1、数学 九年级上册 BS版第四章图形的相似第四章图形的相似4 4探索三角形相似的条件（第一课时）探索三角形相似的条件（第一课时）数学 九年级上册 BS版课前预习课前预习典例讲练典例讲练目录目录CONTENTS数学 九年级上册 BS版0 1课前预习课前预习数学 九年级上册 BS版返回目录返回目录1.相似三角形的定义.分别相等、成比例的两个三角形叫做相似三角形.2.相似三角形的性质.相似三角形的对应角 ，对应边 .3.相似三角形的判定定理一.角分别相等的两个三角形相似.三角三边相等成比例两数学 九年级上册 BS版0 2典例讲练典例讲练数学 九年级上册 BS版返回目录返回目录（1）如图，在 ABC 中
2、，CE AB，垂足为 E，BD AC，垂足为 D，CE 与 BD 交于点 F，则图中与 ABD 相似的三角形有 .FBE，ACE，FCD 数学 九年级上册 BS版返回目录返回目录【思路导航】根据两角分别相等的两个三角形相似，在图中先找相等的角，再找与 ABD 相似的三角形.【解析】BD AC，CE AB，AEC ADB 90，BEF CDF 90.ABD FBE，ADB FEB，ABD FBE.A A，ADB AEC，ABD ACE.ACE FCD，AEC FDC，数学 九年级上册 BS版返回目录返回目录 ACE FCD.ABD FBE ACE FCD.故答案为 FBE，ACE，FCD.【点拨
3、】利用两角判定两个三角形相似时，关键是在图中找相等的角.同时，需要注意公共角这一隐含的条件，如此题中 ABD FBE.常见的隐含条件还有直角相等，对顶角相等.数学 九年级上册 BS版返回目录返回目录（2）如图，已知12，添加一个条件：（填一个即可），使 ABC ADE 成立.B D（或 C AED）数学 九年级上册 BS版返回目录返回目录【思路导航】这是一个开放性的题目，只要添加一对角相等，利用“两角分别相等的两个三角形相似”就可以得到两个三角形相似.数学 九年级上册 BS版返回目录返回目录【解析】12，1 BAE 2 BAE，即 BAC DAE.由 B D，BAC DAE 可得，ABC AD
4、E.同理，由 C AED，BAC DAE，可得 ABC ADE.故答案为 B D（或 C AED）.数学 九年级上册 BS版返回目录返回目录【点拨】对于此类开放性问题，先看结论，再找条件，关键是根据结论去找两对等角.找相等角的技巧是“对应顶点的对应角相等”，如：根据 ABC ADE，“A”与“A”对应，那么一定有 BAC DAE.数学 九年级上册 BS版返回目录返回目录 1.如图，点 E 是 ABCD 的边 BC 的延长线上一点，连接 AE 交 CD 于点 F，则图中共有相似三角形（B）A.4对B.3对C.2对D.1对（第1题图）B数学 九年级上册 BS版返回目录返回目录2.如图，在 ABC
5、中，已知点 D 在 AC 上（点 D 不与 A，C 两点重合）.再添加一个条件：（填一个即可），就可证出 ABD ACB.（第2题图）ABD C（或 ADB ABC）数学 九年级上册 BS版返回目录返回目录 如图，在正方形 ABCD 中，已知点 M 为 BC 上一点，点 F 是 AM 的中点，EF AM，垂足为 F，交 AD 的延长线于点 E，交 DC 于点 N.（1）求证：ABM EFA；（2）若 AB 12，BM 5，求 DE 的长.数学 九年级上册 BS版返回目录返回目录【思路导航】（1）根据正方形的性质和已知条件得到两组相等的角，再利用相似三角形的判定定理即可证明结论成立；（2）利用相
6、似三角形的性质求出 AE 的长，再求得 DE 的长.数学 九年级上册 BS版返回目录返回目录（1）证明：四边形 ABCD 是正方形，B 90，AD BC.AMB EAF.EF AM，AFE 90.B AFE 90.ABM EFA.数学 九年级上册 BS版返回目录返回目录解得 AE 16.9.DE AE AD 4.9.数学 九年级上册 BS版返回目录返回目录【点拨】在两个三角形中找两组相等的角，是证明两个三角形相似的基本方法.数学 九年级上册 BS版返回目录返回目录（1）EAF B；如图，已知 AB CD，AD，BC 相交于点 E，点 F 为 EC 上一点，且 EAF C.求证：证明：（1）AB
7、 CD，B C.又 EAF C，EAF B.数学 九年级上册 BS版返回目录返回目录（2）AF2 EF FB.数学 九年级上册 BS版返回目录返回目录 如图，在Rt ABC 中，已知 BAC 90，AD BC 于点 D.（1）求证：AD2 BD CD；数学 九年级上册 BS版返回目录返回目录（2）若 BD 30，CD 20，求 AB 与 AC 的长.【思路导航】（1）先证明 ABD 与 CAD 相似，再利用相似三角形的对应边成比例即可证明；（2）分别证明 ABD CBA，CAD CBA，再利用相似三角形的对应边成比例列式即可求出 AB 和 AC 的长.数学 九年级上册 BS版返回目录返回目录数
8、学 九年级上册 BS版返回目录返回目录数学 九年级上册 BS版返回目录返回目录（2）由本题的图形结构可以得到三个重要等积式（俗称射影定理）：AD2 BD CD；AB2 BD BC；AC2 CD BC.在该图形中，只要知道其中两条线段的长度，就可以求出其他线段的长度.数学 九年级上册 BS版返回目录返回目录 如图，在 ABC 中，已知 AB AC，点 P，D 分别是 BC，AC 边上的点，且 APD B.（1）求证：AC CD CP BP；（1）证明：AB AC，B C.APD B，APD B C.APC BAP B，APC APD DPC，BAP DPC.ABP PCD.数学 九年级上册 BS版返回目录返回目录数学 九年级上册 BS版返回目录返回目录（2）若 AB 10，BC 12，当 PD AB 时，求 BP 的长.数学 九年级上册 BS版演示完毕 谢谢观看
