1、模 型 分 析模 型 分 析【基本图形基本图形】【解题思路解题思路】通过在三角形内部作高通过在三角形内部作高CP，构造出构造出RtACP和和RtBCP，其中公共边其中公共边CP是解题的关键是解题的关键，APBPAB.微专题锐角三角函数的实际应用三大模型微专题锐角三角函数的实际应用三大模型模型一模型一 背靠背型背靠背型【图形演变图形演变】【解题思路解题思路】通过在三角形内部作高通过在三角形内部作高CP，构造出构造出RtACP，RtBCP和矩形和矩形CPAD，其中公共边其中公共边CP为解题的关键为解题的关键.1.如图如图，A，B两地被一个小岛隔开两地被一个小岛隔开，A地在地在B地的正东方向地的正东
2、方向，从从A地到地到B地需先到达地需先到达C地地，再前往再前往B地地，C地既位于地既位于A地的西北方向地的西北方向，又又位于位于B地的北偏东地的北偏东65方向方向，B，C之间的距离为之间的距离为15海里海里，求求A，B两地之两地之间的距离间的距离(结果取整数结果取整数)(参考数据：参考数据：sin 650.91，cos 650.42，tan 652.14，)模 型 应 用模 型 应 用21.414 第1题图由题意可知由题意可知BCD65，ACD45，在在RtBCD中中，BCD65，BDBCsin65，CDBCcos65，在在RtACD中，中，ACD45，ADCD，ABADBD15cos6515
3、sin6520海里海里答答：A，B两地之间的距离约为两地之间的距离约为20海里海里sin65,cos65BDCDBCBC 第1题图解解：如图如图，过点过点C作作CDAB交交AB于点于点D，D2.如图如图，甲甲、乙两建筑物的水平距离乙两建筑物的水平距离BC为为30m，从甲建筑物顶部从甲建筑物顶部A点测点测得乙建筑物顶部得乙建筑物顶部D点的仰角为点的仰角为37，测得底部测得底部C点的俯角为点的俯角为45，求乙建求乙建筑物筑物CD的高度的高度(结果取整数结果取整数)(参考数据参考数据：sin370.60，cos370.80，tan370.75)第2题图解解：如图如图，过点过点A作作AECD于点于点E
4、，则，则DAE37，EAC45，第2题图EABCBCEAEC90，四边形四边形ABCE是矩形，是矩形，AEBC30m，在在RtADE中，中，tanDAE ,DEAEtanDAE30tan37300.7522.5m，在在RtACE中，中，tanEACDEAEECAECEAEtanEAC30tan4530130m，CDDECE22.53052.553m，答：乙建筑物答：乙建筑物CD的高度约为的高度约为53m.第2题图E模 型 分 析模 型 分 析【基本图形基本图形】【解题思路解题思路】通过在三角形内部作高通过在三角形内部作高BP，构造构造RtABP和和RtBCP其中公共边其中公共边BP为解为解题的
5、关键题的关键，ACCPAP.模型二模型二 母子型母子型【图形演变图形演变1】【解题思路解题思路】延长延长DC交交AB的延长线于点的延长线于点P，构造出构造出RtACP和和RtBDP.【图形演变图形演变2】【解题思路解题思路】延长延长AE交交CD于点于点P，构造出构造出RtACP，RtCEP和矩形和矩形APDB、矩形矩形AEFB、矩形矩形PEFD.3.如图如图，某建筑物某建筑物AB顶部有一信号塔顶部有一信号塔BC，且点且点A、B、C在同在同一条直线上一条直线上，某同学为了测量建筑物的高度某同学为了测量建筑物的高度，在地面的在地面的D处测得信号塔下处测得信号塔下端端B的仰角为的仰角为30，然后他正
6、对塔的方向前进了然后他正对塔的方向前进了8米到达地面的米到达地面的E处，又测处，又测得信号塔顶端得信号塔顶端C的仰角为的仰角为45，且且ACAD，已知信号塔已知信号塔BC的高度为的高度为6米米，求建筑物求建筑物AB的高度的高度(结果取整数结果取整数，参考数据参考数据：)模 型 应 用模 型 应 用31.73 第3题图解解：根据题意得根据题意得DE8，BC6，D30，AEC45，设设ABx，则，则ACx6，在在RtABD中中，AD ,在在RtAEC中中，AEACx6，ADAEED，,解得解得x19米米答答：建筑物建筑物AB的高度约为的高度约为19米米3tan30ABx 368xx 第3题图4.甲
7、甲、乙两建筑物中间有一花园乙两建筑物中间有一花园，小明和小亮想利用所学的知小明和小亮想利用所学的知识测量两个建筑物之间的距离识测量两个建筑物之间的距离，小明先在甲建筑物底部小明先在甲建筑物底部B测得乙建筑物顶测得乙建筑物顶部部D的仰角为的仰角为60，然后回到家中然后回到家中，在家中的阳台在家中的阳台E处测得乙建筑物顶部处测得乙建筑物顶部D的仰角为的仰角为45，已知点已知点E与点与点B之间的距离约为之间的距离约为36m，A、E、B三点共三点共线线，且且AB，CD均垂直于均垂直于BC，求两个建筑物之间的距离求两个建筑物之间的距离BC.(结果保留根结果保留根号号)第4题图第4题图F则四边形则四边形B
8、EFC为矩形，为矩形，CFBE36，EFBC.设设BCx，则，则EFx.在在RtBCD中，中，DBC60，CD ,在在RtDEF中，中，DEF45，DFEFx，解得解得x答：两个建筑物之间的距离答：两个建筑物之间的距离BC为为 m33BCx 336xx 18 318(18 318)解：如图，过点解：如图，过点E作作EFCD于点于点F，模 型 分 析模 型 分 析【基本图形基本图形】【解题思路解题思路】ABC和和DCB均为直角三角形均为直角三角形，其中公共边其中公共边BC为解题的关键为解题的关键.模型三模型三 拥抱型拥抱型5.亮亮同学用所学知识测量小区居民楼亮亮同学用所学知识测量小区居民楼AB的
9、高度的高度，如图如图，她她先测得居民楼先测得居民楼AB与与CD之间的距离之间的距离AC为为35m，然后她站在然后她站在M点处利用自制点处利用自制的测角仪测得居民楼的测角仪测得居民楼CD的顶端的顶端D点的仰角为点的仰角为45，居民楼居民楼AB的顶端的顶端B点点的仰角为的仰角为55，已知居民楼已知居民楼CD的高度为的高度为16.6m，测角仪离地面的高度为测角仪离地面的高度为1.6m，求居民楼求居民楼AB的高度的高度(精确到精确到1m)(参考数据参考数据：sin550.82，cos550.57，tan551.43)模 型 应 用模 型 应 用第5题图则则DNF45，BNE55，AEMNCF1.6m，EFAC35m，BENDFN90，ENAM，NFMC，DFDCCF16.61.615m.在在RtDFN中中，DNF45，NFDF15m.在在RtBEN中中，ENEFNF351520m，tanBNEBEENtan55，ABBEAEENtan551.630m.答答：居民楼居民楼AB的高度约为的高度约为30m.BEEN第5题图FE解解：如图如图，过点过点N作作EFAC交交AB于点于点E，交交CD于点于点F，
