1、试卷第 1页，共 6页江苏省无锡市梁溪区江苏省无锡市梁溪区 2024-20252024-2025 学年上学期九年级期中考试数学年上学期九年级期中考试数学试题学试题一、单选题一、单选题1下列方程是一元二次方程的是（）A20 xyB11012xxC50 x D230 x 2若方程1210axx 是关于 x 的一元二次方程，则 a 的取值范围是（）A1a B1a C0a D1a 3若关于 x 的一元二次方程220 xxm有一个解为1x ，则 m 的值为（）A-1B1C-3D34用配方法解一元二次方程2820 xx，此方程可化为的正确形式是（）A2414xB2418xC2414xD2418x5某商品经
2、过两次降价，每件零售价由 50 元降为 30 元，设平均每次降价的百分率为 x，根据题意可列方程（）A50 1 230 xB250 130 xC30 1 250 xD230 150 x6在平面直角坐标系中，已知点3,4P，若以原点 O 为圆心、5 为半径画圆，则点 P与O的位置关系是（）A点 P 在O上B点 P 在O外C点 P 在O内D无法确定7下列说法正确的是（）A相等的圆心角所对的弧相等B任意三点都能确定一个圆C任意三角形都只有一个外接圆D三角形的内心到三角形三个顶点距离相等8如图，点A、B、C在O上，延长到点D，若50CBD，则AOC的度数试卷第 2页，共 6页是()A100B115C1
3、30D1059如图，ABC是O的内接三角形，沿BC折叠O，恰好经过BC中点D，连接OD，若4AB，1OD，则下列结论错误的是（）AODABBCACDC45ABCD10BC 10如图，、是O的两条弦，31AB，2CD，AC、的延长线相交于点P，若60P，则O的半径是（）A 3B 2C233D212二、填空题二、填空题11一元二次方程232xx化成一般形式是12若关于x的一元二次方程60 xxm有两个相等的实数根，则m13若一元二次方程的一个根是 0，另一个根是负数，请写出一个符合条件的方试卷第 3页，共 6页程：14已知圆锥的底面半径为3cm，母线长为5cm，则该圆锥的侧面积为2cm15如图，在
4、每个小正方形边长为 1 的网格图中，AC经过格点A、B、C，则该弧所在圆的半径是16一个圆形人工湖如图所示，弦是湖上的一座桥，已知桥长20m，测得圆周角45ACB，则这个人工湖的直径是m17如图，在ABCV中，1,3ABAC，作CDCBAB，若ABCV的内心 I 恰好落在BD上，则BI 18在平面直角坐标系中，已知)3,33,(0()(,)1 0ABC、，点P在以C为圆心，1为半径的圆上运动，作点P关于直线AO、AB的对称点D、E，则BAO，DE 的最小值为三、解答题三、解答题19 解方程试卷第 4页，共 6页(1)219x(2)263xx；(3)22320 xx；(4)22310 xx 20
5、 已知关于 x 的一元二次方程220ac xbxac，其中 a、b、c 分别是ABC的三条边长 若=1 是方程的根，请判断ABC的形状，并说明理由21已知关于 x 的一元二次方程 x2（2k+1）x+k2+k0求证：无论 k 取何值，方程都有两个不相等的实数根22如图，在ABCV中，90ACB，60BAC，2AC，O是ABCV的外接圆 求O的半径和BC的长23 如图，是O的直径，是O的弦，BA、DC的延长线交于点E，CEOB若54DOB，求E的度数24如图，CD是ABCV的高，以AB为直径作O交CB的延长线于点 E，连接DE，DEDC试卷第 5页，共 6页(1)DE与O有怎样的位置关系？请说明
6、理由；(2)若42CDBD，求ABCV的周长25某农场计划修建一个矩形养殖场，为充分利用现有资源，该矩形养殖场一面靠墙(墙的长度为25m)，另外三面用栅栏围成(如图)已知栅栏的修建费是每米 60 元，若计划修建费为 3000 元并全部用于修建栅栏，则该农场能否修建成2300m的矩形养殖场？若能，请算出这个矩形养殖场的边长；若不能，请说明理由26 某公司组织员工去旅游，旅行社给出的服务收费标准为：游客不超过 30 人，人均收费800 元；超过 30 人，每增加 1 人，人均收费降低 10 元，但人均收费不低于 550 元 已知公司先后组织了两批员工去旅游，分别支付给旅行社 28000 元和 30
7、800 元，求公司先后参加这次旅游的两批员工的总人数27如图，是半圆的直径，C、D在半圆上，半径OCAD，垂足为E，连接、(1)求证BC平分DBA；(2)若2 510ACAB，求:BC AD的值28数学实验室(1)尝试探究如图 1，在ABCV中，ABAC，D 在BC上DEAB，DFAC，垂足分别为 E，F，试卷第 6页，共 6页请问在AB上是否存在点 N，使CNDEDF？若存在，请在图 1 中用尺规作图把点 N 画出来(不写作法，保留痕迹)；若不存在，请说明理由(2)实践运用如图 2，O在BAC的内部，请用尺规作图在O上确定一点 P，使点 P 到BAC两边的距离之和最大(不写作法，保留痕迹)(3)思考计算在(2)的条件下，若60BAC，O的半径为3，则点 P 到BAC两边距离之和最大值与最小值的差为
