1、2020-2021 学年北师大版初三数学上学期期中考测试卷 03 一、选择题(本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要 求) 1以下四组线段，成比例的是（ ） A2cm，3cm，4cm，6cm B2cm，4cm，6cm，8cm C3cm，4cm，5cm，6cm D4cm，6cm，6cm，8cm 【答案】A 【解答】解：A、 6 4 3 2 ，则是成比例线段，选项正确； B、 8 6 4 2 ，则不是成比例线段，选项错误； C、 6 5 4 3 ，则不是成比例线段，选项错误； D、 8 6 6 4 ，则不是成比例线段，选项错误 故选：A 2
2、用配方法解一元二次方程 x26x10 时，下列变形正确的是（ ） A（x3）21 B（x3）210 C（x+3）21 D（x+3）210 【答案】B 【解答】解：方程移项得：x26x1， 配方得：x26x+910，即（x3）210， 故选：B 3一个布袋里装有 6 个只有颜色可以不同的球，其中 2 个红球，4 个白球从布袋里任意摸出 1 个球，则 摸出的球是红球的概率为（ ） A 2 1 B 6 1 C 3 2 D 3 1 【答案】D 【解答】解：因为一共有 6 个球，红球有 2 个， 所以从布袋里任意摸出 1 个球，摸到红球的概率为： 6 2 6 2 故选：D 4关于平行四边形 ABCD 的
3、叙述，正确的是（ ） A若 ABBC，则平行四边形 ABCD 是菱形 B若 ACBD，则平行四边形 ABCD 是正方形 C若 ACBD，则平行四边形 ABCD 是矩形 D若 ABAD，则平行四边形 ABCD 是正方形 【答案】C 【解答】解：A、错误若 ABBC，则平行四边形 ABCD 是矩形； B、错误若 ACBD，则平行四边形 ABCD 是菱形； C、正确 D、错误若 ABAD，则平行四边形 ABCD 是菱形； 故选：C 5一个小组有若干人，新年互送贺年卡一张，已知全组共送贺年卡 72 张，则这个小组有（ ） A12 人 B18 人 C9 人 D10 人 【答案】C 【解答】解：设这个小组
4、有 n 人 2 ) 1( nn 272 n9 或 n8（舍去） 故选：C 6已知菱形的面积为 24cm2，一条对角线长为 6cm，则这个菱形的边长是（ ）厘米 A8 B5 C10 D4.8 【答案】B 【解答】解：设菱形的另一对角线长为 xcm， 2 1 6 x24， 解得：x8， 菱形的边长为： 22 43 5（cm）， 故选：B 7. 关于x的一元二次方程 2 620 xxk有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（ ） A 9 2 k B 9 2 k C 9 2 k D 9 2 k 【答案】B 【解答】解：一元二次方程有两个不相等的实数根， 2 40bac ，即 2 ( 6)4 20k
5、 ， 解得 9 2 k ， 故选：B. 8如图，在矩形 ABCD 中，对角线 AC、BD 交于 O，BC2，AEBD，垂足为 E，BAE30 ，那么 ECO 的面积是（ ） A 3 32 B 6 3 C 3 3 D 9 3 【答案】B 【分析】 点 C 作 CFBD 于 F 根据矩形的性质得到ABECDF60 ， ABCD， ADBC2， AEB CFD90 根据全等三角形的性质得到 AECF解直角三角形得到 OE 3 3 ，根据三角 形的面积公式即可得到结论 【解答】解：如图：过点 C 作 CFBD 于 F 矩形 ABCD 中，BC2，AEBD， ABECDF60 ，ABCD，ADBC2，A
6、EBCFD90 ABECDF，（AAS）， AECF CFAE 2 1 AD1， BE 3 3 AE 3 3 ，AB2BE 3 32 ， BD2AB 3 34 ， OE 3 3 ， S ECO 2 1 OECF 2 1 3 3 1 6 3 ， 故选：B 9如图，小明晚上由路灯 A 下的点 B 处走到点 C 处，测得自身影子 CD 的长为 1 米，向前继续走 3 米，测 得自己影子 EF 的长为 2 米，已知小明的身高是 1.5 米，那么路灯 A 的高度 AB 是（ ）米 A8 B7.2 C6 D4.5 【答案】C 【解答】解：MCAB， DCMDAB， AB MC DB DC ，即 1 15
7、. 1 BCAB ， NEAB， FNEFAB， BF EF AB NE ，即 23 25 . 1 BCAB ， 23 2 1 1 BCBC ， 解得：BC3， 13 15 . 1 AB ， 解得 AB6， 即路灯 A 的高度 AB 为 6m 故选：C 10如图，将矩形 ABCD 沿 AF 折叠，使点 D 落在 BC 边的点 E 处，过点 E 作 EGCD 交 AF 于点 G，连 接 DG 给出以下结论： DGDF； 四边形 EFDG 是菱形； EG2 2 1 GF AF； 当 AG6， EG52 时，BE 的长为5 5 12 ，其中正确的编号组合是（ ） A B C D 【答案】D 【分析】
8、先依据翻折的性质和平行线的性质证明DGFDFG，从而得到 GDDF，接下来依据翻折的 性质可证明 DGGEDFEF，连接 DE，交 AF 于点 O由菱形的性质可知 GFDE，OGOF 2 1 GF，接下来，证明 DOFADF，由相似三角形的性质可证明 DF2FOAF，于是可得到 GE、AF、FG 的数量关系，过点 G 作 GHDC，垂足为 H利用（2）的结论可求得 FG4，然 后再 ADF 中依据勾股定理可求得 AD 的长， 然后再证明 FGHFAD， 利用相似三角形的性质 可求得 GH 的长，最后依据 BEADGH 求解即可 【解答】解：GEDF， EGFDFG 由翻折的性质可知：GDGE，
9、DFEF，DGFEGF， DGFDFG GDDF故正确； DGGEDFEF 四边形 EFDG 为菱形，故正确； 如图 1 所示：连接 DE，交 AF 于点 O 四边形 EFDG 为菱形， GFDE，OGOFGF DOFADF90 ，OFDDFA， DOFADF ，即 DF2FOAF FOGF，DFEG， EG2GFAF故正确； 如图 2 所示：过点 G 作 GHDC，垂足为 H EG2GFAF，AG6，EG2， 20FG（FG+6），整理得：FG2+6FG400 解得：FG4，FG10（舍去） DFGE2，AF10， AD4 GHDC，ADDC， GHAD FGHFAD ，即， GH， BEA
10、DGH4故正确 故选：D 二、填空题(本大题共 7 小题，每小题 4 分，共 28 分) 11已知 5 2 y x ，则 2 1 y yx 的值 【答案】 5 3 - 【分析】根据 5 2 y x ，可设 x2k，y5k，然后代入比例式进行计算即可得解 【解答】解：设 x2k，y5k， 则 5 3 5 52 k kk y yx 12一只妈蚁在如图所示的树枝上寻见食物，假定妈蚁在每个岔路口都会随机地选择一条径，则它获得食 物的概率是 【答案】 4 1 【分析】把树枝看作数状图，它展示所有 8 种等可能的结果数，再找出有食物的结果数，然后根据概率公 式计算 【解答】解：共有 8 种等可能的结果数，
11、其中有食物的占 2 种， 所有它获得食物的概率 4 1 8 2 13若一元二次方程 ax2bx20200 有一个根为 x1，则 a+b 【答案】2020 【分析】把 x1 代入方程，整理即可求出 a+b 的值 【解答】解：把 x1 代入方程有： a+b20200， 即 a+b2020 14 如图， 在 ABC 中， ABAC， AD 是BAC 的平分线， E 是 AC 的中点 若 DE5， 则 AB 的长为 . 【答案】10 【解答】解：ABAC ABC 是等腰三角形 又AD 是BAC 的平分线 ADBC E 是 AC 的中点，DE5 AB=10 15为了改善居民住房条件，某市计划用未来两年的
12、时间，将城镇居民的住房面积由现在的人均约为 10m2 提高到 12.1m2若每年的年增长率相同，则年增长率为 【答案】10% 【解答】解：设年增长率为 x，根据题意列方程得 10（1+x）212.1 解得 x10.1，x22.1（不符合题意舍去） 所以年增长率为 0.1，即 10%， 16如图， ABC 三个顶点的坐标分别为 A（2，2），B（4，2），C（6，4），以原点 O 为位似中心，将 ABC 缩小，使变换后得到的 DEF 与 ABC 对应边的比为 1：2，则线段 AC 的中点 P 变换后对应的点 的坐标为 【答案】（2， 2 3 ）或（2， 2 3 ） 【分析】位似变换中对应点的坐标
13、的变化规律：在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心， 相似比为 k，那么位似图形对应点的坐标的比等于 k 或k本题中 k2 或2 【解答】解：两个图形的位似比是 1：（ 2 1 ）或 1： 2 1 ，AC 的中点是（4，3）， 对应点是（2， 2 3 ）或（2， 2 3 ） 17如图，Rt ABC 中，C90 ，以斜边 AB 为边向外作正方形 ABDE，且正方形对角线交于点 O，连接 OC，已知 AC3，OC6，则另一直角边 BC 的长为 【答案】9 【分析】过 O 作 OFBC，过 A 作 AMOF，根据正方形的性质得出AOB90 ，OAOB，求出BOF OAM，根据 AAS 证
14、 AOMBOF，推出 AMOF，OMFB，求出四边形 ACFM 为矩形， 推出 AMCF，ACMF3，得出等腰三角形三角形 OCF，根据勾股定理求出 CFOF6，求出 BF，即可求出答案 【解答】解：过 O 作 OFBC 于 F，过 A 作 AMOF 于 M， ACB90 ， AMOOFB90 ，ACBCFMAMF90 ， 四边形 ACFM 是矩形， AMCF，ACMF3， 四边形 ABDE 为正方形， AOB90 ，OAOB， AOM+BOF90 ， 又AMO90 ， AOM+OAM90 ， BOFOAM， 在 AOM 和 OBF 中 OBOA OFBAMO BOMOAM AOMOBF（AA
15、S）， AMOF，OMFB， OFCF， CFO90 ， CFO 是等腰直角三角形， OC62，由勾股定理得：CFOF6， BFOMOFFM633， BC6+39 三、解答题(一)(本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分) 18解方程： （1）2x24x10 （2）（x+1）26x+6 【解答】解：（1）a2，b4，c1， b24ac16+824， x 2 62 4 244 ， x1 2 62 ，x2 2 62 （2）（x+1）26（x+1）0 分解因式得，（x+1）（x+16）0 x11，x25 19如图，为了估计河的宽度在河的对岸选定一个目标点 A，在近岸取点 B、C、D、E，使
16、点 A、B、D 在 一条直线上且 DEBC，如果 BC24m，BD12m，DE40m，求河的宽度 AB 【解答】解：BCDE， ABCADE， BDAB AB DE BC ， 即 1240 24 AB AB ， AB18（m） 答：河的宽度 AB 为 18m 20. 甲、乙两队进行拔河比赛，裁判员让两队队长用“石头、剪刀、布”的手势选择场地位置规则是：石头 胜剪刀，剪刀胜布，布胜石头，手势相同再决胜负请你运用所学知识说明裁判员的这种做法对甲、 乙双方是否公平，为什么？(用树状图或列表法解答) 解：裁判员的这种做法对甲、乙双方是公平的理由如下： 用列表法表示所有可能的结果如下表： 乙 甲 石头
17、剪刀 布 石头 (石头，石头) (石头，剪刀) (石头，布) 剪刀 (剪刀，石头) (剪刀，剪刀) (剪刀，布) 布 (布，石头) (布，剪刀) (布，布) 根据表格得，P(甲获胜)3 9 1 3，P(乙获胜) 3 9 1 3. P(甲获胜)P(乙获胜)， 裁判员这种做法对甲、乙双方是公平的 四、解答题(二)(本大题共 3 小题，每小题 8 分，共 24 分) 21如图，阳光下，小亮的身高如图中线段 AB 所示，他在地面上的影子如图中线段 BC 所示，线段 DE 表 示旗杆的高，线段 FG 表示一堵高墙 （1）请你在图中画出旗杆在同一时刻阳光照射下形成的影子； （2）如果小亮的身高 AB1.6
18、m，他的影子 BC2.4m，旗杆的高 DE15m，旗杆与高墙的距离 EG16m， 请求出旗杆的影子落在墙上的长度 【解答】解：（1）如图：线段 MG 和 GE 就表示旗杆在阳光下形成的影子 （2）过 M 作 MNDE 于 N， 设旗杆的影子落在墙上的长度为 x，由题意得： DMNACB， BC AB MN DN 又AB1.6，BC2.4， DNDENE15x MNEG16 4 . 2 6 . 1 16 15 x 解得：x 3 13 ， 答：旗杆的影子落在墙上的长度为 3 13 米 22某商场将每件进价为 80 元的某种商品原来按每件 100 出售，一天可售出 100 件，后来经过市场调查， 发
19、现这种商品每降低 1 元，其销量可增加 10 件 （1）求商场经营该商品原来一天可获利润多少元？ （2）设后来该商品每件降价 x 元，若商场经营该商品一天要获利润 2160 元，则每件商品应降价多少元？ 【解答】解：（1）（10080） 1002000（元）， 答：商场经营该商品原来一天可获利润 2000 元； （2）设每件商品应降价 x 元，依题意得： （10080 x）（100+10 x）2160， 即 x210 x+160， 解得：x12，x28 答：每件商品应降价 2 元或 8 元 23在 ABCD 中，过点 D 作 DEAB 于点 E，点 F 在边 CD 上，DFBE，连接 AF，B
20、F （1）求证：四边形 BFDE 是矩形； （2）若 CF3，BF4，DF5，求证：AF 平分DAB 【分析】（1）根据平行四边形的性质，可得 AB 与 CD 的关系，根据平行四边形的判定，可得 BFDE 是平 行四边形，再根据矩形的判定，可得答案； （2）根据平行线的性质，可得DFAFAB，根据等腰三角形的判定与性质，可得DAFDFA，根据 角平分线的判定，可得答案 【解答】（1）证明：四边形 ABCD 是平行四边形， ABCD BEDF，BEDF， 四边形 BFDE 是平行四边形 DEAB， DEB90 ， 四边形 BFDE 是矩形； （2）四边形 ABCD 是平行四边形， ABDC， D
21、FAFAB 在 Rt BCF 中，由勾股定理，得 BC 2222 43 FBFC5， ADBCDF5， DAFDFA， DAFFAB， 即 AF 平分DAB 五、解答题(三)(本大题共 2 小题，每小题 10 分，共 20 分) 24如图，四边形 ABCD 中，AC 平分BAD，ADCACB90 ，E 为 AB 的中点，AC 与 DE 交于点 F （1）求证：CEAD； （2）求证：AC2ABAD； （3）若 AC34，AB8，求 EF DF 的值 【分析】（1）欲证明 CEAD，只要证明ACECAD 即可； （2）由 AC 平分DAB 得DACCAB，加上ADCACB90 ，根据相似三角形的
22、性质即可得到结 论； （3）根据相似三角形的性质即可得到结论 【解答】解：（1）E 为 AB 中点，ACB90 CE 2 1 ABAE， EACECA， DACCAB， DACECA， CEAD； （2）证明：AC 平分DAB， DACCAB， ADCACB90 ， ADCACB， AB AC AC AD ， AC2ABAD； （3）由（2）证得，AC2ABAD， AC34，AB8， AD AB AC2 6， ACB90 ，E 为 AB 的中点， CE 2 1 AB4， CEAD AFDCFE， 25如图，在矩形 ABCD 中，AB3 cm，BC6 cm.点 P 从点 D 出发向点 A 运动，
23、运动到点 A 即停止；同 时，点 Q 从点 B 出发向点 C 运动，运动到点 C 即停止，点 P，Q 的速度都是 1 cm/s.连接 PQ，AQ，CP，设 点 P，Q 运动的时间为 t s. （1）当 t 为何值时，四边形 ABQP 为矩形？ （2）当 t 为何值时，四边形 AQCP 为菱形？ （3）分别求出(2)中菱形 AQCP 的周长和面积 解：(1)由已知得 BQDPt，APCQ6t. 在矩形 ABCD 中，B90 ，ADBC， 当 BQAP 时，四边形 ABQP 为矩形，t6t，得 t3. 故当 t3 s 时，四边形 ABQP 为矩形 (2)由(1)知四边形 AQCP 为平行四边形， 当 AQCQ 时，四边形 AQCP 为菱形， 即32t26t 时，四边形 AQCP 为菱形，解得 t9 4，故当 t 9 4 s 时，四边形 AQCP 为菱形 (3)当 t9 4 s 时，AQ 15 4 cm，CQ15 4 cm，则周长为 4AQ4 15 4 15 cm， 面积为 CQ AB15 4 345 4 cm2.
