1、力的合成与分解 高三年级 物理 想一想 1.合力：一个力单独作用的效果跟某几个力共同作用的效 果相同，这个力就叫作那几个力的合力。 一、力的合成 2.分力：几个力共同作用的效果跟某个力单独作用的效果 相同，这几个力就叫作那个力的分力。 4.平行四边形定则：求两个互成角度的共点力F1、F2的 合力，可以用表示F1、F2的有向线段为邻边作平行四边 形，这两个邻边之间的对角线就代表合力的大小和方向。 一、力的合成 3.力的合成：求几个力的合力的过程。 一、力的合成 F F1 F2 绘制平行四边形： 应用三角函数、 勾股定理 F F 求解合力的步骤： 物理作图、数学求解 已知两个共点力夹角为，它们的大
2、小分别为F1和F2 求解合力F的大小和方向？ 例题：已知两个共点力夹角为90，它们的大小分别为F1和F2 求：合力F的大小和方向？ 22 12 FFF F1 F2 F 一、力的合成 绘制平行四边形 求合力： 三角函数、 勾股定理求解： 1 2 tan F F 由勾股定理得 由三角函数得 F0 F0 F 一、力的合成 例题：已知：两个共点力夹角为，它们的大小均为F0 求：合力F的大小和方向？ 绘制平行四边形： 应用三角函数、 勾股定理： 0 2cos 2 FF 合力F的方向沿着两个共点力 的夹角平分线方向 0 2 cos 2 F F 由三角函数知识 得到合力F的大小 F1 F2 F 一、力的合成
3、 平行四边形定则 F1 F2 F 用表示F1、F2的有向线段为 邻边作平行四边形，这两个 邻边之间的对角线就代表合 力的大小和方向。 将表示两个力F1、F2的有向线段 首尾顺次相连,一个力的起点指 向另一个力的终点的有向线段就 代表合力的大小和方向。 平行四边形定则的 简化作图法 例题：试用三角形作图法说明：不共线的两个共点力F1、F2，仅其 中的一个力增大，其他条件不变，合力F不一定增大。 F1 F F F1 F 一、力的合成 F2 F1 F1 F2 F 一、力的合成 例题：试用三角形定则图解证明：两个共点力F1、F2的大小不变， （1）F1、F2的夹角变大，合力F变小。 （2）合力F的取值
4、范围是|F1F2|FF1F2 当夹角为0，合力F最大为 F1F2 当夹角为180，合力F最小为 |F1F2| 当0180， 夹角变大，合力F变小 1.定义：求一个力的分力的过程 2.规则：平行四边形定则 二、力的分解 11 sin sin FF F F 由 得 F1 F2 F 绘制平行四边形： 例题：两个共点力夹角为90，已知其中一个力的大小为F1，另一个 力与合力的夹角为。求：合力的大小F和另一个力的大小F2？ 应用几何关系： 11 2 2 tan tan FF F F 由 得 F F1 例题：将一个水平向右的F=100 N的力分解为两个分力F1、F2。若已 知分力F1的大小恰好也等于100
5、 N，分力F1与F夹角=60。求另一个 分力F2的大小和方向，并画出力的分解的示意图。 平行四边形定则 三角形作图法 F F1 F F1 F2 F2 F2=100 N 与力F夹60 二、力的分解 二、力的分解 例题：将一个水平向右的大小为F的力分解为两个分力F1、F2。若已知分力F1的 方向不变，始终保持与F的夹角为=45。求分力F2的最小值，并画出力的分解 的示意图。 F F1 应用三角形作图法 绘制分解示意图： 根据几何关系求解： F2 当F1、F2垂直时， F2有最小值F2min F FF 2 2 sin min2 F F1 二、力的分解 例题：将一个水平向右的大小为F的力分解为两个分力
6、F1、F2。若已知分力F1的 方向不变，始终保持与F的夹角为=30。若分力F2大小为 ，问：F2的 方向？ FF 3 3 2 应用三角形作图法 绘制分解示意图： 应用三角函数、 勾股定理求解： F F1 F2 F1 F2 2 3 sin 2 min2 F F 30 60 FFF 2 1 sin min2 F2与 F夹角为90或者30 F2 F2min F 1.寻找力的实际作用效果确定两个分力的方向。 2.根据两个分力方向画出平行四边形。 夯实基础：如何按照力的作用效果分解力？ 二、力的分解 例题：把一个物体放在倾角为的斜 面上，物体受重力G。按照重力G实 际作用效果分解重力，画出分解示 意图。
7、 G 两分力方向： 沿着接触面方向、垂直接触面方向 G1 G2 1.寻找力的实际作用效果确定两个分力的方向。 2.根据两个分力方向画出平行四边形。 夯实基础：如何按照力的作用效果分解力？ 二、力的分解 例题：一个小球用轻绳AO、BO系住，处 于静止状态。按照重力G实际作用效果分 解重力，画出分解示意图。 O G A B G1 G2 两分力方向： 沿着AO方向、沿着BO方向 例题：明朝谢肇淛的五杂组中记 载：“明姑苏虎丘寺庙倾侧，议欲正 之，非万缗不可。一游僧见之，曰： 无烦也，我能正之。”游僧每天将木 楔从塔身倾斜一侧的砖缝间敲进去， 经月余扶正了塔身。假设所用的木楔 为等腰三角形，木楔的顶角
8、为，现 在木楔背上加一力F，方向如图所示 ，木楔两侧产生推力FN，则FN与F关 系？ F 2 sin 2 2sin 2 N N F F F F F FN FN 2 二、力的分解 x y O F Fx Fy x y cos sin FF FF 二、力的分解 夯实基础：如何对力进行正交分解？ 例题：如图，倾角为15的斜面上放着一个木箱，用大小为 的拉力F斜向上拉着木箱，F与水平方向成45角。分别以平 行于斜面和垂直于斜面的方向为x轴和y轴建立直角坐标系， 把F分解为沿着两个坐标轴的分力。试在图中作出分力Fx和 Fy，并写出它们的表达式。 y x O x y 3 cos30 = 2 1 sin30
9、= 2 FFF FFF 二、力的分解 Fx Fy F 知识梳理 三、探究二力合成的规律 1.实验目的：探究力的合成规律。 2.实验原理：用一个力 F 和两个力F1 、F2 分别使同一条一端固定的橡皮条伸 长到某点，则它们的作用效果相同。所以一个力F就是这两个力F1 和F2 的合力。 作出力F 、F1 和 F2 的图示，观察力F 、F1 和 F2 的图示满足的关系，探究得到 平行四边形定则。 3.实验器材：方木板、白纸、弹簧测力计(两只)、橡皮条、细绳套(两个)、三角 板、刻度尺、图钉(几个)、铅笔 三、探究二力合成的规律 核心突破：关键步骤 2.实验中需要记录的信息 两个测力计拉动时：测力计的
10、读数 两细绳的方向 O点的位置 一个测力计拉动时：测力计的读数 细绳的方向 1.落实等效替代思想 两个测力计与一个测力计拉动时， 都要把结点拉到O点的位置 三、探究二力合成的规律 核心突破：操作细节 正确使用弹簧测力计： （1）使用前测力计调零 （2）沿着轴线方向拉动测力计 （3）橡皮条、细绳、测力计应该位于与纸面平行的同一平面内 （4）读数时视线与测力计刻度垂直 减少误差： （1）在合力不超出量程的情况下，拉力应尽量大一些 （2）细绳应适当长一些，确定细绳方向时选取的两个点适当远一些 （3）恰当选定标度，使力的图示适当大一些 例题：在“探究求合力的方法”时，先将橡皮筋的一端固定在水平木板上，
11、另一端 系上带有绳套的两根细绳。实验时，需要两次拉伸橡皮筋，一次是通过两细绳用两 个弹簧测力计互成角度地拉橡皮筋；另一次是用一个弹簧测力计通过细绳拉橡皮筋。 （1）实验对两次拉伸橡皮筋的要求中，下列说法中正确的有（ ） A将橡皮筋拉伸相同长度即可 B将橡皮筋沿相同方向拉到相同长度 C将弹簧测力计都拉到相同刻度 D将橡皮筋和绳的结点拉到相同位置 三、探究二力合成的规律 BD 例题：在“探究求合力的方法”时，先将橡皮筋的一端固定在水平木板上，另一端 系上带有绳套的两根细绳实验时，需要两次拉伸橡皮筋，一次是通过两细绳用两 个弹簧测力计互成角度地拉橡皮筋；另一次是用一个弹簧测力计通过细绳拉橡皮筋。 (
12、2)若用F表示两个分力F1、F2的合力，用F表示F1和F2的等效力，则可以判断 _(选填“甲”或“乙”)同学的实验结果是符合事实的 三、探究二力合成的规律 甲 两个共点力F1、F2大小不同，它们的合力大小为F。试证明F1、F2 同时增大一倍，F也增大一倍 练习 F1 F2 F 2F1 2F2 2F 如图所示，光滑斜面的倾角为， 有两个相同的小球，分别用光滑挡 板A、B挡住，挡板A沿竖直方向， 挡板B垂直于斜面，则两种情况下 小球重力沿挡板方向分力的大小之 比为？ A B 1 1 tan1 sincos FG FG 练习 G F1 G F1 在“探究力的平行四边形定则”的实验中，把弹簧测力计A挂
13、于固定点 P，下端用细线挂一重物M。弹簧测力计B的一端用细线系于O点，手持 另一端向左拉，使结点O静止在某位置。分别读出弹簧测力计A和B的 示数，并在贴于竖直木板的白纸上记录O点的位置和拉线的方向。 下列不必要的实验要求是_。 A.应测量重物M所受的重力 B.弹簧测力计应在使用前校零 C.拉线方向应与木板平面平行 D.改变拉力，进行多次实验，每次都要使O点静止在同一位置 D 练习 某研究小组做“验证力的平行四边形定则”实验，所用器材有：方木板一块，白 纸，量程为5 N的弹簧测力计两个，橡皮条（带两个较长的细绳套），刻度尺， 图钉（若干个）。该小组的同学用同一套器材做了四次实验，白纸上留下的标注 信息有结点位置O，力的标度、分力和合力的大小及表示力的作用线的点，如下 图所示。其中对于提高实验精度最有利的是_。 练习 B 小结 求解合成与分解问题的基本思路： 作图：利用平行四边形定则绘制力的合成或力的分解示意图 计算：应用三角函数、勾股定理等数学知识求解力的大小和方向 课后作业 思考：在验证平行四边形定则的实验过程中，还可能存在 哪些误差？怎样操作才能减小这些实验误差？
