1、1 2 3 4 5 高一模块诊断性测试数学参考答案高一模块诊断性测试数学参考答案 2019.11 一、单项选择题：本大题共一、单项选择题：本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的。 分。在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的。 15BBBCA,610DBDCC, 二、多项选择题：本大题共二、多项选择题：本大题共 3 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 12 分。在每小题给出的四个选项中， 有多项符合题目要求的，全部选对得 分。在每小题给出的四个选项中， 有多项符合题目要求的，全部选对得 4
2、分，选对但不全的得分，选对但不全的得 2 分，有选错的得分，有选错的得 0 分。分。 11. BD12. ABD13.AC 三、填空题：本大题共三、填空题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 16 分。分。 14. 答案答案 2;15.答案答案 2;16.答案答案 2 ;17答案答案 6. 四、解答题：共四、解答题：共 82 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 18 （12 分） 解解:（1）显然 36 .ABxx4 分 （2）,BC 如图,应有 2, 19, a a 8 分 解之得8 , 2, 82aa.12 分 1
3、9 （14 分） 【解析】(1)因为，)2() 1(ff所以1b3 分 因为函数xxfy)(的值域为，), 0 所以方程0)( xxf有两个相等的实数根， 即02 2 cxx有等根，故1044cc， 所以1)( 2 xxxf；6 分 (2)因为 22 13 1 24 ( )()f xxxx=- + =-+，10 分 当 1 2 x=时， 3 4 ( )f x 的最小值是.14 分 x a1a 29 C B 6 20 （14 分） 解:（1）若q为真，则 2 (2)40a 即40aa 或 . 5 分 （2）若p为真，记 2 ( )6f xxax，则 ( 1)0, (2)0, f f 即 160,
4、 4260, a a 10 分 解得 51a . 14 分 21 （14分） 解析： （1）一元二次方程 4kx 24kxk10 有两个实数根， k0， 且16k 216k(k+1)=16k0， k0，4 分 12 21 xx xx 2 2222 12121212 121212 ()2() 224 xxxxx xxx x xx xx x , 444(1)4 4 111 kkk kkk ，6 分 要使 12 21 xx xx 2 的值为整数，只须k1 能整除 4。 而k为整数，k1 只能取1，2，4。 又k0，k11，k1 只能取1，2，4， k2，3，5。 使 12 21 xx xx 2 的值
5、为整数的实数k的整数值 为2，3 和5。8 分 （2）当k2 时，x1x21，x1x2 1 8 ， 2 ， 得 12 21 xx xx 28，即 1 6 ， 2 610 ， 32 2。14 分 22 （14 分） 解： （1）当)0 , 1(x时，) 1 , 0( x， 14 2 14 2 )( x x x x xf， 又)(xf为奇函数，)()(xfxf，因此 14 2 )( x x xf，2 分 7 又)(xf为奇函数，0)0(f， 因此， () () () 2 0 1 41 00 2 1 0 41 x x x x ,x, f( x), x ,x, + = - - + -4 分 （2）设
6、0 1 x 2 x1， 则)()( 21 xfxf 12 12 22 4141 xx xx - + = ) 14)(14( ) 12)(22( 21 2112 xx xxxx , 0 1 x 2 x 1 2 x , 21 2 xx 1 )( 1 xf)( 2 xf 故)(xf在（0，1）上单调递减.-8 分 （3）要使关于x的方程)(xf在()0 1x,上有解，即求)(xf在()0 1x,上的值域， 当) 1 , 0(x时， 14 2 )( x x xf xx 22 11 2 ，故 2 1 5 2 f( x), ， 当 2 1 5 2 , 时，关于x的方程)(xf在()0 1x,上有解。14
7、分 23 （14 分） 解： （1）(200)0v,即当车流密度为200辆/千米时， 车流速度0v ， 表示交通阻塞.3 分 （2）由题意当200 x时， 60 xv； 当20020 x时，设 baxxv， 8 由已知得 2000, 2060. ab ab 解得 1 , 3 200 . 3 a b 故函数 xv的表达式为 xv= 60,020, 1 200,20200. 3 x xx 7 分 （3）依题意并由（2）可得 xf 60 ,020, 1 200,20200. 3 xx xxx 当200 x时， xf为增函数，故当20 x时，其最大值为12002060； 10 分 当20200 x时， 22 11 200(100)100 33 fxxxx 2 110000 (100) 33 x ， 所以，当100 x时， xf在区间200,20上取得最大值 3 10000 12 分 综上，当100 x时， xf在区间200, 0上取得最大值3333 3 10000 ， 即当车流密度为100辆/千米时，车流量可以达到最大，最大值约为3333辆/小时 14 分
