1、 1 / 10 浙江省嘉兴市 2013 年 初中 毕业生学业考试 数学 答案解析 第 卷 一、选择题 1.【答案】 D 【解析】 2? 的相反数是 2 【提示】 根据相反数的定义：只有符号不同的两个数叫做互为相反数即可得到答案 【考点】 相反数 2.【答案】 A 【解析】 从上面看可得到两个相邻的正方形 【提示】 找到从上面看所得到的图形即可 【考点】 简单组合体的三视图 3.【答案】 B 【解析】 72 5 0 0 2 5 0 0 0 0 0 0 2 .5 1 0? ? ?万 【提示】 科学记数法的表示形式为 10na? 的形式，其中 11| 0|a? ， n为整数 .确定 n的值时，要看把
2、原数变成 a时，小数点移动了多少位， n的绝对值与小数点移动的位数相同 .当原数绝对值 1? 时， n是正数；当原数的绝对值 1? 时， n是负数 【考点】 科学记数法 表示较大的数 4.【答案】 B 【解析】 数据 1.85 出现 2 次，次数最多，所以众数是 1.85 【提示】 根据众数的概念：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数求解即可 【考点】 众数 5.【答案】 D 【解析】 解： A 23xx与 不是同类项，不能直接合并，原式计算错误，故本选项错误； B 2 2 22x x x? ，原式计算错误，故本选项正确 ; C 2 3 5x x x? ，原式计算错误，故本选项错误； D 6
3、3 3x x x? ，原式计算正确，故本选项正确； 【提示】 根据合并同类项的法则、幂的乘方及积的乘方法则、同底数幂的除法法则，分别进行各选项的判断即可 【考点】 同底数幂的除法 ， 合并同类项 ， 同底数幂的乘法 2 / 10 6.【答案】 B 【解析】 字样在罐头侧面所形成的弧的度数为 90， 此弧所对的圆心角为 90，由题意可得， 7cm2R? ，则 “ 蘑菇罐头 ” 字样的长 7290 7 (cm)180 4? 【提示】 根据题意得出圆的半径，及弧所对的圆心角，代入公式计算即可 【考点】 弧长的计算 7.【答案】 C 【解析】 解： 要了解一批灯泡的使用寿命，应采用抽样调查的方式，故
4、错误； 若一个游戏的中奖率是 1%，则做 100 次这样的游戏不一定会中奖，故 错误； 甲、乙两组数据的样本容量与平均数分别相同，若方差 2 0.1S ?甲 ， 2 0.2S ?乙 ，则甲组数据比乙组数据稳定，故 正确； “ 掷一枚硬币，正面朝上 ” 是必然事件，说法错误，是随机事件，故 错误 【提示】 了解一批灯泡的使用寿命，应采用抽样调查的方式，普查破坏性较强，不合适；根据概率的意义可得 错误；根据方差的意义可得 正确；根据必然事件可得 错误 【考点】 全面调查与抽样调查 ， 方差 ， 随机事件 ， 概率的意义 8.【答案】 C 【解析】 一次函数 ( 0)y ax b a? ? ? 的图
5、象与 x轴的交点坐标为 (2,0)? ， 20ab? ? ? ，即 2ba? ， 抛物线 2y ax bx?的对称轴为直线 2 122bax aa? ? ? ? ? ?. 【提示】 先将 (2,0)? 代入一次函数解析式 y ax b?，得到 20ab? ? ? ，即 2ba? ，再根据抛物线 2y ax bx?的对称轴为直线 2bx a? 即可求解 【考点】 二次函数的性质 ， 一次函数图象上点的坐标特征 9.【答案】 D 【解析】 O的半径 OD AB?弦 于点 C， 8AB? ， 12 4AC AB?，设 O的半径为 r，则 2OC r? ，在 Rt AOC 中， 4AC? ， 2OC
6、r? ， 2 2 2OA AC OC?，即 2 2 242rr? ? ?（ ） ，解得 5r? ， 2 10AE r? ，连接 BE， AE 是 O 的直径， 90ABE? ? ? ，在 Rt ABE 中， 10AE? ， 8AB? ， 2 2 2 21 0 8 6B E A E A B? ? ? ? ?，在 Rt BCE 中， 6BE? ， 4BC? ， 2 2 2 26 4 2 1 3C E B E B C? ? ? ? ? 【提示】 先根据垂径定理求出 AC 的长，设 O 的半径为 r，则 2OC r? ，由勾股定理即可得出 r 的值，故可得出 AE 的长，连接 BE，由圆周角定理可知
7、90ABE? ? ? ，在 Rt BCE 中，根据勾股定理即可求出3 / 10 CE的长 【考点】 垂径定理 ， 勾股定理 ， 圆周角定理 10.【答案】 A 【解析】 对于点 11(),Ax y ， 22(),Bx y ， 1 2 1 2( ) ( )A B x x y y? ? ? ? ?，如果设 33(),Cx y ， 44(),Dx y ， 55(),Ex y ，66(),Fx y ，那么 3 4 3 4( ) ( )C D x x y y? ? ? ? ?， 4 5 4 5( ) ( )D E x x y y? ? ? ? ?， 5 6 5 6( ) ( )E F x x y y?
8、? ? ? ?，4 6 4 6( ) ( )F D x x y y? ? ? ? ?，又 C D D E E F F D? ? ? ? ? ? ?， 3 4 3 4 4 5 4 5 5 6 5 6 4 6 4 6( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )x x y y x x y y x x y y x x y y? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?， 3 3 4 4 5 5 6 6x y x y x y x y? ? ? ? ? ? ?，令 3 3 4 4 5 5 6 6y x y x y x y k? ? ? ? ? ? ?，则 33(),C y
9、， 44(),Dx y ，55(),Ex y ， 66(),Fx y 都在直线 y x k? ? 上， 互不重合的四点 C， D， E， F在同一条直线上 【提示】 如果设 33(),Cx y ， 44(),Dx y ， 55(),Ex y ， 66(),Fx y ，先根据新定义运算得出 3 4 3 4 4 5 4 5 5 6 5 6 4 6 4 6( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )x x y y x x y y x x y y x x y y? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?， 则 3 3 4 4 5 5 6 6x y x y x y x
10、y? ? ? ? ? ? ?，若令 3 3 4 4 5 5 6 6x y x y x y x y k? ? ? ? ? ? ? ?， 则 33(),Cx y ， 44(),Dx y ， 55(),Ex y ， 66(),Fx y 都在直线 y x k? ? 上 . 【考点】 一次函数图象上点的坐标特征 第 卷 二、填空题 11.【答案】 3x? 【解析】 根据题意得： 30x? ，解得： 3x? 【提示】 根据二次根式的性质，被开方数大于或等于 0，可以求出 x的范围 【考点】 二次根式有意义的条件 12.【答案】 47 【解析】 布袋中装有 3 个红球和 4 个白球， 从袋子中随机摸出一个球
11、，这个球是白球的概率为： 443 4 7? 【提示】 根据概率的求法，找准两点： 全部情况的总数； 符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率 【考点】 概率公式 13.【答案】 ( 1)( 1)a b b? 【解析】 解： 22( 1 ) ( 1 ) ( 1 )a b a a b a b b? ? ? ? 【提示】 首先提取公因式 a，再运用平方差公式继续分解因式 【考点】 提公因式法与公式法的综合运用 4 / 10 14.【答案】 外切 【解析】 A 绕点 O按逆时针方向旋转 60得到的 B ， OAB 为等边三角形， 2AB OA?， A 、 B 的半径都为 1， AB等于两圆半径之
12、和， A 与 B 外切 【提示】 根据旋转的性质得到 OAB 为等边三角形，则 2AB OA?，而 A 、 B 的半径都为 1，根据圆与圆的位置关系即可判断两圆的位置关系 【考点】 圆与圆的位置关系 ， 旋转的性质 15.【答案】 1487 1487 370xx? 【解析】 解：根据题意得： 1487 1487 370xx? 【提示】 先分别求出提速前和提速后由杭州到北京的行驶时间，再根据由杭州到北京的行驶时间缩短了 3小时，即可列出方程 【考点】 由实际问题抽象出分式方程 16.【答案】 6 65 【解析】 解：根据已知中的点 E， F 的位置，可知入射角的正切值为 12，第一次碰撞点为 F
13、，在反射的过程中，根据入射角等于反射角及平行关系的三角形的相似可得，第二次碰撞点为 G，在 DA上，且 16DG DA? ，第三次碰撞点为 H，在 DC上，且 13DH DC? ，第四次碰撞点为 M，在 CB上，且 13CM BC? ，第五次碰撞点为 N，在 DA上，且 16AN AD? ，第六次回到 E点， 13AE AB? 由勾股定理可以得出 5EF? ， 3 52FG? ， 1 52GH? ， 5HM? ， 3 52MN? ， 1 52NE? ，故小球经过的路程为： 3 1 3 15 5 5 5 5 5 6 52 2 2 2? ? ? ? ? ?，故答案为： 6； 65. 【提示】 根据
14、已知中的点 E， F的位置，可知入射角的正切值为 12，通过相似三角形，来确定反射后的点的5 / 10 位置，从而可得反射的次数 .再由勾股定理就可以求出小球经过的路径的总长度 【考点】 正方形的性质 ， 轴对称的性质 三、解答题 17.【答案】 （ 1） 2 （ 2） 1a? 【解析】 解：（ 1）原式 4 3 1 2? ? ? ? ； （ 2）原式 11ab a ab a? ? ? ? ? ? 【提示】 （ 1）原式第一项利用负数的绝对值等于它的相反数化简，第二项利用平方根的定义化简，最后一项利用零指数幂法则计算，即可得到结果； （ 2）原式去括号合并即可得到结果 【考点】 整式的混合运算
15、 ， 实数的运算 ， 零指数幂 18.【答案】 （ 1） 见解析 （ 2） 25? 【解析】 （ 1）证明： 在 ABE 和 DCE 中 ， ADAEB DECAB DC? ? ? ()ABE DCE AAS （ 2）解： ABE DCE ， BE EC? ， 50E B C E C B A E B? ? ? ? ? ? ?， 25EBC? ? ? 【提示】 （ 1）根据 AAS即可推出 ABE 和 DCE 全等； （ 2）根据三角形全等得出 BE EC? ，推出 EBC ECB? ? ，根据三角形的外角性质得出 2AEB EBC? ? ? ，代入求出即可 . 【考点】 全等三角形的判定与性质
16、 19.【答案】 （ 1） 2y x? （ 2） 103 【解析】 解：（ 1）将 (1,2)A 代入一次函数解析式得： 12k? ，即 1k? ， 一次函数解析式为 1yx? ； 将 (1,2)A 代入反比例解析式得： 2m? ， 反比例解析式为 2y x? ； （ 2） (3,0)N ， 点 B横坐标为 3，将 3x? 代入一次函数得： 4y? ，将 3x? 代入反比例解析式得： 23y? ，即 23CN? ， 2 104 33BC ? ? ? ， A到 BC的距离为： 2，则 1 1 0 1 022 3 3ABCS ? ? ? ?. 6 / 10 【提示】 （ 1）将 A 坐标代入一次函
17、数解析式中求出 k 的值，确定出一次函数解析式，将 A 坐标代入反比例函数解析式中求出 m的值，即可确定出反比例解析式； （ 2）直接求出 BN， CN的长，进而求出 BC的长，即可求出 ABC 的面积 【考点】 反比例函数与一次函数的交点问题 20.【答案】 （ 1） 6 人 （ 2） 30 元 （ 3） 16500元 【解析】 解：（ 1）随机调查的学生数是： 10 25% 40?，零花钱是 20 元的人数是： 40 15% 6?（人） . （ 2） 50 元的所占的比例是： 4110 10? ，则圆心角 36? ，中位数是 30 元； （ 3）学生的零用钱是： 6 2 0 2 0 3 0 1 0 4 0 4 5 0 334? ? ? ? ? ? ? ?（元），则全校学生共捐款 1 33 1000 165002 ? ? ?元 . 【提示】 （ 1）零用钱是 40 元的是 10 人，占 25%，据此即
