1、20252025聚焦新中考必备备考点透析 第八章统计与概率8.1统计数 学目录录1 1 知识概览主题构建紧贴课标考点过关2 2聚焦题型重难突破3 3四川中考真题精练4 43 3返回目录返回目录 知识概览主题构建 4 4返回目录返回目录 紧贴课标考点过关 1.统计的基本概念（1）普查：为一特定目的而对 考察对象作的全面调查.（2）抽样调查：从总体中抽取一部分，根据对这一部分 的调查估计被考察对象的整体情况的调查.方法点拨：对于精确度要求高、调查范围比较小、事关重大的调查往往选用普查；对于具有破坏性、普查的意义或者价值不大的调查往往选用抽样调查.所有所有个体个体5 5返回目录返回目录（3）总体、个
2、体、样本和样本容量.总体所要考察的对象的全体叫作总体个体组成总体的每一个考察对象叫作个体样本从总体中取出的一部分个体叫作这个总体的一个样本样本容量 在一个样本中所包含的个体数6 6返回目录返回目录2.数据的表示方法统计图表（1）统计表的特点：能清楚地表示数据或各部分的具体数目.（2）统计图的特点：类型特点扇形统计图能够清晰地表示各部分在总体中所占的 及各部分之间的大小关系（一般不需要表示各个部分的具体数目）条形统计图能够清晰地反映每个项目的具体数目及它们之间的大小关系折线统计图能够清晰地反映同一事物在不同时期的变化情况百分比百分比7 7返回目录返回目录3.频数和频率（1）频数：将一组数据按照一
3、定的方法分成若干小组后，每小组内含个体的 叫作该小组在本组数据中的频数.（2）频率：每一小组的频数与本组数据的数目的 ，叫作该小组数据在本组数据中的频率.（3）一组数据中所有小组的频数之和等于该组数据的总数目；该组数据的每个小组的频率之和等于 .数目数目比值比值18 8返回目录返回目录4.频数分布直方图及频数分布折线图（1）组距：每一组两个端点之间的距离叫作组距.（2）组数：把数据分成若干组，分成组的个数叫作组数.（3）画频数分布直方图的步骤：计算最大值与最小值的差；确定组距与组数；确定分点；列出频数分布表；建立平面直角坐标系，用横轴表示数据范围，纵轴表示频数，画出条形统计图.9 9返回目录返
4、回目录 平均数中位数一般地，n个数据按大小顺序排列，处于 位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫作这组数据的中位数算术平均数算术平均数加权平均数加权平均数最中间最中间1010返回目录返回目录众数一组数据中出现次数 的那个数据叫作这组数据的众数中位数、众数与平均数都是描述一组数据集中趋势的统计量.易错提示：一组数据的中位数只有一个，而一组数据的众数可能不止一个.最多最多1111返回目录返回目录 极差极差是一组数据中 之差，它反映了一组数据波动范围的大小方差最大值与最小值最大值与最小值越小越小越大越大1212返回目录返回目录标准差标准差就是方差的算术平方根，标准差也能反映一组数据的波动程度1
5、313返回目录返回目录易错提示：（1）方差、标准差都是刻画一组数据的波动程度的统计量（特征数）.一般而言，一组数据的方差或标准差越小，这组数据就越稳定.（2）方差的单位是数据单位的平方，而标准差的单位与数据的单位一致.1414返回目录返回目录 聚焦题型重难突破 （湖南张家界中考）某校有4 000名学生，随机抽取了400名学生进行体重调查，下列说法错误的是（）A.总体是该校4 000名学生的体重B.个体是每一个学生C.样本是抽取的400名学生的体重D.样本容量是4001515返回目录返回目录分析分析：A中中，总体是该校总体是该校4 000名学生的体重名学生的体重，说法正确说法正确，故故A不符合不
6、符合题意题意；B中中，个体是每一名学生的体重个体是每一名学生的体重，原来的说法错误原来的说法错误，故故B符合题符合题意意；C中中，样本是抽取的样本是抽取的400名学生的体重名学生的体重，说法正确说法正确，故故C不符合题不符合题意意；D中中，样本容量是样本容量是400，说法正确说法正确，故故D不符合题意不符合题意.答案答案：B解题技巧解题技巧：此题主要考查了总体、个体、样本、样本容量的概念此题主要考查了总体、个体、样本、样本容量的概念，关键是明确考察的对象关键是明确考察的对象.总体、个体与样本的考察对象是相同的总体、个体与样本的考察对象是相同的，不同的不同的是范围的大小是范围的大小.样本容量是样
7、本中包含的个体的数目样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位不能带单位.1616返回目录返回目录 （2024内蒙古包头中考）国家学生体质健康标准（2014年修订）将九年级男生的立定跳远测试成绩分为四个等级：优秀（x240），良好（225x240），及格（185x225），不及格（x185），其中x表示测试成绩（单位：厘米）.某校为了解本校九年级全体男生立定跳远测试的达标情况，精准找出差距，进行科学合理的工作规划，整理了本校及所在区县九年级全体男生近期一次测试成绩的相关数据，信息如下：1717返回目录返回目录等级优秀良好及格不及格频数（人数）40706030本校测试成绩统计表平均数（厘米）中
8、位数优秀率及格率222.5228p85本校测试成绩频数（人数）分布表1818返回目录返回目录本校所在区县测试成绩统计表平均数（厘米）中位数优秀率及格率218.722323911919返回目录返回目录请根据所给信息，解答下列问题：（1）求出p的值.分析分析：（：（1）先根据本校测试成绩频数先根据本校测试成绩频数（人数人数）分布表求出本次测试分布表求出本次测试的总人数的总人数，利用优秀率利用优秀率成绩为优秀的人数除以总人数即可求解成绩为优秀的人数除以总人数即可求解.2020返回目录返回目录（2）本校甲、乙两名同学本次测试成绩在本校排名（从高到低）分别是第100名、第101名，甲同学的测试成绩是23
9、0厘米，请你计算出乙同学的测试成绩是多少.分析分析：（2）根据第根据第100名、第名、第101名同学成绩的平均值为该校本次名同学成绩的平均值为该校本次测试测试成绩成绩的的中位数中位数，即可求解即可求解.解答解答：（2）由于第由于第100名、第名、第101名同学成绩的平均值为该校本次测名同学成绩的平均值为该校本次测试试成绩成绩的中位数的中位数，且中位数为且中位数为228，则乙同学的测试成绩是则乙同学的测试成绩是2228230226（厘米厘米）.2121返回目录返回目录（3）请你结合该校所在区县测试成绩，从平均数、中位数、优秀率和及格率四个方面中任选两个，对该校九年级全体男生立定跳远测试的达标情况
10、做出评价，并为该校提出一条合理化建议.分析分析：（3）根据优秀率和平均数的意义说明即可根据优秀率和平均数的意义说明即可.解答解答：（3）由表可知由表可知，本校测试成绩的平均数为本校测试成绩的平均数为222.5厘米厘米，本校本校所在所在区区县县测试成绩的平均数为测试成绩的平均数为218.7厘米厘米，本校测试成绩的优秀率为本校测试成绩的优秀率为20，本校本校所在所在区县测试成绩的优秀率为区县测试成绩的优秀率为23.222.5218.7，2023.2222返回目录返回目录从从平均数角度看平均数角度看，该校九年级全体男生立定跳远的平均成绩高于区该校九年级全体男生立定跳远的平均成绩高于区县水平县水平，整
11、体水平较好整体水平较好；从优秀率角度看从优秀率角度看，该校九年级全体男生立定跳该校九年级全体男生立定跳远成绩中等水平偏上的学生比例低于区县水平远成绩中等水平偏上的学生比例低于区县水平，该校测试成绩的优秀率该校测试成绩的优秀率低于区县水平低于区县水平.建议建议：该校在保持学校整体水平的同时该校在保持学校整体水平的同时，多关注接近优秀的学生多关注接近优秀的学生，提高优秀成绩的人数提高优秀成绩的人数.解题技巧解题技巧：本题考查的是频数分布表以及中位数、平均数的意义本题考查的是频数分布表以及中位数、平均数的意义，读懂统计表读懂统计表，从统计表中得到必要的信息是解决问题的关键从统计表中得到必要的信息是解
12、决问题的关键.2323返回目录返回目录 题型3利用数据的集中趋势和波动程度做决策 （2024甘肃中考）在阳光中学运动会跳高比赛中，每位选手要进行五轮比赛，张老师对参加比赛的甲、乙、丙三位选手的得分（单位：分，满分10分）进行了数据的收集、整理和分析，信息如下：信息一：2424返回目录返回目录信息二：选手乙五轮比赛部分成绩：其中三个得分分别是9.0、8.9、8.3.信息三：甲、乙、丙三位选手五轮比赛得分的平均数、中位数数据如下：统计量甲乙丙平均数m9.18.9中位数9.29.0n根据以上信息，回答下列问题：2525返回目录返回目录（1）写出表中m、n的值：m，n.（2）从甲、丙两位选手的得分折线
13、图中可知，选手 发挥的稳定性更好（填“甲”或“丙”）；（3）该校现准备推荐一位选手参加市级比赛，你认为应该推荐哪位选手，请说明理由.2626返回目录返回目录分析分析：（：（1）根据平均数与中位数的定义求解即可根据平均数与中位数的定义求解即可.把丙选手的成绩按从小到大排列为把丙选手的成绩按从小到大排列为8.3，8.4，9.1，9.3，9.4，则中则中位位数数n9.1.（2）根据统计图可知根据统计图可知，甲的成绩的波动比丙的成绩的波动小甲的成绩的波动比丙的成绩的波动小，则选则选手甲发挥的稳定性更好手甲发挥的稳定性更好；（3）从平均数、中位数两方面进行分析从平均数、中位数两方面进行分析，即可得出答案
14、即可得出答案.解答解答：（：（1）9.19.1（2）甲甲2727返回目录返回目录（3）应该推荐选手甲应该推荐选手甲.理由如下理由如下：选手甲和选手乙成绩的平均数都高于选手丙成绩的平均数选手甲和选手乙成绩的平均数都高于选手丙成绩的平均数，所以从所以从选手甲和选手乙中推荐一位选手参加市级比赛选手甲和选手乙中推荐一位选手参加市级比赛.又因为选手甲成绩的中位又因为选手甲成绩的中位数比选手乙成绩的中位数高数比选手乙成绩的中位数高，且选手甲成绩的最低分高于选手乙成绩的且选手甲成绩的最低分高于选手乙成绩的最低分最低分，所以应该推荐选手甲参加市级比赛所以应该推荐选手甲参加市级比赛.解题技巧解题技巧：本题考查的
15、是折线统计图、算术平均数、中位数和方本题考查的是折线统计图、算术平均数、中位数和方差差，熟练掌握上述知识点是解题的关键熟练掌握上述知识点是解题的关键.2828返回目录返回目录 （2024江苏扬州中考）2024年5月28日，神舟十八号航天员叶光富、李聪、李广苏密切协同，完成出舱活动，活动时长达8.5小时，刷新了中国航天员单次出舱活动时间纪录，进一步激发了青少年热爱科学的热情.某校为了普及“航空航天”知识，从该校1 200名学生中随机抽取了200名学生参加“航空航天”知识测试，将成绩整理绘制成如下不完整的统计图表：2929返回目录返回目录组别成绩x/分百分比A组x605B组60 x7015C组70
16、 x80aD组80 x9035E组90 x10025成绩统计表3030返回目录返回目录根据所给信息，解答下列问题：（1）本次调查的成绩统计表中a，并补全条形统计图.（2）这200名学生成绩的中位数会落在组（填“A”“B”“C”“D”或“E”）.（3）试估计该校1 200名学生中成绩在90分以上（包括90分）的人数.3131返回目录返回目录分析分析：（：（1）用用1减去其余各组人数所占的百分数即可得的值减去其余各组人数所占的百分数即可得的值，进而进而可求出可求出C组人数组人数，补全条形统计图即可补全条形统计图即可；分析分析：（：（2）按照中位数的定义解答即可按照中位数的定义解答即可；分析分析：（
17、：（3）用总人数用总人数1 200乘乘E组人数所占百分比即可组人数所占百分比即可.3232返回目录返回目录解答解答：（：（1）a1515352520.C组人数为组人数为2002040（人人）.故答案为故答案为20.补全条形统计图如下图所示补全条形统计图如下图所示：3333返回目录返回目录（2）515204050，51520357550，这这200名学生成绩的中位数会落在名学生成绩的中位数会落在D组组.故答案故答案为为D.（3）1 20025300（人人），），估计该校估计该校1 200名学生中成绩在名学生中成绩在90分以上分以上（包括包括90分分）的有的有300人人.3434返回目录返回目录解
18、题技巧解题技巧：本题考查了条形统计图、统计表、用样本估计总体本题考查了条形统计图、统计表、用样本估计总体，以以及中位数及中位数，能够读懂统计图表能够读懂统计图表，掌握用样本估计总体以及中位数的定义掌握用样本估计总体以及中位数的定义是解答本题的关键是解答本题的关键.3535返回目录返回目录 四川中考真题精练 （一）调查方式及过程1.下列调查中最适合采用全面调查（普查）的是（C）A.了解巴河被污染情况B.了解巴中市中小学生书面作业总量C.了解某班学生一分钟跳绳成绩D.调查一批灯泡的质量C3636返回目录返回目录2.某中学新建食堂正式投入使用，为提高服务质量，食堂管理人员对学生进行了“最受欢迎菜品”
19、的调查统计.以下是打乱了的调查统计顺序，请按正确顺序重新排序（只填序号）：.绘制扇形图；收集最受学生欢迎菜品的数据；利用扇形图分析出最受学生欢迎的菜品；整理所收集的数据.3737返回目录返回目录（二）总体、个体、样本、样本容量3.要想了解九年级1 500名学生的心理健康评估报告，从中抽取了300名学生的心理健康评估报告进行统计分析，以下说法：1 500名学生是总体；每名学生的心理健康评估报告是个体；被抽取的300名学生是总体的一个样本；300是样本容量.其中正确的是 .3838返回目录返回目录 4.（2024德阳中考）为了推进“阳光体育”，学校积极开展球类运动，在一次定点投篮测试中，每人投篮5
20、次，七年级某班统计全班50名学生投中的次数，并记录如下：投中次数/个012345人数/人110176表格中有两处数据不小心被墨汁遮盖了，下列关于投中次数的统计量中可以确定的是（C）CA.平均数B.中位数C.众数D.方差3939返回目录返回目录5.（2024达州中考）小明在处理一组数据“12，12，28，35，”时，不小心将其中一个数据污染了，只记得该数据在3040.则“”在范围内无论为何值都不影响这组数据的（C）A.平均数B.众数C.中位数D.方差C4040返回目录返回目录6.（2024南充中考）学校举行篮球技能大赛，评委从控球技能和投球技能两方面为选手打分，各项成绩均按百分制计，然后再按控球
21、技能占60，投球技能占40计算选手的综合成绩（百分制）.选手李林控球技能得90分，投球技能得80分.李林的综合成绩为（B）A.170分B.86分C.85分D.84分B4141返回目录返回目录7.（2024成都中考）为深入贯彻落实中共中央、国务院关于学习运用“千村示范、万村整治”工程经验有力有效推进乡村全面振兴的意见精神，某镇组织开展“村BA”、村超、村晚等群众文化赛事活动，其中参赛的六个村得分分别为55，64，51，50，61，55，则这组数据的中位数是（B）A.53B.55C.58D.64B4242返回目录返回目录8.（2024眉山中考）为落实阳光体育活动，学校鼓励学生积极参加体育锻炼.已知
22、某天五位同学体育锻炼的时间分别为（单位：小时）1，1.5，1.4，2，1.5，这组数据的中位数和众数分别是（A）A.1.5，1.5B.1.4，1.5C.1.48，1.5D.1，2A4343返回目录返回目录9.某语文教师调查了本班10名学生平均每天的课外阅读时间，统计结果如下表所示：课外阅读时间/小时0.511.52人数2341那么这10名学生平均每天的课外阅读时间的平均数和众数分别是（A）A.1.2和1.5B.1.2和4C.1.25和1.5D.1.25和4A4444返回目录返回目录10.（2022凉山中考）一组数据4，5，6，a，b的平均数为5，则a，b的平均数为（B）A.4B.5C.8D.1
23、011.（2023乐山中考）小张在“阳光大课间”活动中进行了5次一分钟跳绳练习，所跳个数分别为160，163，160，157，160.这组数据的众数为 .12.（2024南充中考）若一组数据6，6，m，7，7，8的众数为7，则这组数据的中位数为 .B16074545返回目录返回目录13.（2023德阳中考）在一次数学测试中，张老师发现第一小组6位学生的成绩（单位：分）分别为85，78，90，72，75，其中有一位同学的成绩被墨水污染，但知道该小组的平均分为80分，则该小组成绩的中位数是 .794646返回目录返回目录 14.（2023眉山中考）已知一组数据为2，3，4，5，6，则该组数据的方差
24、为（A）A.2B.4C.6D.1015.（2023凉山中考）若一组数据x1，x2，x3，xn的方差为2，则数据x13，x23，x33，xn3的方差是（A）A.2B.5C.6D.11AA4747返回目录返回目录D.无法确定第16题B4848返回目录返回目录17.（2024遂宁中考）体育老师要在甲和乙两人中选择1人参加篮球投篮大赛，下表是两人5次训练成绩，从稳定的角度考虑，老师应该选 参加比赛.甲88798乙69799甲甲4949返回目录返回目录 （一）一个统计图（表）的分析18.（2023南充中考）某女鞋专卖店在一周内销售了某种女鞋60双，对这批鞋子尺码及销量进行统计，得到条形统计图（如下图）.
25、根据图中信息，建议下次进货量最多的女鞋尺码是（D）A.22厘米B.22.5厘米C.23厘米D.23.5厘米第18题D5050返回目录返回目录19.（2023广元中考）某中学开展“读书节活动”，该中学某语文老师随机抽样调查了本班10名学生平均每周的课外阅读时间，统计如下表：每周课外阅读时间/小时2468学生数/人2341下列说法错误的是（A）A.众数是1B.平均数是4.8C.样本容量是10D.中位数是5A5151返回目录返回目录（二）两个统计图（表）结合的分析20.（2024内江中考）某校为了解学生对“生命、生态与安全”课程的学习掌握情况，从八年级学生中随机抽取了部分学生进行综合测试.测试结果分
26、为A级、B级、C级、D级四个等级，并将测试结果绘制成了如下两幅不完整的统计图.5252返回目录返回目录根据统计图中的信息解答下列问题：（1）本次抽样测试的学生人数是 .40（2）扇形统计图中表示D级的扇形圆心角的度数是 ，并把条形统计图补充完整.C级的人数为级的人数为14人人，补图略补图略72（3）该校八年级共有学生600人，如果全部参加这次测试，测试成绩为A级的学生大约有多少人？5353返回目录返回目录21.（2024泸州中考）某地两块试验田中分别栽种了甲、乙两种小麦，为了考察这两种小麦的长势，分别从中随机抽取16株麦苗，测得苗高（单位：厘米）如下表.第21题甲78101111121313乙
27、710131118121313甲1414141415161618乙10131314151611175454返回目录返回目录将数据整理分析，并绘制成以下不完整的统计表和频数分布直方图.苗高分组甲种小麦的频数7x10a10 x13b13x16716x193小麦种类统计量甲乙平均数12.87512.8755555返回目录返回目录苗高分组甲种小麦的频数众数14d中位数c13方差8.657.85根据所给出的信息，解决下列问题：（1）a ，b ，并补全乙种小麦的频数分布直方图.乙种小麦苗高在乙种小麦苗高在13x16的频数为的频数为7，补全频数直方图略补全频数直方图略（2）c ，d .2413.513565
28、6返回目录返回目录（3）甲、乙两种小麦的苗高长势比较整齐的是 （填“甲”或“乙”）；若从栽种乙种小麦的试验田中随机抽取1 200株，试估计苗高在10 x13（单位：厘米）的株数.乙乙5757返回目录返回目录22.（2024成都中考）2024年成都世界园艺博览会以“公园城市美好人居”为主题，秉持“绿色低碳、节约持续、共享包容”的理念，以园艺为媒介，向世界人民传递绿色发展理念和诗意栖居的美好生活场景.在主会场有多条游园线路，某单位准备组织全体员工前往参观，每位员工从其中四条线路（国风古韵观赏线、世界公园打卡线、亲子互动慢游线、园艺小清新线）中选择一条.现随机选取部分员工进行了“线路选择意愿”的摸底
29、调查，并根据调查结果绘制成如下统计图表.第22题游园线路人数国风古韵观赏线44世界公园打卡线x亲子互动慢游线48园艺小清新线y5858返回目录返回目录根据图表信息，解答下列问题：（1）本次调查的员工共有 人，表中x的值为 .（2）在扇形统计图中，求“国风古韵观赏线”对应的圆心角度数.160405959返回目录返回目录（3）若该单位共有2 200人，请你根据调查结果，估计选择“园艺小清新线”的员工人数.6060返回目录返回目录23.（2023德阳中考）三星堆遗址已有5 000年历史，是迄今为止在中国境内发现的范围最大、延续时间最长、文化内涵最丰富的古城、古国、古文化遗址.2022年三星堆青铜面具
30、亮相央视春晚舞台，向全国观众掀开了它神秘的面纱，“三星堆文化”再次引起德阳广大市民的关注.为了解全市九年级学生对“三星堆文化”知识的了解程度，从中随机抽取了500名学生进行调查，并将其问题分为了五类：A.非常了解；B.比较了解；C.了解；D.不太了解；E.不了解.根据调查结果，绘制出如下图所示的两幅不完全统计图.6161返回目录返回目录请根据图中信息，解答下列问题：（1）求图中a，b的值，以及E类所对应的圆心角的度数.（2）据统计，全市共有30000名九年级学生，请你估计“C.了解”的学生人数.6262返回目录返回目录（3）德阳市文化与旅游局为了解三星堆知识在全市九年级学生中的普及程度，将每一个接受调查的对象对景点知识的了解程度，按本题中“A，B，C，D，E”五类，分别赋上对应的分数“90分，80分，70分，45分，0分”，求得平均分x，若x80，则受调查群体获评“优秀”；若70 x80，则受调查群体获评“良好”；若60 x70则受调查群体获评“合格”；若x60则受调查群体为“不合格”.请根据样本数据说明，本次九年级学生对景点知识的了解程度应被评为什么等级.6363返回目录返回目录
