1、1.2 守恒定律及其应用1.2.1 动量守恒定律由动量定理当物体所受合外力为零时，其动量增量为零，即动量保持不变。这个结论对于由若干个物体构成的系统来说也是成立的，叫做系统的动量守恒定律：自然界一切物理过程所遵循的一条基本定律，在宏观和微观领域、低速和高速领域均成立。,在水平光滑导轨上有一长度为l，质量为m2的车 有一人骑车从车的一端到另一端，人和自行车的质量m1 人和车最初静止不动。计算人骑车到另一端时，车和人相对于地面分别移动的距离。*研究对象人和车 向左为坐标正方向 水平方向不受外力 系统动量守恒 11220mmvv1212mm vv110txdtv人相对地移动距离220txdtv车相对
2、地移动距离1102tmdtm v112mxm 12()lxx 车的长度112(1)mxm21121212mxlmmmxlmm 30/35(a)A shell explodes into two fragments in flight.If air resistance is ignored,the center of mass continues on the same trajectory as the shells path before exploding.(b)The same effect occurs with exploding fireworks.什么是质心呢？1)两个质点一维
3、分布1 12212Cm xm xxmm质心位置质点系统的质量中心1 质心质心拓展内容The center of mass of this wrench is marked with a white dot.The net external force acting on the wrench is almost zero.As the wrench spins on a smooth horizontal surface,the center of mass moves in a straight line with nearly constant velocity.iiiCiiiCiiiCm
4、 xxMm yyMm zzM3)n个质点三维分布质心的位置矢量 直角坐标系中2)n个质点一维分布iiiCiim xxmiiim xM4)质量连续分布CCCxdmxMydmyMzdmzM质心的位置矢量 直角坐标系中 2 质心运动定理质心运动定理 质心速度 系统的动量 系统受的外力 质心运动定理如果质点系受外力之和为零3 质心参考系质心参考系质心参考系 系统的质心速度质心的动量 质点系总的动量质心参考系中 质点系对于质心参考系的总动量为零 零动量参考系P22【例1-15】炮弹发射时，炮管与地面夹角为，相对于炮管的射弹速度为v，求炮车的后冲速度V；短时间t内炮车与火箭弹分离的水平距离。假设地面光滑，
5、炮车质量为M，火箭弹质量为m。水平方向动量守恒0()(cos)MVm vV炮车的后冲速度cosmVvMm短时间t内炮车移动的距离 S Vt mMmvtcos【例1-18】炮弹发射时，炮管与地面夹角为，相对于炮管的射弹速度为v，求炮车的后冲速度；短时间t内炮车与火箭弹分离的水平距离。假设地面光滑，炮车质量为M，火箭弹质量为m。水平方向动量守恒0()(cos)MVm vV短时间t内炮车移动的距离 S Vt mMmvtcos火箭弹行进的水平距离(cos)cossvV tMvtMm讨论：水平方向上动量守恒，虽然炮车与火箭弹发生了分离，但水平方向上系统的质心位置不变。0iicim xMSmsxmMm1.
6、2 守恒定律及其应用1.2.2 能量守恒定律01 功能原理功能原理 质点系的动能定理质点系的动能定理int,int,extconsn conskBkAAAAEE 质点构成的质点系质点构成的质点系 外力做的功的和外力做的功的和 保守内力做的功保守内力做的功 非保守内力做的功非保守内力做的功extAint,consAint,n consA保守内力做的功保守内力做的功int,()conspBpAAEE int,()()extn conskBpBkApAAAEEEEint,()()extn conskBpBkApAAAEEEEkpEEE系统的机械能系统的机械能int,extn consBAAAEEAk
7、ApABkBpBEEEEEE 功能原理功能原理 外力做的功和非保守内力做的功的总和外力做的功和非保守内力做的功的总和 等于系统机械能的增量等于系统机械能的增量 为零为零!int,extn consBAAAEEkApAkBpBEEEEconstant 如果外力做的功为零如果外力做的功为零 同时非保守内力做的功为零同时非保守内力做的功为零 或者均可以忽略不计或者均可以忽略不计 机械能守恒定律机械能守恒定律 02 机械能守恒定律机械能守恒定律 能量守恒定律能量守恒定律1 机械能守恒定律机械能守恒定律2 能量守恒定律能量守恒定律能量既不会凭空产生，也不会凭空消失能量既不会凭空产生，也不会凭空消失只能从
8、一种形式转化为别的形式只能从一种形式转化为别的形式在转化或转移的过程中其总量不变在转化或转移的过程中其总量不变 机械能机械能_ _内能内能_ _电能电能_ _化学能化学能_ _生物能的认识生物能的认识物质放射性物质放射性_ _核结构与核能核结构与核能_ _各种基本粒子的发现各种基本粒子的发现发展了能量守恒与转化定律的内涵和意义发展了能量守恒与转化定律的内涵和意义保守力学系统保守力学系统 能量守恒表现为机械能守恒能量守恒表现为机械能守恒 热力学系统热力学系统 表达形式是热力学第一定律表达形式是热力学第一定律 相对论性力学相对论性力学 质能守恒定律质能守恒定律 P19【例例1-14】一质量为一质量
9、为m的小物体自静止开始，从一固定的光滑的小物体自静止开始，从一固定的光滑四分之一圆弧面滑下，继续在水平板面上滑动一段距离四分之一圆弧面滑下，继续在水平板面上滑动一段距离L，然后，然后再压缩弹簧。若小物体与水平板面的滑动摩擦系数为再压缩弹簧。若小物体与水平板面的滑动摩擦系数为，求弹簧，求弹簧被压缩的最大长度被压缩的最大长度x。小物体在整个滑动过程中，受到的力涉及正压力小物体在整个滑动过程中，受到的力涉及正压力、重力重力、摩擦力、摩擦力、弹性力、弹性力。正压力的功正压力的功重力做功重力做功21()mg hhmg h ()mgh 弹性力做功弹性力做功21()xxWFdrkx dx弹弹222111()
10、()22kxkx 222111()22kxkx 21()2kx 摩擦力（非保守内力）做功摩擦力（非保守内力）做功将系统的功能原理将系统的功能原理应用到本题，取小物体、地球、弹应用到本题，取小物体、地球、弹簧为系统，则系统不受外力的作用，有簧为系统，则系统不受外力的作用，有()fiWWmg Lx 非保内弹簧受到最大压缩时，小物弹簧受到最大压缩时，小物体的速度为零，故过程始末体的速度为零，故过程始末系统的动能增量系统的动能增量0kE系统的势能增量包括系统的势能增量包括两部分两部分221212pEmghkxmgRkx 21mg()2LxmgRkx 2()2()mgmgkmg RLxk0iW外P29【
11、例例1-19】成语“水滴石穿”说明高处落下的水滴对物体具有冲击力，可以做功。设水滴半径为2mm，碰击时间为0.001s，碰击后停在物面上，试求下述两种情况下水滴对物的平均冲击力：（1）水自高5m的屋檐滴下；（2）水自高2000m的云层底部落下。水滴的质量水滴的质量340.03353mr克（1）机械能守恒）机械能守恒212mghm29.9/ghm s（1）机械能守恒）机械能守恒29.9/ghm s水滴对石板的平均冲击力水滴对石板的平均冲击力2=0.331010mghmFttNG水滴（2）雨滴从云层落下）雨滴从云层落下2198/ghm s2=6.6320200mghFtNG水滴雨滴在空气中受到的阻
12、力，跟空气的粘滞系数、雨滴颗粒大小及形状、雨滴速度等诸多因素有关，是一个比较复杂的问题。作为一个简单的模型，我们设空气阻力与雨滴速度的二次方成正比2-fk根据牛顿第二运动定律，有2dmgkmdt ddtddydydtddy12d(2)dy221()2kdgmdy2002()2yddykgm2 1kymmgek 两个物体之间发生相互作用的过程两个物体之间发生相互作用的过程碰撞的时间很短碰撞的时间很短 两个物体之间的冲力很大，两个物体之间的冲力很大，忽略其它的力忽略其它的力(如重力、摩擦力等如重力、摩擦力等)。碰撞过程中，物体来不及发生位移，碰撞过程中，物体来不及发生位移，系统的机械能为物体动能之
13、和。系统的机械能为物体动能之和。压缩形变压缩形变 冲力做负功，动能转变为系统的内能冲力做负功，动能转变为系统的内能达到最大形变达到最大形变 动能全部转变为系统的内能动能全部转变为系统的内能恢复形变恢复形变 冲力做正功，系统内能转化为动能冲力做正功，系统内能转化为动能碰撞前后碰撞前后m11 101 1,mmvv22022,mmvv1 102201 12222221 102201 12211112222mmmmmmmmvvvvvvvv碰撞前后碰撞前后m2动量守恒动量守恒动能守恒动能守恒 冲力做的正功和负功相等，系统动能守恒冲力做的正功和负功相等，系统动能守恒 121022011221201 102
14、12()2()2mmmmmmmmmmvvvvvv1 1022012()mmmmvvv1 1022012mmmmvvv系统动量守恒系统动量守恒 碰撞结束后，物体具有相同的速度或角速度碰撞结束后，物体具有相同的速度或角速度 只有冲力做负功，没有冲力做正功，只有冲力做负功，没有冲力做正功，系统的动能损失最大。系统的动能损失最大。211020evvvv10201102121020220112(1)()(1)()emmmemmmvvvvvvvv 碰撞结束后，物体的形变只有部分恢复，碰撞结束后，物体的形变只有部分恢复，系统的动量守恒，动能不守恒。系统的动量守恒，动能不守恒。恢复系数恢复系数1 102201
15、 122mmmmvvvv系统动量守恒系统动量守恒35/43P31【例例1-20】质量为m、速度为 的子弹，射入置于光滑平面上的质量为M的静止木块，木块滑行一段距离后，与子弹取得共同速度继续向前运动。测得子弹入木深度为L，求：（1）子弹对木块的平均冲击力 ;（2）子弹与木块发生强烈挤擦内耗的功；（3）子弹和木块的能量变化关系。F取子弹、木块为系统，它在水平方向不受外力的作用，动量守恒取子弹、木块为系统，它在水平方向不受外力的作用，动量守恒0mMm0mMm子弹和木块的共同速度子弹和木块的共同速度子弹对木块冲击力，研究木块，应子弹对木块冲击力，研究木块，应用动能定理用动能定理212FxM研究子弹，根
16、据动能定理研究子弹，根据动能定理 F(xL)12m(202)0mMmmxLMm联合这三个式子，得联合这三个式子，得子弹对木块的平均冲力子弹对木块的平均冲力202mMFL Mm（2）子弹与木块发生强）子弹与木块发生强烈挤擦内耗的功烈挤擦内耗的功=iWW耗非保内20()2FxF xLFLmMMm （3）子弹与木块作为一个系统，碰）子弹与木块作为一个系统，碰撞前后机械能的增量为撞前后机械能的增量为22020()11()222kpkEEEMmmmMMm ,质量为质量为MA的小球的小球A沿光滑弧形轨道滑到沿光滑弧形轨道滑到P点，点，与质量为与质量为MB的静止小球的静止小球B发生弹性正碰撞，发生弹性正碰撞
17、，A,B小球碰撞后同时落在水平地面上。小球碰撞后同时落在水平地面上。如果如果A、B两球的落地点距两球的落地点距P点正下方点正下方O的距离之比为的距离之比为25ABLL求两个小球的质量比。求两个小球的质量比。0222001110222AAAABBAAAABBMMMMMMvvvvvv002ABAAABABAABMMMMMMMvvvvA和和B开始运动的速度开始运动的速度*两个小球水平方向不受外力两个小球水平方向不受外力 弹性碰撞弹性碰撞 动量和动能守恒动量和动能守恒002ABAAAABABBAABMMLttMMMLttMMvvvv25ABLL225ABAMMM5ABMM 落地时水平方向上运动的距离落地时水平方向上运动的距离题目给出题目给出主要内容系统的动量系统的动能（完全）弹性碰撞守恒守恒非弹性碰撞守恒不守恒，动能有损失完全非弹性碰撞守恒不守恒，动能损失最大，碰撞后具有共同的速度 d vdv
