1、 1 / 13 江 苏 省连云港 市 2017 年 中考试卷 数学答案解析 一、选择题 1.【答案】 【解析】 解： 2 的绝对值是 2. 【提示】 计算绝对值要根据绝对值的定义求解 第一步列出绝对值的表达式；第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号 【考点】 绝对值的定义和性质 2.【答案】 D 【解析】 解： 23aa a?g ，故选： D 【提示】 根据同底数幂的乘法，可得答案 【考点】 幂的运算 3.【答案】 【解析】 解：由于方差反映数据的波动情况，应知道数据的方差 故选： A 【提示】 根据方差的意义：体现数据的稳定性，集中程度，波动性大小；方差越小，数据越稳定 要比较两位同学在五
2、次数学测验中谁的成绩比较稳定，应选用的统计量是方差 【考点】 方差的意义 4.【答案】 【解析】 解： ABC DEF ， 12BCEF?， A 不一定成立； 1AD? ? 的 度 数的 度 数 ， B 不成立； 14ABCDEF ? 的 面 积 的 面 积 ， C 不成立； 12ABCDEF ? 的 周 长 的 周 长 ， D 成立，故选： D 【提示】 根据相似三角形的性质判断即可 【考点】 相似三角形的性质 5.【答案】 C 【解析】 解：主视图有 5 个小正方形，左视图有 3 个小正方形，俯视图有 4 个小正方形，因此左视图的面积最小 故选： C 【提示】 首先根据立体图形可得俯视图、
3、主视图、左视图所看到的小正方形的个数，再根据所看到的小正2 / 13 方形的个数可得答案 【考点】 几何体的三视图 6.【答案】 D 【解析】 解： A在数轴上存在表示 8 的点，故选项错误； B 8 2 6?，故选项错误； C 8 2 2? ，故选项错误； D与 8 最接近的整数是 3，故选项正确 故选： D 【提示】 根据数轴上的点与实数是一一对应的关系，实数的加法法则， 算术平方根的计算法则计算即可求解 【考点】 二次根式的意义 7.【答案】 C 【解析】 解： Q 抛物线 2,( 0)y ax a?， 1( 2, )Ay? 关于 y 轴对称点的坐标为 1(2, )y 又 0a?Q ，
4、0 1 2? ， 21yy? 故选： C 【提示】 依据抛物线的对称性可知： 1(2, )y 在抛物线上，然后依据二次函数的性质解答即可 【考点】 二次函数图像的性质 8.【答案】 A 【解析】 解：如图， OQe 的半径 2? ，由题意得， 014AA? ， 0223AA? ， 032AA? ， 0423AA? ， 052AA? ， 060AA? ， 074AA? ， 2017 6 336.1?Q ， ?按此规律运动到点 2017A 处， 2017A 与 1A 重合， 0 2017 24A A R? ? ? 故选 A 3 / 13 【提示】 根据题意求得 014AA? ， 0223AA? ，
5、 032AA? ， 0423AA? 052AA? ， 060AA? ， 074AA? ， 于是得到 2017A 与 1A 重合，即可得到结论 【考点】 圆的性质 二、填空题 9.【答案】 1x? 【解析】 解：当分母 10x? ，即 1x? 时，分式 11x? 有意义 故答案是： 1x? 【提示】 分式有意义时，分母不等于零 【考点】 分式有意义的条件 10.【答案】 2 4a? 【解析】 解： 2( 2)( 2) 4a a a? ? ? ?，故答案为： 2 4a? 【提示】 根据平方差公式求出即可 【考点】 平方差公式 11.【答案】 66.8 10? 【解析】 解：将 6800000用科学
6、记数法表示为： 66.8 10? 故答案为： 66.8 10? 【提示】 科学记数法的表示形式为 10na? 的形式，其中 1 10a?， n 为整数 确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同 当原数绝对值 1? 时， n 是正数；当原数的绝对值 1? 时， n 是负数 【考点】 用科学计数法表示较大的数 12.【答案】 1 【解析】 解： Q 关于 x 的方程 2 20x x m? ? ? 有两个相等的实数根， 2( 2 ) 4 4 4 0mm? ? ? ? ? ? ? ?，解得： 1m? 4 / 13 故答案为： 1 【提示】 根据
7、方程的系数结合根的判别式，即可得出 4 4 0m? ? ? ，解之即可得出结论 【考点】 一元二次方程根的判别式 13.【答案】 56? 【解析】 解： AE BC?Q ， AF CD? ， 90AEC AFC ? ? ? ? ?， 在四边形 AECF 中， 3 6 0 3 6 0 5 6 9 0 9 0 1 2 4C E A F A E C A F C? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?， 在 平行四边形 ABCD 中， 1 8 0 1 8 0 1 2 4 5 6BC? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 故答案为： 56? 【提示】 根据四边形的内角和等于
8、 360? 求出 C? ，再根据平行四边形的邻角互补列式计算即可得解 【考点】 四边形内角和，平行四边形的性质 14.【答案】 5 【解析】 解：连接 OB ， ABQ 切 Oe 于 B ， OB AB?， 90ABO ? ? ，设 Oe 的半径长为 r ，由勾股定理得： 2 2 212 (8 )rr? ? ? ，解得 5r? 故答案为： 5 【提示】 连接 OB ，根据切线的性质求出 90ABO ?，在 ABO 中，由勾股定理即可求出 Oe 的半径长 【考点】 圆的切线的性质，勾股定理，一元二次方程 15.【答案】 2? 【解析】 解： Q 函数 3y x? 与 26yx? ? 的图像 的交
9、点坐标是 (, )ab ， ?将 xa? ， yb? 代入反比例解析式得： 3b a? ，即 3ab? ，代入一次函数解析式得： 26ba? ? ，即 26ab? ? ， 则 1 2 2 6 23aba b ab? ? ? ? ? ?， 故答案为： 2? 【提示】 由两函数的交点坐标为 (, )ab ，将 xa? ， yb? 代入反比例解析式，求出 ab 的值，代入一次函数解析式，得出 2ab? 的值，将所求式子通分并利用同分母分式的加法法则计算后，把 ab 及 2ab? 的值代入即可求出值 【考点】 分式的化简求值，函数图像交点坐标的意义 5 / 13 16.【答案】 312?【解析】 解：
10、如图，过 O 作 OM AB? 于 M ， AOBQ 是等边三角形， AM BM?， 30AOM BOM ? ? ? ?， A、 B 关于直线 OM 对称， A? 、 B 两点在反比例函数 ,( 0, 0)y kx k x? ? ?的图像 上，且反比例函数关于直线 yx? 对称， ?直线 OM 的解析式为： yx? ， 4 5 3 0 1 5BO D ? ? ? ? ? ? ?，过 B 作 BF x? 轴于 F ，过 C作 CN x? 轴于 N ， 62s i n s i n 1 54BFB O D OB? ? ? ? ?， 60BOC ?， 15BOD ?， 45CON ? ? ，CON?
11、是等腰直角三角形， CN ON?，设 CN x? ，则 2OC x? ， 2OB x? ， 6242BFx ? ， ( 3 1)2 xBF ? ， BF x? x 轴， CN x? 轴， BF CN? ， BDF CDN? ， ( 3 1 ) 3 12 2B D B F xC D C Nx? ? ? ?，故答案为： 312?【提示】 作辅助线，构建直角三角形，根据反比例函数的对称性可知：直线 :OM y x? ，求出 15BOF ?，根据 15 的正弦列式可以表示 BF 的长，证明 BDF CDN ，可得结论 【考点】 反比例函数的图像和性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理，锐角三角函数 三
12、、解答题 17.【答案】 0 【解析】 解：原式 1 2 1 0? ? ? ? 【提示】 先去括号、开方、零指数幂，然后计算加减法 【考点】 实数的运算 18.【答案】21a【解析】 解：原式21 1 1= ( 1) aa a a a? ? g【提示】 根据分式的乘法，可得答案 6 / 13 【考点】 多项式的因式分解，分式的运算和化简 19.【答案】 14x? ? 【解析】 解：解不等式 3 1 4x? ? ? ，得： 1x? ，解不等式 3 2( 1) 6xx? ? ? ，得： 4x? ， ?不等式组的解集为 14x? ? 【提示】 分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小
13、、大小小 大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集 【考点】 解不等式组 20.【答案】 （ 1） 0.34 ， 70 80x? （ 2） 补全图形如下： （ 3） 180 幅 【解析】 解：（ 1）本次调查的作品总数为 18 0.36 50?（幅），则 17 50 0.34c? ? ? ， 50 0.24 12a? ? ? ，50 0.06 3b? ? ? ，其中位数为第 25、 26 个数的平均数， ?中位数落在 70 80x? 中，故答案为： 0.34 ，70 80x? （ 2）补全图形如下： （ 3） 6 0 0 (0 .2 4 0 .0 6 ) 1 8 0? ? ?（幅），答：估计
14、全校被展评作品数量是 180 幅 【提示】 （ 1） 由 60 70x? 频数和频率求得总数，根据频率 = 频数 ? 总数求得 A 、 B 、 C 的值，由中位数定义求解可得 （ 2） 根据 （ 1） 中所求数据补全图形即可得 7 / 13 （ 3）总数乘以 80 分以上的频率即可 【考点】 统计图、统计表的正确分析 21.【答案】 （ 1） 13（ 2） 23 【解析】 解：（ 1） Q 垃圾要按 A ， B ， C 三类分别装袋，甲投放了一袋垃圾， ?甲投放的垃圾恰好是 A 类的概率为： 13 （ 2）如图所示： 由图可知，共有 18 种可能结果，其中乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同
15、类的结果有 12 种，所以，1 2 2() 1 8 3p ?乙 投 放 的 垃 圾 袋 有 一 袋 与 甲 投 放 的 垃 圾 是 同 一 类， 即，乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同一类的概率是： 23 【提示】 （ 1）直接利用概率公式求出甲投放的垃圾恰好是 A 类的概率 （ 2）首先利用树状图法列举出所有可能，进而利用概率公式求出答案 【考点】 等可能条件下的概率 22.【答案】 （ 1）见解析 （ 2）见解析 【解析】 解：（ 1） ABE ACD? ? ； 在 ABE 和 ACD 中， AB ACAAAE AD? ?， ABE ACD? ， ABE ACD? ? （ 2）连接 A
16、F AB AC?Q ， ABC ACB? ? ，由 （ 1） 可知 ABE ACD? ? ， FBC FCB? ? ， FB FC?， AB AC?Q ，?点 A 、 F 均在线段 BC 的垂直平分线上，即直线 AF 垂直平分线段 BC 8 / 13 【提示】 （ 1）证得 ABE ACD 后利用全等三角形的对应角相等即可证得结论 （ 2）利用垂直平分线段的性质即可证得结论 【考点】 全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，线段垂直平分线的判定 23.【答案】 （ 1） 24yx? （ 2） ( 1 11)2?【解析】 解：（ 1） 4OB?Q ， (0,4)B? ( 2,0)A?Q ，设直线 AB 的解析式为 y kx b?，则 204kbb? ? ? ? ，解得 24kb? ， ?直线 AB 的解析式为24yx? （ 2）设 OB m? ，则 2AD m?， ABDQ 的面积是 5， 1 52 AD OB?g ， 1 ( 2) 52 mm? ? ?g ，即 2 2 10 0mm? ? ? ，解得 1 11m? ? 或 1 11m? ? （舍去）， 90BOD?oQ ， ?点 B 的运动路径长为： 1 ( 1 1 1 ) 2 ( 1 1 1 )42? ? ? ? ? 【提示】 （ 1） 依题
