1、27.2.1 平行线分线段成比例九年级下人教版学习目标新课引入新知学习课堂小结12341.理解相似三角形的概念.2.理解平行线分线段成比例的基本事实及其推论，掌握相似三角形判定定理的预备定理的有关证明.3.掌握平行线分线段成比例的基本事实及其推论的应用，会用平行线判定两个三角形相似并进行证明和计算.学习目标重点难点各角对应相等，各边对应成比例的两个多边形叫相似多边形根据上节课的学习，怎么去判断相似多边形？右侧的图形是相似三角形吗？右侧的图形是相似三角形吗？需需要满足什么条件要满足什么条件？ABCABCAABBCCABBCACkA BB CA C ，ABCABC新课引入ACEBDFl4l5l1l
2、2l3 如图，任意画两条直线 l1，l2，再画三条与 l1，l2，都相交的平行线 l3，l4，l5.分别度量在 l1 上截得的两条线段 AB，BC 和在 l2 上截得的两条线段 DE，EF 的长度.相等吗？任意平移 l5，还相等吗？ABDEBCEF与ABDEBCEF与 l1，l2是被截直线l3，l4，l5是截线探究探究新知学习 一般地，我们有平行线分线段成比例的基本事实：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例.符号语言：若 l3 l4 l5，则 ，ABDEBCEF BCEFABDE ABDEACDF BCEFACDF ACEBDFl4l5l1l2l31.一组平行线两两平行，被截直线不一
3、定平行；2.所有的成比例线段是指被截直线上的线段,与这组平行线上的线段无关；3.利用平行线分线段成比例的基本事实写比例式时，一定要注意对应线段写在对应的位置上.要点解读EDFl2把直线 l1 向左或向右任意平移，这些线段依然成比例.符号语言：若 l3 l4 l5，则 ，ABDEBCEF BCEFABDE ABDEACDF BCEFACDF l4l5ACBl1l3平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)，所得的对应线段成比例 如图,在 ABC 中,DEBC，且 DE 分别交 AB，AC 于点 D，E.BCADE问题1 ADE 与 ABC 的三个内角分别相等吗？问题2 分别度量 ADE
4、与 ABC 的边长，它们的边长是否对应成比例？问题3 ADE 与ABC 有什么关系？ADEABC平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似相等成比例探究探究问题4 由此你会得到什么结论，BCADE探究探究 通过画图和测量我们得到了结论“平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似”其实我们也可以直接证明.证明：过E做EFBC，交BC于点FDEBC，EFAB 四边形DBFE是平行四边形，DE=BF，在ADE和ABC中，A=A，且DEBCADE=B，AED=C即证上述结论,.ADAE BFAEABAC BCAC (平行于三角形一边的直线截其他两边(或两
5、边的延长线)，所得的对应线段成比例)DEAEBCAC ADAEDEABACBC 对应边成比例对应角相等三角形相似的两种常见类型：三角形相似的两种常见类型：“A”型型“X”型型 DEABCABCDE见平行，出相似针 对 训 练针 对 训 练1如图，ADBECF，直线l1，l2与这三条平行线分别交于点A，B，C和点D，E，F，若AB2，BC4，DF9，则EF的长是()B A3B6C7D82.如图，AB/CD/EF，AF 与 BE 相交于点 G，且 AG=2，GD=1，DF=5，求 的值.BCCEACEBDFG AB/CD/EF BCADCEDF3=5ADDF3=5解：AG=2，GD=1，DF=5A
6、D=3，3.如图，在ABC中，E、F分别是 AB 和 AC 上的点，EFBC.(1)如果AE=7，BE=5，FC=4 ，那么 AF 的长是多少？ABCEF解：EFBCAEAFEBFC AE=7，BE=5，FC=4 ，解得 AF=742855AE FCEB(2)如果AB=10，AE=6，AF=5，那么 FC 的长是多少？解：EFBC，AEAFEBFC AB=10，AE=6，AF=5，解得 AC=.FC=ACAF=5=.10 52563AB AFAE253103ABCEF4.如图，AB/EF/DC，AD/BC，EF 与 AC 交于点 G，则图中的相似三角形共有()A.3对B.5对C.6对D.8对C
7、DABEFGCAEG ADC CFG CBAAEG ADC,AEG CFG,AEG CBA,ADCCFG,ADC CBA,CFGCBA.解析：C6.如图，在ABC 中，点 D，E 分别是 AB，AC 上的点，且 AB=3AD，E 是 AC 的中点，DE 的延长线交 BC 延长线于点 F.求证：BC=CF.解：如图，过点 C 作 CG/DE，交 AB 于点 GG CG/DE，AE=EC ，AD=DG AB=3AD BG=GD CG/DE BC=CFADAEDGEC 1BCBGCFGD 遇到与直线平行相关的问题时，可从两个方面得到信息：1.位置角之间的关系(同位角相等、内错角相等、同旁内角互补)；
8、2.线段之间的关系，即平行线分线段成比例温馨提示温馨提示1.如图，点A、B、C分别在线段OD、OE、OF上，且AB/DE，BC/EF随堂练习(1)指出图中所有的相似三角形并说明理由解析：OAB ODE，OBC OEFAB/DEBC/EF(2)若OA=8cm，OC 比 AD 长3cm，CF 比 AD 短0.5cm，求 AD 的长解：设AD=xcm，则OC=(x+3)cm，CF=(x-0.5)cm，AB/DE，BC/EF ，即解得x=1或4即AD的长为1或4OAOBADBE OBOCBECF OAOCAD CF 830.5xxx 2.已知：在ABC中，BC=20，高AD=16，内接矩形EFGH的顶
9、点E、F在BC上，G、H分别在AC、AB上，求内接矩形EFGH的最大面积解：如图，设HG=x，PD=y，四边形EFGH是矩形，HG/EF，AHGABCBC=20，AD=16 解得，当x=10，即HG=10时，内接矩形EFGH有最大面积，最大面积是80APHGADBC 161620yx 4165yx 244(16)(10)8055xxx 矩形面积3.(黄冈中考)如图，在RtABC 中，ACB=90，以 AC 为直径的 O 交 AB 于点 D.过点 D 作 O 的切线交 BC 于点 E，连接 OE.(1)求证：DBE 是等腰三角形；证明：(1)连接OD，如图所示 DE 是 O 的切线 ODE =9
10、0,ADO+BDE=90 ACB=90 CAB+CBA=90.OA=OD CAB=ADO,BDE=CBA,EB=ED,DBE是等腰三角形.证明：(2)ACB=90AC 是 O 的直径,CB是 O 的切线.DE 是 O 的切线，DE=EC.EB=ED，EC=EB.OA=OC，OE/AB，COECAB.3.(黄冈中考)如图，在RtABC 中，ACB=90，以 AC 为直径的 O 交 AB 于点 D.过点 D 作 O 的切线交 BC 于点 E，连接 OE.(2)求证：COECAB.平行线分线段成比例基本事实相似三角形判定的引理推论两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边延长线），所得的对应线段成比例平行于三角形一边的直线与其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似课堂小结
