1、27.2.4 相似三角形的性质九年级下人教版学习目标新课引入新知学习课堂小结12341.理解并掌握相似三角形中对应线段的比等于相似比，并运用其解决问题.2.理解相似三角形面积的比等于相似比的平方，并运用其解决问题.学习目标重点难点1.相似三角形的判定方法有哪几种？定义：对应边成比例，对应角相等的两个三角形相似；平行于三角形一边的直线与另外两边相交所构成的三角形与原三角形相似；三边成比例的两个三角形相似；两边成比例且夹角相等的两个三角形相似；两角分别相等的两个三角形相似；一组直角边和斜边成比例的两个直角三角形相似.新课引入2.三角形中有各种各样的几何量，例如三条边的长度，三个内角的度数，高、中线
2、、角平分线的长度，以及周长、面积等如果两个三角形相似，那么它们的这些几何量之间有什么关系呢？让我们一起来探究吧！探究探究 如图，ABC ABC，相似比为 k，它们对应高、对应中线、对应角平分线的比各是多少？ABCABC新知学习ABCABCDD如图，ABC ABC，相似比为 k，求它们对应高的比.ABD A B D ADABkA DA B 解：如图，分别作出 ABC 和A B C 的高 AD 和 AD则ADB=A D B=90ABC ABCB=B 总结：相似三角形对应高的比等于相似比如图，ABC ABC，相似比为 k，求它们对应角平分线的比.ABCABCDD解：如图，分别作出 ABC 和A B
3、C 的角平分线 AD 和 AD，则BAD=B A D ABC ABCBB，ABD A B D ADABkA DA B 总结：相似三角形对应角平分线的比等于相似比ABkA B 如图，ABC ABC，相似比为 k，求它们对应中线的比.ABCABCDD解：如图，分别作出 ABC 和A B C 的中线AD 和 AD，则ABC ABCBB，ABD A B D ADABkA DA B 总结：相似三角形对应中线的比等于相似比BDBCkB DB C ABkA B 解：如果 ABC ABC，相似比为 k，那么ABBCCAkA BB CC A，因此 AB=kAB，BC=kBC，CA=kCA，从而.ABBCCAkA
4、 BkB CkC AkA BB CC AA BB CC A思考思考相似三角形的周长比也等于相似比吗？为什么？总结：相似三角形对应中线的比等于相似比综合以上四个结论有:相似三角形对应线段的比等于相似比针 对 训 练针 对 训 练1.如果两个相似三角形的对应高的比为 2:3，那么对应角平分线的比是 ，对应边上的中线的比是_.2.已知 ABC ABC，相似比为 3:4，若 BC 边上的高 AD=12 cm，则 BC 边上的高 AD =_.2:32:316 cm3.如图，ABC 与 ABC 相似，AD，BE 是 ABC 的高，AD，BE 是 ABC 的高，求证.ADBEA DB E 证明：ABC AB
5、C，AD，AD 分别是 ABC，ABC 的高，AABCDEBCDE又 BE，BE 分别是 ABC，ABC 的高，.BEABB EA B .BEABB EA B .ADABADAB 4.如图，在ABC 中，两条中线 BE，CD 相交于点 O，则EOD 的周长：BOC的周长为()A.1:2 B.2:3 C.1:3 D.1:4ABE，CD是两条中线DE 是ABC 的中位线DE/BC，SDDDD EODBOCEOD 的周长：BOC 的周长=1:212DEBC DE/BCADE ABCADGABH注意找准对应线段323535AGDEAHBC 35DGAGBHAH 32AGGH思考思考相似三角形的面积比也
6、等于相似比吗？为什么？如图，ABC ABC，相似比为 k，它们的面积比是多少？ABCABC由前面的结论，我们有ABCA B CBC ADSBCADk kkSB CA DB C A D212.1 2ABCABCDD,.BCADkkB CA D相似三角形面积的比等于相似比的平方总结：相似三角形面积的比等于相似比的平方解：在 ABC 和 DEF 中，AB=2DE，AC=2DF，又 D=A，ABCDEF1.2DEDFABAC例1 如图，在 ABC 和 DEF 中，AB=2DE，AC=2DF，A=D.若 ABC 的边 BC 上的高为 6，面积为 ，求 DEF 的边 EF 上的高和面积.DEF ABC，相
7、似比为1.212 5ABC 的边 BC 上的高为 6，面积为 ，12 5DEF 的边 EF 上的高为 6=3，12面积为 2112 53 5.2 针 对 训 练针 对 训 练1.判断题（正确的画“”，错误的画“”）.(1)一个三角形的各边长扩大为原来的5倍，这个三角形的角平分线也扩大为原来的5倍；（）(2)一个三角形的各边长扩大为原来的9倍，这个三角形的面积也扩大为原来的9倍.（）2.如图，在ABC中，点D，E分别是AB，AC的中点，若ADE的面积是3 cm2，则四边形BDEC的面积为（）A12cm2 B9cm2 C6cm2 D3cm2B已知DE 是ABC 的中位线DE/BC，ADEABCSA
8、DE:SABC=1：4相似比是1：2SADE:S四边形BDEC=1：312DEBC3.如图,在 ABCD中,E是CD的延长线上一点,BE与AD交于点F,且AF2FD.(1)求证:ABFCEB;(1)证明:四边形ABCD是平行四边形,ACAB,ABFE,在ABF和CEB中,AC,ABFE,ABFCEB.(2)若CEB的面积为9,求 ABCD的面积.(2)解解:AF2FD,AD3FD,DF BC1 3,CEB的面积为的面积为9,FDE的面积为的面积为1,ABF的面积为的面积为4,ABCD的面积的面积91412.四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形,ABCD,ADBC,ADBC,ABFDEF
9、,CEBDEF,SABF SDEFAF2 FD2,SBCE SFDEBC2 FD2,解：当 AE：ED=2：3时，AE：AD=2：5.四边形 ABCD 是平行四边形1.(凉山州中考)在平行四边形 ABCD 中，E 是AD 上一点，且点 E 将 AD 分为2：3的两部分，连接 BE，AC 相交于 F，则 SAEF：SCBF=.AD/BC，AD=BC，AE：BC=2：5.AEFCBF，SAEF：SCBF=4：25.当 AE：ED=3：2时，AE：AD=3：5，同理可得，SAEF：SCBF=9：25.注意：AE：ED要分两种情况讨论.4：25 或 9：25随堂练习2.如图，在ABC中，DE/BC，B
10、F平分ABC，交DE的延长线于点F若AD=1，BD=2，BC=4，则EF=_.23解析：DE/BC F=FBCBF平分 ABCDBF=FBC，F=DBF，DB=DFDE/BC ADE ABC ，即 ，DF=DB=2ADDEADDBBC 1124DE 43DE 42233EFDFDE3.如图，D、E分别是 ABC的边AB、BC上的点，DE/AC，若 ，则 的值为（）A.B.C.D.解析：BE:EC=1:3，BE:BC=1:4DE/AC DOE COA，BDE BAC 14DEBEACBC:1:3BDECDESS:SSDOEDOEAOCAOCD131914116:1:3BDECDESS:1:16S
11、S DOEDOEAOCAOC4.如图，P为平行四边形ABCD边AD上一点，E、F分别为PB、PC的中点，PEF、PDC、PAB的面积分别为 ，若S=2,则 ()A.4 B.6 C.8 D.不能确定12SSS、C12SS解：过P作PQ/DC交BC于点Q，由DC/AB，得到PQ/AB，四边形PQCD与四边形APQB都为平行四边形PDC CQP，ABP QPBEF为PCB的中位线PEF PBC，且相似比为1:2SSSSPDCPDCCQPCQPABPABPQPBQPB，:1:42SSSPEFPEFPBCPBCPEFPEF，128SSSSSSSPBCPBCCQPCQPQPBQPBPDCPDCABPABP相似三角形的性质相似三角形的性质对应角相等对应角相等对应边成比例对应边成比例对应高的比，对应中线的比、对应角平分线的比都等于对应高的比，对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比相似比.对应对应边的边的比叫做相似比比叫做相似比周长的比等于相似比周长的比等于相似比面积的比等于相似比的平方面积的比等于相似比的平方课堂小结对应巩固练习见基础题与中考新考法
