1、 1 / 9 浙江省 杭州市 2014 年各类高中招生文化考试 数学答案解析 第 卷 一、选择题 1.【答案】 C 【解析】 2 2 33 ( 2 ) 3 4 1 2? ? ?a a a a a， 故选 C. 【考点】 整式的乘法运算 . 2.【答案】 B 【解析】由三视图可判断该几何体为圆锥，圆锥底面圆的直径为 6，高为 4，所以其母线长为 5 其侧面展开图为扇形，扇形的半径为 5，弧长为 6? ，所以扇形的面积为 1 6 5=152 ? ，故选 B 【考点】 几何体的三视图及圆锥侧面积的计算 . 3.【答案】 D 【解析】在 Rt ABC? 中， 40A? ? ， 50B? ? ? ， 3
2、BC? , tan ACB BC? , ta n 3 ta n 5 0A C B C B? ? ? ?，故选 D. 【考点】 解直角三角形 . 4.【答案】 D 【解析】边长为 n 的正方形的面积为 8，则 22a? ， 22是无理数，是 8 的算术平方根，也是方程 2 80x ?的一个解，而不等式组 3040aa? ?的解集为 34a? ， 2 2 3? ，故选 D. 【考点】 实数的有关概念 . 5 【答案】 D 【解析】梯形的对角线不一定相等，等腰梯形的对角线才相等；正方形是特殊的平行四边形、菱形和矩形，其对角线相等、垂直且互相平分，故选 D. 【考点】 命题的判断 6.【答案】 A 【
3、解析】 反比例函数 12y x? ， 2y x? ， 18y x? 和 8y x? 在第一象限， y 都随自变量 x 的增大而减小 .当 1 22 x?时， 2y x? 去的函数值满足 1 14 y?； 2y x? 的函数值满足 14y?； 18y x? 的函数值满足 1116 4y? ； 8y x?的函数值满足 4 16y? ，故选 A 2 / 9 【考点】 反比例函数 . 7 【答案】 D 【 解 析 】2 41()42 1aa? ?，2 41)142aa ?（，2242)144aaa ?（，22 14aa ? ?，2 4= 2 ( 2 )2a aaa? ? ? ? ? ? ， 故选 D.
4、 【考点】 分式的计算 . 8 【答案】 B 【解析】从条形统计图可以看出学校数量 20072012 年比 20012006 年更稳定；从折线圈町以看出在校学生人数有两次连续下降，两次连续增 K 的变化过程； 2009 年在校学生人数为 445 132 人，学校数量为 417所， 445132= 1 0 0 0417 ?在 校 学 生 人 数学 校 数 量 ； 20092012 年，相邻两年学校增长数量最快的是 20112012，而在校学生增长最快的是 20102011，故选 B 【考点】 统计图 9.【答案】 C 【解析】两个转盘分别自由转动一次，转盘停止转动时，指针所指数字之和共有 16
5、种结果，其中是 2 或 3的倍数的有 10 种，所以其概率为 105=168 ，故选 C 【考点】 概率的计算 10 【答案】 A 【解析】 由轴对称的性质可知 AB AE? , BE DE? , 设 AB x? ， 则 AE x? ， 2BE DE x? ，t a n 2 12A B xA D B AD xx? ? ? ? ?, 1 + t a n 1 2 1 2A D B? ? ? ? ? ?，故选 A 【考点】 平行线的性质、轴对称与锐角三角函数 . 第 卷 二 、 填空题 11.【答案】 68.802 10? 【解析】 68 8 0 2 8 8 0 2 0 0 0 8 8 0 2 1
6、0? ? ?万 人 人 人. 【考点】 科学记数法 . 12.【答案】 13910? 【解析】 1=40 50? 的对顶角为 4050? ， /ab， 2 1 8 0 4 0 5 0 = 1 3 9 1 0? ? ? ? ? ? ? ? . 【考点】 平行线的性质及角度的换算 . 13.【答案】 8 3 / 9 【解析】 解方程组1 431 23xyxy? ? ?得 =91xy? ?， 9 ( 1) 8xy? ? ? ? ? ?. 【考点】 二元一次方程组的解 . 14 【答案】 15.6 【解析】中位数是一组按大小顺序排列起来的数据中处于中间位置的一个数或中间两个数的平均数由统计图可以看出六
7、个整点的气温分别是 4.5 ,10.5 ,15.3 ,19.6 , 20.1 和 15.9 ，按从小到大顺序排列为4.5 ， 10.5 ， 15.3 ， 15.9 ， 19.6 ， 20.1 .?中位数是 15.3+15.9 =15.62 . 【考点】 统计图与中位数 . 15.【答案】 211284y x x? ? ?或 213 284y x x? ? ? ? 【解析】 抛物线 2 (a 0)y ax bx c? ? ? 过点 (02A， ， (43)B， 和点 C, 2c?， 16 4 2 3ab? ? ? ， 点 C 在直线 2x? 上 ，且点 C 到对称轴的距离为 1, 32ba? ?
8、 或 12ba?.当 32ba?时 ， 解得 18a? ， 34b? ； 当12ba?时 ， 解得 18a? ， 14b? ， ?抛物线的解析式为 211284y x x? ? ?或 213 284y x x? ? ? ?. 【考点】 二 次函数解析式 . 16.【答案】 3r? 或 53r? 【解析】如图 1， AD BC? , BE AC? , 90ADC BHD? ? ? ? ? ?, ACD BHD? ? ,? ?BHD ACD,3BH AC? , 30ABC? ? ? , ABC? 所对的弧长为 2 30180 3rr? ? . 如图 2，可证 BHD ACD, 3BDAD? , 3
9、0ABD? ? ? , 150ABC? ? ?, ABC? 所对的弧长为 3r? 或53r? . 4 / 9 【易错提醒】注意分类讨论思想的应用，应正确画出两种图形，不能漏掉一种情况 . 【考点】 相似三角形、圆的弧长计算及分类讨论思想的应用 . 三 、 解答题 17.【答案】 0.4 【解析】 解：因为 4 0.2a? ，所以 2 0.1a? ， 6 0.3a? . 绘制统计图如图 1 0 .1 0 .2 0 .3 0 .4ba ? ? ? ? ? 【考点】 统计图与概率的计算 . 18.【答案】 PB PC? ， BF CE? ； PE PF? ； BE CF? 【解析】 解：在 AFB
10、与 AEC 中， AF AE? , A? 为公共角， AB AC? ， 所以 AFB AEC, 所以 ABF ACE? ? , 因为 AB AC? ,所以 ABC ACB? ? , 所以 PBC PCB? ? ,所以 PB PC? . 其余相等的线段有： BF CE? ； PE PF? ； BE CF? . 5 / 9 【考点】 等腰三角形的性质与全等二角形的判定与性质 . 19.【答案】 能 【解析】 解：因为 2 2 2 2 2 2( ) ( 4 ) ( 4 )x y x y x y? ? ? ? 2 2 2 2 2= 4 )( 3 )x y x y x? ? ?（ 2 2 2(4 )xy
11、? 2 2 2 2=(4 )x k x? 24(4 )2kx? 只需要 22(4 ) 1k?， 即 241k?或 241k? ? ， 解得 3k? 或 5k? . 【考点】 整式的运算及确定满足条件的未知数系数的值 . 20 【答案】 (1) (2)833?【解析】 解： (1)12 4 8? ，长为 8 的线段可以分成如下两段 ： 线段 1 1 2 3 4 5 6 7 线段 2 7 6 5 4 3 2 1 不全等的三角形有两种，其三边分别为 3， 4， 5； 4， 4， 4 当三边为 3， 4， 5 时，作图如 图 1 当三边为 4， 4， 4 时，作图如图 2. 6 / 9 (2)因为 2
12、 2 23+4 =5 . 所以三角形 11 1OPA 是直角三角形， 所以外接圆直径等于斜边长 5. 所以外接圆的周长等于 5? . 因为三角形 2 2 2OPA 是等边三角形 ， 所以外接圆的直径等于 2 8 32 4 co s 3 033? ? ? ?所以外接圆的周长等于 833?【考点】 尺规作图、三角形的三边关系及三角形的外接圆 知识 21.【答案】 (1)(0 2)， - ， 3()3， -1， 3( 1)3? ， -， 3( 1)3? ， ( 3 1)， - ， ( 3 1)? ， - ， ( 3 1)? ， ， 23()3? ， 0(2)83 【解析】 解： (1)圆心坐标分别为
13、 圆 P 与直线 1l ， 2l 相切， P 在 y 轴正半轴时，圆心 1(02)P， ； 圆 P 与直线 1l ， l 相切 .P 在第一象限时，圆心2 3( 1)3P ，； 圆 P 与直线 2l ， l 相切， P 在第一象限时，圆心 3( 31)P ， （已知）； 圆 P 与直线 1l ， 2l 相切， P 在 x 轴正半轴上时，圆心4 23( 0)3P ，根据图形的对称性，得其余圆心坐标分别为 (0 2)?， ， 3( 1)3 ?， 3( 1)3?， 3( 1)3? ， ( 3 1)?， ， ( 3 1)?， ，( 31)? ， ， 23()3? ， 0 (2)标出所有圆心如图，依次连
14、接各圆心得一个 十二边形 7 / 9 因为12 233PP?,23 233PP?,34 233PP?. 根据对称性，该多边形的周长为 2 3 2 3 2 3( ) 4 8 3333? ? ? ?【易错提醒】注意分类找出符合条件的点 P 的所有坐标，利用对称性求解 . 【考点】 一次函数图象、直线与圆相切、点的坐标、图形的对称性及多边形的相关知识 . 22.【答案】 (1) 当 02x? 时， 21 32xS ?, 22 383 2xS ?， 当 24x? 时， 21 3 ( 8 ) 836xS ? ? ?22 3( 8)6xS ?(2) 8 2 6x? 【解析】 解： (1)在 Rt ABO?
15、 中，由 tan 3AOABO BO? ? ?得 60ABO? ? ? ， 因为 BP x? ， 所以 2xBF? , 32xFP?, 菱形 ABCD 的面积等于 1 832 AC BD ? 当 02x? 时 ， 21 32xS ?, 22 383 2xS ?; 当 24x? 时，四边形 PFBC 的面积等 234x又因为 2PO x? ， 2( 2)3xMN ? 8 / 9 所以 PMN 的面积等于 2( 2)3x?， 所以五边形 BGNMF 的面积 223 ( 2)4 3xx?, 所以 2 2 21 3 ( 2 ) 3 ( 8 )2 8 3463x x xS ? ? ? ? ? ?22 3
16、( 8)6xS ?(2)当 02x? 时， 若 12=SS,即 223383xx?, 解得 = 2 2( )x ? 舍 去 ； 当 24x? 时 ， 若 12=SS， 即 22( 8 ) ( 8 )832 3 2 3xx? ? ?, 解得 8 2 6x? 或 8+2 6x ? (舍 去 ) 所以当 8 2 6x? 时 ， 12=SS 23.【答案】 正确 ，错误， 错误 ， 正确 【解析】 解：正确 . 当 1x? 时， 3yk? ，取 0k? ，得 0y? ， 即存在函数 1yx? ? ，其图象经过 (10)， 点 . 错误 . 取 1k? ，函数 225y x x?的图象与坐标轴的交点仅有
17、 (0 0)， 和 5( 0)2， 两点 . 或取 0k? ，函数 1yx? ? 的图象与坐标轴的交点仅有 (0 1)， 和 (1 0)， 两点 . 所以结论错误 . 错误 . 当 0k? 时，抛物线开口向上，且对称轴是直线 11 4x k? . 因为 1114k?，所以当 11 4lx k? ? ? 时， y 随 x 的增大而减小，当 11 4x k? 时， y 随 x 的增大而增大，所以结论错误 . 9 / 9 正确 . 当 0k 时，函数有最大或最小值，此时， 2112 (1 ) ( 3 )48y k x kkk? ? ? ? ?. 若 0k? ，则抛物线开口向上， 当 1(1 )4x k? 时 ， 1(3 )8ykk? ? ?最 小 值. 因为 1(3 ) 08k k? ? ? ，所以 0y ?最 小 值 . 当 0k? ，则抛物线开口向下，当 1(1 )4x k? 时 ， 1(3 )8ykk? ? ?最 大 值. 因为 1(3 ) 08k k? ? ? ， 所以 0y ?最 大 值 【考点】 一次函数、二次函数的图象及性质，注意举反例、综合配方、数形结合及分类讨论思想的应用 .
