1、人教版六年级上册数学第人教版六年级上册数学第四四单元优质教案单元优质教案 （含单元备课）（含单元备课） 四 比 新知识点 教学要求 1.经历从具体情境中抽象出比的过程,理解比的意义及其与除法、分数的关系。 2.在实际情境中,体会化简比的必要性,会运用商不变的规律或分数的基本性质化简比, 并能解决一些简单的实际问题。 3.能运用比的意义解决按照一定的比进行分配的实际问题,进一步体会比的意义,提高解 决问题的能力,感受比在生活中的广泛应用。 教学建议 1.提供多种情境,使学生经历从具体情境中抽象出比的意义的过程。 比在数学中是一个重要的概念,学生在理解比的意义时可能会遇到困难。 因此,在教学中,
2、我们要密切联系学生已有的生活经验和学习经验,设计一系列的情境,引发学生讨论和思考, 并在此基础上抽象出比的概念,使学生体会引入比的必要性以及比在生活中的广泛应用。 2.注重引导学生利用比的意义解决实际问题。 比在生活中有着广泛的应用,我们不仅要在引入比时为学生提供丰富的现实情境,还要 鼓励学生自己去寻找生活中的“比” 。通过设计能让学生动手参与的活动,认识到比的知识与 日常生活的密切联系,鼓励学生根据比的意义解决按照一定的比进行分配的实际问题。 3.关注学生解决问题的策略和过程。 在应用比的意义解决问题的过程中,鼓励学生先进行实际操作,在操作过程中为寻找解 决问题的策略积累经验,然后在解决实际
3、问题的过程中,鼓励学生运用多种策略,包括实际操 作、画图、计算等解决问题。这样,学生对解决问题的过程和不同策略有了切身感受,在此基 础上,教师再鼓励学生运用合理的策略解决实际问题。 课时安排 1 比的意义1 课时 2 比的基本性质 1 课时 3 比的应用1 课时 1 比的意义 第一课时 教学内容 比的意义 教材第 48、第 49 页的内容及练习十一的第 13 题。 教学目标 1.通过教学活动,理解比的意义,掌握比的各部分的名称,理解比和分数、除法之间的关 系。 2.通过学生举例说明什么是比,培养学生举一反三的能力。 3.通过教学比和分数、除法的关系,初步渗透事物是普遍联系的辩证唯物主义观点。
4、重点难点 重点:理解比的意义,掌握比各部分的名称。 难点:理解比和分数、除法之间的关系。 教具学具 自制课件一套。 教学过程 一 导入 1.谈话导入,在日常工作和生活中,常常要把两个量进行比较。 2.举例说明,杨利伟在“神舟”五号飞船里向人们展示了联合国旗和中华人民共和国国 旗。两面旗都长 15 cm,宽 10 cm。 提问:根据这些信息,你能提出什么数学问题?(两个量比较关系的问题) 学生可能提出: (1)长比宽多几厘米?15-10=5(cm) (2)宽比长少几厘米?15-10=5(cm) 随着学生的回答,课件出示以上 4 个问题,并把(3)、(4)两题的解答过程板书出来。 二 教学实施 1
5、.揭示课题。 生人数和女生人数的比是 4 比 9) 3.老师讲述。 老师:刚刚我们比较了两个同类的量,不仅两个同类的量可以用比表示,而且不同类的两 个量也可以用比来表示。 出示:“神舟”五号进入运行轨道后,在距地 350km 的高空做圆周运动,平均 90 分钟绕地 球一周,大约运行 42252km。 提问:怎样用算式表示飞船进入轨道后平均每分钟飞行多少千米? 4.老师讲解。 老师:路程和时间的关系可以用速度即每分钟飞行多少千米来表示,也可以用比来表示, 即路程和时间的比是 42252 比 90。 5.学生举例。 请学生举出可以用比来表示两个数量之间关系的例子,尽可能让学生多举例子。 学生互相讨
6、论后,再指名回答。 6.观察、比较、思考和讨论。 提问:什么情况下,两个数的关系可以用比表示? 分小组汇报。 归纳:比实际是两个数相除关系的另一种表示形式。 指导学生看教材。 指名说说比的含义,完成板书:两个数相除又叫做两个数的比。 板书课题:比的意义。 比 前项 比号() 后项 比值 除法 被除数 除号() 除数 商 分数 分子 分数线() 分母 分数值 质疑:(1)关于“比值通常用分数表示,也可以用小数表示,有时也可以是整数”,你怎样理 解? (比值是一个数,既然是数,就可以是分数,也可以是小数或整数) (2)比的后项为什么不能为 0? (3)足球比赛中的 00 和我们今天学的知识有什么不
7、同? 8.反馈练习。 (1)完成教材第 49 页“做一做”的第 1 题。 学生自己读题,解答,集体讲评。 (2)完成教材第 49 页“做一做”的第 2 题。 学生独立解答,集体订正。 (3)完成教材第 49 页“做一做”的第 3 题。 三 课堂作业新设计 1.填空。 (1)( )又叫做两个数的比。 (3)比值通常用分数表示,也可以用小数或整数来表示。 ( ) (4)比的前项和后项可以是任意数。 ( ) 四 思维训练 根据题目中提供的信息,寻找合适的量组成比。 王兰今年 12 岁,是一名六年级的学生,班里共有 45 名学生。王兰的爸爸今年 38 岁,在保 险公司上班,年薪 50000 元;王兰的
8、妈妈每月工资 2000 元,她所在的单位有 90 人。 参考答案 课堂作业新设计 板书设计 比 前项 比号() 后项 比值 除法 被除数 除号() 除数 商 分数 分子 分数线() 分母 分数值 备课参考 教材与学情分析 这部分是在学生学了分数与除法的关系、 分数乘除法的意义和分数乘除法应用题的基础 上教学的。由于分数与除法有着密切的联系,把比的知识放在分数除法的后面进行教学,加强 了知识间的内在联系,又为学习其他知识以及比例的知识打好基础。因为比的现象在生活中 普遍存在,例如按一定的比稀释清洁剂,加工混凝土等都用到比的知识。学生有生活的一些体 验,因而可以从学生的兴趣出发展通过观察、比较、讨
9、论,感受比的含义和特征,进而了解比与 除法、分数的关系。 课堂设计说明 1.创设具体情境,引出同类量和非同类量的比。 “比的意义”这一部分,教材选取我国首次载人航天飞船这个内容为载体,首先展示这两面 旗的长和宽,让学生用算式表示它们之间的关系。 这里学生可能会用加减法表示出它们的和、 差关系,也可能用除法表示出它们的倍数关系。这节课我们只研究它们之间相除的关系。长 和宽的比是两个长度的比,相比的两个量是同类的量。速度还可以用路程和时间的比来表示, 从而引出两个不同类量的比。 2.在充分体验的基础上,引出“比”的概念,介绍比的读法和写法,理解比与分数、除法的关 系。 在体验以上情境的基础上,引出
10、“比”的概念,介绍比的读法和写法。在引入比的概念后,先 鼓励学生用比的方式说一说、写一写前面情境中有关的数量关系,再由学生说说求比值的方 法,比较它与比的区别。 2 比的基本性质 第一课时 教学内容 比的基本性质 教材第 50、第 51 页的内容及练习十一的第 48 题。 教学目标 1.根据除法中商不变的规律和分数的基本性质,利用知识的迁移,使学生领悟并理解比的 基本性质。 2.通过学生的自主探讨,掌握化简比的方法并会化简比。 3.初步渗透事物是普遍联系的辩证唯物主义观点。 重点难点 重点:理解比的基本性质,推导化简比的方法,正确化简比。 难点:正确化简比。 教具学具 练习题投影片。 教学过程
11、 一 导入 1.比与分数、除法的关系。 老师:我们已经学习了比的意义,知道比和分数、 除法之间有着密切的联系,哪位同学愿意 说说比和分数、除法之间有什么联系呢? 如果学生有困难,可以先完成下表。填表后再说一说比与分数、除法有怎样的关系。 2.复习分数的基本性质和商不变的规律。 老师:请大家回忆一下,分数有什么性质?商不变有什么规律?它们的内容分别是什么? (指名学生发言) 二 教学实施 1.猜想。 老师:比和分数、除法的关系相当密切,那么,在比中有没有类似的性质呢?如果有,请同学 们猜想一下,可能会是怎样的。 汇报时,让学生说说猜想的根据,老师也可引导学生在“分数的基本性质”上进行替换。 引导
12、学生用语言表述,比的前项相当于分数的分子,后项相当于分母,分数的分子和分母 同时乘或除以相同的数(0 除外),分数的大小不变。 因此,比的前项和后项同时乘或除以相同的 数(0 除外),比值不变。或者比的前项相当于除法中的被除数,后项相当于除数,被除数和除数 同时乘或除以相同的数(0 除外),商不变。因此,比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0 除 外),比值不变。 2.验证。 以小组为单位,讨论、验证一下刚才的猜想是否正确。 学生汇报。 3.小结。 经过同学们的验证,我们知道这个猜想是正确的,并且经过补充使它更完整了,在比中确 实存在这种性质。 板书课题:比的基本性质 4.化简比。 老师:应用
13、比的基本性质,我们可以把比化成最简单的整数比。 出示例 1(1)。 老师整理情境中的信息:“神舟”五号搭载了两面联合国旗,一面长 15 cm,宽 10 cm,另一 面长 180 cm,宽 120 cm,问题是求这两面联合国旗长和宽的最简单的整数比分别是多少。 学生反复读几遍。 提问:你怎样理解“最简单的整数比”这个概念? 学生讨论,指名回答,达成共识,最简单的整数比必须是一个比,它的前项和后项都是整数, 而且前项和后项应该是互质数。 1510=(155)(105)=32 180120=(18060)(12060)=32 出示例 1(2)。 学生尝试把下面各比化成最简单的整数比。 0.752=(
14、0.75100)(2100)=75200=38 或(0.754)(24)=38 老师强调:不管选择哪种方法,最后的结果都应该是一个最简单的整数比,而不是一个数。 5.反馈练习。 (1)完成教材第 51 页的“做一做”,集体订正。 (2)完成教材第 53 页练习十一的第 4 题。 提问:题目要求你怎么理解?什么叫后项是 100 的比?后项是 100,前项要怎么办? (3)完成教材第 53 页练习十一的第 5 题。 (4)完成教材第 53 页练习十一的第 68 题。 让学生说明理由,注意思维的逻辑性和语言的条理性。 三 课堂作业新设计 1.把下面各比化成最简单的整数比。 四 思维训练 参考答案 课
15、堂作业新设计 1.67 31 38 56 75 41 45 101 2. (1)45 (2)32 (3)74 (4)52 思维训练 板书设计 比的基本性质 比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0 除外),比值不变,这叫做比的基本性质。 化简比:前项和后项只有公因数 1 的比,叫做最简单的整数比。把比化简成最简 单的整数比,叫做化简比。 备课参考 教材与学情分析 比的基本性质是在学生学习了比的意义,比与分数、除法的关系,商不变的规律和分数基 本性质的基础上进行教学的。教材联系学过的除法中商不变的规律和分数基本性质,通过“想 一想”启发学生找出比中有什么相应的性质,然后概括出比的基本性质,应用这个
16、性质可以把 比化成最简单的整数比。学生在以前的学习中,已经掌握了商不变的规律和分数的基本性质, 六年级的学生有一定的推理概括能力,他们完全可以根据比与分数、除法的关系,推导出比的 基本性质,这节课通过让学生猜想验证应用,让学生理解比的基本性质,应用性质化简比。 课堂设计说明 1.运用转化的思想,类推出比的基本性质。 我们知道,比与分数、除法只是形式上的不同,实质上它们是可以互相转化的。教学时, 我们先回顾比与分数、除法的关系,复习商不变的规律和分数的基本性质。引导学生想一想: 比会不会也有自己的性质,启发他们用举例的方法验证自己的猜想。最后总结出比的基本性 质。 2.教学中强调观察得出运用比的
17、基本性质来化简比。 根据比的基本性质将比化简,可以使这两个数量之间的关系更加简单、明了,便于学生分 析一些事物现象。 3 比的应用 第一课时 教学内容 比的应用 教材第 54 页的内容及练习十二。 教学目标 1.使学生理解按比例分配的应用题的数量关系,并会解答此类应用题。 2.初步培养学生的逻辑思维能力。 3.渗透事物是普遍联系的和相互转化的辩证唯物主义观点。 重点难点 重点:使学生弄清分配的是什么,按照什么分配。 难点:能应用比的相关知识解决一些简单的实际问题。 教具学具 练习题投影片。 教学过程 一 导入 1.课前调查,上课汇报。 课前布置学生调查生活中某些事物各组成部分的比,上课时让学生
18、汇报调查情况以及是 如何获得这些信息的。 例如:妈妈洗衣服时,30 克洗涤剂要兑 5 千克水。(投影出示) 提问:从这个信息中,你能知道什么? 学生可能有以下回答。 (1)洗涤剂与水的比是 3500。 (2)把洗衣液的总量平均分成 503 份,洗涤剂占 3 份,水占 500 份。 2.揭示课题。 在工业生产和日常生活中,常常需要把一个数量按照一定的比来进行分配,这种分配的 方法通常叫做按比例分配。 板书课题:比的应用。 二 教学实施 1.出示例 2。 学生默读题目后,思考按 14 的比配制一瓶 500 毫升的稀释液是什么意思。 学生先独立思考,再小组交流。 3.比较。 老师:同学们想到的方法都
19、是正确的,比较一下,你认为哪种方法比较简单? 出示教材上的两种方法,学生在教材上填写。 4.反馈练习。 (1)完成教材第 55 页练习十二的第 1 题。 学生自己默读题目,独立解答,老师巡视,集体订正。 (2)完成教材第 55 页练习十二的第 4 题。 提问:这道题没有告诉分配树苗的比是多少,解答时分配树苗的比怎么确定?(各班人数的 比就是分配树苗的比) 提问:平均分是不是按比例分配? 引导学生说出平均分是各部分按 11 进行分配,因此,平均分是特殊的按比例分配。 5.总结方法。 提问:通过我们刚才的学习,谁能归纳出用按比例分配的方法解决实际问题的一般步骤 是怎样的?(投影出示) 按比分配解决
20、实际问题的一般方法: 求平均分得的总份数求每部分占总份数的几分之几用分数乘法求出每部分是多少 三 课堂作业新设计 1.白兔和灰兔只数的比是 75,白兔占两种兔总只数的几分之几?灰兔呢?如果两种兔共 有 48 只,白兔和灰兔各有几只? 2.用 48 厘米长的铁丝围成一个长方形,长方形长和宽的比是 53。 这个长方形的长和宽 各是多少? 3.甲、乙两数的比是 34,它们的和是 21。甲、乙两数分别是多少? 四 思维训练 参考答案 5. 问答略 23 34 56 8. (答案不唯一)爸妈的工资比为 32,我与爸爸的年龄比为 619。 9.* 1506015 1041 10.* 水泥 4 吨 沙子 6
21、 吨 石子 10 吨 11.* 长 15 cm 宽 10 cm 高 5 cm 板书设计 比 的 应 用 解决“按比例分配”应用题 (1)要找准分配的总量和分配的比及分配的是哪一个的数量。 (2)所给的比如果不是最简比,必须化简成最简单的整数比。 课后反思 1.教学过程可打破传统的课堂教学结构,注重培养学生的创新意识和实践能力。 2.学生从已有的知识经验的实际状态出发,通过质疑、猜想、例证、观察、交流和归纳, 亲历了探究按比分配这个数学问题的过程,从中体验到成功解决数学问题的喜悦或失败的情 感。 备课参考 教材与学情分析 这部分内容是在学生学习了比与分数的联系,已掌握简单分数乘、除法应用题数量关
22、系 的基础上,把比的知识应用于解决相关的实际问题的一个课例,掌握了按比分配的解题方法, 不仅能有效地解决生活、工作中把一个数量按照一定的比进行分配的问题,也为以后学习“比 例” “比例尺”奠定了基础。 对于按比例分配问题学生在以往的学习生活过程中曾经遇到过,甚至解决过,每个学生 都有一定体悟和经验,但是对于这种分配方法没有总结和比较过,没有一个系统的思维方式。 通过今天的学习,将学生的无序思维有序化、数学化、系统化。 课堂设计说明 1.注重引导学生利用比的意义解决按比例分配实际问题。 在小学阶段,比的应用主要有两方面:一个是比例尺,另一个是按比例分配。 因为比例尺与 比例的联系更为紧密,所以教材把它放在六年级下册进行学习。 2.结合比在生活中的应用实例教学,学生更容易理解。 3.引导学生自主探究,进一步体会比的意义。 教材中创设了一个日常生活中比较常见的稀释清洁剂浓缩液的问题情境。 我们在教学时 也可以让学生拿一个稀释瓶现场进行演示。
