1、微专题三种方法求与圆有关的阴影部分面积微专题三种方法求与圆有关的阴影部分面积方法一直接公式法方法一直接公式法方 法 解 读方 法 解 读当阴影部分为扇形、三角形或特殊四边形时，直接用面积公式进行求当阴影部分为扇形、三角形或特殊四边形时，直接用面积公式进行求解解方 法 示 例方 法 示 例方 法 应 用方 法 应 用1.如图，在如图，在ABC中，中，D为为BC的中点，以的中点，以D为圆心，为圆心，BD长为半径画长为半径画弧，交弧，交AC于点于点E，若，若A60，B100，BC4，则阴影部分，则阴影部分的面积为的面积为_第1题图49方法二和差法方法二和差法方 法 解 读方 法 解 读方 法 示 例
2、方 法 示 例一、直接和差法一、直接和差法所求阴影部分面积可以看成扇形、三角形、特殊四边形面积相加减所求阴影部分面积可以看成扇形、三角形、特殊四边形面积相加减方 法 应 用方 法 应 用2.中国美食讲究色香味美，优雅的摆盘造型也会让美食锦上添花图中国美食讲究色香味美，优雅的摆盘造型也会让美食锦上添花图中的摆盘，其形状是扇形的一部分，图中的摆盘，其形状是扇形的一部分，图是其几何示意图是其几何示意图(阴影部阴影部分为摆盘分为摆盘)，通过测量得到，通过测量得到ACBD12 cm，C，D两点之间的距离为两点之间的距离为4 cm，圆心角为，圆心角为60，则图中摆盘的面积是，则图中摆盘的面积是()A.80
3、 cm2 B.40 cm2 C.24 cm2 D.2 cm2第2题图B方 法 解 读方 法 解 读二、构造和差法二、构造和差法所求阴影部分面积需要添加辅助线构造扇形、三角形或特殊四边形，所求阴影部分面积需要添加辅助线构造扇形、三角形或特殊四边形，然后进行面积相加减构造图形时一般先观察阴影部分图形，若阴影然后进行面积相加减构造图形时一般先观察阴影部分图形，若阴影部分图形有一部分是弧线，找出弧线所对应的圆心，连接弧线端点与部分图形有一部分是弧线，找出弧线所对应的圆心，连接弧线端点与圆心构造扇形圆心构造扇形方 法 示 例方 法 示 例基本图形基本图形连半径、构扇形连半径、构扇形找和差找和差S阴影阴影
4、SOBDS扇形扇形DOCS阴影阴影SODCS扇形扇形DOE基本图形基本图形连半径、构扇形连半径、构扇形找和差找和差S阴影阴影S扇形扇形BOESOCES扇形扇形COD求解求解用公式法表示扇形、三角形、特殊四边形的面积，再进用公式法表示扇形、三角形、特殊四边形的面积，再进行加减运算行加减运算方 法 应 用方 法 应 用3.如图，正方形如图，正方形ABCD的边长为的边长为2，以，以BC为直径的半圆与对角线为直径的半圆与对角线AC相相交于点交于点E，则图中阴影部分的面积为，则图中阴影部分的面积为()A.B.C.D.5214321452125214第3题图D方 法 解 读方 法 解 读方法三转化法方法三
5、转化法利用等积转化将所求阴影部分面积转化为求扇形、三角形、特殊四边利用等积转化将所求阴影部分面积转化为求扇形、三角形、特殊四边形的面积或它们面积的和差形的面积或它们面积的和差方 法 示 例方 法 示 例已知图形已知图形转化转化计算公式计算公式S阴影阴影S扇形扇形ACBSACDCDABS阴影阴影S扇形扇形COD方 法 应 用方 法 应 用4.如图，如图，AB是是O的直径，的直径，CD、EF是是O的弦，且的弦，且ABCDEF.若若AB10，CDEF5.则图中阴影部分的面积是则图中阴影部分的面积是_第4题图2535.如图，在扇形如图，在扇形AOB中，中，AOB120，AO6，点，点C为为 的中点，的
6、中点，连接连接OC，与，与AB交于点交于点D，点，点E为为OD的中点，连接的中点，连接BE，则图中阴影部，则图中阴影部分的面积为分的面积为_AB第5题图9 3641.如图，如图，AB是是O的直径，的直径，CD是弦，是弦，BCD30，OA2，则阴，则阴影部分的面积是影部分的面积是()A B.C.D.12133423第1题图综合训练综合训练A2.(2023铁岭模拟铁岭模拟)在在ABC中，已知中，已知ABC90，BAC30，BC1.如图所示，将如图所示，将ABC绕点绕点A按逆时针方向旋转按逆时针方向旋转90后得到后得到ABC.则图中阴影部分面积为则图中阴影部分面积为()A.B.C.D.4-32-34
7、2第2题图B3.如图，点如图，点C在以在以AB为直径的半圆为直径的半圆O上，上，O为圆心若为圆心若BAC30，AB12，则阴影部分的面积为，则阴影部分的面积为_第3题图64.如图，点如图，点P为为BAC内部一点，连接内部一点，连接PB，PC，量得，量得BPC120，图中的三个扇形图中的三个扇形(阴影部分阴影部分)的半径均为的半径均为1，则阴影部分的总面积为，则阴影部分的总面积为_第4题图35.如图，在菱形如图，在菱形ABCD中，中，E是是AB的中点，以的中点，以B为圆心，为圆心，BE长为半径长为半径作弧，交作弧，交BC于点于点F，G是是AD的中点，以的中点，以D为圆心，为圆心，DG长为半径作弧
8、，长为半径作弧，交交CD于点于点H.若若AB4，A120，则图中阴影部分的面积为，则图中阴影部分的面积为_第5题图48 336.如图，在如图，在ABC中，中，ACB90，以，以AC为直径的为直径的O交交AB于点于点D，E为为BC边的中点，连接边的中点，连接DE.(1)求证：求证：DE为为O的切线；的切线；第6题图(1)证明：如解图，连接证明：如解图，连接DC、DO.AC为为O的直径，的直径，BDCADC90.E为为BC的中点，的中点，ED为为RtBDC斜边上的中线，斜边上的中线，CEDEBE，DCEEDC.ODOC，OCDODC.BCA90，ODEODCEDCOCDDCEBCA90，EDOD.OD为为O的半径，的半径，DE为为O的切线；的切线；第6题图(2)若若AC4 ，BC4，求阴影部分的面积，求阴影部分的面积3(2)解：解：AC4 ，BC4，tanA ，A30，B60，BCD30，BD BC2.312BCAC=4334 3ODOC，DOC2A60，CDO是等边三角形，是等边三角形，CD2 ，S阴影部分阴影部分SCDESCDOS扇形扇形COD 4 2.33()()创22602 31132 3 22 3224360p第6题图
