1、 1 / 14 山东省临沂市 2016 年 初中毕业学业水平考试 数学答案解析 第 卷 一 、 选择题 1.【答案】 A 【解析】 30? ，且小于零的数为负数， 3? 为负数 【提示】 3? 小于零，是负数， 0 既不是正数也不是负数， 1 和 2 是正数 【考点】正数和负数 2.【答案】 B 【解析】 AB CD ， 401451 4 5 4 0 8 5ACDCDDC? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?，【提示】根据 1 D C D? ? ? ? ? ?， 是已知的，只要求出 C? 即可解决问题 【考点】平行线的性质 3.【答案】 C
2、【解析】 A. 32xx? ，无法计算，故此选项错误； B. 3 2 5?x x x? ，故此选项错误； C. 32x x x?，正确； D.3 2 5( )xx? ，故此选项错误 【提示】直接利用同底数幂的乘除法运算法则以及结合幂的乘方运算法则分别化简求出答案 【考点】 同底数幂的除法 ， 合并同类项 ， 同底数幂的乘法 ， 幂的乘方与积的乘方 4.【答案】 A 【解析】 3 2 4323xxx? ? 由 4x ， 得 ， 由 3x ? ， 得 ， 由 得，原不等式组的解集是 3x ? ； 【提示】解出不等式组的解集，即可得到哪个选项是正确的，本题得以解决 2 / 14 【考点】解一元一次不
3、等式组 ， 在数轴上表示不等式的解集 5.【答案】 B 【解析】 从前面观察物体可以发现：它的主视图应为矩形， 又因为该几何体为空心圆柱体，故中间的两条棱在主视图中应为虚线， 【提示】找到从前面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中 【考点】简单几何体的三视图 6.【答案】 B 【解析】 画树状图为： 共有 12种等可能的结果数，其中恰好抽到 1班和 2班的结果数为 2，所以恰好抽到 1班和 2班的概率 2112 6? 【提示】画树状图展示所有 12 种等可能的结果数，再找出恰好抽到 1 班和 2 班的结果数，然后根据概率公式求解 【考点】 随机 事件的概率， 列表法与树状图
4、法 7.【答案】 C 【解析】 设此多边形为 n 边形， 根据题意得： 180( 2) 540n? ， 解得： 5n? 【提示】首先设此多边形为 n 边形，根据题意得： 180( 2) 540n? ，即可求得 5n? ，再由多边形的外角和等于 360? ，即可求得答案 【考点】多边形内角与外角 8.【答案】 D 【解析】 该班男生有 x 人，女生有 y 人根据题意得： 303 2 78xyxx? ?， 【提示】根据题意可得等量关系： 男生人数 +女生人数 30? ； 男生种树的总棵树 +女生种树的总棵树 78?棵，根据等量关系列出方程组即可 【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组 9.【答案】
5、 B 【解析】 根据题意得： (1 1 2 2 4 3 2 4 1 5 ) 1 0 3? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（小时）， 3 / 14 【提示】平均数的计算方法是求出所有数据的和，然后除以数据的总个数本题利用加权平均数的公式即可求解 【考点】加权平均数 ， 条形统计图 10.【答案】 C 【解析】 连接 OB AB O是 切 线 ， OB AB?， 303060O C O B CC O B CA O B C O B C? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?， ，在 Rt ABO 中 ， 90ABO? ? ? ， 3AB? ， 30A? ? ， 1OB?
6、， 21 6 0 13 132 3 6 0 2 6ABO O B DS S S? ? ? ? ? ? ? ?阴 扇 形 【提示】首先求出 AOB OB? ， ，然后利用 ABO OBDS S S? 阴 扇 形计算即可 【考点】切线的性质 ， 扇形面积的计算 11.【答案】 C 【解析】 第 1 个图形中，小正方形的个数是： 22 1 3? ? ； 第 2 个图形中，小正方形的个数是： 23 1 8? ? ； 第 3 个图形中，小正方形的个数是： 24 1 15? ? ； 第 n 个图形中，小正方形的个数是： 2 2 21 1 2 1 1() 2n n n n n? ? ? ? ? ? ?； 【
7、提示】由第 1 个图形中小正方形的个数是 221? 、第 2 个图形中小正方形的个数是 231? 、第 3 个图形中小正方形的个数是 241? ，可知第 n 个图形中小正方形的个数是 2(11)n? ? ， 化简可得答案 【考点】图形的变化类 12.【答案】 D 【解析】 将等边 ABC 绕点 C 顺时针旋转 120? 得到 EDC ， 120ACE? ? ?， 60DCE BCA? ? ? ? ?， AC CD DE CE? ? ?， 1 2 0 6 0 6 0AC D? ? ? ? ? ? ? ?， ACD? 是 等边三角形 ， AC AD?， AC AD DE CE? ? ?， 4 /
8、14 ?四边形 ACED 是 菱形， 将 等边 ABC 绕点 C 顺时针 旋转 120? 得到 EDC ， AC AD? ， AB BC CD AD? ? ? ?， 四边形 ABCD 是 菱形， BD AC?， ? 都 正确 【提示】根据旋转和等边三角形的性质得出 120ACE? ， 60DCE BCA? ? ? ? ?， AC CD DE CE? ? ?，求出 ACD 是 等边三角形，求出 AD AC? ， 根据菱形 的 判定得出四边形 ABCD 和ACED 都是 菱形，根据菱形的判定 推出 AC BD? 【考点】旋转的性质 ， 等边三角形的性质 ， 菱形的判定 13.【答案】 D 【解析】
9、 将点 ( 4,0)? ， (1,0)? ， (0,4) 代入到二次函数 2y ax bx c? ? ? 中， 得： 0 16 404a b ca b cc? ? ? ? ?，解 得 ： 154abc?， 二次函数的解析式为 2 54y x x? ? ? A 10a? ，抛物线开口向上， A 不正确； B 552 2 2b xa? ? ? ?,当 时， y 随 x 的增大而增大， B 不正确；C 22595 4 ( )24y x x x? ? ? ? ? ?，二次函数的最小值是 94? ， C 不正确； D 522ba? ? ，抛物线的对称轴是 52x? ， D 正确 【提示】选出 3 点的坐
10、标，利用待定系数法求出函数的解析式，再根据二次函数的性质逐项分析四个选项即可得出结论 【考点】二次函数的性质 14.【答案】 B 【解析】 令直线 5yx? ? 与 y 轴的交点为点 D ，过点 O 作 OE? 直线 AC 于点 E ，过点 B 作 BF x? 轴于点 F ，如图所示 5 / 14 令直线 5 0 5y x x y? ? ? ? ?中 ， 则， 即 5OD? ； 令直线 5 0 0 5 5y x y x x? ? ? ? ? ? ? ?中 ， 则 ， 解 得 ：， 即 5OC? 在 R t 9 0 5C O D C O D O D O C? ? ? ? ? 中 ， ， ， ta
11、n 1ODDCO OC? ? ? ?， 45DCO? ? ? ， OE AC? ， BF x? 轴， 45DCO? ? ? ， OEC? 与 BFC 都是 等腰直角三角形， 又 5OC? ， 522OE? 1 1 5 2 52 2 2 2B O CS B C O E B C? ? ? ? ， 2BC?， 2 12BF FC BC? ? ? ?， 5 1 4 1O F O C F C B F? ? ? ? ? ?， ?点 B 的 坐标 为 (4,1) ， 4 1 4k? ? ? ? ， 即 双曲线解析式 为 4y x? 将 直线 5yx? ? 向 下平移 1 个 单位 得到 的直线的解析式为 5
12、 1 4y x x? ? ? ? ? ? ?， 将 4yx? ? 代入 到 4y x? 中 ， 得： 44x x? ? ? ， 整理得： 2 4 4 0xx? ， 2( 4 ) 4 4 0? ? ? ? ， 6 / 14 平移后的直线与双曲线 4y x? 只有一个交点 【提示】令直线 5yx? ? 与 y 轴 的焦点为点 D ，过点 O 作直线 AC 于 点 E ， 过点 B 作 BF x? 轴于点 F ，通过令直线 5yx? ? 中 xy、 分别等于 0，得出线段 OD OC、 的长度，根据正切的值即可得出 45DCO? ? ? ，再结合做的两个垂直，可得出 OEC BFC 与 都是等腰直角
13、三角形，根据等腰直角三角形的性质结合面积公式即可得出线段 BC 的长，从而可得出 BF CF、 的长，根据线段间的关系可得出点 B 的坐标，根据反比例函数图象上点的坐标特征即可得出反比例函数系数 k 的值，根据平移的性质找出平移后的直线的解析式将其代入反比例函数解析式中，整理后根据根的判别式的正负即可得出结论 【考点 】反比例函数与一次函数的交点问题 ， 反比例函数图象上点的坐标特征 第 卷 二 、 填空 题 15.【答案】 2( 1)xx? 【解析】 3 2 2 22 ( 2 1 ) ( 1 )x x x x x x x x? ? ? ? ? 【提示】首先提取公因式 x ，进而利用完全平方公
14、式分解因式即可 【考点】提公因式法与公式法的综合运用 16.【答案】 1a? 【解析】 原式 ? ? ? ?2 2 2 111 1 1 11 1 1 1 1 1aaa a a aa a a a a a? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 【提示】首先把两个分式的分母变为相同再计算 【考点】分式的加减法 17.【答案】 125 【解析】 DE BC EF AB ， ， BD EC FCAD AE BF? ? ? ， 8 3 4AB BD BF? ? ?， ， 354FC? ， 解得： 125FC? 【提示】直接利用平行线分线段成比例定理得出 BD EC FCAD AE BF?，进而求出
15、答案 【考点】相似三角形的判定与性质 7 / 14 18.【答案】 6 【解析】 将一矩形纸片 ABCD 折叠，使两个顶点 AC， 重合，折痕为 FG ， FG? 是 AC 的垂直平分线， AF CF?， 设 AF FC x?， 在 Rt ABF 中，有勾股定理得： 2 2 2AB BF AF?， 2 2 24 (8 )xx? ? ? ， 解得： 5x? ， 即 5 8 5 3CF BF? ? ? ?， ， ABF? 的 面积为 1 3 4 62? ? ? ， 【提示】根据折叠的性质求出 AF CF? ，根据勾股定理得出关于 CF 的方程，求出 CF ，求出 BF ，根据面积公式求出即可 【考
16、点】翻折变换（折叠问题） 19.【答案】 624? 【 解析 】 3 2 1 2 6 2s i n 1 5 s i n (6 0 4 5 ) s i n 6 0 c o s 4 5 c o s 6 0 s i n 4 52 2 2 2 4? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 【提示】把 15? 化为 60 45? ? ，则可利用 s i n ( ) s i n c o s c o s s i n? ? ? ? ? ? ? ?和特殊角的三角函数值计算出 sin15? 的值 【考点】特殊角的三角函数值 三、 解答题 20.【答案】 3 2 3? 【解析】 33 3 2 3 1 3
17、 2 33? ? ? ? ? ? ?原 式 【提示】原 式利用绝对值的代数意义，特殊角的三角函数值，二次根式性质，以及零指数幂法则计算即可得到结果 【考点】实数的运算 ， 零指数幂 ， 特殊角的三角函数值 21.【答案】 （ 1） 10 28% 8 / 14 （ 2） （ 3） 240 人 【解析】 （ 1）由表格可得， 调查 的总人数为： 5 10% 50?， 50 20% 10a? ? ? ?， 1 4 5 0 1 0 0 % 2 8 %b ? ? ? ?， 故 答案为： 10， 28% （ 2）补全的频数分布直方图如下图所示， （ 3） 6 0 0 ( 2 8 % 1 2 % ) 6 0 0 4 0 % 2 4 0? ? ? ? ?（人） 即该校九年级共有 600 名学生，身高不低于 165cm 的学生大约有 240 人 【提示】（ 1）根据表格中的数据可以求得调查的学生总数，从而可以求得 a 的值，进而求得 b 的值； （ 2）根据（ 1）
