1、高一数学第 1页共 4 页 高一质量调研试题高一质量调研试题 数数学学2019.11 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分.共 150 分，考试时间 120 分钟. 注意事项： 1. 答卷前，考生务必将自己的班级、姓名、准考证号、考试科目及试卷类型用中性 笔和 2B 铅笔分别涂写在答题卡上； 2. 将所有试题答案及解答过程一律填写在答题卡上.试题不交，只交答题卡. 第 I 卷（选择题共 52 分） 一、选择题： （一）单项选择题：本大题共 1 10 0 小题，每小题 4 4 分，共 4 40 0 分. .在每小题给 出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. . 1.设全集0, 1,
2、 2, 3I ，集合0, 1, 2A，集合2, 3B ，则 I A I B等于 A 0 B 0，1 C 0，1，3 D 0，1，2，3 2.已知，则“”是“”的 A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件 C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件 3.已知命题“ 0 Rx， 2 00 40 xaxa”为假命题，则实数a的取值范围为 A.( 4, 0)B.( 16, 0)C. 4, 0D. 16, 0 4.设集合 2 |Ax xx， 1 |1Bx x ，则 A.(0, 1B.0, 1C.(, 1D.(, 0)(0, 1 5.下列函数中，既是偶函数，又在区间(,0)上为减函数的为 A 1 y x
3、 B 2 yx C |yx D | 1yx 6.幂函数的图象经过点 1 ( , 2) 2 ，若0 1ab ，则下列各式正确的是 A. 11 ( )( )( )( )f af bff ba B. 11 ( )( )( )( )fff bf a ab C. 11 ( )( )( )( )f af bff ab D. 11 ( )( )( )( )ff aff b ab 高一数学第 2页共 4 页 7.设函数( )f x的定义域为R，满足(1)2 ( )f xf x，且当(0, 1x时， ( )(1)f xx x当(2, 3x时，函数( )f x的值域是 A. 1 , 0 4 B. 1 , 0 2
4、C. 1, 0D.(, 0 8.设 2 :2310pxx ， 2 :(21)(1)0q xaxa a，若p是q的必要不充分条 件，则实数a的取值范围是 A. 1 0, 2 B. 1 (0, 2 C. 1 (, 0) ,) 2 D. 1 (, 0)( ,) 2 9.已知 95 241 ( )(1) mm f xmmx 是幂函数，对任意的 12 ,(0,x x ，且 12 xx， 满足 12 12 ( )() 0 f xf x xx ，若,Ra b，且0ab，0ab，则( )( )f af b的值 A. 恒大于B. 恒小于C. 等于D. 无法判断 10.李冶（） ，真定栾城（今属河北石家庄市）人，
5、金元时期的数学家、诗 人，晚年在封龙山隐居讲学，数学著作多部，其中益古演段主要研究平面图形问 题：求圆的直径，正方形的边长等，其中一问：现有正方形方田一块，内部正中有一 个圆形水池，其中水池的边缘与方田四边之间的面积为亩，若方田的四边到水 池的最近距离均为二十步， 则圆池直径和方田的边长分别是 （注：平方步为亩， 圆周率按近似计算） A.步、步B.步、步C.步、步D.步、步 （二）多项选择题：本大题共 3 3 小题，每小题 4 4 分，共 1212 分. .在每小题给出的四个选项 中，有两项或多项是符合题目要求的，全部选对得 4 4 分，部分选对得 2 2 分，错选得 0 0 分. . 11.
6、给出下列四个条件： 22 xtyt；xt yt； 22 xy； 11 0 xy 其中能成 为x y 的充分条件的是 A. B. C. D. 12.关于x的方程 2 |0axxa 有四个不同的实数解，则实数a的值可能是 A. 1 2 B. 1 3 C. 1 4 D. 1 6 高一数学第 3页共 4 页 13.若0a ，0b ，且4ab，则下列不等式恒成立的是 A. 22 8ab B. 11 4ab C.D. 第 IIII 卷（非选择题 共 9898 分） 二、填空题：本大题共 4 4 小题，每小题 4 4 分，共 1616 分. .把正确答案填在答题纸给定的横 线上. . 14.已知集合 2 |
7、120Ax xx ，|211Bxmxm ，且ABB，则 实数m的取值范围是. 15.若“Rx ，(2)10ax ”是真命题， 则实数a的取值集合是 16. 已 知 关 于 实 数x的 不 等 式 22 520 (0)xaxaa的 解 集 为 12 ( ,)xx， 则 12 12 a xx x x 的最小值是 17.某辆汽车以/xkm h的速度在高速公路上匀速行驶（考虑到高速公路行车安全，要求 60120 x ）时，每小时的油耗（所需要的汽油量）为 14500 () 5 xkL x ，其中k 为常数.若汽车以120/km h的速度行驶时，每小时的油耗为11.5L，则k=_，欲 使每小时的油耗不超
8、过 9L，则速度x的取值范围为_ _ 三、解答题：本大题共 6 6 小题，共 8282 分，解答应写出文字说明、证明过程 18.（本小题满分 12 分） 已知集合|3,5Mx xx 或，|() (8)0Pxxax. （1）求|58MPxx的充要条件； （2） 求实数a的一个值， 使它成为|58MPxx的一个充分但不必要条件 高一数学第 4页共 4 页 19.（本小题满分 14 分） 定义：若函数( )f x对于其定义域内的某一数 0 x，有 00 ()f xx，则称 0 x是( )f x的 一个不动点已知函数 2 ( )(1)1f xaxbxb (0)a （1）当1a ，2b时，求函数( )f
9、 x的不动点； （2）若对任意的实数b，函数( )f x恒有两个不动点，求实数a的取值范围 20.（本小题满分 14 分） 已知不等式 2 50axxb的解是| 32xx ， 设 2 |50Ax bxxa， 3 |5 1 Bx x （1）求a，b的值； （2）求AB和 U AB 21.（本小题满分 14 分） 已知函数 22 ( )2()f xxxa （1）讨论( )f x的奇偶性，并说明理由； （2）若( )2f x 对任意实数x恒成立，求实数a的取值范围； （3）若( )f x在0,1上有最大值 9，求实数a的值 高一数学第 5页共 4 页 22.（本小题满分 14 分） 某旅游点有 50
10、 辆自行车供游客租赁使用， 管理这些自行车的费用是每日 115 元根 据经验，若每辆自行车的日租金不超过 6 元，则自行车可以全部租出；若超出 6 元，则 每超过 1 元，租不出的自行车就增加 3 辆为了便于结算，每辆自行车的日租金x（单 位：元）只取整数，并且要求出租自行车一日的总收入必须高于这一日的管理费用，用y （单位：元）表示出租自行车的日净收入（即一日中出租自行车的总收入减去管理费用 后的所得） （1）求函数( )yf x的解析式及其定义域 （2）当每辆自行车的日租金为多少元时，才能使一日的净收入最多? 23.（本小题满分 14 分） 关于x的方程 2 220 xax 的两根为，()
11、，函数 2 4 ( ) 1 xa f x x （1）证明( )f x在区间( ,) 上是增函数 （2）当a为何值时，( )f x在 , 上的最大值与最小值之差最小 6 高一质量调研试题 数学试题参考答案2019. 11 一、选择题：CAAADBCAAB11.AD12.BCD13.AB 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分. 14.15.216. 10 17. 100，60,100 三、解答题：本大题共 6 小题，共 82 分. 18. 解： （1）当8a 时， 8P ， 8MP ，不合题意；2 分 当8a 时，|8Pxxa，|8MPxxa，不合题意；4 分 当8a 时，
12、|8Px ax，由|58MPxx，6 分 得35a 综上所述，|58MPxx的充要条件是35a .8 分 （2）求实数a的一个值， 使它成为|58MPxx的一个充分但不必要条件， 就是在集合| 35aa 中取一个值， 如取0a ，此时必有|58MPxx；10 分 反之，|58MPxx未必有0a ，11 故0a 是|58MPxx的一个充分不必要条件12 分 19. 解： （1）当1a ，2b时 2 ( )3f xxx ，由 2 3xxx ，2 分 解得3x 或1x 所求的不动点为或6 分 （2）令 2 (1)1axbxbx ， 则 2 10axbxb ，8 分 由题意，方程恒有两个不等实根，所以
13、 2 4 (1)0ba b ，12 分 即 2 440baba恒成立， 则 2 16160aa ，故01a14 分 20.解： （1）根据题意知，3.2x 是方程 2 50axx b 的两实数根；2 分 所以由韦达定理得， 5 32, 3 2 q q a ，4 分 解得5a ，30b6 分 （2） 由上面，5a ，30b； 所以 2 11 |30550| 32 Axxxx xx 或， 且 2 | 1 5 Bxx ；8 分 所以 2 | 1 5 ABxx ，10 分 7 ；12 分 所以14 分 21.解： （1）当 0a 时，( )f x为偶函数；当0a 时，( )f x为非奇非偶函数；1 分
14、 当0a 时， 222 ( )2(0)3f xxxx ， 满足 ()=fxf x，所以为偶函数；2 分 当0a 时， 222222 ()2()2()2()fxxxaxxaxxa ， 即 fxf x,同样 ()fxf x ，所以为非奇非偶函数.3 分 （2） 22 ( )32f xxaxa2 对任意实数x恒成立, 即 22 3220 xaxa 对任意实数x恒成立，4 分 所以只需 22 41220aa ,解得 3a 或 3a ；6 分 （3） 22 ( )32f xxaxa，对称轴为 3 a x ，7 分 当 1 32 a ，即 3 2 a 时， 2 max ( )(1)239f xfaa， 9
15、 分 解得 17a 或 17a （舍去） ，11 分 当 1 32 a ，即 3 2 a 时， 2 max ( )(0)9f xfa，12 分 解得3a 或3a （舍去） 综上： 17a 或3a .14 分 22. 解： （1）当6x 时，50115yx ，令501150 x ，解得2.3x * Nx ， 3x ，36x, * Nx 2 分 当6x 时，503(6)115yxx， 令503(6)1150 xx，得 2 3681150 xx ， 上述不等式的整数解为220 x（ * Nx ） ，6 分 所以620 x（ * Nx ） ， 所以 * 2* 50115,36,N 368115, 62
16、0,N xxx y xxxx 8 分 （2） 对于50115yx（36x, * Nx ） ， 显然当6x 时， max 185y（元） ，10 分 对于 22 34811 3681153() 33 yxxx （620 x， * Nx ） ， 当11x 时， max 270y（元） 13 分 因为270185， 所以当每辆自行车的日租金定在 11 元时，一日的净收入最多14 分 23. 解： （1） 任取 12 xx，则 12 12 22 12 44 ()() 11 xaxa f xf x xx 8 22 1221 22 12 (4)(1)(4)(1) (1)(1) xa xxa x xx 21
17、1212 22 12 ()4()4 (1)(1) xxx xa xx xx ，3 分 方程 2 220 xax 的两根为，()， 12 xx 2 11 220 xax ， 2 22 220 xax ，5 分 两式相加得 22 1212 2()()40 xxa xx ， 22 121 2 2xxx x， 1 212 4()40 x xa xx ， 12 ( )()f xf x， ( )f x在区间( ,) 上是增函数 7 分 （2）( )f x在区间( ,) 上是增函数， max ( )( )f xf， min ( )( )f xf， 8 分 2 220 xax 的两根为， ,1 2 a ，10 分 maxmin ( )( )( )( )f xf xff 22 44 11 aa 22 ()4()4 (1)(1) a 2 2()164a .13 分 所以当0a 时， maxmin ( )( )f xf x取最小值 414 分 1 1, 2 mn.12 分
