1、2020-2021 学年人教版初二数学上学期期中考测试卷学年人教版初二数学上学期期中考测试卷 02 一一 选择题（共选择题（共 12 小题）小题） 1 （2020 上海月考）已知三角形的三边长分别为 4，a，8，那么下列在数轴上表示该三角 形的第三边 a 的取值范围正确的是（ ） A B C D 【答案】A 【解析】 三角形的三边长分别为 4，a，8， 8 48 4a ，即412a， 在数轴上表示为 A 选项 故选：A 2 （2020 湖南月考）如图，在ABC 中，12，G 为 AD 的中点，BG 的延长线交 AC 于点 E，F 为 AB 上的一点，CF 与 AD 垂直，交 AD 于点 H，则
2、下面判断正确的有（ ） AD 是ABE 的角平分线；BE 是ABD 的边 AD 上的中线； CH 是ACD 的边 AD 上的高；AH 是ACF 的角平分线和高 A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【答案】B 【解析】 解：根据三角形的角平分线的概念，知 AG 是ABE 的角平分线，故此说法错误； 根据三角形的中线的概念，知 BG 是ABD 的边 AD 上的中线，故此说法错误； 根据三角形的高的概念，知 CH 为ACD 的边 AD 上的高，故此说法正确； 根据三角形的角平分线和高的概念，知 AH 是ACF 的角平分线和高线，故此说法正确 故选 B 3 （2020 内蒙古巴彦淖尔 中考模拟）如
3、图，在ABC 中，BD、CE 是高，点 G、F 分别是 BC、DE 的中点，则下列结论中错误的是（ ） AGEGD BGFDE CDGE60 DGF 平分DGE 【答案】C 【解析】 解：BD、CE 是高，点 G 是 BC 的中点， GE 1 2 BC，GD 1 2 BC， GEGD，A 正确，不符合题意； GEGD，F 是 DE 的中点， GFDE，B 正确，不符合题意； DGE 的度数不确定，C 错误，符合题意； GEGD，F 是 DE 的中点， GF 平分DGE，D 正确，不符合题意； 故选 C 4 （2020 昌乐县北大公学双语学校月考） 如图， 已知四边形ABCD中，98B,62D,
4、 点E、F分别在边BC、CD上.将CEF沿 EF 翻折得到GEF， 若G E A B，GFAD， 则C的度数为（ ） A80 B90 C100 D110 【答案】C 【解析】 GEAB，GFAD，98B,62D, 98BGEC ,62DGFC , CEF沿 EF 翻折得到GEF， 1 49 2 GEFCEFGEC , 1 31 2 GFECFEGFC , 在EFC 中，由三角形的内角和定理可得， C=180 -FEC-CFE=180 -49 -31 =100 . 故选 C. 5（2020 西安市铁一中学期末） 如图， 已知点 E， D 分别在ABC 边 BA 和 CA 的延长线上， CF 和
5、EF 分别平分ACB 和AED如果B70 ，D50 ，则F 的度数是（ ） A50 B55 C60 D65 【答案】C 【解析】 解：如图，设 AB 交 CF 于点 G， CF、EF 分别平分ACB 和AED， BCFACF，DEFAEF， BCFBAEFF；BCFACFBDEFAEFD，即 2BCF B2AEFD， 又B70 ，D50 ， BCF70 AEFF，2BCF70 2AEF50 ， 2得，70 2F50 ， 解得F60 故选：C 6 （2020 广东省恩平市黄冈实验中学月考）如图，已知ABC 为直角三角形，C90 ， 若沿图中虚线剪去C，则1+2 等于（ ） A90 B135 C2
6、70 D315 【答案】C 【解析】 解：由图知：A+B+C=180 又C=90 A+B=180 -90 =90 当Rt ABC沿虚线剪去一个角以后，可得到一个四边形 ABED，由 n 边形的内角和计算公 式(2)180n，可得四边形的 ABED 的内角和为：360 1+2+A+B=360 又A+B=90 1+2=270 故选 C 7 （2020 河南洛阳期中）若一个对变形的内角和比它的外角的 3 倍大 180 ，则这个多边形 从一个顶点出发可以作的对角线的条数是( ) A6 B7 C8 D9 【答案】A 【解析】 内角和比它的外角的三倍大 180 ， 内角和=3603+180 =1260 ，
7、 多边形的边数为 1260 180 +2=9， 对角线的条数为 7， 故选 B. 8 （2020 辽宁铁西期末）如图，过正六边形 ABCDEF 的顶点 B 作一条射线与其内角BAF 的角平分线相交于点 P，且APB40 ，则CBP 的度数为（ ） A80 B60 C40 D30 【答案】C 【解析】 多边形 ABCDEF 是正六边形， FAB=ABC= 62180 120 6 ， AP 是FAB 的角平分线， PAB= 1 2 FAB=60 ， APB=40 ， ABP=180 PABABP=80 ， CBP=ABCABP=40 故选：C 9 （2020 广西蒙山县二中月考）如图，已知 AB=
8、CD，BC=DA，E，F 是 AC 上的两点， 且 AE=CF，DE=BF，那么图中全等三角形有（ ） A4 对 B3 对 C2 对 D1 对 【答案】B 【解析】 在ADC 和CBA 中， ADBC ACCA ABCD ， ADCCBA（SSS） ，在ADE 和CBF 中， ADBC DEBF AECF ADECBF（SSS） ， AE=CF， AE+EF=CF+EF， AF=CE， 在DEC 和BFA 中， DEBF AFCE DCAB ， ABFCDE（SSS） ，共 3 对全等三角形， 故选 B 10 （2020 景泰县第四中学期中）如图所示，OP 平分AOB，PAOA，PBOB，垂
9、足分别为 A、B下列结论中不一定成立的是（ ） APAPB BPO 平分APB COAOB DAB 垂直平分 OP 【答案】D 【解析】 解：OP 平分AOB，PAOA，PBOB PAPB，选项 A 正确； 在AOP 和BOP 中， POPO PAPB ， AOPBOP APOBPO，OA=OB，选项 B，C 正确； 由等腰三角形三线合一的性质，OP 垂直平分 AB，AB 不一定垂直平分 OP，选项 D 错误 故选：D 11 （2020 四川成都期末）如图，四边形 ABCD 是平行四边形，点 E 是边 CD 上一点，且 BCEC，CFBE 交 AB 于点 F，P 是 EB 延长线上一点，下列结
10、论：BE 平分CBF； CF 平分DCB；BCFB；PFPC其中正确结论的个数为（ ） A1 B2 C3 D4 【答案】D 【解析】 证明：如图： BCEC， CEBCBE， 四边形 ABCD 是平行四边形， DCAB， CEBEBF， CBEEBF， BE 平分CBF，正确； BCEC，CFBE， ECFBCF， CF 平分DCB，正确； DCAB， DCFCFB， ECFBCF， CFBBCF， BFBC， 正确； FBBC，CFBE， B 点一定在 FC 的垂直平分线上，即 PB 垂直平分 FC， PFPC，故正确 故选：D 12 （2020 山西太原）如图，在ABC中，10BC ，CD
11、是ACB的平分线若P，Q分 别是CD和AC上的动点，且ABC的面积为24，则PAPQ的最小值是（ ） A12 5 B4 C 24 5 D5 【答案】C 【解析】 过点A作AQBC 于点 Q ，交CD于点P，过点P作PQAC，如图所示 CD平分ACB，P、Q分别是CD和AC上的动点 PQPQ ，Q与 Q 关于CD对称 此时， AQPAPQ 最小值 10BC ，24 ABC S 22 2424 105 ABC S AQ BC PAPQ的最小值是 24 5 故选：C 二二填空题（共填空题（共 6 小题）小题） 13 （2020 隆昌市知行中学）如图，ABC 中，AD 为 BC 边上的中线，E、F 分
12、别是 AD、 CD 的中点，连接 EF、BE，若BEF 的面积为 6，则ABC 的面积是_ 【答案】16 【解析】 解：连接 EC， 点 D 是 BC 的中点， BED 的面积CED 的面积， 点 F 是 CD 的中点， DEF 的面积FEC 的面积， BED 的面积2 DEF 的面积， BEF 的面积为 6， BDE 的面积为 4， 点 E 是 AD 的中点， BEA 的面积BDE 的面积4， BDA 的面积为 8， 点 D 是 BC 的中点， ABC 的面积2ABD 的面积16， 故答案为：16 14 （2020 山东诸城期末）如图，在ABC中，AD是BC边上的高，AE是BAC的平 分线，
13、15EAD，40B ，则C _ 【答案】70 【解析】 解：ADBC， ADC=ADB=90 ， B=40 ， BAD=90 -40 =50 ， EAD=15 ， BAE=50 -15 =35 ， AE 平分BAC， CAE=BAE= 1 2 BAC=35 ， BAC=70 ， C=180 -BAC-B=180 -70 -40 =70 ； 故答案为：70 15 （2020 陕西高新一中） 把边长相等的正六边形 ABCDEF 和正五边形 GHCDL 的 CD 边重 合，按照如图所示的方式叠放在一起，延长 LG 交 AF 于点 P，则APG_ 【答案】144 【解析】 解：六边形 ABCDEF，
14、ABBCD (62) 180 120 6 o o ， 五边形 GHCDL 是正五边形， CDLL (52) 180 108 5 ， A+B+BCD+CDL+L+APG（62） 180 720 ， APG720 120 3108 2144 ， 故答案为：144 16 （2020 全国）如图，30BAC，点 P 是BAC平分线上的一点，PDAC于 D， /PE AC交AB于 E，已知10cmAE ，则PD _ 【答案】5cm 【解析】 解：如图，过点 P 作PGAB，垂足为 G /PE AC， 30BEPBAC， EPADAP 90PGE， 1 2 PGPEAP平分BAC， EAPDAP， EAP
15、EPA 10cmAEEP， 5cmPG PGAB于 G，PDAC于 D， 5cmPGPD 故答案为5cm 17 （2020 山东平原一模） 如图，ABC中，ABC与ACB的平分线相交于点O，EF经 过点O， 分别交AB，AC于点,E F，BEOE，3OFcm 点O到BC的距离为4cm， 则OFC的面积为_ 2 cm 【答案】6 【解析】 解：BE=OE， EBO=EOB， BO 平分ABC， EBO=CBO， EOB=CBO， EFBC， 点 O 到 BC 的距离为 4cm， COF 中 OF 边上的高为 4cm， 又OF=3cm， OFC 的面积为 1 3 46 2 cm2 故答案为：6 1
16、8 （2020 郁南县蔡朝焜纪念中学月考）如图，四边形 ABCD 中，BAD=136 ，B= D=90 ，在 BC、CD 上分别找一点 M、N，使三角形 AMN 周长最小时，则AMN+ANM 的度数为_度 【答案】88 【解析】 解：延长 AB 到 A使得 BA=AB，延长 AD 到 A使得 DA=AD，连接 AA与 BC、CD 分别 交于点 M、N ABC=ADC=90 ， A、A关于 BC 对称，A、A关于 CD 对称， 此时AMN 的周长最小， BA=BA，MBAB， MA=MA，同理：NA=NA， A=MAB，A=NAD， AMN=A+MAB=2A，ANM=A+NAD=2A， AMN+
17、ANM=2（A+A） ， BAD=136 ， A+A=180-BAD=44 AMN+ANM=2 44 =88 故答案为：88 三解析题（共三解析题（共 6 小题）小题） 19 （2019 江苏金坛月考）若关于 x，y 的二元一次方程组 23 22 xym xym 的解是一个等 腰三角形的一条腰和一条底边的长，且这个等腰三角形的周长为 9，求 m 的值 【答案】4.5m 【解析】 解： 23 22 xym xym ， 2得：xm1， 2得：y2， 当 x、y 都是腰时，m12， 解得 m3， 则底为：9225， 225， 不能组成三角形； 当 y2 为底，x 为腰，2x+2=9 x=3.5，三边
18、为：3.5，3.5，2，可以组成三角形， xm1=3.5， 解得 m4.5； xm1 是底，y2 是腰 2yx9，解得 x=5， 三边为：5，2，2，不能构成三角形， xm1=5 解得 m6 不符合题意， 综上所述：m 的值为 4.5 20 （2020 广西平桂期中）已知ABC中，BC ，D为边BC上一点（不与 ,B C重 合） ，点E为边AC上一点，ADEAED ，44BAC （1）求C的度数； （2）若75ADE，求CDE的度数 【答案】 （1）68C； （2）7CDE 【解析】 （1）44BAC，180BACBC ， 18044136BC ， BC ， 2136C， 68C； （2）AD
19、EAED ，75ADE， 75AED， 180AEDCED， 18075105CED， 180CDECEDC， 180105687CDE 21 （2020 全国）如图所示，六边形ABCDEF中，ABCDEF ， 且11ABBC，3FA CD，求BCDE的值 【答案】14 【解析】 如图，将六边形ABCDEF的三边AB，CD，EF双向延长，得HGM 六边形的内角和是180(62)720 12 72 6 0 0ABCDEF 该六边形各外角均为 360 60 6 AFH、GBC、DME、HGM均为等边三角形 BCDEGCDMGMCDHGCD AHAB GB CD ABBCFA CD 11 3 14
20、22 （2020 江苏宿豫期中）如图（1）在ABC 中，ACB=90 ，AC=BC，直线 MN 经过点 C，且 ADMN 于点 D，BEMN 于点 E (1)求证： DE=AD+BE (2)当直线 MN 绕点 C 旋转到图 2 的位置时，DE、AD、BE 又怎样的关系？请直接写出你的 结论，不必说明理由 【解析】 (1)ACB=90 ， ACD+BCE=90 ， 而 ADMN 于 D，BEMN 于 E， ADC=CEB=90 ，BCE+CBE=90 ， ACD=CBE 在ADC 和CEB 中， ADCCBE ACDCBE ACBC ADCCEB， AD=CE，DC=BE， DE=DC+CE=B
21、E+AD； (2)在ADC 和CEB 中， 90ADCCBE ACDCBE ACCB ADCCEB， AD=CE，DC=BE， DE=CE-CD=AD-BE. 23 （2019 河北涿鹿期末）如图所示，在平面直角坐标系中，ABC 各顶点的坐标分别为 A （4，0） ，B（1，4） ，C（3，1）. (1)作出ABC，使ABC和ABC 关于 x 轴对称； (2)写出点 A， B，C的坐标； (3)求ABC 的面积. 【答案】（1）见解析； （2） （4，0） ， （1，4） ， （3，1） ； （3）11.5 【解析】 （1）如图所示：ABC，即为所求； （2）点 A的坐标为（4，0） ，点 B
22、的坐标为（1，4） ，点 C的坐标为（3，1） ； （3）ABC 的面积为：7 4 1 2 2 3 1 2 4 5 1 2 1 7=11.5 24 （2020 福建宁化期中）在 ABC 中，AB=AC，BAC=(060)，将线段 BC 绕点 B 逆时针旋转 60 得到线段 BD (1)如图 1，直接写出ABD 的大小(用含 的式子表示)为 ； (2)如图 2，连接 BE，若BCE=150 ，ABE=60 ，判断 ABE 的形状并加以证明； (3)如图 3，在(2)的条件下，连接 DE，若DEC=45 ，求 的值 【答案】 （1）ABD=30 1 2 ； （2）ABE 是等边三角形，见解析； （
23、3）=30 【解析】 解：(1)AB=AC，BAC=(060)， 1 90 2 ABCACB ， 线段 BC 绕点 B 逆时针旋转 60 得到线段 BD， 60DBC， ABD=30 1 2 ； (2)ABE 是等边三角形， 证明：如图 2，连接 AD，CD， 线段 BC 绕 B 逆时针旋转 60 得到线段 BD， 则 BC=BD，DBC=60 ， BCD 为等边三角形， ABD=EBC=30 1 2 ， BD=CD， 在ABD 与ACD 中， ABAC ADAD BDCD ， ABDACD， BAD=CAD= 1 2 ， BCE=150 ， BEC=180 BCE-EBC= 1 2 ， BAD=BEC= 1 2 ， 在EBC 和ABD 中， B E CB A D E B CA B D B CB D ， EBCABD (AAS)， BE=AB ， ABE 是等边三角形； (3)由BCD 为等边三角形， BCD=60 ， BCE=150 ， DCE=150 60 =90 ， DEC=45 ， DEC 为等腰直角三角形， DC=CE=BC， BCE=150 ， EBC= 1 2 (180 150 )=15 ， EBC=30 1 2 =15， =30
