米D.2厘米或4厘米C3434返回目录返回目录 2.（2022自贡中考）如下图，直线AB、CD相交于点O.若130，则2的度数是（A）A.30B.40C.60D.150A3535返回目录返回目录3.（2020南充中考）如下图，两直线交于点O，若1276，则1的度数为 .383636返回目录返回目录4.（2023乐山中考）如上图，点O在直线AB上，OD是BOC的平分线.若AOC140，则BOD的度数为 .203737返回目录返回目录 5.（2023
14、泸州中考）如下图，ABCD，若D55，则1的度数为（A）A.125B.135C.145D.155A3838返回目录返回目录6.（2024甘孜中考）如下图，ABCD，AD平分BAC，130，则2（B）A.15B.30C.45D.60B3939返回目录返回目录7.（2024南充中考）如下图，两个平面镜平行放置，光线经过平面镜反射时，1240，则3的度数为（C）A.80B.90C.100D.120第7题C4040返回目录返回目录8.（2024雅安中考）如下图，直线AB、CD交于点O，OEAB于点O.若135，则2的度数是（A）A.55B.45C.35D.30第8题A4141返回目录返回目录9.（20
15、24德阳中考）如下图所示是某机械加工厂加工的一种零件的示意图，其中ABCD，DEBC，ABC70，则EDC的度数为（B）A.10B.20C.30D.40第9题B4242返回目录返回目录10.（2024达州中考）当光线从空气射入水中时，光线的传播方向发生了改变，这就是光的折射现象（如下图所示），图中180，240，则3的度数为（B）A.30B.40C.50D.70第10题B4343返回目录返回目录11.（2023自贡中考）如下图，某人沿路线ABCD行走，AB与CD方向相同，1128，则2的度数为（C）A.52B.118C.128D.138第11题C4444返回目录返回目录12.（2023达州中考
16、）如下图，AECD，AC平分BCD，235，D60，则B的度数为（B）A.52B.50C.45D.25第12题B4545返回目录返回目录核心素养抽象能力13.（2023凉山中考）光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此光线从水中射向空气时，要发生折射.由于折射率相同，所以在水中平行的光线，在空气中也是平行的.如下图，145，2120，则34（C）A.165B.155C.105D.90C4646返回目录返回目录 14.（2024凉山中考）如下图，在RtABC中，ACB90，DE垂直平分AB交BC于点D.若ACD的周长为50厘米，则ACBC（C）A.25厘米B.45厘米C.50厘米D.55厘米第1
17、4题C4747返回目录返回目录15.（2023攀枝花中考）如下图，在ABC中，A40，C90，线段AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，则EBC .第15题104848返回目录返回目录16.如下图，在ABC中，AB5，AC7，直线DE垂直平分BC，垂足为E，交AC于点D，则ABD的周长是 .第16题124949返回目录返回目录 17.（2023达州中考）下列命题中，是真命题的是（C）A.平行四边形是轴对称图形B.对角线互相垂直的四边形是菱形C.到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上D.在ABC中，若ABC345，则ABC是直角三角形C5050返回目录返回目录18.下列命题正确的是（B）A.每个内角都相等的多边形是正多边形B.对角线互相平分的四边形是平行四边形C.过线段中点的直线是线段的垂直平分线D.三角形的中位线将三角形的面积分成12两部分B
