1、湖北省孝感市普通高中联考协作体2024届数学高二上期末学业水平测试试题注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。2作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的
2、整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1在棱长为1的正方体中，是线段上一个动点，则下列结论正确的有（）A.不存在点使得异面直线与所成角为90B.存在点使得异面直线与所成角为45C.存在点使得二面角的平面角为45D.当时，平面截正方体所得的截面面积为2已知椭圆C：的左右焦点为F1，F2，离心率为，过F2的直线l交C与A，B两点，若AF1B的周长为，则C的方程为（ ）A.B.C.D.3抛物线焦点坐标为（）A.B.C.D.4设命题，则为（ ）A.B.C.D.5已知，执行如图所示的程序框图，输
3、出的值为（ ）A.B.C.D.6古希腊数学家阿基米德利用“逼近法”得到椭圆的面积除以圆周率等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积.若椭圆C的中心为原点，焦点，均在y轴上，椭圆C的面积为，且短轴长为，则椭圆C的标准方程为（）A.B.C.D.7已知是双曲线C的两个焦点，P为C上一点，且，则C的离心率为（ ）A.B.C.D.8在数列中抽取部分项（按原来的顺序）构成一个新数列，记为，再在数列插入适当的项，使它们一起能构成一个首项为1，公比为3的等比数列.若，则数列中第项前（不含）插入的项的和最小为（）A.30B.91C.273D.8209函数，则的值为（）AB.C.D.10已知双曲线的焦点在y轴上，且实半
4、轴长为4，虚半轴长为5，则双曲线的标准方程为（ ）A.1B.1C.1D.111已知圆：和点，是圆上一点，线段的垂直平分线交于点，则点的轨迹方程是:（）A.B.C.D.12直线分别与曲线，交于，两点，则的最小值为（）A.B.1C.D.2二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13已知的展开式中项的系数是，则正整数_.14总书记在2021年2月25日召开的全国脱贫攻坚总结表彰大会上发表重要讲话，庄严宣告，在迎来中国共产党成立一百周年的重要时刻，我国脱贫攻坚取得了全面胜利.在脱贫攻坚过程中，为了解某地农村经济情况，工作人员对该地农户家庭年收入进行抽样调查，将农户家庭年收入的调查数据整理得到如
5、下频率分布直方图：根据此频率分布直方图，下列结论中所存确结论的序号是_该地农户家庭年收入低于4.5万元的农户比率估计为6%；该地农户家庭年收入不低于10.5万元的农户比率估计为10%；估计该地农户家庭年收入的平均值不超过6.5万元；估计该地有一半以上的农户，其家庭年收入介于4.5万元至8.5万元之间15若，则_16如图是一个边长为4的正方形二维码,为了测算图中黑色部分的面积,在正方形区域内随机投掷1600个点,其中落入白色部分的有700个点,据此可估计黑色部分的面积为_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知函数，满足，已知点是曲线上任意一点，曲线在处的
6、切线为.（1）求切线的倾斜角的取值范围；（2）若过点可作曲线的三条切线，求实数的取值范围.18（12分）设锐角三角形ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，.（1）求B的大小（2）若，求b.19（12分）记是等差数列的前项和，若.（1）求数列的通项公式；（2）求使成立的的最小值.20（12分）如图，在多面体ABCEF中，和均为等边三角形，D是AC的中点，（1）证明：（2）若平面平面ACE，求二面角的余弦值.21（12分）已知直线过点，且其倾斜角是直线的倾斜角的（1）求直线的方程；（2）若直线与直线平行，且点到直线的距离是，求直线的方程22（10分）已知数列满足（1）证明数列是等比数列，并
7、求数列的通项公式；（2）令，求数列的前项和参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解析】由正方体的性质可将异面直线与所成的角可转化为直线与所成角，而当为的中点时，可得，可判断A；与或重合时，直线与所成的角最小可判断B；当与重合时，二面角的平面角最小，通过计算可判断C；过作，交于，交于点，由题意可得四边形即为平面截正方体所得的截面，且四边形是等腰梯形，然后利用已知数据计算即可判断D.【详解】异面直线与所成的角可转化为直线与所成角，当为中点时，此时与所成的角为90，所以A错误；当与或重合时，直线与所成角最小，为60，所以
8、B错误；当与重合时，二面角的平面角最小，所以，所以C错误；对于D，过作，交于，交于点，因为，所以、分别是、的中点，又，所以，四边形即为平面截正方体所得的截面，因为，且，所以四边形是等腰梯形，作交于点，所以，所以梯形的面积为，所以D正确.故选：D.2、A【解析】根据椭圆的定义可得AF1B的周长为4a，由题意求出a，结合离心率计算即可求出c，再求出b即可.【详解】由椭圆的定义知，AF1B的周长为，又AF1B的周长为4，则，所以方程为，故选：A.3、C【解析】由抛物线方程确定焦点位置，确定焦参数，得焦点坐标【详解】抛物线的焦点在轴正半轴，因此焦点坐标为故选：C4、D【解析】利用含有一个量词的命题的否
9、定的定义判断.【详解】因为命题是全称量词命题，所以其否定是存在量词命题，即，故选：D5、B【解析】计算出、的值，执行程序框图中的程序，进而可得出输出结果.【详解】，则，执行如图所示的程序，成立，则，不成立，输出的值为.故选：B.6、C【解析】设出椭圆的标准方程，根据已知条件，求得，即可求得结果.【详解】因为椭圆的焦点在轴上，故可设其方程为，根据题意可得，故可得，故所求椭圆方程为：.故选：C.7、A【解析】根据双曲线的定义及条件，表示出，结合余弦定理可得答案.【详解】因为，由双曲线的定义可得，所以，；因为,由余弦定理可得，整理可得，所以，即.故选：A【点睛】关键点睛：双曲线的定义是入手点，利用余
10、弦定理建立间的等量关系是求解的关键.8、C【解析】先根据等比数列的通项公式得到，列出数列的前6项，将其中是数列的项的所有数去掉即可求解.【详解】因为是以1为首项、3为公比的等比数列，所以，则由，得，即数列中前6项分别为：1、3、9、27、81、243，其中1、9、81是数列的项，3、27、243不是数列的项，且，所以数列中第7项前（不含）插入的项的和最小为.故选：C.9、B【解析】求出函数的导数，代入求值即可.【详解】函数,故，所以，故选：B10、D【解析】根据双曲线的性质求解即可.【详解】双曲线的焦点在y轴上，且实半轴长为4，虚半轴长为5，可得a4，b5，所以双曲线方程为：1.故选：D.11
11、、B【解析】先由在线段的垂直平分线上得出，再由题意得出，进而由椭圆定义可求出点的轨迹方程.【详解】如图，因为在线段的垂直平分线上，所以，又点在圆上，所以，因此，点在以、为焦点的椭圆上.其中，则.从而点的轨迹方程是.故选：B.12、B【解析】设，得到，用导数法求解.【详解】解：设，则，令，则，函数在上单调递减，在上单调递增，时，函数的最小值为1，故选：B二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、4【解析】由已知二项式可得展开式通项为，根据已知条件有，即可求出值.详解】由题设，则且为正整数，解得.故答案为：4.14、【解析】利用频率分布直方图中频率的求解方法，通过求解频率即可判断选项，
12、利用平均值的计算方法，即可判断选项【详解】解：对于，该地农户家庭年收入低于4.5万元的农户比率为，故选项正确；对于，该地农户家庭年收入不低于10.5万元的农户比率为，故选项正确；对于，估计该地农户家庭年收入的平均值为万元，故选项错误；对于，家庭年收入介于4.5万元至8.5万元之间的频率为，故估计该地有一半以上的农户，其家庭年收入介于45万元至8.5万元之间，故选项正确故答案为：15、#0.5【解析】导数的定义公式的变形应用，要求分子分母的变化量相同.【详解】故答案为：.16、9【解析】先根据点数求解概率,再结合几何概型求解黑色部分的面积【详解】由题设可估计落入黑色部分概率设黑色部分的面积为,由
13、几何概型计算公式可得解得故答案为:9三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）【解析】（1）根据题意求出值，求导后通过导数的值域求出斜率范围，从而得到倾角范围.（2）利用导数几何意义得到过P点的切线方程，化简后构造m的函数，求新函数的极大值极小值即可.【小问1详解】因为，则，解得，所以，则，故，切线的倾斜角的的取值范围是，.小问2详解】设曲线与过点，的切线相切于点，则切线的斜率为，所以切线方程为因为点，在切线上，所以 ，即，由题意，该方程有三解设，则，令，解得或，当或时，当时，所以在和上单调递减，在上单调递增，故的极小值为，极大值为，所以实数的取值范围是.
14、18、（1）；（2）【解析】（1）由正弦定理，可得，进而可求出和角；（2）利用余弦定理，可得，即可求出.【详解】（1）由，得，因为，所以，又因为B为锐角，所以（2）由余弦定理，可得，解得【点睛】本题考查正弦、余弦定理在解三角形中的运用，考查学生的计算求解能力，属于基础题.19、（1） （2）4【解析】（1）根据题意得，解方程得，进而得通项公式；（2）由题知，进而解不等式得或，再根据即可得答案.【小问1详解】设等差数列的公差为，由得=0,由题意知，解得，所以d=2所以.小问2详解】解：由（1）可得，由可得，即，解得或，因为，所以，正整数的最小值为.20、（1）证明见解析（2）【解析】（1）根据等
15、腰三角形三线合一的性质得到、，即可得到平面，再根据，即可得证；（2）由面面垂直的性质得到平面，建立如图所示空间直角坐标系，设，即可得到点，的坐标，最后利用空间向量法求出二面角的余弦值；小问1详解】证明：连接DE因为，且D为AC的中点，所以因为，且D为AC的中点，所以因为平面BDE，平面BDE，且，所以平面因为，所以平面BDE，所以【小问2详解】解：由（1）可知因为平面平面，平面平面，平面，所以平面，所以DC，DB，DE两两垂直以D为原点，分别以，的方向为x，y，z轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系设则，从而，设平面BCE的法向量为，则令，得平面ABC的一个法向量为设二面角为，由图可知为锐角，则21、（1）；（2）或【解析】（1）先求得直线的倾斜角，由此求得直线的倾斜角和斜率，进而求得直线的方程；（2）设出直线的方程，根据点到直线的距离列方程，由此求解出直线的方程【详解】解（1）直线的倾斜角为，直线的倾斜角为，斜率为，又直线过点，直线的方程为，即；（2）设直线的方程为，则点到直线的距离，解得或直线的方程为或22、（1）证明见解析， （2）【解析】（1）根据等比数列的定义证明数列是以为首项，2为公比的等比数列，进而求解得答案；（2）根据错位相减法求和即可.【小问1详解】解：数列满足，数列是以为首项，2为公比的等比数列，即；【小问2详解】解：，
