1、贵阳贵阳近近年真题及拓展年真题及拓展1考点精讲考点精讲2 重难点分层练重难点分层练3贵阳贵阳近近年真题及拓展年真题及拓展40 C D A B 120 12 弦、弧、圆心角的关系定理推论圆周角定理及其推论定理推论相关概念性质圆的有关概念及性质垂径定理及其推论圆内接四边形的性质正多边形和圆的关系圆的定义三角形的外接圆圆心 角度关系 性质圆的基本性质考点精讲考点精讲【对接教材】九下第三章【对接教材】九下第三章P64P88、P97P99.圆的定义：圆是所有到定点的距离等于定长的点的集合圆的定义：圆是所有到定点的距离等于定长的点的集合圆的有圆的有关概念关概念及性质及性质圆心角：顶点在圆心的角，如图圆心角
2、：顶点在圆心的角，如图1中的中的BOC，AOC圆周角：顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角，如图圆周角：顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角，如图1中的中的BAC弦：连接圆上任意两点的线段叫做弦；经过圆心的弦叫做弦：连接圆上任意两点的线段叫做弦；经过圆心的弦叫做_，如图如图1中的中的AB圆弧：圆上任意两点间的部分，如图圆弧：圆上任意两点间的部分，如图1中的优弧中的优弧 ，劣弧，劣弧 有有关关概概念念性性质质对称性对称性1.圆是轴对称图形，任意一条直径所在的直线都是它的对称轴圆是轴对称图形，任意一条直径所在的直线都是它的对称轴2.圆也是中心对称图形，圆也是中心对称图形，_是它的对称中心是它的对称中心
3、旋转不变性：圆绕圆心旋转任意角度都与自身重合旋转不变性：圆绕圆心旋转任意角度都与自身重合图1ACABC直径直径圆心圆心AMBM_AB _ *垂径定理垂径定理及其推论及其推论(2011课标课标选学选学)名称名称文字描述文字描述数学符号数学符号(如图如图2)垂径定理垂径定理垂直于弦的直径平分垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对弦，并且平分弦所对的弧的弧垂径定理垂径定理的推论的推论平分弦平分弦(不是直径不是直径)的的直径垂直于弦，并且直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧平分弦所对的弧CDABCD是直是直径径_CD是直径是直径CD_AB 图2ACADBDACBCADBD12BCAMBM*垂径定理垂径定理及
4、其推论及其推论(2011课标课标选学选学)图2总结：根据圆的对称性，在以下五个结论中：总结：根据圆的对称性，在以下五个结论中：1.；2.；3.AMBM；4.ABCD；5.CD是直径只要满足其是直径只要满足其中两个结论，另外三个结论一定成立，即中两个结论，另外三个结论一定成立，即“知二推三知二推三”【易错警示】若已知条件【易错警示】若已知条件3和条件和条件5；则需注意条件；则需注意条件3中的弦中的弦AB不为直不为直径径应用：如图应用：如图2，半径，半径(OB)、弦心距、弦心距(OM)和弦的一半和弦的一半(MB)构成直角三角构成直角三角 形，满足勾股定理形，满足勾股定理OB2OM2BM2，常用于圆
5、中求线段的长，常用于圆中求线段的长ACBCADBD定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧_，所对的弦也相，所对的弦也相 等，所对弦的弦心距也相等等，所对弦的弦心距也相等推论：在同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，推论：在同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，它们所对应的其余各组量都分别它们所对应的其余各组量都分别_相等相等弦、弧、弦、弧、圆心角圆心角的关系的关系相等相等圆周角圆周角定理及定理及其推论其推论定理定理内容内容一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半情况情况
6、圆心在圆周角的一圆心在圆周角的一条边上条边上圆心在圆周角的内圆心在圆周角的内部部圆心在圆周角的外圆心在圆周角的外部部图形图形结论结论APB_AOB12圆圆周周角角定定理理及及其其推推论论文字描述文字描述数学符号数学符号(如图如图3)作用作用推推论论1同弧或等弧所同弧或等弧所对的圆周角相对的圆周角相等等1.A和和_是是 所对所对的圆周角的圆周角A_；2.A_证明圆周角相等证明圆周角相等推推论论2直径所对的圆直径所对的圆周角是周角是_，90的圆周角的圆周角所对的弦是所对的弦是_1.AB是直径是直径ACB_；2.ACB_AB是是直径直径(1)连接弦，直径连接弦，直径所对的圆周角为所对的圆周角为直角，
7、得到直角直角，得到直角三角形；三角形；(2)由直由直角确定圆的直径角确定圆的直径推论推论图3BCBDBCDDBCD直角直角直径直径9090三角形的外三角形的外接圆接圆(如图如图4)(1)圆心圆心O名称：外心，即三角形三条边的名称：外心，即三角形三条边的_的交点的交点(2)性质：三角形的外心到三角形的三个顶点的距离性质：三角形的外心到三角形的三个顶点的距离_(3)角度关系：角度关系：BOC2A圆内接四边圆内接四边形的性质形的性质(如如图图5)1.圆内接四边形的对角圆内接四边形的对角_，ABCD_，BD_2圆内接四边形的任意一个角的外角等于它的内对角，圆内接四边形的任意一个角的外角等于它的内对角，DCE_图4图5垂直平分线垂直平分线相等相等互补互补180180A正多边正多边形和圆形和圆的关系的关系(如图如图6)1.设正设正n边形的边长为边形的边长为a，则边心距，则边心距r 2.正正n边形的周长边形的周长lna；正；正n边形面积边形面积S nar lr3.中心角中心角 图622()2aR 1212360n 重难点分层练重难点分层练90 28 28 56 144 3 例2题图例2题图例2题图例2题图满 分 技 法满 分 技 法满 分 技 法满 分 技 法
