1、四年级数学上册典型例题系列期末典例专练05：角度计算问题“综合版”一、填空题。1已知12180，如果180，那么2( )。【答案】100【分析】由题意可知，12180，180，要求2的度数；我们可以用1和2的度数和减去1的度数，即为2的度数。【详解】由题意得：18080100所以已知12180，如果180，那么2100。255的角是( )角，55的2倍的角是( )角，180的一半的角是( )角。【答案】 锐 钝 直【分析】小于90的角叫做锐角，则55的角是锐角。用55乘2，求出55的2倍的角的度数。用180除以2，求出180的一半的角的度数。再判断各个角的类型。【详解】552110180290
2、55的角是锐角，55的2倍的角是钝角，180的一半的角是直角。3小星画了一个65度的锐角，如果要把它改成一个平角要增加( )度，如果要改成一个钝角至少要增加( )度。（结果取整数）【答案】 115 26【分析】根据题意，小星画了一个65度的锐角，要把它改成一个平角，平角的度数是180度，用180度减去65度，即可求出要增加的度数；如果改成一个钝角，钝角的度数大于90度小于180度，由于题中要求整数，所以最小的钝角是91度，因此用90度减去65度再加上1度，即可求出至少要增加的度数。【详解】18065115（度）906525（度）25126（度）小星画了一个65度的锐角，如果要把它改成一个平角要
3、增加115度，如果要改成一个钝角至少要增加26度。4钟面上2时整时，时针和分针所夹的最小角是( )；9时，时针和分针所夹的角是一个( )角。【答案】 60 直【分析】钟面有12个大格，每一大格是30。2时整，时针指向2，分针指向12，时针和分针之间有2个大格，用大格数2乘30即可算出时针和分针所夹的最小角的度数。9时整，时针指向9，分针指向12，时针和分针之间有3个大格，用大格数3乘30即可算出时针和分针所夹的最小角的度数。小于90的角叫锐角，等于90的角叫直角，大于90小于180的角叫钝角，据此进一步解答。【详解】3026030390钟面上2时整时，时针和分针所夹的最小角是（60）；9时，时
4、针和分针所夹的角是一个（直角）。5( )时整时，时针和分针成平角；( )时整时，时针和分针成直角，9点半时，分针和时针成( )角。【答案】 6 3/9 钝【分析】根据直角和平角的含义：等于90的角叫直角；等于180的角叫平角；大于0小于90的角叫锐角；并结合实际，时钟上12个数字把钟面平均分成12个大格，每个大格的度数是30度，整时，分针指向12，当时针指向3或9时，夹角是90度；当时针指向6时，夹角是180度；九点半时，分针与时针之间有三个半大格，据此解答即可。【详解】6时整，时针和分针成平角；3或9时整，时针和分针成直角；9点半时，30390，1590105，是钝角。【点睛】本题主要考查角
5、的认识，解答本题的关键在于知道90的角叫直角，等于180的角叫平角。6从“3”走到“9”，分针旋转了( )，形成的角是( )角。从“6”走了一圈又回到“6”，分针旋转了( )形成的角是( )角。【答案】 180 平 360 周【分析】因为钟面上12个数字，以表芯为顶点，表针转一圈是360，被12个数字平均分成12份，每一份也就是两数之间夹角是30，通过分针走过几个大格，确定走过的角度。锐角是小于90的角；钝角是大于90、小于180的角；直角是等于90的角；平角是等于180的角；周角是等于360的角；据此解答即可。【详解】从“3”走到“9”，分针走过了6个大格，630180，旋转了（180），形
6、成的角是（直）角。从“6”走了一圈又回到“6”，分针转一圈，旋转了（360）形成的角是（周）角。7已知12140，那么2( )，3( )。【答案】 50 40【分析】观察上图可知，1是直角，等于90，12140，所以2等于140减90；又因为2加3等于90，所以3等于90减2，据此即可解答。【详解】1901214021401140905039029050408计算下面图形中角的度数。（已知225） 那么1( )，3( )，4( )。【答案】 65 155 25【分析】由图可以看出，1、2和直角构成一个平角，3和4构成一个平角、3和2构成一个平角，所以24；据此解答。【详解】由分析得：18090
7、21809025902565故165；4225；180418025155故3155。9图中，已知175，2( )，3( )。【答案】 105/105度 75/75度【分析】观察图中可知，1和2组成一个平角，平角180，1已知，因此用180减去1的度数，即可求得2的度数；2和3组成一个平角，2的度数前面已求出，因此用180减去2的度数，即可求得3的度数。【详解】据分析可知：21807510531801057510如图是一正方形纸折起来以后的图形，2 。【答案】26【分析】如图，把这张纸展开后，以32的角和2的顶点为顶点的角是一个直角，也就是90，由于32的角盖住了一个和它相等的角，展开后就是23
8、23290，据此用90减去2个32即可求出2的度数。【详解】据分析可知：290322906426二、解答题。11两个正方形相交如图，已知132，求2、3各是多少度。【答案】2是58；3是32【分析】根据给出的图示可知，1和2组成的是直角，直角是90的角，1的度数已知，用90减去1的度数就是2的度数；3和2组成的是直角，直角是90的角，2的度数已求出，用90减去2的度数就是3的度数，据此解答。【详解】答：2是58，3是32。12如图，已知135，那么2、3和5各是多少度？【答案】2145；335；555【分析】观察图中可知，1和2组成一个平角，平角180，用180减去1的度数，即可求得2的度数；
9、2和3组成一个平角，用180减去2的度数，即可求得3的度数；1和5组成一个直角，直角90，用90减去1的度数，即可求得5的度数；据此解答。【详解】218011803514531802180145355901903555答：2145；335；555。13测量下面各角的度数，你发现了什么？1（），2（），3（），4（）。【答案】130；130；50；50；发现见详解过程【分析】根据角度量的方法，量角要注意两对齐：量角器的中心和角的顶点对齐，量角器的0刻度线和角的一条边对齐，做到两对齐后看角的另一条边对着刻度线几，这个角就是几度，看刻度要分清内外圈，据此量出各个角的度数；再根据各角度数的大小，去看发
10、现了什么。【详解】1130，2130，350，450。发现：12，34，即：两条直线相交所成的角中，相对的两个角的度数相等。（答案不唯一）14测量下面各角的度数，你发现了什么？1（），2（），3（）。发现：【答案】92；46；46；发现：23，12223。【分析】用量角器量角的步骤： 1、把量角器放在角的上面；使量角器的中心和角的顶点重合； 2、零度刻度线和角的一条边重合； 3、角的另一条边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数。据此解答。【详解】由分析量角得：192，246，346；46292；发现：23，12223。15已知260，请求出3、4的度数。【答案】3120；460【分析】用平角
11、的度数减去2的度数，即可求出3的度数；用平角的度数减去3的度数，即可求出4的度数。【详解】31802即1806012041803即18012060答：3120、460。16如下图所示，将一张正方形纸沿AB折叠，如果240，那么1是多少度？ 【答案】10【分析】由题意和题图可知：将正方形纸沿着线段AB折叠，则折叠线AB左侧（2）与右侧（3）的角度数相等。观察图形可知，1、2、3合起来组成直角。据此解答。【详解】由分析可得：2313290则19023904040504010答：1是10。17如图是把一张长方形纸折起来以后形成的图形，135，求2的度数。【答案】20【分析】根据上图可知，把这张纸展开
12、后，以1、2的顶点为顶点的角是长方形的一个角，是直角，等于90，由于1盖住了一个和它相等的角，所以22190，又知135，据此可求出2的度数。【详解】2902190352907020答：2等于20。18如图是一张长方形纸折起来以后的图形，其中273，求1的度数。【答案】34【分析】如图：123180，由273，由对折的性质可知32，用180732即可求得1的度数。【详解】18073218014634答：1是34。19下图中1和2是否相等，请说明理由。【答案】相等；1和2都与3构成一个平角；【分析】平角是180，根据图示可知，13180，23180，依此即可判断。【详解】根据分析可知，1和2相等
13、，因为1和2都与3构成一个平角。20如图，已知125，分别求出2、3、4的度数。【答案】2653115465【分析】根据垂直定义1加2为90直角，290165；4和直角还有1构成平角，所以418090165，4和3构成平角，用1803即可求出3的度数。【详解】已知125，1加2为90直角，2902565；4180901180902565；318065115答：265；3115；465。21如图，已知，求、的度数。【答案】50；130；50【分析】观察图可知：1290，为直角，已知140，所以2901；32180，为平角，所以31802；34180，为平角，所以41803，据此解答即可。【详解】
14、如图，因为，1290所以，2904050；318050130；418013050；答：2的度数为50，3的度数为130，4的度数为50。【点睛】本题考查角度的计算，掌握理解平角和直角的度是解决本题的关键。22如图所示，已知135，求2、3、4的度数。【答案】55；55；125【分析】1和2合起来是一个直角，根据135即可求出2的度数；1和90和3合起来是平角，即为180，即可求得3的度数；3和4合起来是平角，即为180，即可求得4的度数。【详解】21809035553180359055418055125答：2的度数是55，3的度数是55，4的度数是125。【点睛】本题考查平角和直角的概念，关键
15、是从图中看到哪些角的和是90度，哪些角的和是180度。23如图，已知165，求2和3的度数。【答案】25；155【分析】用平角的度数减去直角和1的度数，即可求出2的度数，用平角的度数减去2的度数，即可求出3的度数。【详解】180906590652518025155答：2是25；3是155。【点睛】本题考查角度的计算，理解平角和直角的度数是解决本题的关键。24如图，190，260，求3和4的度数。【答案】330；4150【分析】根据平角180，结合题意190，260，可知3180906030，4180318030150，据此解答即可。【详解】因为190，260所以3180906090603041
16、80318030150答：3的度数为30，4的度数为150。【点睛】本题考查了线与角的综合知识，结合题意解答即可。25乐乐将一张长方形白纸按如图所示的方式折叠，通过测量得出，12，3120。算一算：1和4各是多少度？【答案】60；120【分析】根据图示，239090360，3已知，据此可以求出2，又因为12，据此可知1；如图，569090360，1和2已知，用18012，即可求出5，据此求出6，又因为346是360，据此可以求出4。【详解】如图：因为239090360，3120，据此可以求出2360909012060（度），又因为12，据此可知160；因为1260，所以518012180606060因为569090360，所以6360909060120（度）又因为346是360，所以4360120120120（度）答：1等于60；4等于120。【点睛】本题考查了简单的折叠知识及多边形内角和及平角、周角知识，结合题意解答即可。
