1、微专题常考相似模型微专题常考相似模型模 型 分 析模 型 分 析模型一模型一A字型字型模型展示模型展示正正A字型字型斜斜A字型字型 模型特点模型特点 有一个公共角有一个公共角A 模型分析模型分析DEBC，则则ADEB，AEDCADEACB，AEDB 结论结论ADEABCADEACB模 型 应 用模 型 应 用第1题图1.如图，已知如图，已知ACDB，若，若AC6，AD4，BC10，则，则CD长为长为_2032.如图，在如图，在ABC中，中，AB5，D，E分别是边分别是边AC和和AB上的点，上的点，ADBC ，若，若AEDC，则，则DE的长为的长为_若若AEDB，则，则DEAC的值为的值为_25
2、2第2题图52252模型二模型二8字型字型模 型 分 析模 型 分 析模型展示模型展示正正8字型字型斜斜8字型字型(蝴蝶型蝴蝶型)模型特点模型特点有一组对顶角有一组对顶角模型分析模型分析ABCD，则则AD，BCAC，BD结论结论AOBDOCAOBCOD模 型 应 用模 型 应 用3.如图，如图，BE与与CD交于点交于点A，CE，AC2，BC4，AE1.5，则则DE_第3题图34.(2023葫芦岛龙港区一模葫芦岛龙港区一模)如图，在如图，在 ABCD中，延长中，延长CD至点至点E，使，使DEDC，连接，连接BE，交，交AC于点于点F，则，则 的值是的值是_BFFE第4题图125.如图，如图，AB
3、C是等腰直角三角形，是等腰直角三角形，C90，D为边为边BC上一点，上一点，连接连接AD，过点，过点B作作BEAD，交，交AD的延长线于点的延长线于点E.若若 ，则，则 的值为的值为_12CDBDBEAD第5题图35模 型 分 析模 型 分 析模型三三垂直型模型三三垂直型模型展示模型展示已知已知ABBC，DECE，ACCD变形图变形图结论：结论：ABCCED模型展示模型展示已知已知ABBC，AEBD，CDBD变形图变形图结论结论ABEBCD解题思路解题思路利用利用“同角的余角相等同角的余角相等”转化找等角转化找等角模 型 应 用模 型 应 用6.如图，在正方形如图，在正方形ABCD中，中，AB
4、4，点，点E是是DC延长线上的一点，连延长线上的一点，连接接BE，过点，过点E作作EFBE交交AD的延长线于点的延长线于点F.若若CE2，则，则DF的长为的长为()A.2 B.3 C.4 D.6第6题图 B模型四手拉手型模型四手拉手型模 型 分 析模 型 分 析模型展示模型展示模型特点模型特点等顶角等顶角(DAEBAC)，非等线段，非等线段(ADAE，ABAC)，共，共顶点顶点模型分析模型分析BADCAE，ADEABC解题思路解题思路证明三角形相似的关键证明三角形相似的关键(1)共顶点：加共顶点：加(减减)共顶点的公共角得到共顶点的公共角得到BADCAE(2)利用利用 证明相等角的两边成比例证
5、明相等角的两边成比例结论结论ADEABC，ABDACE拓展拓展当线段当线段ADAE，ABAC时，时，ABDACEABACADAE模 型 应 用模 型 应 用第7题图7.如图，在如图，在ABC与与ADE中，中，ACBAED90，ABCADE，连接，连接BD、CE，若，若AC BC3 4，则，则BD CE为为()A.5 3 B.4 3 C.2 D.2 53 A模型五对角互补型模型五对角互补型模 型 分 析模 型 分 析模型展示模型展示(OEOF)(OAOM)ACBEOF180模型特点模型特点对角互补对角互补模型分析模型分析过点过点O作作ODAC，OHBC，则则EDOFHO作作MOFAOE结论结论O
6、DEOHFOAEOMF拓展拓展当当OEOF时，时，ODEOHF当当OEOF时，时，OAEOMF模 型 应 用模 型 应 用8.如图，在如图，在RtABC中，中，ABC90，AB6，BC8，在，在RtMPN中，中，MPN90，点，点P在在AC上，上，PM交交AB于点于点E，PN交交BC于点于点F，当，当PE2PF时，时，AP_第8题图 69.如图，已知如图，已知ABC是等边三角形，点是等边三角形，点D，E，F分别是分别是AB，AC，BC边上的点，边上的点，EDF120，设，设 n.若若 ，求，求n的值的值ADDB3DFADDEDB第9题图解：如解图，作解：如解图，作DGBC交交AC于点于点G，G
7、ABC是等边三角形，是等边三角形，ABC60，DGBC，BADGCAGD60，BDG120，ADG是等边三角形，是等边三角形，ADDG，BGD120，EDF120，BDFGDFEDGGDF120，BDFGDE，BAGD60，DGEDBF，DGDEDBDFADDEnBDDF第9题图G ，n 3，化简得，化简得，n23n10，解得解得n1 ，n2 ，n的值为的值为 或或 .3DFADDEDB1n352352352352第9题图G综合训练综合训练第1题图1.如图，点如图，点O为平行四边形为平行四边形ABCD的对角线的对角线AC和和BD的交点，点的交点，点E为边为边BC的中点，连接的中点，连接AE交交
8、BD于点于点F，则，则 的值为的值为_OFBD16第2题图2.如图，如图，ABC为锐角三角形，为锐角三角形，AD是是BC边上的高，矩形边上的高，矩形PQMN的顶的顶点点P，N分别在分别在AB，AC上，上，Q、M在在BC上，若上，若BC12，AD8，QMx，矩形，矩形PQMN的面积是的面积是_(用含用含x的代数式表示的代数式表示)2283xx第3题图3.如图，在如图，在RtABC中，中，ACB90，D为为AC的中点，的中点，E为为AB上一上一点，点，ED，BC的延长线交于点的延长线交于点F，F30，ED2，DF6，BE ，则，则BC的长为的长为_2 73 3第4题图4.如图，矩形如图，矩形ABC
9、D中，中，AB4，AD6，点，点E是边是边CD上一点，上一点，EFAE交交BC于点于点F，则，则CF长的取值范围是长的取值范围是_203CF 第5题图5.如图，在如图，在ABC中，中，AB2，AC ，D为为ABC内部的一点，且内部的一点，且CDBD，在，在BD的延长线上取一点的延长线上取一点E，使得，使得CAEBAD.若若ADEABC，且，且DBC30，则，则AD的长为的长为_352第6题图6.如图，在如图，在RtABC中，中，C90，ACBC，AP、BP分别平分分别平分CAB、CBA，过点，过点P作作DEAB交交AC于点于点D，交，交BC于点于点E.(1)求证：点求证：点P是线段是线段DE的
10、中点；的中点；证明：证明：(1)BP平分平分ABC，ABPCBP，DEAB，ABPEPB，CBPEPB，BEPE，同理可证同理可证DPDA，DEAB，CACB，CECD，BEAD，PEPD，点点P是是DE的中点；的中点；CECDCBCA第6题图(2)求证：求证：BP2BEBA.(2)由由(1)得得ABPEBPEPB CBA，AP平分平分CAB，PAB CAB，CACB，CBACAB，ABPEBPEPBPAB，ABPPBE，BP2BABE.1212BPBEBABP第6题图第7题图7.已知已知ABC和和DCE中，中，ABAC，DCDE，BFEF，点，点B，C，E都在同一直线上，且都在同一直线上，且
11、ABC和和DCE在该直线同侧在该直线同侧(1)如图如图，若，若BACCDE90，请猜想线段，请猜想线段AF与与DF之间的数之间的数量关系和位置关系，并证明你的猜想；量关系和位置关系，并证明你的猜想；解：解：(1)猜想：猜想：AFDF，AFDF.证明：如解图，过点证明：如解图，过点A作作AHBC于点于点H，过点过点D作作DJEC于点于点J.HJABAC，DCDE，BACCDE90，BHCH，CJEJ，AHBHCH，DJCJEJ，BFEF，HJBFEF，BHFJAH，FHJEDJ，AHFFJD90，AHFFJD(SAS)，AFFD，HAFJFD，第7题图HJFAHAFH90，AFHDFJ90，AF
12、D90，即，即AFDF；第7题图HJ(2)如图如图，若，若BAC60，CDE120，请直接写出线段，请直接写出线段AF与与DF之间的数量关系和位置关系之间的数量关系和位置关系第7题图【解法提示解法提示】如解图如解图，过点，过点A作作AHBC于于点点H，过点，过点D作作DJEC于点于点J.HJABAC，BAC60，ABC是等边三角形，是等边三角形，BHCH，AH BH，3DCDE，CDE120，CJJE，DECDCE30，JE DJ，BFFE，HJBFEF，BHFJ，HFJE，AH FJ，FH DJ，AHFFJD90，AHFFJD，HAFDFJ，3333AHHFFJDJ3AFAHFDFJ第7题图HJFAHAFH90，AFHDFJ90，AFD90，即即AFDF，AF DF，AFDF.3(2)AF DF，AFDF.3第7题图HJ
