1、陕西 数学抛物线与几何综合题2024中考备考重难专题课件中考备考重难专题课件三角形相似、全等问题三角形相似、全等问题(含位似含位似)课件说明课件说明一、课件设计初衷 基于老师在总复习过程中对重难题型有较大的需求，以及纸质图书和板书展示二次函数图象与几何图形基于老师在总复习过程中对重难题型有较大的需求，以及纸质图书和板书展示二次函数图象与几何图形等重难点效果不佳而设计重难专题课件等重难点效果不佳而设计重难专题课件.在制作过程中在制作过程中结合课件能使题图动态化且分步骤展示的特性结合课件能使题图动态化且分步骤展示的特性，有助于，有助于学生题图结合梳理题意，理解平面图形的变化过程学生题图结合梳理题意
2、，理解平面图形的变化过程.二、课件亮点1.依据区域考情，针对性选题依据区域考情，针对性选题 按照本地区考情及考法选题，针对性强，有效按照本地区考情及考法选题，针对性强，有效提高老师备课效率提高老师备课效率2.贴近学生实际解题情境，贴近学生实际解题情境，形式形式符合教学习惯符合教学习惯 审题时审题时对对题目数字、题目数字、符号、辅助线、动图等符号、辅助线、动图等关键信息关键信息进行题图批注进行题图批注，帮助学生梳理关键信息，激发学生兴，帮助学生梳理关键信息，激发学生兴趣，调动积极性趣，调动积极性3.含解题思路引导与方法总结，提高课堂互动性含解题思路引导与方法总结，提高课堂互动性 通过通过问题启发
3、式解题思路点拨问题启发式解题思路点拨，激发学生数学思考与探索，激发学生数学思考与探索.方法总结使学生复习一类题，会一类题，取得方法总结使学生复习一类题，会一类题，取得有效的复习成果有效的复习成果三、课件使用场景适用于中考专题复习或题位复习适用于中考专题复习或题位复习目目录录 课堂练兵 课后小练1 典例精讲23类型类型 年份年份 题号题号 题型题型 分值分值 几何图形几何图形 结合结合变化变化设问形式设问形式考查内容考查内容三角三角形相形相似似202125解解答答题题 8直角三角直角三角形形点的对称点的对称(1)求点坐求点坐标标(2)求满足求满足两个三角两个三角形相似时形相似时的点坐标的点坐标(
4、1)y轴交点轴交点(0，c)，与，与x轴交点，令轴交点，令y=0(2)抛物线上的点关于抛物线上的点关于对称轴对称的点在抛物对称轴对称的点在抛物线上，线上，得得CCO=BOP，需分两种情况，需分两种情况讨论计算讨论计算(对应边成比对应边成比例例)考情分析考情分析类型类型 年份年份 题号题号 题型题型 分值分值 图形图形形状形状 结合结合变化变化设问形式设问形式考查内容考查内容三角三角形形相相似似202224解解答答题题 10直角三角直角三角形形两抛物线两抛物线关于原点关于原点O对称对称(1)求抛物求抛物线的表达线的表达式式(2)求满足求满足两个三角两个三角形相似时形相似时的点坐标的点坐标(1)待
5、定系数法求待定系数法求表达表达式式(2)根据抛物线关于原根据抛物线关于原点对称特点确定求点对称特点确定求表达表达式式(a变为相反数，顶点变为相反数，顶点横纵坐标变为相反数横纵坐标变为相反数)；POD与与AOB 均为均为直角三角形，需分直角三角形，需分两两种种情况讨论计算情况讨论计算(对应边对应边成比例成比例)类型类型 年份年份 题号题号 题型题型 分值分值 图形图形形状形状 结合结合变化变化设问形式设问形式考查内容考查内容三角三角形形全全等等202324解解答答题题 10直角三角直角三角形形/(1)求抛物求抛物线的表达线的表达式式(2)求满足求满足两个三角两个三角形全等时形全等时的点坐标的点坐
6、标(1)抛物线上的点坐标抛物线上的点坐标性质性质(2)得到得到PDE和和PDE是直角三角形，是直角三角形，需分两种情况讨论计算需分两种情况讨论计算(等角的三角函数值相等角的三角函数值相等等/对应边相等对应边相等)典例精讲典例精讲例例 (2022陕西黑白卷陕西黑白卷)在平面直角坐标系中，已知抛物线在平面直角坐标系中，已知抛物线L：yx2x2与与x轴交于轴交于A，B两点两点(点点A在点在点B的左侧的左侧)，与，与y轴交于点轴交于点C，L关于关于y轴对称的抛物轴对称的抛物线线L交交x轴于点轴于点A，B(点点A的对应点为的对应点为A).(1)求点求点B，C的坐标；的坐标；例题图例题图令令y=0，令，令
7、x=0分别求出点分别求出点B，C坐标坐标注意：点注意：点A在点在点B的左侧的左侧解：解：(1)令令x0，解得，解得y2，C(0，2).令令y0，即，即x2x20，解得，解得x12，x21.点点A在点在点B的左侧，的左侧，B(1，0)；例例 (2022陕西黑白卷陕西黑白卷)在平面直角坐标系中，已知抛物线在平面直角坐标系中，已知抛物线L：yx2x2与与x轴交于轴交于A，B两点两点(点点A在点在点B的左侧的左侧)，与，与y轴交于点轴交于点C，L关于关于y轴对称的抛物轴对称的抛物线线L交交x轴于点轴于点A，B(点点A的对应点为的对应点为A).(2)若抛物线若抛物线L的对称轴的对称轴l交交x轴于点轴于点
8、D，点，点P是是y轴右侧抛物线轴右侧抛物线L上一点，过点上一点，过点P作作PQl于点于点Q，当以，当以P，Q，D为顶点的三角形与为顶点的三角形与BOC相似时，求点相似时，求点P的横的横坐标坐标可得抛物线可得抛物线L的表达式，如何得到？的表达式，如何得到？a？顶点坐标？顶点坐标？PQD是直角三角形是直角三角形画出草图画出草图两三角形相似，两三角形相似，对应边成比例对应边成比例分分PQDBOC时，时，PQB OQDOC 或或DQPBOC时时,QDOBPQCO 点点P在抛物线在抛物线L上，上，设出点设出点P坐标，代入坐标，代入计算计算点击跳转点击跳转几何画板几何画板(2)抛物线抛物线L与与L关于关于
9、y轴对称，轴对称，抛物线抛物线L的表达式为的表达式为yx2x2，抛物线抛物线L的对称轴为直线的对称轴为直线x ，D(，0).令令yx2x20，解得，解得x11，x22，A(2，0)，B(1，0)，OB1.C(0，2)，OC2.设设P(m，m2m2)(m0)，则，则Q(，m2m2)，PQ|m|，QD|m2m2|，BOC是直角三角形，是直角三角形，要使以要使以P，Q，D为顶点的三角形与为顶点的三角形与BOC相似，分两种情况讨论：相似，分两种情况讨论：12121212答题步骤答题步骤求抛物线求抛物线L的表的表达式、对称轴达式、对称轴求出点求出点D坐标坐标设点设点P坐标坐标分情况讨论分情况讨论当当PQ
10、DBOC时，时，即，即 ，解得解得 ，点点P的横坐标为的横坐标为 或或 ；211222mmm 113113()22mm 或或舍舍去去313313()22mm 或或或或舍舍去去1132 3132 12PQBOQDOC 当当DQPBOC时，时，即，即 ，解得解得 .点点P1的横坐标为的横坐标为 或或 .综上所述，点综上所述，点P的横坐标为的横坐标为 或或 或或 或或 .12QDOBPQCO 221122mmm 137137()44mm 或或舍舍去去337337()44mm 或或或或舍舍去去1374 3374 1132 3132 1374 3374 方法总结方法总结抛物线与相似三角形存在性问题：抛物
11、线与相似三角形存在性问题：1.当相似关系确定时，设出点坐标，表示出线段长，根据比例关系求解当相似关系确定时，设出点坐标，表示出线段长，根据比例关系求解2.当相似关系不确定时，先确定是否为直角三角形：当相似关系不确定时，先确定是否为直角三角形：若是直角三角形时，则需分两种情况分别讨论对应关系，然后根据对应线段成比若是直角三角形时，则需分两种情况分别讨论对应关系，然后根据对应线段成比 例列式求解；例列式求解；若不是直角三角形时，注意题干中是否存在隐含的等角关系（一般为特殊角，若不是直角三角形时，注意题干中是否存在隐含的等角关系（一般为特殊角，30，45，60，通常通过直线得到，通常通过直线得到），
12、再分类讨论对应关系，），再分类讨论对应关系，根据对应线段根据对应线段 成比例列式求解成比例列式求解。课堂练兵课堂练兵练习练习(2022西安西安铁一中铁一中模拟模拟)如图，如图，RtABC中，中，ACB90，AB8，AC4，以，以AB所在直线为所在直线为x轴，建立平面直角坐标系，若轴，建立平面直角坐标系，若C(0，).(1)请直接写出请直接写出A、B的坐标；的坐标；练习题图练习题图抛物线未知，无法直接代入抛物线求点坐标抛物线未知，无法直接代入抛物线求点坐标4302 330在在BOC中，中，tanCOOBCBO 在在AOC中，中，AOACsin ACO2 3解：解：(1)A(2，0)，B(6，0)
13、；【解法提示】【解法提示】RtABC中，中，ACB90，AB8，AC4，sin ABC ，ABC30，C(0，)，OC .OCAB，ACO90OCBABC30，AOACsin ACO AC2，OB 6，A(2，0)，B(6，0).4182ACAB 2 32 3122 3tan33COCBO 练习题图练习题图练习练习(2022西安西安铁一中铁一中模拟模拟)如图，如图，RtABC中，中，ACB90，AB8，AC4，以，以AB所在直线为所在直线为x轴，建立平面直角坐标系，若轴，建立平面直角坐标系，若C(0，)(2)求经过求经过A、B、C三点的抛物线表达式；三点的抛物线表达式；练习题图练习题图C(0，
14、)2 3A(2，0)B(6，0)直接代入顶点式直接代入顶点式2 3(2)A(2，0)，B(6，0)，C(0，)，设抛物线表达式为设抛物线表达式为ya(x2)(x6)，代入，代入C(0，)，得得 12a，解得，解得a ，y (x2)(x6)x2 x ；2 32 32 336362 33362 3练习题图练习题图练习练习(2022西安西安铁一中铁一中模拟模拟)如图，如图，RtABC中，中，ACB90，AB8，AC4，以，以AB所在直线为所在直线为x轴，建立平面直角坐标系，若轴，建立平面直角坐标系，若C(0，(3)l为抛物线对称轴，为抛物线对称轴，P是直线是直线l右侧抛物线上的点，过点右侧抛物线上的
15、点，过点P作作l的垂线，垂足为的垂线，垂足为D，E是是l上的点要使以上的点要使以P、D、E为顶点的三角形与为顶点的三角形与ABC全等，求满足条全等，求满足条件的点件的点P，点，点E的坐标的坐标练习题图练习题图PDE是直角三角形是直角三角形全等三角形对应边相等全等三角形对应边相等当当ACBPDE，ACPD，DEBC或或ACBEDP，ACDE，PD=BC点点P在抛物线上，设出点在抛物线上，设出点P坐标，代入计算坐标，代入计算(3)A(2，0)，B(6，0)在抛物线在抛物线y x2 x 上，上，对称轴为直线对称轴为直线x 2.PDl，PDE90ACB，设设P(t，(t2)(t6)，则，则PDt2，A
16、CBPDE，则，则ACPD4，DEBC .PDt2，t426，P(6，0)，D(2，0).DE ，E(2，)或或E(2，)；2 32 3336262 364 34 34 34 3练习题图练习题图ACBEDP，则，则ACDE4，DPBC .PDt2 ，t 2，(t2)(t6)(22)(26)，P(2，)，D(2，).DE4，E(2，4 )或或E(2，4 ).综上所述，当综上所述，当P(6，0)时，时，E(2，)或或E(2，)；当；当P(2 ，)时，时，E(2，4 )或或E(2，4 ).364 34 34 3364 34 316 334 316 3316 3316 3316 334 34 316
17、3316 3316 334 3练习题图练习题图课后小练课后小练练习练习1 (2022陕西预测卷陕西预测卷)在平面直角坐标系中，已知抛物线在平面直角坐标系中，已知抛物线W：yx2bxc与与x轴交于点轴交于点A(3，0)和点和点B，与，与y轴交于点轴交于点C(0，3).练习练习1题图题图(1)求抛物线求抛物线W的表达式及点的表达式及点B的坐标；的坐标；解：解：(1)抛物线抛物线W经过点经过点A(3，0)和点和点C(0，3)，抛物线抛物线W的表达式为的表达式为yx22x3，当当x0时，时，x22x30，解得解得x11，x23(舍去舍去)，点点B的坐标为的坐标为(1，0)；0=93233bcbcc ，
18、解解得得练习练习1 (2022陕西预测卷陕西预测卷)在平面直角坐标系中，已知抛物线在平面直角坐标系中，已知抛物线W：yx2bxc与与x轴交于点轴交于点A(3，0)和点和点B，与，与y轴交于点轴交于点C(0，3).(2)将抛物线将抛物线W关于原点对称后得到抛物线关于原点对称后得到抛物线W，点，点B的对应点为的对应点为D，点，点P在抛物在抛物线线W上，过点上，过点P作作PQx轴于点轴于点Q，若以点，若以点D、P、Q为顶点的三角形与为顶点的三角形与OAC相似，求符合条件的点相似，求符合条件的点P的坐标的坐标(2)抛物线抛物线W与抛物线与抛物线W关于原点对称，关于原点对称，抛物线抛物线W的表达式为的表
19、达式为yx22x3，如解图，如解图，点点D是点是点B关于原点的对称点，关于原点的对称点，点点D的坐标为的坐标为(1，0)，点点A(3，0)，点，点C(0，3)，OAOC3，解图解图DQPAOC90，当当PQDQ时，时，DQP与与AOC相似，相似，设点设点P的坐标为的坐标为(m，m22m3)，则点，则点Q的坐标为的坐标为(m，0)，PQ|m22m3|，DQ|m1|，当当m22m3m1时，解得时，解得m1(舍去舍去)或或m4，点点P1的坐标为的坐标为(4，5)，当当(m22m3)m1时，解得时，解得m1(舍去舍去)或或m2，点点P2的坐标为的坐标为(2，3)，综上所述，符合条件的点综上所述，符合条
20、件的点P的坐标为的坐标为(4，5)或或(2，3).解图解图练习练习2 (2022陕西定心卷陕西定心卷)已知抛物线已知抛物线y x2bxc与与x轴交于点轴交于点A(1，0)和点和点B，对称轴为直线，对称轴为直线x2.(1)求抛物线的表达式；求抛物线的表达式；15解：解：(1)抛物线的对称轴为直线抛物线的对称轴为直线x2，解得解得b .将将A(1，0)代入抛物线代入抛物线y x2 xc中，中，得得0 c，解得，解得c ，抛物线的表达式为抛物线的表达式为y x2 x ；21225bba 45 4515154535154535练习练习2 (2022陕西定心卷陕西定心卷)已知抛物线已知抛物线y x2bx
21、c与与x轴交于点轴交于点A(1，0)和点和点B，对称轴为直线，对称轴为直线x2.(2)若点若点C为抛物线对称轴上一点，则在抛物线上是否存在点为抛物线对称轴上一点，则在抛物线上是否存在点D，使得，使得OAC与与OBD位似，且位似中心为点位似，且位似中心为点O？若存在，求出点？若存在，求出点D的坐标；若不存在，的坐标；若不存在，请说明理由请说明理由15(2)解法一：存在，解法一：存在，如解图，设直线如解图，设直线x2与与x轴交于点轴交于点E，过点，过点D作作DFx轴于点轴于点F，点点B与点与点A关于直线关于直线x2对称，对称，A(1，0)，B(3，0)练习练习2题解图题解图OAC与与OBD位似，且
22、位似中心为点位似，且位似中心为点O，DFx轴，轴，DFCE，即，即DF3CE，OF3OE.设设C(2，m)，则，则D(6，3m)，将点将点D(6，3m)代入抛物线代入抛物线y x2 x 中得中得3m 62 6 3，点点D的坐标为的坐标为(6，3)3DOBDOBCOACOA 3DFOFODCEOEOC 154535154535练习练习2题解图题解图解法二：存在，解法二：存在，如解图，设直线如解图，设直线x2与与x轴交于点轴交于点E，过点，过点D作作DFx轴于点轴于点F，点点B与点与点A关于直线关于直线x2对称，对称，A(1，0)，B(3，0)OAC与与OBD位似，且位似中心为点位似，且位似中心为点O，ACBD，CAEDBF.DFx轴，轴，CEADFB90，CAEDBF，.AE211，BF3AE3，点点F的坐标为的坐标为(6，0)，当当x6时，时，y 62 6 3，点点D的坐标为的坐标为(6，3)3DOBDOBCOACOA 3BFBDAEAC 154535练习练习2题解图题解图
