1、 1 / 12 山东省潍坊市 2013 年初中 学业水平 考试 数学答案解析 第 卷 一、选择题 1.【答案】 C 【解析】解： 1 | | 10a? ， 0.5 的算术平方根是： 120.522? 【提示】根据算术平方根的定义即可作答 【考点】算术平方根 2.【答案】 A 【解析】解： A 既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项正确； B 既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误； C 是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误； D 既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误 故选 A 【提示】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解 【考点】中心对称图形 ， 轴对称图
2、形 3.【答案】 C 【解析】解：将 865.4 亿用科学记数法表示为： 108.65 10? 故选： C 【提示】科学记数法的表示形式为 10na? 的形式，其中 1 | | 10a? ， n为整数 确定 n的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同 当原数绝对值 1? 时， n 是正数；当原数的绝对值 1? 时， n是负数 【考点】科学记数法 表示较大的数 4.【答案】 B 【解析】解：从上面看易得俯视图为圆环 ， 故选 B 【 提示 】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中 【考点】简单组合体的三视图 5.【答案】
3、 D 【 解析 】解：由于总共有 9 个人，且他们的分数互不相同，第 5 的成绩是中位数，要判断是否进入前 5 名，2 / 12 故应知道中位数的多少 故选： D 【提示】 9 人成绩的中位数是第 5 名的成绩 参赛选手要想知道自己是否能进入前 5 名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可 【考点】统计量的选择 6.【答案】 A 【 解析 】解： 点 A 11( , )xy 和 B 22()xy, 是反比例函数 ky x? 图象上的两个点，当 120xx?时， 12yy? ， 120xx?时， y随 x的增大而增大 ， 0k? ， 一次函数 2+y x k? 的图象不经过的象限是
4、：第一象限 故选： A 【提示】根据反比例函数图象的性质得出 k的取值范围，进而根据一次函数的性质得出一次函数 2+y x k?的图象不经过的象限 【考点】 一次函数图象与系数的关系 ， 反比例函数图象上点的坐标特征 7.【答案】 C 【 解析 】解：因瓶子下面窄上面宽 ， 且相同的时间内注入的水量相同 ， 所以下面的高度增加的快 ， 上面增加的慢 ， 即图象应越来越缓 ， 分析四个图象只有 C 符合要求 故选 C 【提示】结合瓶子的结构和题意知，容器的截面积越大水的高度变化慢、反之变化的快，再由图象越平缓就是变化越慢、图象陡就是变化快来判断 【考点】函数的图象 8.【答案】 D 【 解析 】
5、解： O的直径 12AB? ， 1 62OB AB?， : 1:5BP AP? ， 11 1 2 266BP AB? ? ? ?， 6 2 4OP OB BP? ? ? ? ?， CD AB? ， 2CD PC? 如图，连接 OC，在 Rt OPC 中 ， 6OC? ， 4OP? ， 2 2 2 26 4 2 5O C O PPC ? ? ? ? ， 2 2 2 5 4 5C D P C? ? ? ? 故选 D 3 / 12 【提示】先根据 O 的直径 12AB? 求出 OB 的长，再由 : 1:5BP AP? 求出 BP 的长，故可得出 OP 的长，连接 OC，在 Rt OPC 中利用勾股定
6、理可求出 PC的长，再根据垂径定理即可得出结论 【考点】垂径定理 ， 勾股定理 9.【答案】 D 【解析】解： 1 0 2 0 3 0CAB? ? ? ? ? ?， 8 0 2 0 6 0CBA? ? ? ? ? ?， 90C? ? ? ， 20AB? 海里 ， c o s 3 0 1 0 3AC AB? ? ?（海里） ， 救援船航行的速度为： 2010 3 30 360? （海里 /小时） 故选 D 【提示】易得 ABC 是直角三角形，利用三角函数的知识即可求得答案 【考点】解直角三角形的应用 方向角问题 10.【答案】 C 【解析】解：关于 x的方程 2 +(1 ) 1 0kx k x?
7、 ? ?， A 当 0k? 时， 10x? ，则 1x? ，故此选项错误； B 当 1k? 时， 2 10x ? 方程有两个实数解，故此选项错误； C 当 1k? 时， 2 +2 1 0xx? ? ? ，则 2( 1) 0x?，此时方程有两个相等的实数解，故此选项正确； D 由 C 得此选项错误 故选： C 【提示】利用 k的值，分别代入求出方程的根的情况即可 【考点】 根的判别式 ， 一元一次方程的解 11.【答案】 B 【解析】解：设吸烟者患肺癌的人数为 x，不吸烟者患肺癌的人数为 y， 根据题意得： 22+ 1 0 0 0 02 .5 % 0 .5 %xyxy? ?， 故选： B 【提示
8、】根据 “ 吸烟者患肺癌的人数比不吸烟者患肺癌的人数多 22 人，以及在吸烟者中患肺癌的比例是2.5%，在不吸烟者中患肺癌的比例是 0.5%， ” 分别得出等式方程组成方程组，即可得出答案 【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组 4 / 12 12.【答案】 C 【解析】解：根据题意得： +45 5+110x?， 解得： 46 56x? ， 故选 C 【提示】先根据 x 表示不大于 x的最大整数，列出不等式组，再求出不等式组的解集即可 【考点】一元一次不等式组的应用 第 卷 二、填空题 13.【答案】 0x? 【解析】解：方程两边都乘以 (+1)x 得， 2+0xx? ， 解得 1 0x? ，
9、 2 1x? ， 检验：当 0x? 时， 1 0 1 1 0x? ? ? ? ?，当 1x? 时， 1 1 1 0x? ? ? ? ， 所以，原方程的解是 0x? 故答案为： 0x? 【提示】方程两边都乘以 (+1)x 把分式方程化为整式方程，然后再进行检验 【考点】 解分式方程 14.【答案】 OA OC? 【解析】解： OA OC? ， OB OD OA OC?， ， 四边形 ABCD是平行四边形 ， AC BD? ， 平行四边形 ABCD是菱形 ， 故答案为： OA OC? 【提示】可以添加条件 OA OC? ，根据对角线互相垂直平分的四边形是菱形可判定出结论 【考点】菱形的判定 15.
10、【答案】 ( 1)( +4)aa? 【 解析 】解： 2 3 4 ( 1 ) ( +( +2 ) ( 2 ) 4aaa aa a? ? ? ? 故答案为： ( 1)( +4)aa? 【 提示 】首先利用平方差公式计算，进而利用因式分解法分解因式即可 【考点】因式分解 ， 十字相乘法 16.【答案】 23b? ? ? 【 解析 】解：由题意，得 2+ 12+ 0bb? ?， 解此不等式组，得 23b? ? ? . 故答案为 23b? ? ? . 【 提示 】将 1x ? 时， 1y? 及 1x? 时 ， 0y? 分别代入 2+y x b? ，得到关于 b的一元一次不等式组 2+ 12+ 0bb?
11、 ?，解此不等式组，即可求出 b的取值范围 【考点】一次函数的性质 5 / 12 17.【答案】 2 4nn? 【 解析 】解：第 1 个图形：白色正方形 1 个，黑色正方形 4 1 4? 个，共有 1+4 5? 个； 第 2 个图形：白色正方形 224? 个，黑色正方形 4 2 8?个，共有 4+8 12? 个； 第 3 个图形：白色正方形 239? 个，黑色正方形 4 3 12? 个，共有 9+12 21? 个； ? ， 第 n个图形：白色正方形 2n 个，黑色正方形 4n个，共有 2+4nn个 故答案为： 2+4nn 【 提示 】观察不难发现，白色正方形的个数是相应序数的平方，黑色正方形
12、的个数是相应序数的 4 倍，根据此规律写出即可 【考点】 规律型 ： 图形的变化类 18.【答案】 165 【解析】解： 90ACB? ? ? ， 10AB? ， 6BC? ， 2 2 2 21 0 6 8A C A B B C? ? ? ? ?， 设 2AD x? ， 点 E为 AD的中点，将 ADF 沿 DF折叠，点 A对应点记为 1A ，点 E的对应点为 1E ， 1 1 1AE D E D E A E x? ? ? ?， DF AB? ， 90ACB? ? ? ， AA? ， ABC AFD ， AD DFAC BC? ， 即 286x DF? ， 解得 32DF x? ， 在 1Rt
13、 DEF 中 22 2 21 3 1 3+22xxE F D F D E x? ? ?， 又 111 0 3BE AB AE x? ? ? ?， 1 1 1E FA E BF ， 111 1 1EF BEAE EF? ， 21 1 1 1E F AE BE? ， 即 2 (10132 3)x xx?， 解得 85x? ， AD 的长为 8 162 55? 故答案为： 165 【 提示 】利用勾股定理列式求出 AC，设 2AD x? ，得到 1 1 1AE D E D E A E x? ? ? ?，然后求出 BE1，再利用相似三角形对应边成比例列式求出 DF，然后利用勾股定理列式求出 1EF，然
14、后根据相似三角形对应边成比例列式求解得到 x的值，从而可得 AD 的值 【考点】相似三角形的性 质 ， 坐标与图形性质 ， 翻折变换（折叠问题） 三、解答题 19.【答案】 （ 1）证明： BD为 O直径 ， 6 / 12 90DEB DFB? ? ? ? ?， 四边形 ABCD是平行四边形 ， AD BC ， 90FBC DFB? ? ? ? ?， 90FBC DFB? ? ? ? ?， 90F B C D F B E D A B E D? ? ? ? ? ? ? ? ?， 四边形 BEDF为矩形； （ 2）解：直线 CD与 O 的位置关系式相切 ， 理由是： 2BD BE BC? ， BD
15、 BCBE BD? ， DBC CBD? ? ， BED BDC ， 90BDC BED? ? ? ? ?， 即 BD CD? ， CD与 O 相切 【 提示 】（ 1）求出 90DEB DFB? ? ? ? ?，根据平行四边形的性质推出 AD BC ，推出 90FBC DFB? ? ? ? ?，90EDA BED? ? ? ? ?，根据矩形的判定推出即可； （ 2）根据已知求出 BED BDC ，推出 90BDC BED? ? ? ? ?，根据切线判定推出即可 【考点】 切线的判定 ， 平行四边形的性质 ， 矩形的判定 ， 相似三角形的判定与性质 20.【答案】 （ 1） 174 度 （ 2
16、） 1746 元 【 解析 】解；（ 1）设小明家 6 至 12 月份平均每月用电量为 x度，根据题意得出： 1300+7 2520x? ， 解得： 1220 174.37x?， 答：小明家 6 至 12 月份平均每月用电量最多为 174 度； （ 2）小明家前 5 个月平均每月用电量 =13005 =260（度） ， 全年用电量 =260 12? =3120（度） ， 2520 3120 4800?， 总电费 2 5 2 0 0 . 5 5 + ( 3 1 2 0 2 5 2 0 ) 0 . 6 1 3 8 6 3 6 0 1 7 4 6? ? ? ? ? ? ?（元） ， 答：小明家 2013 年应交总电费为 1746 元 【 提示 】（ 1）根据 “ 小明家计划 2013 年全年的用电量不超过 2520 度 ” 得出不等式； （ 2）求出前 5 个月平均用电量，进而根据收费标准求出总电费 【考点】一元一次不等式的应用 21.【答案】 解：（
