1、 1 / 10 江苏省宿迁市 2017年中考试卷 数学 答案 解析 一、选择题 1.【答案】 D 【解析】解：根据相反数的定义： 5的相反数是 5? ， 故选 D 【提示】根据相反数的概念解析即可 【考点】 相反数的 概念。 2.【答案】 A 【解析】解： A 2 2 2( )ab ab? ，故本选项正确； B 5 5 5 102a a a a? ? ? ，故本选项错误； C 2 5 10 7()a a a?，故本选项错误； D 10 5 5 2a a a a? ? ? ，故本选项错误 ， 故选 A 【提示】分别根据幂的乘方与积的乘方法则、合并同类项的法则及同底数幂的除法法则对各选项进行逐一判
2、断即可 【考点】 幂 的乘方，积的乘方，合并同类项 ， 同底数幂的 除法 。 3.【答案】 A 【解析】解：因为这组数据中出现次数最多的数是 6，所以 6是这组数据的众数 ， 故选： A 【提示】众数的求法：一组数据中出现次数最多的那个数；据此解析 【考点】 总数 的概念。 4.【答案】 C 【解析】解：将抛物线 2yx? 向右平移 2 个单位，再向上平移 1 个单位，所得抛物线相应的函数表达式是22)( 21y x y x? ? ? ?， 故选： C 【提示】由抛物线平移不改变 a 的值，根据平移口诀 “ 左加右减，上加下减 ” 可知移动后的顶点坐标，再由顶点式可求移动后的函数表达式 【考点
3、】 二次函数 图像的平移。 5.【答案】 B 【解析】解：不等式组 04 2 0xmx? ? ， 由 得 xm? ， 由 得 2x? ； 2 / 10 m 的取值范围是 45m?， 不等式组的整数解有： 3， 4两个 ， 故选 B 【提示】先求解不等式组得到关于 m 的不等式解集，再根据 m 的取值范围即可判定整数解 【考点】 一元一次不等式组。 6.【答案】 D 【解析】解：圆锥的侧面展开图的弧长为 2 12 2 12 cm )(? ? ? ， 圆锥的底面半径为 12 2 6 m)(c? ，故选： D 【提示】易得圆锥的母线长为 12cm ，以及圆锥的侧面展开图的弧长，也就是圆锥的底面周长，
4、除以 2 即为圆锥的底面半径 【考点】 圆锥 的计算 。 7.【答案】 B 【解析】解： 1 80 2 100? ? ? ?， ， 1 2 180? ? ? ， ab 3 85? ， 4 3 85? ? ? ， 故选 B 【提示】先根据题意得 ab ，再由平行线的性质即可得出结论 【考点】 平行线 的判定和性质。 8.【答案】 C 【解析】解： AP CQ t?， 6CP t? ， 2 2 2 2 2( 6 ) 2 ( 3 ) 1 8P Q P C C Q t t t? ? ? ? ? ? ? ?， 02t? ， 当 2t? 时， PQ 的值最小， 线段 PQ 的最小值是 25，故选 C 【提
5、示】根据已知条件得到 6CP t? ，得到 2 2 2 2 2( 6 ) 2 ( 3 ) 1 8P Q P C C Q t t t? ? ? ? ? ? ? ?，于是得到结论 【考点】 勾股定理 ，二次函数的最值 。 二、填空题 9.【答案】 71.6 10? 【解析】解： 716 000 000 1.6 10?，故答案为： 71.6 10? 【提示】科学记数法的表示形式为 10na? 的形式，其中 1 10an?， 为整数 确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同 当原数绝对值 1? 时， n 是非负数；当原数的绝对值 1? 时， n
6、 是负数 【考点】 科学计数法 。 10.【答案】 3x? 【解析】解：由题意得， 30x? ，解得， 3x? ，故答案为： 3x? 3 / 10 【提示】根据二次根式中的被开方数必须是非负数列出不等式，解不等式即可 【考点】 二次根式 。 11.【答案】 9 【解析】解： 2ab?， 原式 5 2 ) 9( 54ab? ? ? ? ? ?，故答案为： 9 【提示】原式后两项提取 2变形后，将已知等式代入计算即可求出值 【考点】 代数式 求值。 12.【答案】 2 【解析】解： Rt ABC 中， 90ACB?， D 是 AB 的中点，即 CD 是直角三角形斜边上的中线， 2 2 2 4AB
7、CD? ? ? ?，又 EF， 分别是 BC CA， 的中点，即 EF 是 ABC 的中位线， 112222EF AB? ? ? ? 【提示】首先利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求得 AB 的长，然后根据三角形的中位线定理求解 【考点】 三角形 中位线定理 ， 直角三角形斜边上中线的性质。 13.【答案】 1 【解析】解： 经过大量重复投掷试验，发现小石子落在不规则区域的频率稳定在常数 0.25 附近， 小石子落在不规则区域的概率为 0.25 ， 正方形的边长为 2m ， 面积为 24m ，设不规则部分的面积为 s ，则 s 0.254? ，解得： 1s? ，故答案为： 1 【提示】首
8、先确定小石子落在不规则区域的概率，然后利用概率公式求得其面积即可 【考点】 利用 频数估计概率。 14.【答案】 1 【解析】解：去分母，得： 1 3( 2)m x x? ? ? ?，由分式方程有增根，得到 20x? ，即 2x? ，把 2x? 代入整式方程可得： 1m? ，故答案为： 1 【提示】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根，得到 20x?，求出 x 的值，代入整式方程求出 m 的值即可 【考点】 分式方程 的增根。 15.【答案】 10 【解析】解：作出点 E 关于 BD 的对称点 E? 交 BC 于 E? ，连接 AE? 与 BD 交于点 P ，此时 AP PE? 最小
9、， PE PE?， AP PE AP PE AE? ? ? ? ?，在 Rt ABE? 中， 31AB BE BE? ? ?， ，根据勾股定理得：10AE? ，则 AP PE? 的最小 值 为 10 4 / 10 【提示】作出点 E 关于 BD 的对称点 E? 交 BC 于 E? ，连接 AE? 与 BD 交于点 P ，此时 AP PE? 最小，求出AE? 的长即为最小值 【考点】 正方形 的性质。 16.【答案】 512?【解析】解：设 ,()Amn ，则 OB m OC n?， ， 矩形 ABOC 绕点 A 按逆时针反向旋转 90 得到矩形 ABOC? ? ? ， O C n B O m?
10、 ? ? ?， ， ,()O m n n m? ? ? ， AO?， 在此反比例函数 图像 上， ( )(m n n m mn? ? ?， 220m mn n? ? ? ， 152mn?， 512mn ?，（ 负值舍去 ） ， OBOC 的值是 512?，故答案为： 512? 【提示】设 ()Amn, ，则 OB m OC n?， ，根据旋转的性质得到 O C n B O m? ? ? ?， ， 于是得到 ,()O m n n m? ? ? ，于是得到方程 ( )(m n n m mn? ? ?，求得 512mn ?， （ 负值舍去 ） ，即可得到结论 【考点】 旋转 ，反比例函数。 三、解
11、答 题 17.【答案】 答案 见解析 【解析】解：原式 3 1 2 1 1 1? ? ? ? ? ? 【提示】直接利用绝对值的性质以及特殊角的三角函数值和零指数幂的性质分别化简求出答案 【考点】 绝对值 ，乘方，特殊角。 18.【答案】 答案见解析 【解析】解：原式 111 1 1xxx x x ? ? ?，当 2x? 时，原式 3? 【提示】原式通分并利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果，把 x 的值代入计算即可求出值 【考点】 分式 的化简和求值。 19.【答案】 （ 1） 60 （ 2） 答案见解析 （ 3） 60 【解析】解： （ 1） 由题意可得，本次调查的学生有： 24 40%
12、 ()60?人 （ 2） 喜欢足球的有： 6 0 6 2 4 1 2 1 8 ()? ? ? ? 人，补全的条形统计图如右图所示； 5 / 10 （ 3） 由题意可得，最喜欢排球的人数为： 12300 6060?，即最喜欢排球的学生有 60人 【提示】 （ 1） 根据乒乓球的人数和所占的百分比可以求得本次调查的学生数 （ 2） 根据 （ 1） 中的答案可以求得喜欢足球的人数，从而可以将条形统计图补充完整 （ 3） 根据统计图中的数据可以估算出最喜欢排球的学生人数 【考点】 条形统计图 ，扇形统计图，用样本估计总统。 20.【答案】 （ 1） 12（ 2） 13 【解析】解： （ 1） 四张正面
13、分别标有数字 1， 2， 3， 4的不透明卡片， 随机抽取一张卡片，求抽到数字大于 “ 2” 的概率 2142? （ 2） 画树状图为： 由树形图可知：所有可能结果有 12种，两张卡片正面所标数字之和是偶数的数目为 4种，所以翻开的两张卡片正面所标数字之和是偶数的概率 4112 3? 【提示】 （ 1） 根据概率公式直接解析 （ 2） 画出树状图，找到所有可能的结果，再找到两张卡片正面所标数字之和是偶数的数目，即可求出其概率 【考点】 随机事件 的概率，画树状图，列表法。 21.【答案】 (5 3 5)km? 【解析】解：过点 C 作 CD AB? 于点 D ，设 CD x? ， 45CBD?
14、， 6 / 10 BD CD x?，在 Rt ACD 中， tan CDCAD AD?， 3ta n ta n 3 0 33C D x xA D xC A D? ? ? ? ， 由 AD BD AB?可得 3 10xx? ，解得： 5 3 5x? 【提示】 过 C 作 CD AB? ，由 45CBD?知 BD CD x?，由 30ACD?知 3ta n CDAD xCAD? ， 根据 AD BD AB?列方程求解可得 【考点】 直角三角形的 性质 。 22.【答案】 （ 1） 答案见解析 （ 2） 655PB?【解析】 （ 1） 证明： OC OB? ， OCB OBC? ? ， AB 是 O
15、 的切线， OB AB? ， 90OBA?， 90ABP OBC? ? ? ?， OC AO? ， 90AOC?， 90OCB CPO? ? ? ?， APB CPO? ? ， APB ABP? ? ， AP AB? （ 2） 解：作 OH BC? 于 H ， 在 Rt OAB 中， 43OB AB?， ， 223 4 5OA ? ? ?， 3AP AB?， 2PO? ， 在 Rt POC 中， 22 25PC O C O P? ? ?， 11? ? ? ?22PC O H O C O P? ， 455OC OPOH PC?， 22 855C H O C O H? ? ?， OH BC? ，
16、CH BH? ， 16 525BC CH?， 1 6 5 6 52555P B B C P C? ? ? ? ? 【提示】 （ 1） 欲证明 AP AB? ，只要证明 APB ABP? ? 即可 （ 2） 作 OH BC? 于 H ， 在 Rt POC 中，求出 OP PC OH CH， ， ， 即可解决问题 【考点】 圆 的基本性质， 切线 的性质定理，等腰三角形的判定和性质，勾股定理，相似三角形的判定和性7 / 10 质。 23.【答案】 （ 1） 4.5 （ 2） 1.5 千米 【解析】解： （ 1） 校车的速度为 3 4 0 .7 5 )/(? 千 米 分 钟，点 A 的纵坐标 m 的值为 3 0.75 8 6) .5( 4? ? ? ? （ 2） 校车到达学校站点所需时间为 9 0.75 4 16 ()? ? ? 分 钟， 出租车到达学校站点所需时间为 (6 9 6 )11? ? ? 分 钟， 出租车的速度为 (9/ )6 1 .5? 千 米 分 钟，两车相遇时出租车出发时间为 0 . 7 5 9 4 ) 1 . 5 0 .
