1、数学 九年级上册 BS版第一章特殊平行四边形第一章特殊平行四边形2 2矩形的性质与判定（第二课时）矩形的性质与判定（第二课时）数学 九年级上册 BS版课前预习课前预习典例讲练典例讲练目录目录CONTENTS数学 九年级上册 BS版课前预习课前预习0 1数学 九年级上册 BS版返回目录返回目录矩形的判定定理.（1）对角线 的平行四边形是矩形；（2）有 个角是直角的四边形是矩形.相等三数学 九年级上册 BS版典例讲练典例讲练0 2数学 九年级上册 BS版返回目录返回目录 如图，在 ABC D中，添加下列条件后，不能得出四边形 ABC D是矩形的是（D）DA.D AB D CB 180B.AB2 B
2、C2 AC2C.AC B DD.AC B D【思路导航】利用矩形的判定定理进行推理，即可求解.数学 九年级上册 BS版返回目录返回目录【解析】A.四边形 ABCD 是平行四边形，DAB DCB.DAB DCB 180，DAB 90.ABCD 是矩形.选项 A 正确.B.AB2 BC2 AC2，ABC 90.ABCD 是矩形.选项 B 正确.C.AC BD，ABCD 是矩形.选项 C 正确.D.AC BD，ABCD 是菱形.选项D错误.故选D.【点拨】矩形是特殊的平行四边形，特殊在：四个角都为直角；对角线相等.在平行四边形的基础上满足其中一条即为矩形.数学 九年级上册 BS版返回目录返回目录 1
3、.如图，在 ABC 中，已知点D，E，F分别在 BC，AB，AC 上，且DE AC，DF AB.连接 A D.（1）若 BAC 90，则四边形 A EDF是 形；矩（2）若 A D是 ABC 的角平分线，则四边形 A EDF是 形.（第1题图）菱数学 九年级上册 BS版返回目录返回目录2.如图，在矩形 ABC D中，点 M 为 A D边的中点，点 P 为 BC 上一点，P E MC，P F MB.当 AB，BC 满足条件 时，则四边形 P E M F为矩形.（第2题图）数学 九年级上册 BS版返回目录返回目录（2022巴中）如图，在 ABC D中，点E为 BC 边的中点，连接 A E并延长交D
4、 C 的延长线于点F，延长E C 至点G，使 C G C E，连接DG，DE，FG.（1）求证：AB EF C E；（2）若 A D2 AB，求证：四边形DEFG是矩形.数学 九年级上册 BS版返回目录返回目录【思路导航】（1）推出 AB C D，从而得出E AB EF C，利用“AAS”即可判定 AB EF C E；（2）先证明四边形DEFG是平行四边形，再证明DFEG即可得到结论.数学 九年级上册 BS版返回目录返回目录数学 九年级上册 BS版返回目录返回目录（2）ABE FCE，AB CF.四边形 ABCD 是平行四边形，AB DC.DC CF.又 CE CG，四边形 DEFG 是平行四
5、边形.点 E 为 BC 的中点，CG CE，BC EG.又 AD BC EG 2 AB，且 DF CD CF 2 CD 2 AB，DF EG.DEFG 是矩形.数学 九年级上册 BS版返回目录返回目录【点拨】矩形判定的常见思路有两种：（1）利用角证明：平行四边形一个内角是直角（定义）；三个角是直角；（2）利用对角线证明：平行四边形对角线相等.数学 九年级上册 BS版返回目录返回目录（2022十堰）如图，在 ABC D中，AC，B D相交于点O，点E，F分别是O A，O C 的中点.（1）求证：B EDF；答图数学 九年级上册 BS版返回目录返回目录数学 九年级上册 BS版返回目录返回目录数学
6、九年级上册 BS版返回目录返回目录 如图，在 ABC 中，已知点O是 AC 边上一点，过点O作 BC 的平行线，交 BCA 的平分线于点E，交外角 AC D的平分线于点F.（1）求证：EOFO；（2）连接 A E，A F.当点O沿 AC 移动时，四边形 A E C F是否能成为一个矩形？若能，点O在什么位置？请说明理由.数学 九年级上册 BS版返回目录返回目录【思路导航】（1）由平行线的性质和角平分线的定义得出O C EOE C，O C FOF C，从而得出EO C O，FO C O，即可得出结论；（2）先证明四边形 A E C F是平行四边形，再由对角线相等，即可得出结论.数学 九年级上册
7、BS版返回目录返回目录（1）证明：EF BC，OEC BCE，OFC DCF.又 CE 平分 BCO，CF 平分 DCO，OCE BCE，OCF DCF.OCE OEC，OCF OFC.EO CO，FO CO.EO FO.数学 九年级上册 BS版返回目录返回目录（2）解：当点 O 运动到 AC 的中点时，四边形 AECF 是矩形.理由如下：当点 O 运动到 AC 的中点时，AO CO.又 EO FO，四边形 AECF 是平行四边形.FO CO，AO CO EO FO.AO CO EO FO，即 AC EF.AECF 是矩形.数学 九年级上册 BS版返回目录返回目录【点拨】（2）小题也可根据互为
8、邻补角的角平分线所成的角为直角，结合角平分线和平行线的性质得到等腰三角形，易得 ECF 恒为直角三角形，在此基础上，得到平行四边形特征即可.数学 九年级上册 BS版返回目录返回目录 如图，在 ABC D中，点E，F分别在边 A D和 BC 上，且 A EF C，连接 A F，C E并延长，分别交D C，BA 的延长线于点H，G.（1）求证：AB F C DE；数学 九年级上册 BS版返回目录返回目录（2）当 AB F满足什么条件时，四边形 A H C G是矩形？请说明理由.（2）解：当 ABF 满足 BAF 90时，四边形 AHCG 是矩形.理由如下：四边形 ABCD 是平行四边形，AD BC，AB CD.DEC ECB.ABF CDE，DEC BFA.BFA ECB.AH CG.又 AB CD，即 AG CH，四边形 AHCG 是平行四边形.BAF 90，GAH 90.AHCG 是矩形.数学 九年级上册 BS版演示完毕 谢谢观看
