1、2024-2025学年广东省东莞市寮步宏伟初级中学初三下学期第一次模拟考试数学试题理试题注意事项1考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符4作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效5如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小
2、题3分，满分30分）1如果零上2记作2，那么零下3记作（ ）A3B2C3D22如图，小颖为测量学校旗杆AB的高度，她在E处放置一块镜子，然后退到C处站立，刚好从镜子中看到旗杆的顶部B已知小颖的眼睛D离地面的高度CD1.5m，她离镜子的水平距离CE0.5m，镜子E离旗杆的底部A处的距离AE2m，且A、C、E三点在同一水平直线上，则旗杆AB的高度为（）A4.5mB4.8mC5.5mD6 m3某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同设原计划平均每天生产x台机器，根据题意，下面所列方程正确的是（）ABCD4把一副三角板如图（1）放置，其中
3、ACBDEC90，A41，D30，斜边AB4，CD1把三角板DCE绕着点C顺时针旋转11得到D1CE1（如图2），此时AB与CD1交于点O，则线段AD1的长度为（ ）ABCD45下列分式是最简分式的是（ ）ABCD6如图，已知二次函数y=ax2+bx的图象与正比例函数y=kx的图象相交于点A（1，2），有下面四个结论：ab0；ab；sin=；不等式kxax2+bx的解集是0x1其中正确的是（）ABCD7下列选项中，可以用来证明命题“若a2b2，则ab“是假命题的反例是（）Aa2，b1Ba3，b2Ca0，b1Da2，b18计算2+3的结果是（）A1B1C5D69-2的倒数是（ ）A-2BCD21
4、0半径为的正六边形的边心距和面积分别是()A，B，C，D，二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11函数的自变量的取值范围是 12用一个半径为10cm半圆纸片围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则该圆锥的高为 13已知a+b=4，a-b=3，则a2-b2=_14计算：a3（a）2=_152018年贵州省公务员、人民警察、基层培养项目和选调生报名人数约40.2万人，40.2万人用科学记数法表示为_人16如图，矩形ABCD中，AD=5，CAB=30，点P是线段AC上的动点，点Q是线段CD上的动点，则AQ+QP的最小值是_17如果m，n互为相反数，那么|m+n2016|=_三、解答题（共7小
5、题，满分69分）18（10分）如图，点D为O上一点，点C在直径BA的延长线上，且CDA=CBD判断直线CD和O的位置关系，并说明理由过点B作O的切线BE交直线CD于点E，若AC=2，O的半径是3，求BE的长19（5分）校园空地上有一面墙，长度为20m，用长为32m的篱笆和这面墙围成一个矩形花圃，如图所示能围成面积是126m2的矩形花圃吗？若能，请举例说明；若不能，请说明理由若篱笆再增加4m，围成的矩形花圃面积能达到170m2吗？请说明理由20（8分）（11分）阅读资料：如图1，在平面之间坐标系xOy中，A，B两点的坐标分别为A（x1，y1），B（x1，y1），由勾股定理得AB1=|x1x1|1
6、+|y1y1|1，所以A，B两点间的距离为AB=我们知道，圆可以看成到圆心距离等于半径的点的集合，如图1，在平面直角坐标系xoy中，A（x，y）为圆上任意一点，则A到原点的距离的平方为OA1=|x0|1+|y0|1，当O的半径为r时，O的方程可写为：x1+y1=r1问题拓展：如果圆心坐标为P（a，b），半径为r，那么P的方程可以写为 综合应用：如图3，P与x轴相切于原点O，P点坐标为（0，6），A是P上一点，连接OA，使tanPOA=，作PDOA，垂足为D，延长PD交x轴于点B，连接AB证明AB是P的切点；是否存在到四点O，P，A，B距离都相等的点Q？若存在，求Q点坐标，并写出以Q为圆心，以O
7、Q为半径的O的方程；若不存在，说明理由21（10分）如图1，一枚质地均匀的正六面体骰子的六个面分别标有数字，如图2，正方形的顶点处各有一个圈，跳圈游戏的规则为：游戏者每掷一次骰子，骰子朝上的那面上的数字是几，就沿正方形的边按顺时针方向连续跳几个边长。如：若从圈起跳，第一次掷得，就顺时针连续跳个边长，落在圈；若第二次掷得，就从圈开始顺时针连续跳个边长，落得圈；设游戏者从圈起跳.小贤随机掷一次骰子，求落回到圈的概率.小南随机掷两次骰子，用列表法求最后落回到圈的概率，并指出他与小贤落回到圈的可能性一样吗?22（10分）如图，矩形ABCD中，点E为BC上一点，DFAE于点F，求证：AEBCDF.23（
8、12分）小明、小刚和小红打算各自随机选择本周日的上午或下午去扬州马可波罗花世界游玩小明和小刚都在本周日上午去游玩的概率为_；求他们三人在同一个半天去游玩的概率24（14分）某种商品每天的销售利润元，销售单价元，间满足函数关系式：，其图象如图所示（1）销售单价为多少元时，该种商品每天的销售利润最大？ 最大利润为多少元？（2）销售单价在什么范围时，该种商品每天的销售利润不低于21 元？参考答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1、A【解析】一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示.【详解】“正”和“负”相对，如果零上2记作2，那么零下3记作3.故选A
9、.2、D【解析】根据题意得出ABECDE，进而利用相似三角形的性质得出答案【详解】解：由题意可得：AE2m，CE0.5m，DC1.5m，ABCEDC，即，解得：AB6，故选：D本题考查的是相似三角形在实际生活中的应用，根据题意得出ABECDE是解答此题的关键3、B【解析】设原计划平均每天生产x台机器，则实际平均每天生产（x+50）台机器，根据题意可得：现在生产600台所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同，据此列方程即可【详解】设原计划平均每天生产x台机器，则实际平均每天生产（x+50）台机器，由题意得：故选B本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出
10、合适的等量关系，列方程4、A【解析】试题分析：由题意易知：CAB=41，ACD=30若旋转角度为11，则ACO=30+11=41AOC=180-ACO-CAO=90在等腰RtABC中，AB=4，则AO=OC=2在RtAOD1中，OD1=CD1-OC=3，由勾股定理得：AD1=故选A.考点: 1.旋转；2.勾股定理.5、C【解析】解：A，故本选项错误；B，故本选项错误；C，不能约分，故本选项正确；D，故本选项错误故选C点睛：本题主要考查对分式的基本性质，约分，最简分式等知识点的理解和掌握，能根据分式的基本性质正确进行约分是解答此题的关键6、B【解析】根据抛物线图象性质确定a、b符号，把点A代入y
11、=ax2+bx得到a与b数量关系，代入，不等式kxax2+bx的解集可以转化为函数图象的高低关系【详解】解：根据图象抛物线开口向上，对称轴在y轴右侧，则a0，b0，则错误将A（1，2）代入y=ax2+bx，则2=9a+1bb=，ab=a（）=4a-，故正确；由正弦定义sin=，则正确；不等式kxax2+bx从函数图象上可视为抛物线图象不低于直线y=kx的图象则满足条件x范围为x1或x0，则错误故答案为：B二次函数的图像，sin公式，不等式的解集7、A【解析】根据要证明一个结论不成立，可以通过举反例的方法来证明一个命题是假命题由此即可解答.【详解】当a2，b1时，（2）212，但是21，a2，b
12、1是假命题的反例故选A本题考查了命题与定理，要说明数学命题的错误，只需举出一个反例即可，这是数学中常用的一种方法8、A【解析】根据异号两数相加的法则进行计算即可【详解】解：因为-2，3异号，且|-2|3|，所以-2+3=1故选A本题主要考查了异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值9、B【解析】根据倒数的定义求解.【详解】-2的倒数是-故选B本题难度较低，主要考查学生对倒数相反数等知识点的掌握10、A【解析】首先根据题意画出图形，易得OBC是等边三角形，继而可得正六边形的边长为R，然后利用解直角三角形求得边心距，又由S正六边形=求得正六边形的面积【详解】解：如图，O为
13、正六边形外接圆的圆心，连接OB，OC，过点O作OHBC于H，六边形ABCDEF是正六边形，半径为，BOC=，OB=OC=R，OBC是等边三角形，BC=OB=OC=R，OHBC，在中，即，即边心距为；，S正六边形=，故选：A本题考查了正多边形和圆的知识；求得正六边形的中心角为60，得到等边三角形是正确解答本题的关键二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11、1【解析】依题意可得，解得，所以函数的自变量的取值范围是12、5【解析】试题分析：根据图形可知圆锥的侧面展开图的弧长为2102=10（cm），因此圆锥的底面半径为102=5（cm），因此圆锥的高为：=5（cm）考点：圆锥的计算13、1
14、【解析】a2-b2=（a+b）（a-b）=43=1故答案为：1.考点：平方差公式14、a【解析】利用整式的除法运算即可得出答案.【详解】原式，.本题考查的知识点是整式的除法，解题关键是先将变成，再进行运算.15、4.021【解析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【详解】解：40.2万=4.021，故答案为：4.021此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正
15、确确定a的值以及n的值16、5【解析】作点A关于直线CD的对称点E，作EPAC于P，交CD于点Q，此时QA+QP最短，由QA+QP=QE+PQ=PE可知，求出PE即可解决问题【详解】解：作点A关于直线CD的对称点E，作EPAC于P，交CD于点Q四边形ABCD是矩形，ADC=90，DQAE，DE=AD，QE=QA，QA+QP=QE+QP=EP，此时QA+QP最短（垂线段最短），CAB=30，DAC=60，在RtAPE中，APE=90，AE=2AD=10，EP=AEsin60=10=5故答案为5本题考查矩形的性质、最短问题、锐角三角函数等知识，解题的关键是利用对称以及垂线段最短找到点P、Q的位置，
16、属于中考常考题型17、1【解析】试题分析：先用相反数的意义确定出m+n=0，从而求出|m+n1|，m，n互为相反数，m+n=0，|m+n1|=|1|=1；故答案为1考点：1.绝对值的意义；2.相反数的性质.三、解答题（共7小题，满分69分）18、解：（1）直线CD和O的位置关系是相切，理由见解析（2）BE=1【解析】试题分析：（1）连接OD，可知由直径所对的圆周角是直角可得DAB+DBA=90，再由CDA=CBD可得CDA+ADO=90，从而得CDO=90，根据切线的判定即可得出；（2）由已知利用勾股定理可求得DC的长，根据切线长定理有DE=EB，根据勾股定理得出方程，求出方程的解即可试题解析
17、：（1）直线CD和O的位置关系是相切，理由是：连接OD，AB是O的直径，ADB=90，DAB+DBA=90，CDA=CBD，DAB+CDA=90，OD=OA，DAB=ADO，CDA+ADO=90，即ODCE，直线CD是O的切线，即直线CD和O的位置关系是相切；（2）AC=2，O的半径是3，OC=2+3=5，OD=3，在RtCDO中，由勾股定理得：CD=4，CE切O于D，EB切O于B，DE=EB，CBE=90，设DE=EB=x，在RtCBE中，由勾股定理得：CE2=BE2+BC2，则（4+x）2=x2+（5+3）2，解得：x=1，即BE=1考点：1、切线的判定与性质；2、切线长定理；3、勾股定理
18、；4、圆周角定理19、（1）长为18米、宽为7米或长为14米、宽为9米；（1）若篱笆再增加4m，围成的矩形花圃面积不能达到172m1【解析】（1）假设能，设AB的长度为x米，则BC的长度为（311x）米，再根据矩形面积公式列方程求解即可得到答案.（1）假设能，设AB的长度为y米，则BC的长度为（361y）米，再根据矩形面积公式列方程，求得方程无解，即假设不成立.【详解】（1）假设能，设AB的长度为x米，则BC的长度为（311x）米，根据题意得：x(311x)=116，解得：x1=7，x1=9，311x=18或311x=14，假设成立，即长为18米、宽为7米或长为14米、宽为9米（1）假设能，设
19、AB的长度为y米，则BC的长度为（361y）米，根据题意得：y(361y)=172，整理得：y118y+85=2=(18)14185=162，该方程无解，假设不成立，即若篱笆再增加4m，围成的矩形花圃面积不能达到172m120、问题拓展：（xa）1+（yb）1=r1综合应用：见解析点Q的坐标为（4，3），方程为（x4）1+（y3）1=15【解析】试题分析：问题拓展：设A（x，y）为P上任意一点，则有AP=r，根据阅读材料中的两点之间距离公式即可求出P的方程；综合应用：由PO=PA，PDOA可得OPD=APD，从而可证到POBPAB，则有POB=PAB由P与x轴相切于原点O可得POB=90，即可
20、得到PAB=90，由此可得AB是P的切线；当点Q在线段BP中点时，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得QO=QP=BQ=AQ易证OBP=POA，则有tanOBP=由P点坐标可求出OP、OB过点Q作QHOB于H，易证BHQBOP，根据相似三角形的性质可求出QH、BH，进而求出OH，就可得到点Q的坐标，然后运用问题拓展中的结论就可解决问题试题解析：解：问题拓展：设A（x，y）为P上任意一点，P（a，b），半径为r，AP1=（xa）1+（yb）1=r1故答案为（xa）1+（yb）1=r1；综合应用：PO=PA，PDOA，OPD=APD在POB和PAB中，POBPAB，POB=PABP与x轴相
21、切于原点O，POB=90，PAB=90，AB是P的切线；存在到四点O，P，A，B距离都相等的点Q当点Q在线段BP中点时，POB=PAB=90，QO=QP=BQ=AQ此时点Q到四点O，P，A，B距离都相等POB=90，OAPB，OBP=90DOB=POA，tanOBP=tanPOA=P点坐标为（0，6），OP=6，OB=OP=3过点Q作QHOB于H，如图3，则有QHB=POB=90，QHPO，BHQBOP，=，QH=OP=3，BH=OB=4，OH=34=4，点Q的坐标为（4，3），OQ=5，以Q为圆心，以OQ为半径的O的方程为（x4）1+（y3）1=15考点：圆的综合题；全等三角形的判定与性质；
22、等腰三角形的性质；直角三角形斜边上的中线；勾股定理；切线的判定与性质；相似三角形的判定与性质；锐角三角函数的定义21、（1）落回到圈的概率；（2）可能性不一样.【解析】（1）由共有6种等可能的结果，落回到圈A的只有1种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）首先根据题意列出表格，然后由表格求得所有等可能的结果与最后落回到圈A的情况，再利用概率公式求解即可求得答案【详解】（1）掷一次骰子有种等可能的结果，只有掷的时，才会落回到圈，落回到圈的概率；（2）列表得：123456123456共有种等可能的结果，当两次掷得的数字之和为的倍数，即时，才可能落回到圈，这种情况共有种，,可能性不一样本题考
23、查了用列表法或树状图法求概率列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比22、见解析.【解析】利用矩形的性质结合平行线的性质得出CDF+ADF90，进而得出CDFDAF，由ADBC，得出答案.【详解】四边形ABCD是矩形，ADC90，ADBC，CDF+ADF90，DFAE于点F，DAF+ADF90，CDFDAF.ADBC，DAFAEB，AEBCDF.此题主要考查了矩形的性质以及平行线的性质，正确得出CDFDAF是解题关键.23、（1）；（2）【解析】（1）根据题意，画树状图列出三人随机选择
24、上午或下午去游玩的所有等可能结果，找到小明和小刚都在本周日上午去游玩的结果，根据概率公式计算可得；（2）由（1）中树状图，找到三人在同一个半天去游玩的结果，根据概率公式计算可得【详解】解：（1）根据题意，画树状图如图：由树状图可知，三人随机选择本周日的上午或下午去游玩共有8种等可能结果，其中小明和小刚都在本周日上午去游玩的结果有（上，上，上）、（上，上，下）2种，小明和小刚都在本周日上午去游玩的概率为=；（2）由（1）中树状图可知，他们三人在同一个半天去游玩的结果有（上，上，上）、（下，下，下）这2种，他们三人在同一个半天去游玩的概率为=答：他们三人在同一个半天去游玩的概率是本题考查的是用列表
25、法或树状图法求概率注意列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件24、（1）10，1；（2）【解析】（1）将点代入中，求出函数解析式，再根据二次函数的性质求出最大值即可；（2）求出对称轴为直线，可知点关于对称轴的对称点是，再根据图象判断出x的取值范围即可【详解】解：（1）图象过点， ，解得的顶点坐标为，当时，最大=1答：该商品的销售单价为10元时，每天的销售利润最大，最大利润为1元（2）函数图象的对称轴为直线，可知点关于对称轴的对称点是，又函数图象开口向下，当时，答：销售单价不少于8元且不超过12元时，该种商品每天的销售利润不低于21元本题考查了待定系数法求二次函数解析式以及二次函数的性质，解题的关键是熟悉待定系数法以及二次函数的性质
