1、 1 / 10 江苏省宿迁市 2013 年中考数学试卷 数学答案解析 一、选择题 1.【答案】 A 【解析】 一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数 . 2? 的绝对值是 2，即 | 2| 2? . 【提示】 根据负数的绝对值等于它的相反数解答 . 【 考点 】 绝对值 2.【答案】 C 【解析】 3 3 32a a a? ，故 A 错误； 393()a a? ， 故 B 错误； 3 3 6?a a a? ， 故 C 正确； 12 2 10a a a? ，故 D错误 . 【提示】 分别根据合并同类项、同底数幂的乘法及除法法则、幂的乘方法则进行计算即可 . 【 考点 】 同底数
2、幂 的除法 ， 合并同类项 ， 同底数幂的乘法 ， 幂的乘方与积的乘方 3.【答案】 C 【解析】 从上面看易得第一行有 3 个正方形，第二行有 2 个正方形，如图所示，共 5 个正方形，面积为 5. 【提示】 先得出从上面看所得到的图形，再求出俯视图的面积即可 . 【 考点 】 简单组合体的三视图 4.【答案】 B 【解析】 由图可得 3tan 2AOB?. 【提示】 认真读图，在以 AOB? 的 O 为顶点的直角三角形里求 tan AOB? 的值 . 【 考点 】 锐角三角函数的定义 5.【答案】 D 【解析】 由于方差反映数据的波动情况，所以能够刻画一组数据离散程度的统计量是方差 . 【
3、提示】 根据方差的意义可得答案 .方差反映数据的波动大小，即数据离散程度 . 【 考点 】 统计量的选择 6.【答案】 B 2 / 10 【解析】 去分母得 2 1 1xx? ? ? ，解得 0x? ，经检验 0x? 是分式方程的解 . 【提示】 分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得到分式方程的解 . 【考点】 解分式方程 7.【答案】 C 【解析】 1yx?的函数图象 ，既是轴对称图形，又是中心对称图形； 1y x? 的函数图象，既是轴对称图形，又是中心对称图形； 2 1y x x? ? ? 的函数图象是轴对称图形，不是中心对称图形；所以，函数图象既是轴
4、对称图形，又是中心对称图形的是 共 2 个 . 【提示】 根据一次函数图象，反比例函数图象，二次函数图象的对称性分析判断即可得解 . 【考点】 二次函数的图象 ， 一次函数的图象 ， 反比例函数的图象 ， 轴对称图形 ， 中心对称图形 8.【答案】 D 【解析】 如图，延长 AC，做 PD BC? 交点为 D， PE AC? ，交点为 E， CP AB ， 45PCD CBA? ? ? ? ? ?，?四边形 CDPE 是正方形，则 CD DP PE EC? ? ?， 在等腰直角 ABC 中， 1AC BC?， AB AP? ，221 1 2AB? ? ? ?， 2AP?； ?在直角 AEF 中
5、， 2 2 2(1 ) =EC EP AP? 2 2 2(1 ) ( 2 )D P D P? ? ? ?，解得， 312DP ?； 如图，延长 BC，作 PD BC? ，交点为 D，延长 CA，作 PE CA? 于点 E，同理可证，四边形 CDPE是正方形， C D D P P E E C? ? ? ?， 同 理 可 得 ， 在 直 角 AEP 中， 2 2 2( 1 )E C E P A P? ? ?，2 2 2( 1) ( 2 )PD PD? ? ? ?，解得， 312PD ? . 【提示】 如图，延长 AC，做 PD BC? 交点为 D， PE AC? ，交点为 E，可得四边形 CDPE
6、 是正方形，则CD DP PE EC? ? ?；等腰 Rt ABC 中， =90C?， 1AC? ，所以，可求出 1AC? ， 2AB? ，又 AB AP? ，所以，在直角 AEF 中，可运用勾股定理求得 DP 的长即为点 P 到 BC 的距离 . 【考点】 勾股定理 ， 平行线之间的距离 ， 含 30 度角的直角三角形 ， 等腰直角三角形 3 / 10 二、填空题 9.【答案】 3x? 【解析】 如图所示， 3x? . 【提示】 根据不等式的解集在数轴上表示方法即可求出不等式的解集 . 【 考点 】 在数轴上表示不等式的解集 10.【答案】 8 或 2 【解析】 根据题意，得当两圆外切时，则
7、圆心距 O1O2 等于 3 5 8?；当两圆内切时，则圆心距 O1O2 等于5 3 2? . 【提示】 根据两圆相切，则有外切和内切 .当两圆外切时，圆心距等于两圆半径之和；当两圆内切时，圆心距等于两圆半径之差 . 【考点】 圆与圆的位置关系 11.【答案】 40 【解析】 C、 D 分别是 OA、 OB 的中点， ? CD 是 OAB 的中位线， 20mCD? ， ?2 2 2 0 4 0 mAB CD? ? ? ?. 【提示】 根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半解答即可 . 【考点】 三角形中位线定理 12.【答案】 90 【解析】 根据对角线相等的平行四边形是矩形，可以得
8、到 90? ? ? . 【提示】 根据矩形的判定方法即可求解 . 【考点】 正方形的判定与性质 ， 平行四边形的性质 13.【答案】 2 【解析】 2 ( 2 3 ) 6 2 6 6 2? ? ? ? ? ? 【提示】 根据二次根式运算顺序直接运算得出即可 . 【考点】 二次根式的混合运算 14.【答案】 20 【解析】 将 10l? ， 90n? 代入扇形弧长公式 180nrl? 中，得 9010 180r? ，解得 20r? . 【提示】 圆锥的底面周长即为侧面展开后扇形的弧长，已知扇形的圆心角，所求圆锥的母线即为扇形的半径，利用扇形的弧长公式求解 . 4 / 10 【考点】 圆锥的计算
9、15.【答案】 (1,0)? 【解析】 由题意可知，当点 P 到 A、 B 两点距离之差的绝对值最大时，点 P 在直线 AB 上 .设直线 AB 的解析式为 y kx b?， (0,1)A ， (1,2)B ， ? 12bkb? ?，解得 11kb?. 1yx? ? ? ，令 0y? ，得 01x?，解得1x? .?点 P 的坐标是 (1,0)? . 【提示】 由三角形两边之差小于第三边可知，当 A、 B、 P 三点不共线时， |PA PB| AB，又因为 (0,1)A ， (1,2)B两点都在 x 轴同侧，则当 A、 B、 P 三点共线时， |PA PB AB?，即 |PA PB AB?，所
10、以本题中当点 P到 A、 B 两点距离之差的绝对值最大时，点 P 在直线 AB上 .先运用待定系数法求出直线 AB的解析式，再令0y? ，求出 x 的值即可 . 【考点】 一次函数综合题 ， 三角形三边关系 16.【答案】 0 或 1 【解析】 若 0m? ，则函数 21yx?，是一次函数，与 x轴只有一个交点； 若 0m? ，则函数 2 21y mx x? ? ? ，是二次函数 .根据题意得 4 4 0m? ? ? ，解得 1m? . 【提示】 需要分类讨论： 若 0m? ，则函数为一次函数； 若 0m? ，则函数为二次函数 .由抛物线与 x轴只有一个交点，得到根的判别式的值等于 0，且 m
11、 不为 0，即可求出 m 的值 . 【考点】 抛物线与 x轴的交点 ， 一次函数的性质 17.【答案】 83 【解析】 过点 O作 OD BC? 于点 D，交 BC 于点 E，连接 OC，则点 E是 BEC 的中点，由折叠的性质可得点 O 为 BOC 的中点， =BO COSS? 弓 形 弓 形 ，在 Rt BOD 中， 1=22OD DE R?， 4OB R?， 30OBD? ? ? ，60AOC? ? ? ， 260 48 3 6 0 3A O CSS? ? ?阴 影 扇 形 . 5 / 10 【提示】 过点 O 作 OD BC? 于点 D，交 BC 于点 E，则可判断点 O 是 BC 的
12、中点，由折叠的性质可得11=222OD OE R?，在 Rt BOD 中求出 30OBD? ? ? ，继而得出 AOC? ，求出扇形 AOC 的面积即可得出阴影部分的面积 . 【考点】 扇形面积的计算 18.【答案】 1 【解析】 联立两函数解析式得1 235yxy x? ? ?，消去 y 得 1523x x? ，即 2 6 15xx?，配方得 2 6 9 24xx? ? ? ，即 2( 3) 24x?，解得 2 6 3x?或 2 6 3?（舍去）， ?一次函数与反比例函数图象交点的横坐标为0 2 6 3x ?，即 2 6 3 1kk? ? ? ?，则整数 1k? . 【提示】 联立两函数解析
13、式，求出交点横坐标 x0，代入 0 1k x k? 中，估算即可确定出 k 的值 . 【考点】 反比例函数与一次函数的交点问题 三、解答题 19.【答案】 0 【解析】原式 = 11121 22? ? ? 1 2 1? ? ? 0? 【提示】 本题涉及零指数幂、负整数指数幂、特殊角的三角函数值等考点 .针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果 . 【考点】 实数的运算 ， 零指数幂 ， 负整数指数幂 ， 特殊角的三角函数值 20.【答案】 4 【解析】 原式22 ( 1)( 1)1 ( 2)x x xxx? ? ? ?12xx? ? 当 3x? 时，原式 31432? 6
14、/ 10 【提示】 原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分得到最简结果，将 x的值代入计算即可求出值 . 【考点】 分式的化简求值 21.【答案】 9.5m 【解析】 在 Rt PBC 中， s i n 4 s i n 3 0 2 mP C P B P B A? ? ? ? ? ?，在 Rt APC 中， s i n 2 s i n 1 5 9 . 5 mP A P C P A B? ? ? ? ? ? ?. 【提示】 根据题意，先在 Rt PBC 中，利用三角函数的关系求得 PC的长，再在 Rt APC 中，利用三
15、角函数的关系求得 PA 的长 . 【考点】 解直角三角形的应用 ， 坡度 和 坡角问题 22.【答案】（ 1） 100 （ 2） 30 10 144 （ 3） 200 【解析】 （ 1）观察统计图知：喜欢乒乓球的有 20 人，占 20%，故被调查的学生总数有 20 20% 100?人，喜欢跳绳的有 100 30 20 10 40? ? ? ?人，条形统计图为： （ 2） A 组有 30 人， D 组有 20 人，共有 100 人， ?A 组所占的百分比为： 30%， D 组所占的百分比为 10%，30m? ， 10n? ；表示区域 C 的圆心角为 40 360 144100 ? ? ?； （
16、3） 全校共有 2000 人，喜欢篮球的占 10%， ?喜欢篮球的有 2000 10% 200?人 . 【提示】 （ 1）用 B组频数除以其所占的百分比即可求得样本容量； （ 2）用 A 组人数除以总人数即可求得 m 值，用 D组人数除以总人数即可求得 n 值； （ 3）用总人数乘以 D类所占的百分比即可求得全校喜欢篮球的人数； 【考点】 条形统计图 ， 用样本估计总体 ， 扇形统计图 7 / 10 23.【答案】 （ 1）如图所示 （ 2）证明： BE 平分 ABC? ， ? ABE EAF? ? ， EBF AEB? ? ， ? ABE AEB? ? ， ?AB AE? ，AO BE? ，
17、 ?BO EO? ， 在 ABO 和 FBO 中， AOB FBOBO BOAOB BOF? ?， ? ()ABO FBO ASA ， ?AO FO? ， AF BE? ， BO EO? ， AO FO? ， 四边形 ABFE为菱形 . 【提示】 （ 1）根据角平分线的作法作出 ABC? 的平分线即可； （ 2）首先根据角平分线的性质以及平行线的性质得出 ABE AEB? ? ，进而得出 ABO FBO ，进而利用 AF BE? ， BO EO? ， AO FO? ， 得出即可 . 【考点】 菱形的判定 ， 平行四边形的性质 ， 基本作图 24.【答案】（ 1） 13 （ 2） 115 【解析】 （ 1）她吃到肉馅的概率是 211 2 3 3? ； （ 2）如图所示：根据树状图可得，一共有 15
