1、专练十二解答题之综合与实践2025年广东中考数学题型专练精准破译返回目录分类精讲类型类型1广东中考下的综合与实践广东中考下的综合与实践1(2023广东广东)综合与实践综合与实践主题主题：制作无盖正方体形纸盒：制作无盖正方体形纸盒.素材素材：一张正方形纸板：一张正方形纸板.步骤步骤1：如图：如图1，将正方形纸板的边长三等分，画出九个相同的小正方，将正方形纸板的边长三等分，画出九个相同的小正方形，并剪去四个角上的小正方形；形，并剪去四个角上的小正方形；步骤步骤2：如图：如图2，把剪好的纸板折成无盖正方体形纸盒，把剪好的纸板折成无盖正方体形纸盒.返回目录分类精讲猜想与证明猜想与证明：(1)直接写出纸
2、板上直接写出纸板上ABC与纸盒上与纸盒上A1B1C1的大小关系的大小关系.解解：ABCA1B1C1.返回目录分类精讲(2)一题多解一题多解证明证明(1)中你发现的结论中你发现的结论.返回目录分类精讲解法二解法二：设每个小正方形的边长为：设每个小正方形的边长为1，则，则BDCE2，DCEA1，BDCCEA90.BDC CEA.BCCA，DBCECA.BCDECABCDDBC90.BCA90.ABC是等腰直角三角形是等腰直角三角形.ABC45.ABCA1B1C1.返回目录分类精讲2(2024广东广东)综合与实践综合与实践【主题】【主题】滤纸与漏斗滤纸与漏斗【素材】【素材】如图如图1所示：所示：一张
3、直径为一张直径为10 cm的圆形滤纸；的圆形滤纸；一只漏斗口直径与母线均为一只漏斗口直径与母线均为7 cm的圆的圆锥形过滤漏斗锥形过滤漏斗.返回目录分类精讲【实践操作】【实践操作】步骤步骤1：取一张滤纸；：取一张滤纸；步骤步骤2：按如图：按如图2所示步骤折叠好滤纸；所示步骤折叠好滤纸；步骤步骤3：将其中一层撑开，围成圆锥形；：将其中一层撑开，围成圆锥形；步骤步骤4：将围成圆锥形的滤纸放入如图：将围成圆锥形的滤纸放入如图1所示漏斗中所示漏斗中.返回目录分类精讲【实践探索】【实践探索】(1)滤纸是否能紧贴此漏斗内壁滤纸是否能紧贴此漏斗内壁(忽略漏斗管口处忽略漏斗管口处)？用你所学的数学知识说？用你
4、所学的数学知识说明明.返回目录分类精讲返回目录分类精讲(2)当滤纸紧贴漏斗内壁时，求滤纸围成圆锥形的体积当滤纸紧贴漏斗内壁时，求滤纸围成圆锥形的体积.(结果保留结果保留)返回目录分类精讲3(2024广东模拟广东模拟)综合与实践：测量如图综合与实践：测量如图1所示的圆口水杯的杯口直径所示的圆口水杯的杯口直径.工具：一张宽度为工具：一张宽度为2 cm的矩形硬纸板的矩形硬纸板(厚度忽略不计厚度忽略不计)和刻度尺和刻度尺.小明的测量方法：如图小明的测量方法：如图2，将硬纸板紧贴在杯口上，纸板的两个顶点，将硬纸板紧贴在杯口上，纸板的两个顶点A0，B0分别靠在杯口上，硬纸板的边沿与杯口的另两个交点分别为分
5、别靠在杯口上，硬纸板的边沿与杯口的另两个交点分别为C0，D0，利用刻度尺测得利用刻度尺测得B0D0的长的长.返回目录分类精讲小亮的测量方法：如图小亮的测量方法：如图3，将硬纸板紧贴在杯口上，纸板的一边与杯口相，将硬纸板紧贴在杯口上，纸板的一边与杯口相切，切点为切，切点为A，另一边与杯口相交于，另一边与杯口相交于B，C两点，利用刻度尺测得两点，利用刻度尺测得BC的长的长为为l cm.(1)小明认为，他所测量的小明认为，他所测量的B0D0的长就是杯口的直径，他用到的几何知识的长就是杯口的直径，他用到的几何知识是是_.90的圆周角所对的弦是直径的圆周角所对的弦是直径返回目录分类精讲(2)请根据小亮的
6、测量方法和所得数据，计算出杯口的直径请根据小亮的测量方法和所得数据，计算出杯口的直径.(结果用含字结果用含字母母l的式子表示的式子表示)返回目录分类精讲返回目录分类精讲类型类型2教材中的综合与实践教材中的综合与实践4(人教八上人教八上P109思考、北师七下思考、北师七下P23想一想改编想一想改编)综合与实践综合与实践“数缺形时少直观，形少数时难入微数缺形时少直观，形少数时难入微”，在探究，在探究“因式分解因式分解”时，我们时，我们借助直观、形象的几何模型，转化成借助直观、形象的几何模型，转化成“几何几何”形式来求解，运用到了形式来求解，运用到了“数形结合数形结合”的数学思想的数学思想.下面，让
7、我们一起来探索其中的规律下面，让我们一起来探索其中的规律.返回目录分类精讲【实践操作】【实践操作】如图，有足够多的边长为如图，有足够多的边长为a的小正方形纸片的小正方形纸片(A类类)、长为、长为b宽宽为为a的长方形纸片的长方形纸片(B类类)以及边长为以及边长为b的大正方形纸片的大正方形纸片(C类类).我们知道对于我们知道对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积可以得到一个数学等式一个图形，通过不同的方法计算图形的面积可以得到一个数学等式.返回目录分类精讲(1)用若干个用若干个A类、类、B类、类、C类纸片拼成图类纸片拼成图1中的长方形，根据图形，中的长方形，根据图形，a22b23ab可以因式分
8、解得可以因式分解得_.(ab)(a2b)返回目录分类精讲(2)观察图观察图2，若，若a2b2c245，abbcac38，求，求abc的值的值.解解：由图：由图2，得，得a2b2c22ab2bc2ac(abc)2.a2b2c245，abbcac38，(abc)245238121.a0，b0，c0，abc11.返回目录分类精讲【知识迁移】【知识迁移】类似地，我们还可以通过对立体图形的体积进行变换来得类似地，我们还可以通过对立体图形的体积进行变换来得到一些代数恒等式到一些代数恒等式.(3)如图如图3，在一个棱长为，在一个棱长为a的正方体中挖出一个棱长为的正方体中挖出一个棱长为b的正方体，再把剩的正方
9、体，再把剩余立体图形切割余立体图形切割(如图如图4)，得到三个长方体，得到三个长方体、(如图如图5).易得长方体易得长方体的体积为的体积为ab(ab)，长方体，长方体的体积为的体积为_，长方体，长方体的体积为的体积为_(结果不需要化简结果不需要化简)，则因式分解，则因式分解a3b3_.b2(ab)a2(ab)(a2b2ab)(ab)返回目录分类精讲【拓展延伸】【拓展延伸】(4)尝试因式分解：尝试因式分解：a3b3.解解：由：由(3)，可知，可知a3b3a3(b)3a2(b)2a(b)a(b)(a2b2ab)(ab).(5)应用：已知应用：已知x2y3，xy2，求出，求出x4y8xy4的值的值.
10、解解：x4y8xy4xy(x38y3)xy x3(2y)3 xy(x24y22xy)(x2y).x2y3，xy2，x4y8xy4xy(x24y22xy)(x2y)2(x2y)26xy 36(962)18.返回目录分类精讲5(北师八上北师八上P81读一读改编读一读改编)【问题背景】【问题背景】“漏刻漏刻”是我国古代的一种利用水流计时的工具是我国古代的一种利用水流计时的工具.综合实践综合实践小组准备用甲、乙两个透明的竖直放置的容器和一根装有节流阀小组准备用甲、乙两个透明的竖直放置的容器和一根装有节流阀(控制水控制水流速度流速度)的软管制作简易计时装置，如图的软管制作简易计时装置，如图.返回目录分类
11、精讲【实验操作】【实验操作】综合实践小组设计了如下的实验：先在甲容器里加满水，综合实践小组设计了如下的实验：先在甲容器里加满水，此时水面高度为此时水面高度为30 cm，开始放水后每隔，开始放水后每隔10 min观察一次甲容器中的水面观察一次甲容器中的水面高度，获得的数据如下表：高度，获得的数据如下表：(1)分别计算表中每隔分别计算表中每隔10 min水面高度水面高度h(cm)的变化量的变化量.流水时间流水时间t/min010203040水面高度水面高度h/cm(观察值观察值)302928.12725.8解解：1，0.9，1.1，1.2.返回目录分类精讲【建立模型】【建立模型】小组讨论发现可以用
12、一次函数近似地刻画水面高度小组讨论发现可以用一次函数近似地刻画水面高度h与流水与流水时间时间t的关系的关系.小组在求水面高度小组在求水面高度h与流水时间与流水时间t的函数表达式时，在代入哪两组数据时产的函数表达式时，在代入哪两组数据时产生了讨论，其中生了讨论，其中t0，h30这组数据为初始数据，较为准确，那么另一这组数据为初始数据，较为准确，那么另一组数据应该选择哪一组呢？组数据应该选择哪一组呢？返回目录分类精讲小组通过查阅资料后知道：小组通过查阅资料后知道：t为表中数据时，根据表达式求出所对应的函为表中数据时，根据表达式求出所对应的函数值，计算这些函数值与对应数值，计算这些函数值与对应h的观
13、察值之差的平方和，记为的观察值之差的平方和，记为W.W越小，越小，偏差越小偏差越小.于是有如下的计算过程：于是有如下的计算过程：设一次函数表达式为设一次函数表达式为hkt30.则则W(0k3030)2(10k3029)2(20k3028.1)2(30k3027)2(40k3025.8)23 000(k0.102)20.038.返回目录分类精讲(2)请根据上述计算过程，求出水面高度请根据上述计算过程，求出水面高度h与流水时间与流水时间t的函数表达式的函数表达式.解解：由题意，可知当：由题意，可知当k0.102时，时，W最小，最小值为最小，最小值为0.038.水面高度水面高度h与流水时间与流水时间
14、t的函数表达式为的函数表达式为h0.102t30.返回目录分类精讲【设计刻度】【设计刻度】得到优化的函数表达式后，综合实践小组决定在甲容器外得到优化的函数表达式后，综合实践小组决定在甲容器外壁设计刻度，通过刻度直接读取时间壁设计刻度，通过刻度直接读取时间.(3)请你简要写出时间刻度的设计方案，并说明该装置最长能计时多长时请你简要写出时间刻度的设计方案，并说明该装置最长能计时多长时间间.(结果精确到结果精确到1 min)解解：设计方案：将零刻度放在水位最高处，在容器外壁每隔：设计方案：将零刻度放在水位最高处，在容器外壁每隔1.02 cm标记标记一次刻度，这样水面每降低一个刻度，就代表时间经过了一
15、次刻度，这样水面每降低一个刻度，就代表时间经过了10 min.由由(2)，得，得h0.102t30.令令h0，即，即00.102t30，解得，解得t294.即该装置最长能计时即该装置最长能计时294 min.返回目录分类精讲【实验反思】【实验反思】(4)请你分析本次实验中误差产生的原因，并给出减小误差的建议请你分析本次实验中误差产生的原因，并给出减小误差的建议.解解：原因：甲容器中随着水的高度降低，压强减小，水流速度不均匀产：原因：甲容器中随着水的高度降低，压强减小，水流速度不均匀产生误差；读数时产生误差生误差；读数时产生误差.建议：改进实验装置；多次读数取平均值等建议：改进实验装置；多次读数
16、取平均值等(各写一条即可各写一条即可).返回目录分类精讲6新新教材教材(新北师七上新北师七上P198改编改编)综合与实践综合与实践用硬纸板制作无盖纸盒用硬纸板制作无盖纸盒问问题题背背景景在一次劳动课中，老师准备了一些长为在一次劳动课中，老师准备了一些长为80 cm、宽为、宽为40 cm的长方的长方形硬纸板，准备利用这些纸板制作两个大小完全相等的无盖长方形硬纸板，准备利用这些纸板制作两个大小完全相等的无盖长方体纸盒体纸盒(接头处忽略不计接头处忽略不计)返回目录分类精讲实践实践活动活动方案一：方案一：如图如图1，甲活动小组将纸板在四个直角处裁掉四个边，甲活动小组将纸板在四个直角处裁掉四个边长为长为
17、x cm的正方形，再在中间裁掉一块正方形的正方形，再在中间裁掉一块正方形BEFC，分别沿着虚线折起来，其中一个纸盒的底面，分别沿着虚线折起来，其中一个纸盒的底面是矩形是矩形ABCD图图1方案二：方案二：如图如图2，乙活动小组将纸板均分为左右两块，每一块，乙活动小组将纸板均分为左右两块，每一块都在四个直角处裁掉四个边长为都在四个直角处裁掉四个边长为x cm的正方形，再沿的正方形，再沿虚线折起来，其中一个纸盒的底面是正方形虚线折起来，其中一个纸盒的底面是正方形ABCD图图2返回目录分类精讲问题问题解决解决(1)在方案一中在方案一中.求制作无盖纸盒的底面求制作无盖纸盒的底面AB边的长；边的长；请写出
18、制作的每个无盖纸盒的体积请写出制作的每个无盖纸盒的体积y1(cm3)与与x(cm)的函数关的函数关系式，并求出单个无盖纸盒体积的最大值系式，并求出单个无盖纸盒体积的最大值返回目录分类精讲问题问题解决解决(2)在方案二中，请写出制作的每个无盖纸盒的体积在方案二中，请写出制作的每个无盖纸盒的体积y2(cm3)与与x(cm)的函的函数关系式数关系式.(3)将将(2)中的中的y2与与x的几组对应值列表的几组对应值列表：如图如图3，在平面直角坐标系，在平面直角坐标系xOy中，描出表中各组数值所对应的点中，描出表中各组数值所对应的点(x，y2)，并用平滑曲线连接，并用平滑曲线连接(4)若利用两个方案制作的
19、两种无盖纸盒高度相等，请结合图象比较两若利用两个方案制作的两种无盖纸盒高度相等，请结合图象比较两种纸盒体积的大小种纸盒体积的大小x(cm)135678101519y2(cm3)1 4443 4684 5004 7044 7324 608 4 0001 50076返回目录分类精讲答：答：AB边的长为边的长为20 cm.根据题意，得根据题意，得y120 x(402x)x40 x2800 x40(x10)24 000.400，0 x20，当当x10时，时，y1有最大值有最大值4 000，即单个无盖纸，即单个无盖纸盒体积的最大值为盒体积的最大值为4 000 cm3.返回目录分类精讲(2)根据题意，得根
20、据题意，得y2x(402x)2.(3)描点、画函数图象如图所示描点、画函数图象如图所示.(4)画出方案一中画出方案一中y1与与x的函数图象，如图所示的函数图象，如图所示.由图象，可知当由图象，可知当0 x10时，方案二的纸盒体积更大；当时，方案二的纸盒体积更大；当x10时，两个时，两个方案的纸盒体积一样大；当方案的纸盒体积一样大；当 10 x20时，方案一的纸盒体积更大时，方案一的纸盒体积更大.返回目录分类精讲7(人教九上人教九上P118、北师九下、北师九下P67读一读改编读一读改编)综合与实践综合与实践车轮设计成圆形的数学道理车轮设计成圆形的数学道理小青发现路上行驶的各种车辆，车轮基本是圆形
21、的小青发现路上行驶的各种车辆，车轮基本是圆形的.为什么车轮要做成圆为什么车轮要做成圆形的呢？这里面有什么数学道理吗？带着这样的疑问，小青做了如下的形的呢？这里面有什么数学道理吗？带着这样的疑问，小青做了如下的探究活动：探究活动：将车轮设计成不同的正多边形，在水平地面上模拟行驶将车轮设计成不同的正多边形，在水平地面上模拟行驶.返回目录分类精讲1201返回目录分类精讲90返回目录分类精讲60返回目录分类精讲归纳推理归纳推理：(4)比较比较d1，d2，d3大小：大小：_(用用“”连接连接).按此规律推理，车轮设计成的正多边形边数越多，其中心轨迹最高点与按此规律推理，车轮设计成的正多边形边数越多，其中
22、心轨迹最高点与转动一次前后中心连线转动一次前后中心连线(水平线水平线)的距离的距离_(填填“越大越大”或或“越小越小”).d1d2d3越小越小返回目录分类精讲得出结论得出结论：(5)将车轮设计成圆形，转动过程如图将车轮设计成圆形，转动过程如图7，其中心，其中心(即圆心即圆心)的轨迹与水平地的轨迹与水平地面平行，此时中心轨迹最高点与转动前后中心连线面平行，此时中心轨迹最高点与转动前后中心连线(水平线水平线)的距离的距离d_.这样车辆行驶平稳、没有颠簸感这样车辆行驶平稳、没有颠簸感.所以，将车轮设计成圆形所以，将车轮设计成圆形.0返回目录分类精讲8(人教八下人教八下P64活动活动2改编改编)项目式
23、学习项目式学习问问题题背背景景返回目录分类精讲活动活动探究探究四边形四边形DCGH和四边形和四边形ABGH返回目录分类精讲活活动动探探究究小组二：小组二：我们小组的折叠步骤我们小组的折叠步骤1、步骤、步骤2和第一小组相同，接下来的步骤不和第一小组相同，接下来的步骤不同：同：步骤步骤3：如图：如图5，将纸片沿着，将纸片沿着EJ折叠，折叠，使得点使得点A的对应点的对应点G落在落在EB上；上；步骤步骤4：如图：如图6，将纸片沿着，将纸片沿着BM折叠，折叠，点点G的对应点的对应点H落在落在AB上，过点上，过点H沿着沿着HP折叠，折出矩形折叠，折出矩形HBCP.(3)请写出图请写出图6中的黄金矩形中的黄
24、金矩形：_四边形四边形HBCP返回目录分类精讲返回目录分类精讲类型类型3全国真题中的综合与实践全国真题中的综合与实践(含项目式学习含项目式学习)9(2024盐城盐城)请根据以下素材，完成探究任务请根据以下素材，完成探究任务.制定加工方案制定加工方案生生产产背背景景背景背景1某民族服装厂安排某民族服装厂安排70名工人加工一批夏季服装，名工人加工一批夏季服装，有有“风风”“”“雅雅”“”“正正”三种样式三种样式.因工艺需要，每位工人每天可加工且只能加工因工艺需要，每位工人每天可加工且只能加工“风风”服服装装2件，或件，或“雅雅”服装服装1件，或件，或“正正”服装服装1件件.要求全厂每天加工要求全厂
25、每天加工“雅雅”服装至少服装至少10件，件，“正正”服装总服装总件数和件数和“风风”服装相等服装相等返回目录分类精讲制定加工方案制定加工方案生生产产背背景景背景背景2每天加工的服装都能销售出去，扣除各种成本，服装厂的每天加工的服装都能销售出去，扣除各种成本，服装厂的获利情况为：获利情况为：“风风”服装：服装：24元元/件；件；“正正”服装：服装：48元元/件；件；“雅雅”服装：当每天加工服装：当每天加工10件时，每件获利件时，每件获利100元；如果元；如果每天多加工每天多加工1件，那么平均每件获利将减少件，那么平均每件获利将减少2元元返回目录分类精讲制定加工方案制定加工方案信息整理信息整理现安
26、排现安排x名工人加工名工人加工“雅雅”服装，服装，y名工人加工名工人加工“风风”服装，服装，列表如下：列表如下：服装服装种类种类加工人数加工人数(人人)每人每天加工每人每天加工量量(件件)平均每件获利平均每件获利(元元)风风y224雅雅x1 正正 148返回目录分类精讲制定加工方案制定加工方案探究探究任务任务任务任务1探寻变量关系探寻变量关系求求x，y之间的数量关系之间的数量关系任务任务2建立数学模型建立数学模型设该工厂每天的总利润为设该工厂每天的总利润为w元，求元，求w关于关于x的函数表达式的函数表达式任务任务3拟定加工方案拟定加工方案制定使每天总利润最大的加工方案制定使每天总利润最大的加工
27、方案返回目录分类精讲返回目录分类精讲返回目录分类精讲10(2024山西山西)综合与实践综合与实践问题情境问题情境：如图：如图1，矩形，矩形MNKL是学校花园的示意图，其中一个花坛的轮是学校花园的示意图，其中一个花坛的轮廓可近似看成由抛物线的一部分与线段廓可近似看成由抛物线的一部分与线段AB组成的封闭图形，点组成的封闭图形，点A，B在矩在矩形的边形的边MN上上.现要对该花坛内种植区域进行划分，用以种植不同花卉，现要对该花坛内种植区域进行划分，用以种植不同花卉，学校面向全体同学征集设计方案学校面向全体同学征集设计方案.返回目录分类精讲方案设计方案设计：如图：如图2，AB6米，米，AB的垂直平分线与
28、抛物线交于点的垂直平分线与抛物线交于点P，与，与AB交于点交于点O，点，点P是抛物线的顶点，且是抛物线的顶点，且PO9米米.欣欣设计的方案如下：欣欣设计的方案如下：第一步：在线段第一步：在线段OP上确定点上确定点C，使，使ACB90，用篱笆沿线段，用篱笆沿线段AC，BC分隔出分隔出 ABC区域，种植串串红；区域，种植串串红；第二步：在线段第二步：在线段CP上取点上取点F(不与不与C，P重合重合)，过点，过点F作作AB的的平行线，交抛物线于点平行线，交抛物线于点D，E.用篱笆沿用篱笆沿DE，CF将将线段线段AC，BC与抛物线围成的区域分隔成三部分，分别种植与抛物线围成的区域分隔成三部分，分别种植
29、不不同同花色的月季花色的月季.返回目录分类精讲方案实施方案实施：学校采用了欣欣的方案，在完成第一步：学校采用了欣欣的方案，在完成第一步 ABC区域的分隔后，区域的分隔后，发现仅剩发现仅剩6米篱笆材料米篱笆材料.若要在第二步分隔中恰好用完若要在第二步分隔中恰好用完6米材料，需确定米材料，需确定DE与与CF的长的长.为此，欣欣在图为此，欣欣在图2中以中以AB所在直线为所在直线为x轴，轴，OP所在直线为所在直线为y轴建立平面直角坐标系轴建立平面直角坐标系.请按照她的方法解决问题：请按照她的方法解决问题：返回目录分类精讲(1)在图在图2中画出平面直角坐标系，并求抛物线的函数表达式中画出平面直角坐标系，
30、并求抛物线的函数表达式.返回目录分类精讲(2)求求6米材料恰好用完时米材料恰好用完时DE与与CF的长的长.返回目录分类精讲根据题意，得根据题意，得CFDE6，m262m6，解得，解得m12，m20(舍去舍去).DE2m4，CFm262.答：答：6米材料恰好用完时米材料恰好用完时DE的长为的长为4米，米，CF的长为的长为2米米.返回目录分类精讲(3)种植区域分隔完成后，欣欣又想用灯带对该花坛进行装饰，计划将灯种植区域分隔完成后，欣欣又想用灯带对该花坛进行装饰，计划将灯带围成一个矩形带围成一个矩形.她尝试借助图她尝试借助图2设计矩形四个顶点的位置，其中两个顶设计矩形四个顶点的位置，其中两个顶点在抛
31、物线上，另外两个顶点分别在线段点在抛物线上，另外两个顶点分别在线段AC，BC上上.直接写出符合设计直接写出符合设计要求的矩形周长的最大值要求的矩形周长的最大值.图图2返回目录分类精讲返回目录分类精讲解解：2.返回目录分类精讲返回目录分类精讲(2)如果要求折成的礼品盒的两个相对的面上分别印有如果要求折成的礼品盒的两个相对的面上分别印有“吉祥吉祥”和和“如如意意”，如图，如图4所示，那么应选择的纸盒展开图图样是所示，那么应选择的纸盒展开图图样是_.C返回目录分类精讲(3)今有三种不同型号的矩形卡纸，其规格、单价如下表所示：今有三种不同型号的矩形卡纸，其规格、单价如下表所示：卡纸型号卡纸型号型号型号
32、型号型号型号型号规格规格(单位：单位：cm)304020808080单价单价(单位：元单位：元)3520返回目录分类精讲现以小明设计的纸盒展开图现以小明设计的纸盒展开图(图图2)为基本样式，适当调整为基本样式，适当调整AE，EF的比例，的比例，制作棱长为制作棱长为10 cm的正方体礼品盒的正方体礼品盒.如果要制作如果要制作27个这样的礼品盒，请你个这样的礼品盒，请你合理选择上述卡纸合理选择上述卡纸(包括卡纸的型号及相应型号卡纸的张数包括卡纸的型号及相应型号卡纸的张数)，并在卡纸上，并在卡纸上画出设计示意图画出设计示意图(包括一张卡纸可制作几个礼品盒，其展开图在卡纸上的包括一张卡纸可制作几个礼品
33、盒，其展开图在卡纸上的分布情况分布情况)，给出所用卡纸的总费用，给出所用卡纸的总费用.返回目录分类精讲卡纸型号卡纸型号型号型号型号型号型号型号所需卡纸的数量所需卡纸的数量(单位：张单位：张).所用卡纸总费用所用卡纸总费用(单位：元单位：元).(要求要求：同一型号的卡纸如果需要不止一张同一型号的卡纸如果需要不止一张，只要在一张卡纸上画出设只要在一张卡纸上画出设计方案计方案；没有用到的卡纸没有用到的卡纸，不要在该型号的卡纸上作任何设计不要在该型号的卡纸上作任何设计；所所用卡纸的数量及总费用直接填在表格上用卡纸的数量及总费用直接填在表格上；本题将综合考虑本题将综合考虑“利用卡纸利用卡纸的合理性的合理
34、性”和和“所用卡纸的总费用所用卡纸的总费用”给分给分，总费用最低的才能得满分总费用最低的才能得满分)13258返回目录分类精讲返回目录分类精讲【解析】【解析】一张型号一张型号卡纸可制作卡纸可制作1个纸盒个纸盒，一张型号一张型号卡纸可制作卡纸可制作2个纸个纸盒盒，一张型号一张型号卡纸可制作卡纸可制作10个纸盒个纸盒.设用型号设用型号卡纸卡纸x张张，型号型号卡纸卡纸y张张，型号型号卡纸卡纸z张张，所用卡纸总费用为所用卡纸总费用为w元元，则则w3x5y20z.若若z3，y0，x0，则可制作则可制作30个纸盒个纸盒，w60；若若z2，y4，x0，则则可制作可制作28个纸盒个纸盒，w60；若若z2，y3
35、，x1，则可制作则可制作27个纸盒个纸盒，w58；若若z2，y2，x3，则可制作则可制作27个纸盒个纸盒，w59.返回目录分类精讲说明说明：本题第本题第(3)问为开放性试题问为开放性试题，依据依据“满意原则满意原则”和和“加分原则加分原则”的要求的要求，采用采用“分层给分分层给分”.”.根据考生答题情况根据考生答题情况，分为下列四个等级分为下列四个等级，按等级赋分按等级赋分.A.展开图正确展开图正确，并能合理利用型号并能合理利用型号的卡纸的卡纸，同时考虑同时考虑“大张优先原则大张优先原则”，且且总费用最省总费用最省.B.展开图正确展开图正确，并能合理利用型号并能合理利用型号的卡纸的卡纸，基本上
36、能考虑基本上能考虑“大张优先原大张优先原则则”，但总费用没有最省但总费用没有最省.C.展开图正确展开图正确，基本上能考虑基本上能考虑“大张优先原则大张优先原则”，但未必能合理利用型号但未必能合理利用型号的的卡纸卡纸.D.所选卡纸能完成制作所选卡纸能完成制作27个礼品盒的任务个礼品盒的任务，正确求出所用卡纸的总费用正确求出所用卡纸的总费用.返回目录分类精讲12(2024绥化绥化)综合与实践综合与实践问题情境问题情境在一次综合与实践课上，老师让同学们以两个全等的等腰直角三角形纸在一次综合与实践课上，老师让同学们以两个全等的等腰直角三角形纸片为操作对象片为操作对象.纸片纸片 ABC和和 DEF满足满
37、足ACBEDF90，ACBCDFDE2 cm.下面是创新小组的探究过程下面是创新小组的探究过程.返回目录分类精讲操作发现操作发现(1)如图如图1，取，取AB的中点的中点O，将两张纸片放置在同一平面内，使点，将两张纸片放置在同一平面内，使点O与点与点F重合重合.当旋转当旋转 DEF纸片交纸片交AC边于点边于点H、交、交BC边于点边于点G时，设时，设AHx(1x2)，BGy，请你探究出，请你探究出y与与x的函数关系式，并写出解答过程的函数关系式，并写出解答过程.返回目录分类精讲返回目录分类精讲问题解决问题解决(2)如图如图2，在，在(1)的条件下连接的条件下连接GH，发现，发现 CGH的周长是一个定值的周长是一个定值.请你写请你写出这个定值，并说明理由出这个定值，并说明理由.解解：CGH的周长是一个定值，为的周长是一个定值，为2，理由如下：，理由如下：ACBC2，AHx，BGy，CH2x，CG2y.返回目录分类精讲返回目录分类精讲拓展延伸拓展延伸(3)如图如图3，当点，当点F在在AB边上运动边上运动(不包括端点不包括端点A，B)，且始终保持，且始终保持AFE60时，请你直接写出时，请你直接写出 DEF纸片的斜边纸片的斜边EF与与 ABC纸片的直角边所夹锐纸片的直角边所夹锐角的正切值：角的正切值：(结果保留根号结果保留根号).返回目录分类精讲返回目录分类精讲
