1、1 20192020 学年度高一期中检测 数学 考生注意: 1.本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分，共 150 分。 考试时间 120 分钟， 2.请将各题答案填写在答题卡上。 第 I 卷 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的 1下列对象能构成集合的是（） A高一年级全体较胖的学生 Bsin30，sin45，cos60，1 C全体很大的自然数 D平面内到ABC 三个顶点距离相等的所有点 2关于以下集合关系表示不正确的是（） A B C N*D N* 3图中所给图象是函数图象的个数为（） A1B2C3D4 4设集合 A
2、1，1，2，3，5，B2，3，4，CxR|1x3，则（AC）B （） A2B2，3C1，2，3D1，2，3，4 5设 f（x）是定义在 R 上的奇函数，当 x0 时，f（x）2x2x，则 f（1）（） A1B3C1D3 2 6设集合 A1，1，2，集合 Bx|xA 且 2x A，则 B（） A1B2C1，2D1，2 7设 a，b 是实数，则“ab”是“a2b2”的（） A充分而不必要条件B必要而不充分条件 C充分必要条件D既不充分也不必要条件 8下列函数是偶函数，且在（0，+）上是增函数的是（） Af（x）x2+2xBf（x）x 2 Cf（x）|x|Df（x）? ? ? 9命题“x0，+） ，
3、2x2x0”的否定是（） Ax 0，+） ，2x2x0Bx 0，+） ，2x2x0 Cx0，+） ，2x2x0Dx0，+） ，2x2x0 10 若f （x） 满足对任意的实数a， b都有f （a+b） f （a） f （b） 且f （1） 2， 则?th? ?t? ? ?th? ?th? ? ?t? ?t? ? ? ? ?th? ?th? ? ?th? ?th? ? ?thh? ?th? ?（） A1009B2018C2019D2020 11已知函数 f（x）? ? ?h，? ? ，? ，若 f（x4）f（2x3） ，则实数 x 的取值范围是 （） A （1，+）B （，1）C （1，4）D
4、（，1） 12已知 f（x）是定义域为（，+）的奇函数，满足 f（1x）f（1+x） ，若 f（1） 2，则 f（1）+f（2）+f（3）+f（50）（） A50B0C2D50 第卷 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分 13 已知集合 A1， 2， B （x， y） |xA， yA， x+yA， 则 B 中所含元素的个数为 14函数 f（x）2x?h? 的值域是 15已知不等式 ax2+bx+20 的解集为x| hx h，则不等式 2x 2+bx+a0 的解集 为 3 16设 A 是整数集的一个非空子集，对于 kA，如果 k1 A 且 k+1 A，那么称 k 是 A 的 一个“孤立
5、元”，给定 S1，2，3，4，5，6，7，8，由 S 的 3 个元素构成的所有集合中， 不含“孤立元”的集合共有个 三、解答题：本大题共 6 大题，共 70 分 17 （10 分）已知 Px|2x10，非空集合 Sx|1mx1+m若 xP 是 xS 的必要 条件，求 m 的取值范围 18 （12 分）已知集合 Ax|2x5，Bx|m+1x2m1 （1）若 B A，求实数 m 的取值范围； （2）若 AB，求实数 m 的取值范围 19 （12 分）已知函数 f（x）是定义在（，0）（0，+）上的偶函数，且当 x0 时， f（x）x? h ? （1）求 f（x）的解析式； （2）用函数单调性的定义
6、讨论 f（x）在（0，+）上的单调性 4 20 （12 分）设集合 Ax|1x2，集合 Bx|2mx1 （1）若“xA”是“xB”的必要条件，求实数 m 的取值范围； （2）若 BRA 中只有一个整数，求实数 m 的取值范围 21 （12 分）已知 M 是关于 x 的不等式 2x2+（3a7）x+3+a2a20 解集，且 M 中的一个 元素是 0，求实数 a 的取值范围，并用 a 表示出该不等式的解集 22 （12 分）已知 f（x）对任意的实数 m，n 都有：f（m+n）f（m）+f（n）1，且当 x 0 时，有 f（x）1 （1）求 f（0） ； （2）求证：f（x）在 R 上为增函数；
7、（3）若 f（6）7，且关于 x 的不等式 f（ax2）+f（xx2）3 对任意的 x1，+） 恒成立，求实数 a 的取值范围 5 1D 2C 3B 4D 5B 6C 7D 8C 9C 10D 11C 12C 131 14 1，+） 15 （2，3） 166 17Px|2x10，非空集合 Sx|1mx1+m， 若 xP 是 xS 的必要条件，则 SP， ? ? ? ? ? ? h ? ? ? ，解得 0m3 m 的取值范围是0，3 18 （1）当 B 时，由 m+12m1，得 m2，满足题意； 当 B 时，如图所示， ? ? ? h h? ? ? ? ? ? h? 且 m+12 与 2m15
8、不能同时取等号； 解得，2m3 综上可得，m 的取值范围是：m|m3 （2）当 AB 时，如图所示， 6 此时 B ， h? ? ? ? ? ? h h? ? ? ，即 ?h ? ? h ? ? h ， m 不存在，即不存在实数 m 使 AB 19 （1）当 x0 时，x0，所以 f（x）x h ?， 由于 f（x）是偶函数，所以 f（x）f（x） ， 即当 x0 时，f（x）x h ?， 综上所述，函数 f（x）的解析式为 f（x）? ? ? h ? ，? ? h ? ，? （2）任取 0 x1x2，则 f（x1）f（x2）? ? h ? ?h h ?h （x1x2） （ h ? h ?h）
9、（x1x2） （1 h ?h）（x1x2） （ ?hh ? ?h ） ， 所以当 0 x2 时，0 x1x22 时，x1x20，x1x240，x1x20， 所以即 f（x1）f（x2）0，即 f（x1）f（x2） ， 所以 f（x）在（0，2）上为单调减函数 当 x2 时，2x1x2时，x1x20，x1x240，x1x20， 所以即 f（x1）f（x2）0，即即 f（x1）f（x2） ， 所以 f（x）在（2，+）上为增函数 综上函数 f（x）在（0，2）上为单调减函数，在（2，+）上为单调增函数 20 （1）因为“xA”是“xB”的必要条件，所以“xB“是“xA“的充分条件， 所以 BA，所
10、以 h? ? h? 或 2m1，解得： h ?m h或 m? h， 所以 m? h； （2）因为 A1，2，所以RA（，1）（2，+） ， 又 BRA 中只有一个整数，所以这个整数必定是2， 故 2m3，2） ，所以 m h h，1） 21不等式 2x2+（3a7）x+3+a2a20，因式分解，可得（2xa1） （x+2a3）0， 由方程（2xa1） （x+2a3）0，可得两个根分别为：x1? ? h ，x232a 7 由 x0 适合不等式， 故得（a+1） （2a3）0， a1，或 a h h 若 a1，x1x2，此时不等式的解集为x|? h x32a 若 a h h，x1x2，此时不等式的
11、解集为x| ? h x32a （提示：利用作差比较 x1，x2的大小） 22 （1）解：令 mn0，则 f（0）2f（0）1，解得 f（0）1（3 分） （2）证明：设 x1，x2是 R 上任意两个实数，且 x1x2，则 令 mx2x1，nx1，则 f（x2）f（x2x1）+f（x1）1 所以 f（x2）f（x1）f（x2x1）1 由 x1x2得 x2x10，所以 f（x2x1）1 故 f（x2）f（x1）0，即 f（x1）f（x2）（7 分） 所以 f（x）在 R 上为增函数 （3）由已知条件有：f（ax2）+f（xx2）f（ax2+xx2）+1 故原不等式可化为：f（ax2+xx2）+13
12、 即 fx2+（a+1）x22 而当 nN*时，f（n）f（n1）+f（1）1f（n2）+2f（1）2 f（n3）+3f（1）3nf（1）（n1） 所以 f（6）6f（1）5，所以 f（1）2 故不等式可化为 fx2+（a+1）x2f（1）（9 分） 由（2）可知 f（x）在 R 上为增函数，所以x2+（a+1）x21 即 x2（a+1）x+30 在 x1，+）上恒成立（10 分） 令 g（x）x2（a+1）x+3，即 g（x）min0 成立即可 （i）当? h 即 a3 时，g（x）在 x1，+）上单调递增 则 g（x）ming（1）1+（a+1）+30 解得 a5，所以5a3（11 分） （ii）当? h ? 即 a3 时 有 ?t? ?t ? h ? ? t ? h ?h t? ? ? h ? h 解得 h h ?h h 8 而 h h h ，所以 h ? ?h h ?（13 分） 综上所述：实数 a 的取值范围是t ?，h h ?（14 分） 注： （i） （ii）两种情况少考虑一种或计算错一种扣两分，最后综上所述错误扣一分
