1、 1 / 15 江苏省镇江市 2013年中考数学试卷 数学 答案解析 一、 填空题 1.【答案】 13? 【解析】 11( ) 033? ? ? ，故相反数为 13? 【提示】 根据相反数的定义：只有符号不同的两个数称互为相反数计算即可 【考点】 相反数 2.【答案】 1? 【解析】 1( 2) 12? ? ? ， 故答案为： 1? 【提示】 根据有理数的乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘，即可得出答案 【考点】 有理数的乘法 3.【答案】 1x? 【解析】 1x? 在实数范围内有意义， 10x? ? ， 解得 1x? 故答案为： 1x? 【提示】 先根据二次根式有意义的条
2、件列出关于 x的不等式，求出 x的取值范围即可 【考点】 二次根式有意义的条件 4.【答案】 2 1x? 【解析】 原式 = 2 2 1 2x x x? ? ? = 2 1x? 故答案为： 2 1x? 【提示】 原式第一项利用完全平方公式展开，去括号合并即可得到结果 【考点】 整式的混合运算 5.【答案】 2 【解析】 2的立方等于 8， ?8的立方根等于 2. 故答案： 2 【提示】 根据立方根的定义求解即可 2 / 15 【考点】 立方根 6.【答案】 50? 【解析】 80BAC? ? ? ， 100EAC? ? ?， AD 平分 ABC 的外角 EAC? ， 50EAD DAC? ?
3、? ? ? ?， AD BC ， 50B EAD? ? ? ? ? 故答案为： 50. 【提示】 由 60BAC? ? ? ，可得出 EAC? 的度数，由 AD平分 EAC? ，可得出 EAD? 的度数，再由 AD BC ，可得出 B? 的度数 【考点】 平行线的性质 7.【答案】 5 【解析】 由题意得， 1 ( 2 3 5 5 ) 1 05 x? ? ? ? ?， 解得： 45x? ， 这组数据中 5出现的次数最多，则这组数据的众数为 5. 故答案为： 5 【提示】 根据平均数为 10求出 x的值，再由众数的定义可得出答案 【考点】 众数 ， 算术平均数 8.【答案】 0 【解析】 根据题
4、意得： 1 4 0m? ? ， 解得： 14m ， 则 m可以为 0，答案不唯一 故答案为： 0 【提示】 由一元二次方程有两个不相等的实数根，得到根的判别式大于 0，列出关于 m 的不等式，求出不等式的解集得到 m的范围，即可求出 m的值 【考点】 根的判别式 9.【答案】 5? 【解析】 点 ()Pa b， 在一次函数 43yx?的图象上， 43ba? ? ? ， 3 / 15 4 2 4 4 3 2 5a b a a? ? ? ? ? ? ? ?（ ） -，即代数式 42ab? 的值等于 5? 故答案是： 5? 【提示】 把点 P的坐标代入一次函数解析式可以求得 a、 b间的数量关系，所
5、以易求代数式 42ab? 的值 【考点】 一次函数图象上点的坐标特征 10.【答案】 35 【解析】 连接 OC， PC 切半圆 O于点 C， PC OC?，即 90PCO? ? ? ， 20CPA? ? ? ， 70POC? ? ?， OA OC? ， 35A OCA? ? ? ? ? 故答案为： 35 【提示】 连接 OC，由 PC为圆 O的切线，利用切线的性质得到 OC与 CP垂直，在直角三角形 OPC中，利用两锐角互余根据 CPA? 的度数求出 COP? 的度数，再由 OA OC? ，利用等边对等角得到 A OCA? ? ，利用外角的性质即可求出 A的度数 【考点】 切线的性质 ， 圆
6、周角定理 11.【答案】 7 【解析】 设里氏 n级地震释放的能量是 3级地震释放能量的 432 倍， 则 1 3 1 432 3 32 32n ? ? ? ， 1632 32n ? ， 16n? ， 7n? 故答案为： 7 【提示】 设里氏 n级地震释放的能量是 3级地震释放能量的 432 倍，根据题意得出方程 1 3 1 432 3 32 32n ? ? ? ，求出方程的解即可 【考点】 幂的乘方与积的乘方 12.【答案】 13344 / 15 【解析】 延长 DC， AB交于点 F，作 AG DE 交 DF于点 G 120A E C D A E? ? ? ? ? ， ， ?四边形 AFD
7、E是等腰梯形，且 60FD? ? ? ?， AFG 是等边三角形，四边形 AGDE是平行四边形 设 BF x? ， 在直角 BCF 中， 9 0 3 0BCF F? ? ? ? ? ? 2FC x?， 21FD x? ? ? 平行四边形 AGDE中， 2DG AE?， 21FG x? ? ? ， AFG 是等边三角形中， AF FG? ， 1 2 1xx? ? ? ? ， 解得： 2x? 在直角 BCF 中， tan 2 3BC BF F?， 则 11 2 2 3 2 322B C FS B F B C? ? ? ? ? 作 AH DF? 于点 H 则 3s in 3 3322A H A F
8、F? ? ? ?， 则 1 1 3 3 2 1 3252 2 2 4A F D ES A E D F A H? ? ? ? ? ?梯 形 （ ） （ ） 2 1 3 3 1344 32B C FA B C D E A F D ES S S? ? ? 五 边 形 梯 形 故答案是： 1334【提示】 延长 DC， AB交于点 F，作 AG DE 交 DF于点 G，四边形 AFDE是等腰梯形，且 60FD? ? ? ，AFG 是等边三角形，四边形 AGDE 是平行四边形，求得等腰梯形 AFDE 的面积和 BCF 的面积，二者的差就是所求五边形的面积 【考点】 等腰梯形的性质 ， 含 30度角的直角
9、三角形 ， 勾股定理 二、 选择题 13.【答案】 D 【解析】 A 2x x x? ? ，故本选项错误； B 20( )xy 在 2 0xy? 的情况下等于 1，不等于 2xy ，故本选项错误； C 2( 2) 2?- ，故本选项错误； 5 / 15 D 2 3 6?，故本选项正确； 故选 D 【提示】 根据零指数幂，合并同类项，二次根式的乘法，二次根式的性质求出每个式子的值，再判断即可 【考点】 二次根式的乘除法 ， 合并同类项 ， 零指数幂 14.【答案】 B 【解析】 配方得： 2 2 2 24 5 4 2 1 ( 2 ) 1y x x x x x? ? ? ? ? ? ? ?， 当
10、2x? 时，二次函数 2 45y x x?取得最小值为 1. 故选 B 【提示】 先利用配方法将二次函数的一般式 2 45y x x?变形为顶点式，再根据二次函数的性质即可求出其最小值 【考点】 二次函数的最值 15.【答案】 A 【解析】 设底面半径为 R，则底面周长 2R? ，半圆的弧长 1 2 622 R? ? ? ? ， 3R? 故选 A 【提示】 用到的等量关系为：圆锥的弧长 =底面周长 【考点】 圆锥的计算 16.【答案】 C 【解析】 由 24x m x? ? ? 得， 43mx ? ， 方程有负数解， 4 03m? ， 解得 4m 故选 C 【提示】 把 m看作常数，根据一元一
11、次方程的解法求出 x的表达式，再根据方程的解是负数列不等式并求解即可 【考点】 解一元一次不等式 ， 一元一次方程的解 17.【答案】 A 6 / 15 【解析】 如解答图所示，满足条件的直线有 4条， 故选 A 【提示】 如解答图所示，满足条件的直线有两种可能：一种是与直线 BC平行，符合条件的有两条，如图中的直线 a、 b；还有一种是过线段 BC的中点，符合条件的有两条，如图中的直线 C、 D 【考点】 反比例函数综合题 三、解答题 18.【答案】 （ 1） 12? （ 2） 12a 【解析】 （ 1） 2012 | | ( 2 0 1 3)4? ? ? ? ? 11144? ? ? 12
12、? （ 2） 1()2 2 2 1aa? 1 1 12 2 ( 1 )a a aa a a? ? ? ? 122aa? 12a? 【提示】 （ 1）根据负整数指数幂、绝对值、零指数 幂的特点分别进行计算，再把所得的结果合并即可； （ 2）先把除法转化成乘法，再根据乘法的分配律分别进行计算，再进行通分，即可得出答案 7 / 15 【考点】 分式的混合运算 ， 实数的运算 ， 零指数幂 19.【答案】 （ 1） 13x? （ 2） 3x 【解析】 （ 1）去分母得： 2 1 2 0xx? ? ? ? ， 解得： 13x? ， 经检验， 13x? 是分式方程的解； （ 2） 3 2 19 3( 1)
13、xxx? ? ， 由 得： 1x? ，由 得： 3x ， 则不等式组的解集为 3x 【提示】 （ 1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得到分式方程的解； （ 2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可确定出解集 【考点】 解分式方程 ， 解一元一次不等式组 20.【答案】 12 1 2142P ?运 算 结 果 为【解析】 添加运算符合的情况有： “ +” ， “ +” ； “ +” ， “ ? ” ； “ ? ” ， “ +” ； “ ? ”“ ? ” ，共 4种情况，算式分别为 1 1 1 3 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
14、 1 1? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?； ； ；，其中结果为 1的情况有 2种， 则1 2142P ?运 算 结 果 为【提示】 根据题意得到添加运算符合的所有情况，计算得到结果，即可求出所求的概率 【考点】 列表法与树状图法 21.【答案】 （ 1）如图， AB CD ， BC? ? 在 ABE 与 DCF 中， AB CDBCBE CF? ?ABE DCF? （ SAS）； （ 2）如图，连接 AF、 DE 8 / 15 由（ 1）知， ABE DCF ， A E D F A E B D F C? ? ? ? ?， ， AEF DFE? ? ， AE DF? ， 以 A
15、、 F、 D、 E为顶点的四边形是平行四边形 【提示】 （ 1）由全等三角形的判定定理 SAS证得 ABE DCF ； （ 2）利用（ 1）中的全等三角形的对应角相等证得 AEB DFC? ? ，则 AEF DFE? ? ，所以根据平行线的判定可以证得 AE DF 由全等三角形的对应边相等证得 AE DF? ，则易证得结论 【考点】 平行四边形的判定；全等三角形的判定与性质 22.【答案】 （ 1） 55 5 （ 2） 该超市乙种大米中有 100袋 B级大米 （ 3） 应选择购买丙种大米 【解析】 （ 1） 甲的圆心角度数是 108? ，所占的百分比是 108 100=30%360 ? ， ?
16、甲种大米的袋数是： 200 30% 60?（袋）， 60 5 55a? ? ? ? （袋）， 2 0 0 6 0 6 5 1 0 6 0 5b? ? ? ? ? ? ?（袋）； （ 2）根据题意得： 10750 10075? ， 答：该超市乙种大米中有 100袋 B级大米； （ 3） 超市的甲种大米 A等级大米所占的百分比是 55 100% 91 7%60 ?， 丙种大米 A等级大米所占的百分比是 60 100% 92 3%65 ?， ?应选择购买丙种大米 【提示】 （ 1）根据甲的圆心角度数是 108? ，求出所占的百分比，再根据总袋数求出甲种大米的袋数，即可9 / 15 求出 a、 b的值； （ 2）根据题意得先求出该超市乙种大米中 B级大米所占的百分比，再乘以乙种大米的总袋数即可； （ 3）分别求出超市的甲种大米 A等级大米所占的百分比和丙种大米 A等级大米所占的百分比，即可得出答案 【考点】 条形统计图 ， 用样本估计总体 ， 扇形统计图 23.【答案】 窗口 A到地面的高度 AD为 (3 3 3)? 米 【解析】 设窗口 A到地面的高度 AD为 xm 由题意得： 30ABC? ? ? ， 45ACD? ? ? ， 6BC? m 在 Rt ABD 中， 3tan 30ADBD x?m，
